Tractatus Logico-Philosophicus (multilingual side-by-side view)

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Logisch-philosophische Abhandlung
Tractatus Logico-Philosophicus
Tractatus logico-philosophicus
Tractatus logico-philosophicus
Tratado lógico-filosófico

Widmung

Dem Andenken meines Freundes
DAVID H. PINSENT
gewidmet

Dedication

Dedicated
to the memory of my friend
DAVID H. PINSENT

Dédicace

Dédié
à la mémoire de mon ami
DAVID H. PINSENT

Dedica

Dedicato
alla memoria del mio amico
DAVID H. PINSENT

Dedicatoria

Dedicado a la Memoria de mi Amigo
DAVID H. PINSENT

Motto

Motto: . . . und alles, was man weiss, nicht bloss rauschen und brausen gehört hat, lässt sich in drei Worten sagen.

Kürnberger.

Motto

. . . und alles, was man weiss, nicht bloss rauschen und brausen gehört hat, lässt sich in drei Worten sagen.

Kürnberger.

Devise

… et tout ce que l'on sait, qu'on n'a pas seulement entendu comme un bruissement ou un grondement, se laisse dire en trois mots.

Kürnberger.

Epigrafe

… e tutto ciò che si sa, che non si sia solo udito ruggire e rombare, può essere detto in tre parole.

Kürnberger.

Lema

Lema: … y todo lo que uno sabe, no solo lo que conoce de oídas, se puede decir en cuatro palabras.

Kürnberger.

Vorwort

Dieses Buch wird vielleicht nur der verstehen, der die Gedanken, die darin ausgedrückt sind – oder doch ähnliche Gedanken – schon selbst einmal gedacht hat. – Es ist also kein Lehrbuch. – Sein Zweck wäre erreicht, wenn es Einem, der es mit Verständnis liest Vergnügen bereitete.

Das Buch behandelt die philosophischen Probleme und zeigt – wie ich glaube – dass die Fragestellung dieser Probleme auf dem Missverständnis der Logik unserer Sprache beruht. Man könnte den ganzen Sinn des Buches etwa in die Worte fassen: Was sich überhaupt sagen lässt, lässt sich klar sagen; und wovon man nicht reden kann, darüber muss man schweigen.

Das Buch will also dem Denken eine Grenze ziehen, oder vielmehr – nicht dem Denken, sondern dem Ausdruck der Gedanken: Denn um dem Denken eine Grenze zu ziehen, müssten wir beide Seiten dieser Grenze denken können (wir müssten also denken können, was sich nicht denken lässt).

Die Grenze wird also nur in der Sprache gezogen werden können und was jenseits der Grenze liegt, wird einfach Unsinn sein.

Wieweit meine Bestrebungen mit denen anderer Philosophen zusammenfallen, will ich nicht beurteilen. Ja, was ich hier geschrieben habe macht im Einzelnen überhaupt nicht den Anspruch auf Neuheit; und darum gebe ich auch keine Quellen an, weil es mir gleichgültig ist, ob das was ich gedacht habe, vor mir schon ein anderer gedacht hat.

Nur das will ich erwähnen, dass ich den grossartigen Werken Freges und den Arbeiten meines Freundes Herrn Bertrand Russell einen grossen Teil der Anregung zu meinen Gedanken schulde.

Wenn diese Arbeit einen Wert hat, so besteht er in Zweierlei. Erstens darin, dass in ihr Gedanken ausgedrückt sind, und dieser Wert wird umso grösser sein, je besser die Gedanken ausgedrückt sind. Je mehr der Nagel auf den Kopf getroffen ist. – Hier bin ich mir bewusst, weit hinter dem Möglichen zurückgeblieben zu sein. Einfach darum, weil meine Kraft zur Bewältigung der Aufgabe zu gering ist. – Mögen andere kommen und es besser machen.

Dagegen scheint mir die Wahrheit der hier mitgeteilten Gedanken unantastbar und definitiv. Ich bin also der Meinung, die Probleme im Wesentlichen endgültig gelöst zu haben. Und wenn ich mich hierin nicht irre, so besteht nun der Wert dieser Arbeit zweitens darin, dass sie zeigt, wie wenig damit getan ist, dass diese Probleme gelöst sind.

L. W.

Wien, 1918.

Preface

This book will perhaps only be understood by those who have themselves already thought the thoughts which are expressed in it—or similar thoughts. It is therefore not a text-book. Its object would be attained if there were one person who read it with understanding and to whom it afforded pleasure.

The book deals with the problems of philosophy and shows, as I believe, that the method of formulating these problems rests on the misunderstanding of the logic of our language. Its whole meaning could be summed up somewhat as follows: What can be said at all can be said clearly; and whereof one cannot speak thereof one must be silent.

The book will, therefore, draw a limit to thinking, or rather—not to thinking, but to the expression of thoughts; for, in order to draw a limit to thinking we should have to be able to think both sides of this limit (we should therefore have to be able to think what cannot be thought).

The limit can, therefore, only be drawn in language and what lies on the other side of the limit will be simply nonsense.

How far my efforts agree with those of other philosophers I will not decide. Indeed what I have here written makes no claim to novelty in points of detail; and therefore I give no sources, because it is indifferent to me whether what I have thought has already been thought before me by another.

I will only mention that to the great works of Frege and the writings of my friend Bertrand Russell I owe in large measure the stimulation of my thoughts.

If this work has a value it consists in two things. First that in it thoughts are expressed, and this value will be the greater the better the thoughts are expressed. The more the nail has been hit on the head.—Here I am conscious that I have fallen far short of the possible. Simply because my powers are insufficient to cope with the task.—May others come and do it better.

On the other hand the truth of the thoughts communicated here seems to me unassailable and definitive. I am, therefore, of the opinion that the problems have in essentials been finally solved. And if I am not mistaken in this, then the value of this work secondly consists in the fact that it shows how little has been done when these problems have been solved.

L.W.

Vienna, 1918.

Avant-propos

Ce livre ne sera peut-être compris que par qui aura déjà pensé lui-même les pensées qui s'y trouvent exprimées – ou du moins des pensées semblables. Ce n'est donc point un ouvrage d'enseignement. Son but serait atteint s'il se trouvait quelqu'un qui, l'ayant lu et compris, en retirait du plaisir.

Le livre traite des problèmes philosophiques, et montre – à ce que je crois – que leur formulation repose sur une mauvaise compréhension de la logique de notre langue. On pourrait résumer en quelque sorte tout le sens du livre en ces termes : tout ce qui proprement peut être dit peut être dit clairement, et sur ce dont on ne peut parler, il faut garder le silence.

Le livre tracera donc une frontière à l'acte de penser, – ou plutôt non pas à l'acte de penser, mais à l'expression des pensées : car pour tracer une frontière à l'acte de penser, nous devrions pouvoir penser les deux côtés de cette frontière (nous devrions donc pouvoir penser ce qui ne se laisse pas penser).

La frontière ne pourra donc être tracée que dans la langue, et ce qui est au-delà de cette frontière sera simplement dépourvu de sens.

Jusqu'à quel point mes efforts coïncident avec ceux d'autres philosophes, je n'en veux pas juger. En vérité, ce que j'ai ici écrit n'élève dans son détail absolument aucune prétention à la nouveauté ; et c'est pourquoi je ne donne pas non plus de sources, car il m'est indifférent que ce que j'ai pensé, un autre l'ait déjà pensé avant moi.

Je veux seulement mentionner qu'aux œuvres grandioses de Frege et aux travaux de mon ami M. Bertrand Russell je dois, pour une grande part, la stimulation de mes pensées.

Si ce travail a quelque valeur, elle consiste en deux choses distinctes. Premièrement, en ceci, que des pensées y sont exprimées, et cette valeur sera d'autant plus grande que les pensées y sont mieux exprimées. D'autant mieux on aura frappé sur la tête du clou. Je suis conscient, sur ce point, d'être resté bien loin en deçà du possible. Simplement parce que mes forces sont trop modiques pour dominer la tâche. Puissent d'autres venir qui feront mieux.

Néanmoins, la vérité des pensées ici communiquées me semble intangible et définitive. Mon opinion est donc que j'ai, pour l'essentiel, résolu les problèmes d'une manière décisive. Et si en cela je ne me trompe pas, la valeur de ce travail consiste alors, en second lieu, en ceci, qu'il montre combien peu a été fait quand ces problèmes ont été résolus.

L.W.

Vienne, 1918.

Prefazione

Forse comprenderà questo libro solo chi ha già pensato da sé i pensieri che vi sono espressi – o almeno pensieri simili. – Esso non è quindi un manuale. – Il suo scopo sarebbe raggiunto se desse piacere a chi, leggendolo, lo comprendesse.

Il libro tratta i problemi filosofici e mostra, credo, che la posizione di questi problemi nasce dal fraintendimento della logica del nostro linguaggio. Si potrebbe riassumere all'incirca l'intero senso del libro nelle parole: ciò che può essere detto può essere detto in modo chiaro; e di ciò di cui non si può parlare si deve tacere.

Il libro vuole quindi tracciare un limite al pensiero, o piuttosto – non al pensiero, ma all'espressione dei pensieri: poiché per tracciare un limite al pensiero dovremmo poter pensare entrambi i lati di questo limite (dovremmo cioè poter pensare ciò che non può essere pensato).

Il limite potrà così essere tracciato solo nel linguaggio, e ciò che si trova oltre il limite sarà semplicemente nonsenso.

Non voglio giudicare della misura in cui i miei sforzi coincidono con quelli di altri filosofi. Certo, ciò che ho scritto qui nel particolare non ha affatto la pretesa della novità; e se non cito alcuna fonte è perché mi è indifferente se qualcun altro ha già pensato, prima di me, ciò che ho pensato io.

Solo questo voglio menzionare: che sono in debito per una gran parte degli stimoli ai miei pensieri verso le grandiose opere di Frege e verso i lavori del mio amico Signor Bertrand Russell.

Se questo lavoro ha un valore, esso consiste in due cose. In primo luogo nel fatto che vi sono espressi pensieri, e questo valore sarà tanto maggiore quanto meglio i pensieri sono espressi. Quanto più si è colpito nel segno. – Qui sono consapevole di essere rimasto molto al di sotto del possibile. Semplicemente perché la mia forza è insufficiente per portare a termine il compito. – Possano altri venire e farlo meglio.

D'altro canto la verità dei pensieri qui esposti mi sembra incontrovertibile e definitiva. Sono così dell'opinione di aver risolto nell'essenziale i problemi una volta per tutte. E, se non mi sbaglio su questo punto, allora il valore di questo lavoro consiste in secondo luogo nel mostrare quanto poco si ottiene con l'essere questi problemi risolti.

L.W.

Vienna, 1918.

Prólogo

Quizá este libro será entendido solo por aquel que ya haya pensado por sí mismo los pensamientos que en este se expresan (o, al menos, pensamientos similares). Pues este no es un libro de texto. Su objetivo sería alcanzado, cuando este hiciera disfrutar a uno que lo leyera con entendimiento.

El libro trata los problemas filosóficos[1] y muestra, a mi entender, que el planteamiento de estos problemas se basa en la mala comprensión de la lógica de nuestro lenguaje. Se podría captar aproximadamente el sentido del libro en las siguientes palabras: lo que se puede decir en cualquier caso [überhaupt], se puede decir claramente; y de lo que no se puede hablar, de ello se debe guardar silencio.

El libro pretende así establecer un límite al pensamiento o, más bien, no al pensamiento, sino a la expresión de los pensamientos, pues para establecer un límite al pensamiento, deberíamos poder pensar ambos lados del límite (deberíamos, por lo tanto, poder pensar, lo que no se puede pensar).

El límite, por lo tanto, podrá ser establecido solo en el lenguaje, y lo que se encuentre más allá del límite será simplemente absurdo [Unsinn].

Hasta qué punto coinciden mis esfuerzos con los de otros filósofos, no pretendo juzgarlo. Sí, lo que he escrito aquí no tiene en ningún caso pretensión de originalidad al detalle; y por eso no cito tampoco ninguna fuente, porque me es indiferente, si lo que yo he pensado lo ha pensado otro antes que yo.

Solo quiero mencionar que una gran parte de la inspiración de mis pensamientos se la debo a las magníficas obras de Frege y a los trabajos de mi amigo D. Bertrand Russel.

Si este trabajo tiene algún valor, este reside en dos cuestiones. En primer lugar, que en él se expresan pensamientos, y este valor será mayor cuanto mejor estén expresados estos pensamientos. Cuanto más se haya dado en el clavo. Soy consciente de haberme quedado muy lejos de lo posible. Se debe, sencillamente, a que mi fuerza para superar el trabajo es muy pequeña. Que vengan otros y lo hagan mejor.

Sin embargo, la verdad de los pensamientos aquí compartidos me parece intocable y definitiva. Pues, en mi opinión, he resuelto de forma definitiva los problemas en lo esencial. Y si no me equivoco en esto, entonces el valor de este trabajo reside, en segundo lugar, en esto, que muestra qué poco se ha conseguido al resolver estos problemas.

L. W.

Viena, 1918

1 1 Die Welt ist alles, was der Fall ist.[2]


1 The world is everything that is the case.[3]


1 Le monde est tout ce qui a lieu[N].


1 Il mondo è tutto ciò che si verifica.[4]


1 El mundo [Welt] es todo lo que es el caso [Fall][5].


1.1 1.1 Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dinge.


1.1 The world is the totality of facts, not of things.


1.1 Le monde est la totalité des faits, non des choses.


1.1 Il mondo è la totalità dei fatti, non delle cose.


1.1 El mundo es la totalidad de los hechos [Tatsachen], no de las cosas [Dinge].


1.11 1.11 Die Welt ist durch die Tatsachen bestimmt und dadurch, dass es alle Tatsachen sind.


1.11 The world is determined by the facts, and by these being all the facts.


1.11 Le monde est déterminé par les faits, et par ceci qu'ils sont tous les faits.


1.11 Il mondo è determinato dai fatti e dal loro essere tutti i fatti.


1.11 El mundo está determinado por los hechos y porque son todos los hechos.


1.12 1.12 Denn, die Gesamtheit der Tatsachen bestimmt, was der Fall ist und auch, was alles nicht der Fall ist.


1.12 For the totality of facts determines both what is the case, and also all that is not the case.


1.12 Car la totalité des faits détermine ce qui a lieu, et aussi tout ce qui n'a pas lieu.


1.12 Poiché la totalità dei fatti determina ciò che si verifica e anche tutto ciò che non si verifica.


1.12 Pues, la totalidad de los hechos determina lo que es el caso y también todo lo que no es el caso.


1.13 1.13 Die Tatsachen im logischen Raum sind die Welt.


1.13 The facts in logical space are the world.


1.13 Les faits dans l'espace logique sont le monde.


1.13 I fatti nello spazio logico sono il mondo.


1.13 Los hechos en el espacio lógico son el mundo.


1.2 1.2 Die Welt zerfällt in Tatsachen.


1.2 The world divides into facts.


1.2 Le monde se décompose en faits.


1.2 Il mondo si divide in fatti.


1.2 El mundo se descompone en hechos.


1.21 1.21 Eines kann der Fall sein oder nicht der Fall sein und alles übrige gleich bleiben.


1.21 Any one can either be the case or not be the case, and everything else remain the same.


1.21 Quelque chose peut isolément avoir lieu ou ne pas avoir lieu, et tout le reste demeurer inchangé.


1.21 Qualcosa può verificarsi o non verificarsi e tutto il resto rimanere uguale.


1.21 Uno puede ser el caso o no ser el caso y todo lo demás mantenerse igual.


2 2 Was der Fall ist, die Tatsache, ist das Bestehen von Sachverhalten.


2 What is the case, the fact, is the existence of atomic facts.


2 Ce qui a lieu, le fait, est la subsistance[6] d'états de chose.


2 Ciò che si verifica, il fatto, è il sussistere di stati di cose.


2 Lo que es el caso, el hecho, es el darse [Bestehen][7] de estados de las cosas [Sachverhalten][8].


2.01 2.01 Der Sachverhalt ist eine Verbindung von Gegenständen. (Sachen, Dingen.)


2.01 An atomic fact is a combination of objects (entities, things).


2.01 L'état de choses est une connexion d'objets (entités, choses).


2.01 Lo stato di cose è un collegamento di oggetti (cose, entità).


2.01 El estado de las cosas es una conexión entre objetos [Gegenstände]. (Cosas [Sachen], cosas [Dingen]).


2.011 2.011 Es ist dem Ding wesentlich, der Bestandteil eines Sachverhaltes sein zu können.


2.011 It is essential to a thing that it can be a constituent part of an atomic fact.


2.011 Il fait partie de l'essence d'une chose d'être élément constitutif d'un état de choses.


2.011 È essenziale alla cosa poter essere parte costitutiva di uno stato di cose.


2.011 Es esencial a la cosa, el poder ser una parte constitutiva [Bestandteil] de un estado de las cosas.


2.012 2.012 In der Logik ist nichts zufällig: Wenn das Ding im Sachverhalt vorkommen kann, so muss die Möglichkeit des Sachverhaltes im Ding bereits präjudiziert sein.


2.012 In logic nothing is accidental: if a thing can occur in an atomic fact the possibility of that atomic fact must already be prejudged in the thing.


2.012 En logique, rien n'est accidentel : quand la chose se présente dans un état de choses, c'est que la possibilité de l'état de choses doit déjà être préjugée dans la chose.


2.012 Nella logica niente è casuale: se la cosa può comparire nello stato di cose, allora la possibilità dello stato di cose dev'essere già implicata nella cosa.


2.012 En la lógica nada es casual: cuando la cosa puede ocurrir en el estado de las cosas, entonces debe ser ya prejuzgada la posibilidad del estado de las cosas en la cosa.


2.0121 2.0121 Es erschiene gleichsam als Zufall, wenn dem Ding, das allein für sich bestehen könnte, nachträglich eine Sachlage passen würde.

Wenn die Dinge in Sachverhalten vorkommen können, so muss dies schon in ihnen liegen.

(Etwas Logisches kann nicht nur-möglich sein. Die Logik handelt von jeder Möglichkeit und alle Möglichkeiten sind ihre Tatsachen.)

Wie wir uns räumliche Gegenstände überhaupt nicht ausserhalb des Raumes, zeitliche nicht ausserhalb der Zeit denken können, so können wir uns keinen Gegenstand ausserhalb der Möglichkeit seiner Verbindung mit anderen denken.

Wenn ich mir den Gegenstand im Verbande des Sachverhalts denken kann, so kann ich ihn nicht ausserhalb der Möglichkeit dieses Verbandes denken.


2.0121 It would, so to speak, appear as an accident, when to a thing that could exist alone on its own account, subsequently a state of affairs could be made to fit.

If things can occur in atomic facts, this possibility must already lie in them.

(A logical entity cannot be merely possible. Logic treats of every possibility, and all possibilities are its facts.)

Just as we cannot think of spatial objects at all apart from space, or temporal objects apart from time, so we cannot think of any object apart from the possibility of its connexion with other things.

If I can think of an object in the context of an atomic fact, I cannot think of it apart from the possibility of this context.


2.0121 Il apparaîtrait pour ainsi dire comme accidentel qu'à une chose qui pourrait subsister seule en elle-même, une situation[9] convînt par surcroît.

Si les choses peuvent se présenter dans des états de choses, cette possibilité doit être déjà inhérente à celles-ci.

(Quelque chose de logique ne peut être seulement possible. La logique traite de chaque possibilité, et toutes les possibilités sont ses faits.)

De même que nous ne pouvons absolument nous figurer des objets spatiaux en dehors de l'espace, des objets temporels en dehors du temps, de même ne pouvons-nous nous figurer aucun objet en dehors de la possibilité de sa connexion avec d'autres.

Si je puis me figurer l'objet lié dans l'état de choses, je ne puis me le figurer en dehors de la possibilité de ce lien.


2.0121 Sembrerebbe per così dire un caso se alla cosa, che di per sé potrebbe sussistere da sola, in seguito venisse adattato uno stato di cose.

Se le cose possono comparire negli stati di cose, allora questo deve già appartenere loro.

(Qualcosa di logico non può essere meramente possibile. La logica si occupa di ogni possibilità e tutte le possibilità sono i suoi fatti.)

Come non possiamo affatto rappresentarci oggetti spaziali al di fuori dello spazio, né temporali al di fuori del tempo, così non possiamo rappresentarci nessun oggetto al di fuori della possibilità del suo collegamento con altri.

Se posso rappresentarmi l'oggetto nel contesto dello stato di cose, allora non posso rappresentarmelo al di fuori della possibilità di questo contesto.


2.0121 Aparecería, por así decir, como casualidad, cuando a la cosa, que podría darse sola por sí misma, le correspondiera posteriormente una situación [Sachlage][10].

Si las cosas pueden ocurrir en estados de las cosas, entonces esto debe residir ya en ellas.

(Algo lógico no puede ser solo-posible. La lógica trata de cada posibilidad y todas las posibilidades son sus hechos).

Igual que no podemos pensar en absoluto objetos espaciales al margen del espacio, temporales al margen del tiempo, tampoco podemos pensar ningún objeto al margen de la posibilidad de su conexión con otros.

Si puedo pensar el objeto en el contexto [Verband] del estado de las cosas, entonces no puedo pensar al margen de la posibilidad de este contexto.


2.0122 2.0122 Das Ding ist selbständig, insofern es in allen möglichen Sachlagen vorkommen kann, aber diese Form der Selbständigkeit ist eine Form des Zusammenhangs mit dem Sachverhalt, eine Form der Unselbständigkeit. (Es ist unmöglich, dass Worte in zwei verschiedenen Weisen auftreten, allein und im Satz.)


2.0122 The thing is independent, in so far as it can occur in all possible circumstances, but this form of independence is a form of connexion with the atomic fact, a form of dependence. (It is impossible for words to occur in two different ways, alone and in the proposition.)


2.0122 La chose est indépendante, en tant qu'elle peut se présenter dans toutes situations possibles, mais cette forme d'indépendance est une forme d'interdépendance avec l'état de choses, une forme de non-indépendance. (Il est impossible que des mots apparaissent à la fois de deux façons différentes, isolés et dans la proposition.)


2.0122 La cosa è autosufficiente, nella misura in cui essa può comparire in tutti gli stati di cose possibili, ma questa forma di autosufficienza è una forma di connessione con lo stato di cose, una forma di non-autosufficienza. (È impossibile che le parole si presentino in due modi diversi, da sole e nella proposizione.)


2.0122 La cosa es autónoma, en tanto que puede aparecer en todas las situaciones posibles, pero esta forma de autonomía es una forma de relación con el estado de las cosas, una forma de dependencia. (Es imposible que las palabras aparezcan de dos maneras diferentes, solas y en la proposición [Satz]).


2.0123 2.0123 Wenn ich den Gegenstand kenne, so kenne ich auch sämtliche Möglichkeiten seines Vorkommens in Sachverhalten.

(Jede solche Möglichkeit muss in der Natur des Gegenstandes liegen.)

Es kann nicht nachträglich eine neue Möglichkeit gefunden werden.


2.0123 If I know an object, then I also know all the possibilities of its occurrence in atomic facts.

(Every such possibility must lie in the nature of the object.)

A new possibility cannot subsequently be found.


2.0123 Si je connais l'objet, je connais aussi l'ensemble de ses possibilités d'occurrence dans des états de choses.

(Chacune de ces possibilités doit être inhérente à la nature de cet objet.)

Il n'est pas possible de trouver de surcroît une possibilité nouvelle.


2.0123 Se conosco l'oggetto, allora conosco anche tutte le possibilità del suo comparire in stati di cose.

(Ogni possibilità di questo genere deve appartenere alla natura dell'oggetto.)

Non si può scoprire in seguito una nuova possibilità.


2.0123 Si conozco un objeto, entonces también conozco el conjunto de posibilidades de su aparición en estados de las cosas.

(Cada una de tales posibilidades debe residir en la naturaleza del objeto).

No puede ser encontrada una nueva posibilidad con posterioridad.


2.01231 2.01231 Um einen Gegenstand zu kennen, muss ich zwar nicht seine externen – aber ich muss alle seine internen Eigenschaften kennen.


2.01231 In order to know an object, I must know not its external but all its internal qualities.


2.01231 Pour connaître un objet, il ne me faut certes pas connaître ses propriétés externes – mais bien toutes ses propriétés internes.


2.01231 Per conoscere un oggetto non devo, certo, conoscere le sue proprietà esterne – ma devo conoscere tutte le sue proprietà interne.


2.01231 Para conocer un objeto, debo conocer, no sus externas, sino que debo conocer todas sus cualidades internas.


2.0124 2.0124 Sind alle Gegenstände gegeben, so sind damit auch alle möglichen Sachverhalte gegeben.


2.0124 If all objects are given, then thereby are all possible atomic facts also given.


2.0124 Si tous les objets sont donnés, alors sont aussi en même temps donnés tous les états de choses possibles.


2.0124 Se sono dati tutti gli oggetti, allora sono dati con ciò anche tutti i possibili stati di cose.


2.0124 Si son dados todos los objetos, entonces también son dados con ellos todos los estados de las cosas posibles.


2.013 2.013 Jedes Ding ist, gleichsam, in einem Raume möglicher Sachverhalte. Diesen Raum kann ich mir leer denken, nicht aber das Ding ohne den Raum.


2.013 Every thing is, as it were, in a space of possible atomic facts. I can think of this space as empty, but not of the thing without the space.


2.013 Chaque chose est, pour ainsi dire, dans un espace d'états de choses possibles. Cet espace, je puis me le figurer comme vide, mais non me figurer la chose sans l'espace.


2.013 Ogni cosa è, per così dire, in uno spazio di stati di cose possibili. Posso rappresentarmi questo spazio vuoto, ma non la cosa senza lo spazio.


2.013 Cada cosa está, por así decirlo, en un espacio de un posible estado de las cosas. Yo puedo representarme este espacio vacío, pero no la cosa sin el espacio.


2.0131 2.0131 Der räumliche Gegenstand muss im unendlichen Raume liegen. (Der Raumpunkt ist eine Argumentstelle.)

Der Fleck im Gesichtsfeld muss zwar nicht rot sein, aber eine Farbe muss er haben: er hat sozusagen den Farbenraum um sich. Der Ton muss eine Höhe haben, der Gegenstand des Tastsinnes eine Härte u. s. w.


2.0131 A spatial object must lie in infinite space. (A point in space is an argument place.)

A speck in a visual field need not be red, but it must have a colour; it has, so to speak, a colour space round it. A tone must have a pitch, the object of the sense of touch a hardness, etc.


2.0131 L'objet spatial doit se trouver dans un espace infini. (Le point spatial est une place pour un argument.)

Une tache dans le champ visuel n'a certes pas besoin d'être rouge, mais elle doit avoir une couleur : elle porte pour ainsi dire autour d'elle l'espace des couleurs. Le son doit avoir une hauteur, l'objet du tact une dureté, etc.


2.0131 L'oggetto spaziale deve trovarsi nello spazio infinito. (Il punto nello spazio è un posto per l'argomento [del predicato, della funzione].)

La macchia nel campo visivo non deve certo essere rossa, ma deve avere un colore: ha intorno a sé, in un certo senso, lo spazio dei colori. Il suono deve avere una altezza, l'oggetto del tatto una durezza ecc.


2.0131 El objeto espacial debe residir en el espacio infinito. (El punto espacial es una postura argumentativa [Argumentstelle][11]).

La mancha en el campo visual no tiene por qué ser roja, pero debe tener un color: esta tiene, por así decirlo, el espacio de color en sí. El tono tiene que tener una altura, el objeto del tacto una dureza, etc.


2.014 2.014 Die Gegenstände enthalten die Möglichkeit aller Sachlagen.


2.014 Objects contain the possibility of all states of affairs.


2.014 Les objets contiennent la possibilité de toutes les situations.


2.014 Gli oggetti contengono la possibilità di tutti gli stati di cose.


2.014 Los objetos contienen la posibilidad de todas las situaciones.


2.0141 2.0141 Die Möglichkeit seines Vorkommens in Sachverhalten, ist die Form des Gegenstandes.


2.0141 The possibility of its occurrence in atomic facts is the form of the object.


2.0141 La possibilité de son occurrence dans des états de choses est la forme de l'objet.


2.0141 La possibilità del suo comparire in stati di cose è la forma dell'oggetto.


2.0141 La posibilidad de su ocurrencia en estados de las cosas es la forma del objeto.


2.02 2.02 Der Gegenstand ist einfach.


2.02 The object is simple.


2.02 L'objet est simple.


2.02 L'oggetto è semplice.


2.02 El objeto es simple.


2.0201 2.0201 Jede Aussage über Komplexe lässt sich in eine Aussage über deren Bestandteile und in diejenigen Sätze zerlegen, welche die Komplexe vollständig beschreiben.


2.0201 Every statement about complexes can be analysed into a statement about their constituent parts, and into those propositions which completely describe the complexes.


2.0201 Tout énoncé portant sur des complexes se laisse analyser en un énoncé sur leurs éléments et en propositions telles qu'elles décrivent complètement ces complexes.


2.0201 Ogni asserzione riguardante complessi può essere scomposta in una asserzione riguardante le loro parti costitutive e in quelle proposizioni che descrivono completamente i complessi.


2.0201 Todo enunciado [Aussage] sobre complejos puede descomponerse en un enunciado sobre sus partes constitutivas y en aquellas proposiciones que describen completamente los complejos.


2.021 2.021 Die Gegenstände bilden die Substanz der Welt. Darum können sie nicht zusammengesetzt sein.


2.021 Objects form the substance of the world. Therefore they cannot be compound.


2.021 Les objets constituent la substance du monde. C'est pourquoi ils ne peuvent être composés.


2.021 Gli oggetti costituiscono la sostanza del mondo. Per questo non possono essere compositi.


2.021 Los objetos constituyen la sustancia [Substanz] del mundo. Por eso no pueden ser compuestos.


2.0211 2.0211 Hätte die Welt keine Substanz, so würde, ob ein Satz Sinn hat, davon abhängen, ob ein anderer Satz wahr ist.


2.0211 If the world had no substance, then whether a proposition had sense would depend on whether another proposition was true.


2.0211 Si le monde n'avait pas de substance, il en résulterait que, pour une proposition, avoir un sens dépendrait de la vérité d'une autre proposition.


2.0211 Se il mondo non avesse una sostanza, allora l'avere senso una proposizione dipenderebbe dall'essere vera un'altra proposizione.


2.0211 Si el mundo no tuviera ninguna sustancia, entonces, que una proposición tenga sentido [Sinn], dependería de si otra proposición es cierta.


2.0212 2.0212 Es wäre dann unmöglich, ein Bild der Welt (wahr oder falsch) zu entwerfen.


2.0212 It would then be impossible to form a picture of the world (true or false).


2.0212 Il serait alors impossible d'esquisser une image du monde (vraie ou fausse).


2.0212 Sarebbe allora impossibile abbozzare un'immagine del mondo (non importa se vera o falsa).


2.0212 Entonces sería imposible esbozar una imagen [Bild] del mundo (verdadera o falsa).


2.022 2.022 Es ist offenbar, dass auch eine von der wirklichen noch so verschieden gedachte Welt Etwas – eine Form – mit der wirklichen gemein haben muss.


2.022 It is clear that however different from the real one an imagined world may be, it must have something—a form—in common with the real world.


2.022 Il est patent que, si différent du monde réel que soit conçu un monde, il faut qu'il ait quelque chose – une forme – en commun avec lui.


2.022 È evidente che un mondo, per quanto diverso da quello reale venga concepito, deve avere qualcosa – una forma – in comune con il mondo reale.


2.022 Está claro que también un mundo pensable distinto del real debe tener algo (una forma) en común con el real.


2.023 2.023 Diese feste Form besteht eben aus den Gegenständen.


2.023 This fixed form consists of the objects.


2.023 Cette forme consiste justement dans les objets.


2.023 Questa forma fissa consiste proprio degli oggetti.


2.023 Esta forma fija consiste precisamente en los objetos.


2.0231 2.0231 Die Substanz der Welt kann nur eine Form und keine materiellen Eigenschaften bestimmen. Denn diese werden erst durch die Sätze dargestellt – erst durch die Konfiguration der Gegenstände gebildet.


2.0231 The substance of the world can only determine a form and not any material properties. For these are first presented by the propositions—first formed by the configuration of the objects.


2.0231 La substance du monde ne peut déterminer qu'une forme, et nullement des propriétés matérielles. Car celles-ci sont d'abord figurées[12] par les propositions – d'abord formées par la configuration des objets.


2.0231 La sostanza del mondo può determinare soltanto una forma e nessuna proprietà materiale. Poiché queste proprietà si presentano solo attraverso le proposizioni – si costituiscono solo attraverso la configurazione degli oggetti.


2.0231 La sustancia del mundo solo puede determinar una forma y no las cualidades materiales. Pues estas son representadas primeramente a través de las proposiciones, construidas primeramente a través de la configuración de los objetos.


2.0232 2.0232 Beiläufig gesprochen: Die Gegenstände sind farblos.


2.0232 Roughly speaking: objects are colourless.


2.0232 En termes sommaires : les objets sont sans couleur.


2.0232 Detto incidentalmente: gli oggetti sono privi di colore.


2.0232 Dicho brevemente: los objetos son incoloros.


2.0233 2.0233 Zwei Gegenstände von der gleichen logischen Form sind – abgesehen von ihren externen Eigenschaften – von einander nur dadurch unterschieden, dass sie verschieden sind.


2.0233 Two objects of the same logical form are—apart from their external properties—only differentiated from one another in that they are different.


2.0233 Deux objets de même forme logique – leurs propriétés externes mises à part – ne se différencient l'un de l'autre que parce qu'ils sont distincts.


2.0233 Due oggetti di forma logica uguale sono – a parte le loro proprietà esterne – distinti l'uno dall'altro solo dal loro essere diversi.


2.0233 Dos objetos con la misma forma lógica son (al margen de sus cualidades externas) diferenciados uno del otro solo por ser diferentes.


2.02331 2.02331 Entweder ein Ding hat Eigenschaften, die kein anderes hat, dann kann man es ohneweiteres durch eine Beschreibung aus den anderen herausheben, und darauf hinweisen; oder aber, es gibt mehrere Dinge, die ihre sämtlichen Eigenschaften gemeinsam haben, dann ist es überhaupt unmöglich auf eines von ihnen zu zeigen.

Denn, ist das Ding durch nichts hervorgehoben, so kann ich es nicht hervorheben, denn sonst ist es eben hervorgehoben.


2.02331 Either a thing has properties which no other has, and then one can distinguish it straight away from the others by a description and refer to it; or, on the other hand, there are several things which have the totality of their properties in common, and then it is quite impossible to point to any one of them.

For if a thing is not distinguished by anything, I cannot distinguish it—for otherwise it would be distinguished.


2.02331 Ou bien une chose a des propriétés que ne possède aucune autre, et l'on peut alors sans plus la détacher des autres par une description, et la désigner ; ou bien au contraire il y a plusieurs choses qui ont en commun toutes leurs propriétés, et il est alors absolument impossible de montrer l'une d'elles parmi les autres.

Car si rien ne distingue une chose, je ne puis la distinguer, sans quoi elle serait justement distinguée.


2.02331 O una cosa ha proprietà che nessun'altra ha, e allora si può senz'altro distinguerla dalle altre con una descrizione e indicarla; o invece vi sono più cose che hanno in comune tutte le loro proprietà, e allora è del tutto impossibile indicarne una tra le altre.

Poiché se la cosa non è individuata da niente, allora non posso individuarla, poiché altrimenti sarebbe appunto individuata.


2.02331 O bien una cosa tiene cualidades que no tiene ninguna otra, por lo que uno puede destacarla respecto a las otras mediante una descripción sin más y aludir a ello; o bien hay varias cosas que tienen todas sus cualidades en común, por lo que es entonces imposible señalar una de ellas.

Pues si la cosa no es destacada por nada, entonces no la puedo destacar, pues de otra forma estaría precisamente destacada.


2.024 2.024 Die Substanz ist das, was unabhängig von dem was der Fall ist, besteht.


2.024 Substance is what exists independently of what is the case.


2.024 La substance est ce qui subsiste indépendamment de ce qui a lieu.


2.024 La sostanza è ciò che sussiste indipendentemente da ciò che si verifica.


2.024 La sustancia es eso que se da independientemente de lo que es el caso.


2.025 2.025 Sie ist Form und Inhalt.


2.025 It is form and content.


2.025 Elle est forme et contenu.


2.025 Essa è forma e contenuto.


2.025 Ella es forma y contenido.


2.0251 2.0251 Raum, Zeit und Farbe (Färbigkeit) sind Formen der Gegenstände.


2.0251 Space, time and colour (colouredness) are forms of objects.


2.0251 L'espace, le temps et la couleur (la capacité d'être coloré) sont des formes des objets.


2.0251 Spazio, tempo e colore (la proprietà dell'essere colorato) sono forme degli oggetti.


2.0251 Espacio, tiempo y color (coloración) son formas de los objetos.


2.026 2.026 Nur wenn es Gegenstände gibt, kann es eine feste Form der Welt geben.


2.026 Only if there are objects can there be a fixed form of the world.


2.026 Ce n'est que s'il y a des objets qu'il peut y avoir une forme fixe du monde.


2.026 Solo se vi sono oggetti può esserci una forma fissa del mondo.


2.026 Solo si hay objetos puede haber una forma fija del mundo.


2.027 2.027 Das Feste, das Bestehende und der Gegenstand sind Eins.


2.027 The fixed, the existent and the object are one.


2.027 Le fixe, le subsistant et l'objet sont une seule et même chose.


2.027 Ciò che è fisso, ciò che sussiste e l'oggetto sono uno.


2.027 Lo fijo [Feste], lo persistente [Bestehende][13] y el objeto son uno.


2.0271 2.0271 Der Gegenstand ist das Feste, Bestehende; die Konfiguration ist das Wechselnde, Unbeständige.


2.0271 The object is the fixed, the existent; the configuration is the changing, the variable.


2.0271 L'objet est le fixe, le subsistant ; la configuration est le changeant, l'instable.


2.0271 L'oggetto è ciò che è fisso, ciò che sussiste; la configurazione è ciò che è mutevole, instabile.


2.0271 El objeto es lo fijo, persistente; la configuración es lo cambiante [Wechselnde], inestable [Unbeständige].


2.0272 2.0272 Die Konfiguration der Gegenstände bildet den Sachverhalt.


2.0272 The configuration of the objects forms the atomic fact.


2.0272 La configuration des objets forme l'état de choses.


2.0272 La configurazione degli oggetti costituisce lo stato di cose.


2.0272 La configuración de los objetos constituye el estado de las cosas.


2.03 2.03 Im Sachverhalt hängen die Gegenstände ineinander, wie die Glieder einer Kette.


2.03 In the atomic fact objects hang one in another, like the links of a chain.


2.03 Dans l'état de choses, les objets sont engagés les uns dans les autres comme les anneaux pendants d'une chaîne.


2.03 Nello stato di cose gli oggetti sono connessi fra di loro, come gli anelli di una catena.


2.03 Del estado de las cosas penden los objetos unos de otros, como los eslabones de una cadena.


2.031 2.031 Im Sachverhalt verhalten sich die Gegenstände in bestimmter Art und Weise zueinander.


2.031 In the atomic fact the objects are combined in a definite way.


2.031 Dans l'état de choses les objets sont mutuellement dans un rapport déterminé.


2.031 Nello stato di cose gli oggetti stanno in relazione l'uno con l'altro in modo determinato.


2.031 En el estado de las cosas se comportan [verhalten] los objetos mutuamente de una manera determinada.


2.032 2.032 Die Art und Weise, wie die Gegenstände im Sachverhalt zusammenhängen, ist die Struktur des Sachverhaltes.


2.032 The way in which objects hang together in the atomic fact is the structure of the atomic fact.


2.032 La manière déterminée dont les objets se rapportent les uns aux autres dans l'état de choses est la structure de ce dernier.


2.032 Il modo in cui gli oggetti sono reciprocamente connessi nello stato di cose è la struttura dello stato di cose.


2.032 La manera en la que los objetos están relacionados en el estado de las cosas es la estructura del estado de las cosas.


2.033 2.033 Die Form ist die Möglichkeit der Struktur.


2.033 The form is the possibility of the structure.


2.033 La forme est la possibilité de la structure.


2.033 La forma è la possibilità della struttura.


2.033 La forma es la posibilidad de la estructura.


2.034 2.034 Die Struktur der Tatsache besteht aus den Strukturen der Sachverhalte.


2.034 The structure of the fact consists of the structures of the atomic facts.


2.034 La structure du fait consiste dans les structures des états de choses.


2.034 La struttura del fatto consiste delle strutture degli stati di cose.


2.034 La estructura del hecho consiste en las estructuras de los estados de las cosas.


2.04 2.04 Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte ist die Welt.


2.04 The totality of existent atomic facts is the world.


2.04 La totalité des états de choses subsistants est le monde.


2.04 La totalità degli stati di cose sussistenti è il mondo.


2.04 La totalidad [Gesamtheit] de los estados de las cosas persistentes es el mundo.


2.05 2.05 Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte bestimmt auch, welche Sachverhalte nicht bestehen.


2.05 The totality of existent atomic facts also determines which atomic facts do not exist.


2.05 La totalité des états de choses subsistants détermine aussi quels sont les états de choses non subsistants.


2.05 La totalità degli stati di cose sussistenti determina anche quali stati di cose non sussistono.


2.05 La totalidad de los estados persistentes de las cosas determina también qué estados de las cosas no se dan.


2.06 2.06 Das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten ist die Wirklichkeit.

(Das Bestehen von Sachverhalten nennen wir auch eine positive, das Nichtbestehen eine negative Tatsache.)


2.06 The existence and non-existence of atomic facts is the reality.

(The existence of atomic facts we also call a positive fact, their non-existence a negative fact.)


2.06 La subsistance des états de choses et leur non-subsistance est la réalité.

(La subsistance des états de choses et leur non-subsistance, nous les nommerons respectivement aussi fait positif et fait négatif.)


2.06 Il sussistere e il non-sussistere di stati di cose è la realtà.

(Il sussistere di stati di cose è da noi chiamato anche un fatto positivo, il non-sussistere un fatto negativo.)


2.06 El darse y no darse [Nichtbestehen] de los estados de las cosas es la realidad [Wirklichkeit].

(Llamamos al darse de estados de las cosas un hecho positivo, al no darse uno negativo).


2.061 2.061 Die Sachverhalte sind von einander unabhängig.


2.061 Atomic facts are independent of one another.


2.061 Les états de choses sont mutuellement indépendants.


2.061 Gli stati di cose sono indipendenti l'uno dall'altro.


2.061 Los estados de las cosas son independientes entre sí.


2.062 2.062 Aus dem Bestehen oder Nichtbestehen eines Sachverhaltes kann nicht auf das Bestehen oder Nichtbestehen eines anderen geschlossen werden.


2.062 From the existence of non-existence of an atomic fact we cannot infer the existence or non-existence of another.


2.062 De la subsistance ou de la non-subsistance d'un état de choses, on ne peut déduire la subsistance ou la non-subsistance d'un autre état de choses.


2.062 Dal sussistere o non-sussistere di uno stato di cose non si possono trarre conclusioni circa il sussistere o non-sussistere di un altro.


2.062 Del darse o no darse de un estado de las cosas no se puede concluir el darse o no darse de otro.


2.063 2.063 Die gesamte Wirklichkeit ist die Welt.


2.063 The total reality is the world.


2.063 La totalité de la réalité est le monde[14].


2.063 La realtà nel suo complesso è il mondo.


2.063 La realidad total es el mundo.


2.1 2.1 Wir machen uns Bilder der Tatsachen.


2.1 We make to ourselves pictures of facts.


2.1 Nous nous faisons des images des faits.


2.1 Noi ci facciamo immagini dei fatti.


2.1 Nosotros nos hacemos imágenes de los hechos.


2.11 2.11 Das Bild stellt die Sachlage im logischen Raume, das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten vor.


2.11 The picture presents the facts in logical space, the existence and non-existence of atomic facts.


2.11 L'image présente la situation dans l'espace logique, la subsistance et la non-subsistance des états de choses.


2.11 L'immagine rappresenta lo stato di cose nello spazio logico, il sussistere e non-sussistere degli stati cose.


2.11 La imagen presenta la situación en el espacio lógico, el darse y el no darse de estados de las cosas.


2.12 2.12 Das Bild ist ein Modell der Wirklichkeit.


2.12 The picture is a model of reality.


2.12 L'image est un modèle de la réalité.


2.12 L'immagine è un modello della realtà.


2.12 La imagen es un modelo de la realidad.


2.13 2.13 Den Gegenständen entsprechen im Bilde die Elemente des Bildes.


2.13 To the objects correspond in the picture the elements of the picture.


2.13 Aux objets correspondent, dans l'image, les éléments de celle-ci.


2.13 Agli oggetti corrispondono nell'immagine gli elementi dell'immagine.


2.13 A los objetos corresponden en la imagen los elementos de la imagen.


2.131 2.131 Die Elemente des Bildes vertreten im Bild die Gegenstände.


2.131 The elements of the picture stand, in the picture, for the objects.


2.131 Les éléments de l'image sont les représentants des objets dans celle-ci.


2.131 Gli elementi dell'immagine stanno, nell'immagine, per gli oggetti.


2.131 Los elementos de la imagen representan los objetos en la imagen.


2.14 2.14 Das Bild besteht darin, dass sich seine Elemente in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten.


2.14 The picture consists in the fact that its elements are combined with one another in a definite way.


2.14 L'image consiste en ceci, que ses éléments sont entre eux dans un rapport déterminé.


2.14 L'immagine consiste nello stare in relazione l'uno con l'altro in modo determinato dei suoi elementi.


2.14 La imagen consiste en que en ella los elementos se comportan entre sí de una manera determinada.


2.141 2.141 Das Bild ist eine Tatsache.


2.141 The picture is a fact.


2.141 L'image est un fait.


2.141 L'immagine è un fatto.


2.141 La imagen es un hecho.


2.15 2.15 Dass sich die Elemente des Bildes in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten stellt vor, dass sich die Sachen so zu einander verhalten.

Dieser Zusammenhang der Elemente des Bildes heisse seine Struktur und ihre Möglichkeit seine Form der Abbildung.


2.15 That the elements of the picture are combined with one another in a definite way, represents that the things are so combined with one another.

This connexion of the elements of the picture is called its structure, and the possibility of this structure is called the form of representation of the picture.


2.15 Que les éléments de l'image soient entre eux dans un rapport déterminé présente ceci : que les choses sont entre elles dans ce rapport.

Cette interdépendance des éléments de l'image, nommons-la sa structure, et la possibilité de cette interdépendance sa forme de représentation.


2.15 Lo stare in relazione l'uno con l'altro in modo determinato degli elementi dell'immagine rappresenta lo stare così in relazione l'una con l'altra delle cose.

Questa connessione degli elementi dell'immagine è chiamata la struttura dell'immagine e la possibilità di questa è chiamata la forma della raffigurazione dell'immagine.


2.15 Que los elementos de la imagen se comporten entre sí de manera determinada representa que las cosas se comportan entre sí de esa manera.

Esta relación de los elementos de la imagen se llama su estructura y su posibilidad, la forma de la ilustración [Abbildung].


2.151 2.151 Die Form der Abbildung ist die Möglichkeit, dass sich die Dinge so zu einander verhalten, wie die Elemente des Bildes.


2.151 The form of representation is the possibility that the things are combined with one another as are the elements of the picture.


2.151 La forme de représentation est la possibilité que les choses soient entre elles dans le même rapport que les éléments de l'image.


2.151 La forma della raffigurazione è la possibilità che le cose stiano in relazione l'una con l'altra così come gli elementi dell'immagine.


2.151 La forma de la ilustración es la posibilidad de que las cosas se comporten entre sí como los elementos de la imagen.


2.1511 2.1511 Das Bild ist so mit der Wirklichkeit verknüpft; es reicht bis zu ihr.


2.1511 Thus the picture is linked with reality; it reaches up to it.


2.1511 L'image est ainsi attachée à la réalité ; elle va jusqu'à atteindre la réalité.


2.1511 L'immagine è legata così alla realtà; essa raggiunge la realtà.


2.1511 La imagen está así conectada con la realidad; alcanza hasta ella.


2.1512 2.1512 Es ist wie ein Massstab an die Wirklichkeit angelegt.


2.1512 It is like a scale applied to reality.


2.1512 Elle est comme une règle graduée appliquée à la réalité.


2.1512 L'immagine è come una misura applicata alla realtà.


2.1512 Es puesta sobre la realidad como una medida.


2.15121 2.15121 Nur die äussersten Punkte der Teilstriche berühren den zu messenden Gegenstand.


2.15121 Only the outermost points of the dividing lines touch the object to be measured.


2.15121 Seuls les traits de division extrêmes touchent l'objet à mesurer.


2.15121 Solo i punti più esterni delle lineette di graduazione toccano l'oggetto da misurare.


2.15121 Solo los puntos más externos de las marcas tocan el objeto a medir.


2.1513 2.1513 Nach dieser Auffassung gehört also zum Bilde auch noch die abbildende Beziehung, die es zum Bild macht.


2.1513 According to this view the representing relation which makes it a picture, also belongs to the picture.


2.1513 Selon cette conception, la relation représentative appartient donc aussi à l'image qu'elle constitue comme telle.


2.1513 Secondo questa concezione, dunque, appartiene all'immagine anche la relazione raffigurativa che la rende un'immagine.


2.1513 Según esta concepción [Auffassung] pertenece también a la imagen la relación ilustrativa que la convierte en imagen.


2.1514 2.1514 Die abbildende Beziehung besteht aus den Zuordnungen der Elemente des Bildes und der Sachen.


2.1514 The representing relation consists of the co-ordinations of the elements of the picture and the things.


2.1514 La relation représentative consiste dans les correspondances des éléments de l'image et des choses.


2.1514 La relazione raffigurativa consiste nelle coordinazioni degli elementi dell'immagine e delle cose.


2.1514 La relación ilustrativa consiste en las ordenaciones [Zuordnungen] de los elementos de la imagen y de las cosas.


2.1515 2.1515 Diese Zuordnungen sind gleichsam die Fühler der Bildelemente, mit denen das Bild die Wirklichkeit berührt.


2.1515 These co-ordinations are as it were the feelers of its elements with which the picture touches reality.


2.1515 Ces correspondances sont pour ainsi dire les antennes des éléments de l'image, par le moyen desquelles celle-ci touche la réalité.


2.1515 Queste coordinazioni sono, per così dire, i tentacoli degli elementi dell'immagine, con i quali l'immagine raggiunge la realtà.


2.1515 Estas ordenaciones son en cierto modo los sensores de los elementos de la imagen, con los cuales la imagen toca la realidad.


2.16 2.16 Die Tatsache muss um Bild zu sein, etwas mit dem Abgebildeten gemeinsam haben.


2.16 In order to be a picture a fact must have something in common with what it pictures.


2.16 Pour être une image, le fait doit avoir quelque chose en commun avec ce qu'il représente.


2.16 Il fatto, per essere immagine, deve avere qualcosa in comune con il raffigurato.


2.16 El hecho debe, para ser imagen, tener algo en común con lo ilustrado.


2.161 2.161 In Bild und Abgebildetem muss etwas identisch sein, damit das eine überhaupt ein Bild des anderen sein kann.


2.161 In the picture and the pictured there must be something identical in order that the one can be a picture of the other at all.


2.161 Dans l'image et dans le représenté quelque chose doit se retrouver identiquement, pour que l'une soit proprement l'image de l'autre.


2.161 Qualcosa dev'essere identico nell'immagine e nel raffigurato, affinché l'una possa essere un'immagine dell'altro.


2.161 En la imagen y lo ilustrado, algo debe ser idéntico para que el uno pueda ser en todo caso [überhaupt] una imagen del otro.


2.17 2.17 Was das Bild mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie auf seine Art und Weise – richtig oder falsch – abbilden zu können, ist seine Form der Abbildung.


2.17 What the picture must have in common with reality in order to be able to represent it after its manner—rightly or falsely—is its form of representation.


2.17 Ce que l'image doit avoir en commun avec la réalité pour la représenter à sa manière – correctement ou incorrectement – c'est sa forme de représentation.


2.17 Ciò che l'immagine deve avere in comune con la realtà per poterla raffigurare nel suo dato modo – corretto o errato – è la propria forma della raffigurazione.


2.17 Lo que la imagen debe tener en común con la realidad, para poder ilustrarla a su manera (verdadera o falsamente), es su forma de ilustración.


2.171 2.171 Das Bild kann jede Wirklichkeit abbilden, deren Form es hat. Das räumliche Bild alles Räumliche, das farbige alles Farbige, etc.


2.171 The picture can represent every reality whose form it has.

The spatial picture, everything spatial, the coloured, everything coloured, etc.


2.171 L'image peut représenter toute réalité dont elle a la forme.

L'image spatiale tout ce qui est spatial, l'image en couleurs tout ce qui est coloré, etc.


2.171 L'immagine può raffigurare ogni realtà di cui ha la forma.

L'immagine spaziale tutto ciò che è spaziale, quella cromatica tutto ciò che è colorato, ecc.


2.171 La imagen puede ilustrar cualquier realidad cuya forma tenga. La imagen espacial, todo lo espacial; la colorida, todo coloreado; etc.


2.172 2.172 Seine Form der Abbildung aber, kann das Bild nicht abbilden; es weist sie auf.


2.172 The picture, however, cannot represent its form of representation; it shows it forth.


2.172 Mais sa forme de représentation, l'image ne peut la représenter ; elle la montre.


2.172 L'immagine, tuttavia, non può raffigurare la propria forma della raffigurazione. Essa la esibisce.


2.172 Sin embargo, la imagen no puede ilustrar su forma de ilustración; la muestra.


2.173 2.173 Das Bild stellt sein Objekt von ausserhalb dar (sein Standpunkt ist seine Form der Darstellung), darum stellt das Bild sein Objekt richtig oder falsch dar.


2.173 The picture represents its object from without (its standpoint is its form of representation), therefore the picture represents its object rightly or falsely.


2.173 L'image figure son corrélat de l'extérieur (son point de vue est sa forme de figuration), c'est pourquoi elle présente son corrélat correctement ou incorrectement.


2.173 L'immagine presenta il suo soggetto dall'esterno (il suo punto di vista è la sua forma della presentazione); perciò l'immagine presenta il suo soggetto in modo corretto o errato.


2.173 La imagen representa su objeto [Objekt] desde fuera (su punto de referencia es su forma de representación [Darstellung]), de ahí que la imagen represente el objeto verdadera o falsamente.


2.174 2.174 Das Bild kann sich aber nicht ausserhalb seiner Form der Darstellung stellen.


2.174 But the picture cannot place itself outside of its form of representation.


2.174 Mais l'image ne peut se placer en dehors de sa forme de figuration.


2.174 L'immagine non può tuttavia porsi al di fuori della sua forma della presentazione.


2.174 No obstante, la imagen no puede situarse fuera de su forma de representación.


2.18 2.18 Was jedes Bild, welcher Form immer, mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie überhaupt – richtig oder falsch – abbilden zu können, ist die logische Form, das ist, die Form der Wirklichkeit.


2.18 What every picture, of whatever form, must have in common with reality in order to be able to represent it at all—rightly or falsely—is the logical form, that is, the form of reality.


2.18 Ce que toute image, quelle qu'en soit la forme, doit avoir en commun avec la réalité pour pouvoir proprement la représenter – correctement ou non – c'est la forme logique, c'est-à-dire la forme de la réalité.


2.18 Ciò che ogni immagine, di qualunque forma, deve avere in comune con la realtà per poterla raffigurare – in modo corretto o errato – è la forma logica, cioè la forma della realtà.


2.18 Lo que cada imagen, de la forma que sea, debe tener en común con la realidad para poder ilustrarla en cualquier caso (verdadera o falsamente), es la forma lógica, esto es, la forma de la realidad.


2.181 2.181 Ist die Form der Abbildung die logische Form, so heisst das Bild das logische Bild.


2.181 If the form of representation is the logical form, then the picture is called a logical picture.


2.181 Si la forme de représentation est la forme logique, l'image est appelée image logique.


2.181 Se la forma della raffigurazione è la forma logica, allora l'immagine è chiamata l'immagine logica.


2.181 Si la forma de ilustración es la forma lógica, entonces la imagen se llama la imagen lógica.


2.182 2.182 Jedes Bild ist auch ein logisches. (Dagegen ist z. B. nicht jedes Bild ein räumliches.)


2.182 Every picture is also a logical picture. (On the other hand, for example, not every picture is spatial.)


2.182 Toute image est en même temps image logique. (Au contraire, toute image n'est pas spatiale.)


2.182 Ogni immagine è anche un'immagine logica. (Per contro, non ogni immagine è ad es. un'immagine spaziale.)


2.182 Toda imagen es también una [imagen] lógica. (Por el contrario no es, por ejemplo, toda imagen una [imagen] espacial).


2.19 2.19 Das logische Bild kann die Welt abbilden.


2.19 The logical picture can depict the world.


2.19 L'image logique peut représenter le monde.


2.19 L'immagine logica può raffigurare il mondo.


2.19 La imagen lógica puede ilustrar el mundo.


2.2 2.2 Das Bild hat mit dem Abgebildeten die logische Form der Abbildung gemein.


2.2 The picture has the logical form of representation in common with what it pictures.


2.2 L'image a en commun avec le représenté la forme logique de représentation.


2.2 L'immagine ha in comune con il raffigurato la forma logica della raffigurazione.


2.2 La imagen tiene en común con lo ilustrado la forma lógica de la ilustración.


2.201 2.201 Das Bild bildet die Wirklichkeit ab, indem es eine Möglichkeit des Bestehens und Nichtbestehens von Sachverhalten darstellt.


2.201 The picture depicts reality by representing a possibility of the existence and non-existence of atomic facts.


2.201 L'image représente la réalité en figurant une possibilité de subsistance et de non-subsistance d'états de choses.


2.201 L'immagine raffigura la realtà presentando una possibilità del sussistere e non-sussistere di stati di cose.


2.201 La imagen ilustra la realidad, en tanto que representa una posibilidad del darse y el no darse de los estados de las cosas.


2.202 2.202 Das Bild stellt eine mögliche Sachlage im logischen Raume dar.


2.202 The picture represents a possible state of affairs in logical space.


2.202 L'image figure une situation possible dans l'espace logique.


2.202 L'immagine presenta uno stato di cose possibile nello spazio logico.


2.202 La imagen representa una posible situación en el espacio lógico.


2.203 2.203 Das Bild enthält die Möglichkeit der Sachlage, die es darstellt.


2.203 The picture contains the possibility of the state of affairs which it represents.


2.203 L'image contient la possibilité de la situation qu'elle figure.


2.203 L'immagine contiene la possibilità dello stato di cose che presenta.


2.203 La imagen contiene la posibilidad de la situación que representa.


2.21 2.21 Das Bild stimmt mit der Wirklichkeit überein oder nicht; es ist richtig oder unrichtig, wahr oder falsch.


2.21 The picture agrees with reality or not; it is right or wrong, true or false.


2.21 L'image s'accorde ou non avec la réalité ; elle est correcte ou incorrecte, vraie ou fausse.


2.21 L'immagine corrisponde alla realtà o no; è esatta o inesatta, vera o falsa.


2.21 La imagen concuerda con la realidad o no; es correcta o incorrecta, verdadera o falsa.


2.22 2.22 Das Bild stellt dar, was es darstellt, unabhängig von seiner Wahr- oder Falschheit, durch die Form der Abbildung.


2.22 The picture represents what it represents, independently of its truth or falsehood, through the form of representation.


2.22 L'image figure ce qu'elle figure, indépendamment de sa vérité ou de sa fausseté, par la forme de représentation.


2.22 L'immagine presenta ciò che presenta, indipendentemente dalla sua verità o falsità, attraverso la forma della raffigurazione.


2.22 La imagen representa lo que representa, independientemente de su verdad o falsedad, mediante la forma de ilustración.


2.221 2.221 Was das Bild darstellt, ist sein Sinn.


2.221 What the picture represents is its sense.


2.221 Ce que l'image figure est son sens.


2.221 Ciò che l'immagine presenta è il suo senso.


2.221 Lo que la imagen representa es su sentido.


2.222 2.222 In der Übereinstimmung oder Nichtübereinstimmung seines Sinnes mit der Wirklichkeit, besteht seine Wahrheit oder Falschheit.


2.222 In the agreement or disagreement of its sense with reality, its truth or falsity consists.


2.222 C'est dans l'accord ou le désaccord de son sens avec la réalité que consiste sa vérité ou sa fausseté.


2.222 La sua verità o falsità sta nell'accordo o non-accordo del suo senso con la realtà.


2.222 En la concordancia [Übereinstimmung] o no concordancia de su sentido con la realidad se da su verdad o falsedad.


2.223 2.223 Um zu erkennen, ob das Bild wahr oder falsch ist, müssen wir es mit der Wirklichkeit vergleichen.


2.223 In order to discover whether the picture is true or false we must compare it with reality.


2.223 Pour reconnaître si l'image est vraie ou fausse, nous devons la comparer avec la réalité.


2.223 Per stabilire se l'immagine è vera o falsa dobbiamo paragonarla con la realtà.


2.223 Para reconocer si la imagen es verdadera o falsa debemos compararla con la realidad.


2.224 2.224 Aus dem Bild allein ist nicht zu erkennen, ob es wahr oder falsch ist.


2.224 It cannot be discovered from the picture alone whether it is true or false.


2.224 À partir de la seule image, on ne peut reconnaître si elle est vraie ou fausse.


2.224 Dall'immagine da sola non si stabilisce se essa sia vera o falsa.


2.224 A partir de la imagen solamente no se puede reconocer si es verdadera o falsa.


2.225 2.225 Ein a priori wahres Bild gibt es nicht.


2.225 There is no picture which is a priori true.


2.225 Il n'y a pas d'image vraie a priori.


2.225 Non vi è un'immagine vera a priori.


2.225 No hay una imagen verdadera a priori.


3 3 Das logische Bild der Tatsachen ist der Gedanke.


3 The logical picture of the facts is the thought.


3 L'image logique des faits est la pensée.


3 L'immagine logica dei fatti è il pensiero.


3 La imagen lógica de los hechos es el pensamiento [Gedanke].


3.001 3.001 „Ein Sachverhalt ist denkbar“ heisst: Wir können uns ein Bild von ihm machen.


3.001 “An atomic fact is thinkable”—means: we can imagine it.


3.001 « Un état de choses est pensable » signifie : nous pouvons nous en faire une image.


3.001 «Uno stato di cose è pensabile» vuol dire: possiamo farci un'immagine di esso.


3.001 «Un estado de las cosas es pensable» significa: nos podemos hacer una imagen de él.


3.01 3.01 Die Gesamtheit der wahren Gedanken sind ein Bild der Welt.


3.01 The totality of true thoughts is a picture of the world.


3.01 La totalité des pensées vraies est une image du monde.


3.01 La totalità dei pensieri veri è un'immagine del mondo.


3.01 La totalidad de los pensamientos verdaderos son una imagen del mundo[15].


3.02 3.02 Der Gedanke enthält die Möglichkeit der Sachlage die er denkt. Was denkbar ist, ist auch möglich.


3.02 The thought contains the possibility of the state of affairs which it thinks.

What is thinkable is also possible.


3.02 La pensée contient la possibilité des situations qu'elle pense. Ce qui est pensable est aussi possible.


3.02 Il pensiero contiene la possibilità degli stati di cose che pensa. Ciò che è pensabile, è anche possibile.


3.02 El pensamiento contiene la posibilidad de la situación que piensa. Lo que es pensable, también es posible.


3.03 3.03 Wir können nichts Unlogisches denken, weil wir sonst unlogisch denken müssten.


3.03 We cannot think anything unlogical, for otherwise we should have to think unlogically.


3.03 Nous ne pouvons rien penser d'illogique, parce que nous devrions alors penser illogiquement.


3.03 Non possiamo pensare niente di illogico, perché altrimenti dovremmo pensare illogicamente.


3.03 No podemos pensar nada ilógico [Unlogisches], porque en ese caso deberíamos pensar ilógicamente.


3.031 3.031 Man sagte einmal, dass Gott alles schaffen könne, nur nichts, was den logischen Gesetzen zuwider wäre. – Wir könnten nämlich von einer „unlogischen“ Welt nicht sagen, wie sie aussähe.


3.031 It used to be said that God could create everything, except what was contrary to the laws of logic. The truth is, we could not say of an “unlogical” world how it would look.


3.031 On a dit que Dieu pouvait tout créer, sauf seulement ce qui contredirait aux lois de la logique. – En effet, nous ne pourrions pas dire à quoi ressemblerait un monde « illogique ».


3.031 Si diceva un tempo che Dio può creare tutto, tranne solo ciò che è contrario alle leggi logiche. – Noi in effetti non potremmo dire, di un mondo «illogico», che aspetto avrebbe.


3.031 Alguien dijo alguna vez, que dios podría hacer todo, excepto lo que fuera contrario a las leyes lógicas. No podríamos decir nada sobre un mundo «ilógico» cómo se vería.


3.032 3.032 Etwas „der Logik widersprechendes“ in der Sprache darstellen, kann man ebensowenig, wie in der Geometrie eine den Gesetzen des Raumes widersprechende Figur durch ihre Koordinaten darstellen; oder die Koordinaten eines Punktes angeben, welcher nicht existiert.


3.032 To present in language anything which “contradicts logic” is as impossible as in geometry to present by its co-ordinates a figure which contradicts the laws of space; or to give the co-ordinates of a point which does not exist.


3.032 Figurer dans le langage quelque chose de « contraire à la logique », on ne le peut pas plus que figurer en géométrie par ses coordonnées une figure qui contredirait aux lois de l'espace ; ou donner les coordonnées d'un point qui n'existe pas.


3.032 Presentare nel linguaggio qualcosa «che contraddice la logica» è tanto impossibile quanto presentare nella geometria, attraverso le sue coordinate, una figura che contraddice le leggi dello spazio; oppure indicare le coordinate di un punto che non esiste.


3.032 Se puede representar en el lenguaje algo «contrario a la lógica» tan poco como, en geometría, representar una figura contraria a las leyes del espacio mediante sus coordenadas; o dar las coordenadas de un punto que no existe.


3.0321 3.0321 Wohl können wir einen Sachverhalt räumlich darstellen, welcher den Gesetzen der Physik, aber keinen, der den Gesetzen der Geometrie zuwiderliefe.


3.0321 We could present spatially an atomic fact which contradicted the laws of physics, but not one which contradicted the laws of geometry.


3.0321 Nous pouvons bien figurer spatialement un état de choses qui heurte les lois de la physique, mais non pas un état de choses qui heurte celles de la géométrie.


3.0321 Possiamo ben presentare spazialmente uno stato di cose che vada contro le leggi della fisica, ma non uno che vada contro le leggi della geometria.


3.0321 Bien podríamos representar espacialmente un estado de las cosas que contradijera las leyes de la física, pero ninguno que [contradijera] las leyes de la geometría.


3.04 3.04 Ein a priori richtiger Gedanke wäre ein solcher, dessen Möglichkeit seine Wahrheit bedingte.


3.04 An a priori true thought would be one whose possibility guaranteed its truth.


3.04 Une pensée correcte a priori serait telle que sa possibilité détermine sa vérité.


3.04 Un pensiero corretto a priori sarebbe un pensiero tale che la sua possibilità implicasse la sua verità.


3.04 Un pensamiento correcto a priori sería aquel cuya posibilidad determinara su verdad.


3.05 3.05 Nur so könnten wir a priori wissen, dass ein Gedanke wahr ist, wenn aus dem Gedanken selbst (ohne Vergleichsobjekt) seine Wahrheit zu erkennen wäre.


3.05 Only if we could know a priori that a thought is true if its truth was to be recognized from the thought itself (without an object of comparison).


3.05 Nous ne pourrions savoir a priori qu'une pensée est vraie, que si sa vérité pouvait être reconnue dans la pensée même (sans objet de comparaison).


3.05 Potremmo sapere a priori che un pensiero è vero solo se la sua verità si riconoscesse dal pensiero stesso (senza un termine di paragone).


3.05 Solo así podríamos saber a priori que un pensamiento es verdadero, cuando su verdad fuera reconocible a partir del propio pensamiento (sin objeto de comparación).


3.1 3.1 Im Satz drückt sich der Gedanke sinnlich wahrnehmbar aus.


3.1 In the proposition the thought is expressed perceptibly through the senses.


3.1 Dans la proposition la pensée s'exprime pour la perception sensible.


3.1 Nella proposizione il pensiero si esprime in modo percepibile sensibilmente.


3.1 En una proposición, se expresa el pensamiento de manera perceptible para los sentidos.


3.11 3.11 Wir benützen das sinnlich wahrnehmbare Zeichen (Laut- oder Schriftzeichen etc.) des Satzes als Projektion der möglichen Sachlage.

Die Projektionsmethode ist das Denken des Satz-Sinnes.


3.11 We use the sensibly perceptible sign (sound or written sign, etc.) of the proposition as a projection of the possible state of affairs.

The method of projection is the thinking of the sense of the proposition.


3.11 Nous usons du signe sensible (sonore ou écrit, etc.) de la proposition comme projection de la situation possible.

La méthode de projection est la pensée du sens de la proposition.


3.11 Utilizziamo il segno percepibile sensibilmente (segno vocale o grafico ecc.) della proposizione come proiezione dello stato di cose possibile.

Il metodo di proiezione è il pensare il senso della proposizione.


3.11 Usamos la señal perceptible para los sentidos (señal escrita, acústica, etc.) de la proposición como proyección de la situación posible.

El método de proyección es el pensar del sentido de la proposición [Satz-Sinnes].


3.12 3.12 Das Zeichen, durch welches wir den Gedanken ausdrücken, nenne ich das Satzzeichen. Und der Satz ist das Satzzeichen in seiner projektiven Beziehung zur Welt.


3.12 The sign through which we express the thought I call the propositional sign. And the proposition is the propositional sign in its projective relation to the world.


3.12 Le signe par lequel nous exprimons la pensée, je le nomme signe propositionnel. Et la proposition est le signe propositionnel dans sa relation projective au monde.


3.12 Chiamo il segno attraverso il quale esprimiamo il pensiero il segno proposizionale. E la proposizione è il segno proposizionale nella sua relazione proiettiva con il mondo.


3.12 La señal a través de la cual expresamos el pensamiento, la llamo signo proposicional [Satzzeichen]. Y la proposición es el signo proposicional en su relación proyectiva hacia el mundo.


3.13 3.13 Zum Satz gehört alles, was zur Projektion gehört; aber nicht das Projizierte.

Also die Möglichkeit des Projizierten, aber nicht dieses selbst.

Im Satz ist also sein Sinn noch nicht enthalten, wohl aber die Möglichkeit ihn auszudrücken.

(„Der Inhalt des Satzes“ heisst der Inhalt des sinnvollen Satzes.)

Im Satz ist die Form seines Sinnes enthalten, aber nicht dessen Inhalt.


3.13 To the proposition belongs everything which belongs to the projection; but not what is projected.

Therefore the possibility of what is projected but not this itself.

In the proposition, therefore, its sense is not yet contained, but the possibility of expressing it.

(“The content of the proposition” means the content of the significant proposition.)

In the proposition the form of its sense is contained, but not its content.


3.13 À la proposition appartient tout ce qui appartient à la projection ; mais non pas le projeté.

Donc la possibilité du projeté, non le projeté lui-même.

Dans la proposition, le sens n'est donc pas encore contenu, mais seulement la possibilité de l'exprimer.

(« Le contenu de la proposition » signifie le contenu de la proposition pourvue de sens.)

Dans la proposition, est contenue la forme de son sens, mais non pas le contenu de celui-ci.


3.13 Alla proposizione appartiene tutto ciò che appartiene alla proiezione; ma non il proiettato.

Quindi la possibilità di ciò che è proiettato, ma non ciò che è proiettato.

Nella proposizione, dunque, non è ancora contenuto il suo senso, ma vi è contenuta la possibilità di esprimerlo.

(«Il contenuto della proposizione» vuol dire il contenuto della proposizione dotata di senso.)

Nella proposizione è contenuta la forma del suo senso, ma non il suo contenuto.


3.13 A la proposición le pertenece todo lo que le pertenece a la proyección, pero no lo proyectado.

Es decir, la posibilidad de lo proyectado, pero no este en sí mismo.

En la proposición, por lo tanto, no está todavía contenido su sentido, pero si la posibilidad de expresarlo.

(«El contenido de la proposición» significa el contenido de la proposición significativa [sinnvoll]).

En la proposición está contenida la forma de su sentido, pero no su contenido.


3.14 3.14 Das Satzzeichen besteht darin, dass sich seine Elemente, die Wörter, in ihm auf bestimmte Art und Weise zu einander verhalten.

Das Satzzeichen ist eine Tatsache.


3.14 The propositional sign consists in the fact that its elements, the words, are combined in it in a definite way.

The propositional sign is a fact.


3.14 Le signe propositionnel consiste en ceci, qu'en lui ses éléments, les mots, sont entre eux dans un rapport déterminé. Le signe propositionnel est un fait.


3.14 Il segno proposizionale consiste nello stare in relazione l'uno con l'altro in modo determinato dei suoi elementi, le parole.

Il segno proposizionale è un fatto.


3.14 El signo proposicional consiste en que sus elementos, las palabras, se comportan en él entre sí de una manera determinada.

El signo proposicional es un hecho.


3.141 3.141 Der Satz ist kein Wörtergemisch. – (Wie das musikalische Thema kein Gemisch von Tönen.)

Der Satz ist artikuliert.


3.141 The proposition is not a mixture of words (just as the musical theme is not a mixture of tones).

The proposition is articulate.


3.141 La proposition n'est pas un mélange de mots. (De même que le thème musical n'est pas un mélange de notes.)

La proposition est articulée.


3.141 La proposizione non è un miscuglio di parole. – (Come il tema musicale non è un miscuglio di suoni.)

La proposizione è articolata.

3.141 La proposición no es una mezcla de palabras. (Igual que una pieza musical no es una mezcla de tonos).

La proposición está articulada.


3.142 3.142 Nur Tatsachen können einen Sinn ausdrücken, eine Klasse von Namen kann es nicht.


3.142 Only facts can express a sense, a class of names cannot.


3.142 Seuls des faits peuvent exprimer un sens, une classe de noms ne le peut pas.


3.142 Solo i fatti possono esprimere un senso; una classe di nomi non può.


3.142 Solo [los] hechos pueden expresar un sentido, una clase de nombres no puede.


3.143 3.143 Dass das Satzzeichen eine Tatsache ist, wird durch die gewöhnliche Ausdrucksform der Schrift oder des Druckes verschleiert.

Denn im gedruckten Satz z. B. sieht das Satzzeichen nicht wesentlich verschieden aus vom Wort.

(So war es möglich, dass Frege den Satz einen zusammengesetzten Namen nannte.)


3.143 That the propositional sign is a fact is concealed by the ordinary form of expression, written or printed.

(For in the printed proposition, for example, the sign of a proposition does not appear essentially different from a word. Thus it was possible for Frege to call the proposition a compounded name.)


3.143 Que le signe propositionnel soit un fait, la forme d'expression usuelle de l'écriture ou de l'imprimerie le masque.

Car dans la proposition imprimée, par exemple, le signe propositionnel n'apparaît pas comme essentiellement distinct du mot.

(Ce qui a rendu possible que Frege ait appelé la proposition un nom composé.)


3.143 Che il segno proposizionale sia un fatto viene occultato dall'abituale forma espressiva della scrittura o della stampa.

Infatti nella proposizione stampata, ad es., il segno proposizionale non sembra essenzialmente diverso dalla parola.

(Per questo Frege ha potuto chiamare la proposizione un nome composto.)


3.143 Que el signo proposicional es un hecho, está velado por la forma de expresión habitual de la escritura o de la impresión.

Pues en una proposición impresa, por ejemplo, el signo proposicional no parece esencialmente diferente de la palabra.

(Así era posible que Frege llamase a la proposición un nombre compuesto).


3.1431 3.1431 Sehr klar wird das Wesen des Satzzeichens, wenn wir es uns, statt aus Schriftzeichen, aus räumlichen Gegenständen (etwa Tischen, Stühlen, Büchern) zusammengesetzt denken.

Die gegenseitige räumliche Lage dieser Dinge drückt dann den Sinn des Satzes aus.


3.1431 The essential nature of the propositional sign becomes very clear when we imagine it made up of spatial objects (such as tables, chairs, books) instead of written signs.

The mutual spatial position of these things then expresses the sense of the proposition.


3.1431 L'essence du signe propositionnel devient très claire lorsque nous nous le figurons comme composé d'objets spatiaux (tels des tables, des chaises, des livres) au lieu de signes d'écriture.

La position spatiale respective de ces choses exprime alors le sens de la proposition.


3.1431 L'essenza del segno proposizionale diventa molto chiara se ce lo rappresentiamo come composto, anziché da segni grafici, da oggetti spaziali (come tavoli, sedie, libri).

La reciproca posizione spaziale di queste cose esprime allora il senso della proposizione.


3.1431 El ser [Wesen] del signo proposicional se volverá muy claro cuando lo pensemos, en lugar de como signos de escritura, como objetos espaciales (por ejemplo mesas, sillas, libros) combinados.

La posición espacial recíproca de estas cosas expresa entonces el sentido de la proposición.


3.1432 3.1432 Nicht: „Das komplexe Zeichen ‚aRb‘ sagt, dass a in der Beziehung R zu b steht“, sondern: Dassa“ in einer gewissen Beziehung zu „b“ steht, sagt, dass aRb.


3.1432 We must not say, “The complex sign ‘aRb’ says ‘a stands in relation R to b’”; but we must say, “Thata’ stands in a certain relation to ‘b’ says that aRb”.


3.1432 Non pas : « le signe complexe aRb dit que a est dans la relation R avec b », mais bien : que « a » soit dans une relation determinée avec « b » dit que aRb.


3.1432 Non «il segno complesso “a R b” dice che a sta nella relazione R con b», bensì che «a» sta in una certa relazione con «b» dice che a R b.


3.1432 No «el signo complejo aRb dice que a está en la relación R respecto a b», sino que «a» esté en una cierta relación respecto a «b» dice que aRb.


3.144 3.144 Sachlagen kann man beschreiben, nicht benennen.

(Namen gleichen Punkten, Sätze Pfeilen, sie haben Sinn.)


3.144 States of affairs can be described but not named.

(Names resemble points; propositions resemble arrows, they have sense.)


3.144 Les situations peuvent être décrites, non nommées. (Les noms sont comme des points, les propositions comme des flèches, elles ont un sens.)


3.144 Si possono descrivere gli stati di cose, non nominarli.

(I nomi assomigliano a punti, le proposizioni a frecce: esse hanno senso.)


3.144 [Las] situaciones se pueden describir, no nombrar.

([Los] nombres se asemejan a puntos; proposiciones, a flechas, estas tienen sentido).


3.2 3.2 Im Satze kann der Gedanke so ausgedrückt sein, dass den Gegenständen des Gedankens Elemente des Satzzeichens entsprechen.


3.2 In propositions thoughts can be so expressed that to the objects of the thoughts correspond the elements of the propositional sign.


3.2 Dans la proposition la pensée peut être exprimée de telle façon que les objets de la pensée correspondent aux éléments du signe propositionnel.


3.2 Nella proposizione il pensiero può essere espresso in modo tale che gli elementi del segno proposizionale corrispondano agli oggetti del pensiero.


3.2 En la proposición, el pensamiento puede ser expresado de tal forma, que a los objetos del pensamiento correspondan elementos del signo proposicional.


3.201 3.201 Diese Elemente nenne ich „einfache Zeichen“ und den Satz „vollständig analysiert“.


3.201 These elements I call “simple signs” and the proposition “completely analysed”.


3.201 Je nomme ces éléments : « signes simples » et cette proposition : « complètement analysée ».


3.201 Chiamo questi elementi «segni semplici» e la proposizione «completamente analizzata».


3.201 Estos elementos los llamo «signos simples» y la proposición, «completamente analizada».


3.202 3.202 Die im Satze angewandten einfachen Zeichen heissen Namen.


3.202 The simple signs employed in propositions are called names.


3.202 Les signes simples utilisés dans la proposition s'appellent noms.


3.202 I segni semplici usati nella proposizione si chiamano nomi.


3.202 Los signos simples [einfache Zeichen] usados en proposiciones se llaman nombres.


3.203 3.203 Der Name bedeutet den Gegenstand. Der Gegenstand ist seine Bedeutung. („A“ ist dasselbe Zeichen wie „A“.)


3.203 The name means the object. The object is its meaning. (“A” is the same sign as “A”.)


3.203 Le nom signifie[16] l'objet. L'objet est sa signification. (« A » est le même signe que « A ».)


3.203 Il nome significa l'oggetto. L'oggetto è il suo significato. («A» è lo stesso segno che «A».)


3.203 El nombre significa [bedeutet] el objeto. El objeto es su significado [Bedeutung]. («A» es el mismo signo que «A»).


3.21 3.21 Der Konfiguration der einfachen Zeichen im Satzzeichen entspricht die Konfiguration der Gegenstände in der Sachlage.


3.21 To the configuration of the simple signs in the propositional sign corresponds the configuration of the objects in the state of affairs.


3.21 À la configuration des signes simples dans le signe propositionnel correspond la configuration des objets dans la situation.


3.21 Alla configurazione dei segni semplici nel segno proposizionale corrisponde la configurazione degli oggetti nello stato di cose.


3.21 A la configuración de los signos sencillos en el signo proposicional corresponde la configuración de los objetos en la situación.


3.22 3.22 Der Name vertritt im Satz den Gegenstand.


3.22 In the proposition the name represents the object.


3.22 Le nom est dans la proposition le représentant de l'objet.


3.22 Il nome sta, nella proposizione, per l'oggetto.


3.22 El nombre representa al objeto en la proposición.


3.221 3.221 Die Gegenstände kann ich nur nennen. Zeichen vertreten sie. Ich kann nur von ihnen sprechen, sie aussprechen kann ich nicht. Ein Satz kann nur sagen, wie ein Ding ist, nicht was es ist.


3.221 Objects I can only name. Signs represent them. I can only speak of them. I cannot assert them. A proposition can only say how a thing is, not what it is.


3.221 Je ne puis que nommer les objets. Des signes en sont les représentants. Je ne puis qu'en parler, non les énoncer[17]. Une proposition peut seulement dire comment est une chose, non ce qu'elle est.


3.221 Posso solo nominare gli oggetti. I segni stanno per essi. Posso solo parlare di essi, non posso asserirli. Una proposizione può dire solo come uno oggetto è, non cosa è.


3.221 A los objetos solo puedo nombrarlos. [Los] signos los representan. Yo solo puedo hablar de ellos, no puedo expresarlos a ellos. Una proposición solo puede decir cómo es una cosa, no qué es.


3.23 3.23 Die Forderung der Möglichkeit der einfachen Zeichen ist die Forderung der Bestimmtheit des Sinnes.


3.23 The postulate of the possibility of the simple signs is the postulate of the determinateness of the sense.


3.23 Requérir la possibilité des signes simples, c'est requérir la détermination du sens.


3.23 Il requisito della possibilità dei segni semplici è il requisito della determinatezza del senso.


3.23 La exigencia de la posibilidad de los signos sencillos es la exigencia de la determinación del sentido.


3.24 3.24 Der Satz, welcher vom Komplex handelt, steht in interner Beziehung zum Satze, der von dessen Bestandteil handelt.

Der Komplex kann nur durch seine Beschreibung gegeben sein, und diese wird stimmen oder nicht stimmen. Der Satz, in welchem von einem Komplex die Rede ist, wird, wenn dieser nicht existiert, nicht unsinnig, sondern einfach falsch sein.

Dass ein Satzelement einen Komplex bezeichnet, kann man aus einer Unbestimmtheit in den Sätzen sehen, worin es vorkommt. Wir wissen, durch diesen Satz ist noch nicht alles bestimmt. (Die Allgemeinheitsbezeichnung enthält ja ein Urbild.)

Die Zusammenfassung des Symbols eines Komplexes in ein einfaches Symbol kann durch eine Definition ausgedrückt werden.


3.24 A proposition about a complex stands in internal relation to the proposition about its constituent part.

A complex can only be given by its description, and this will either be right or wrong. The proposition in which there is mention of a complex, if this does not exist, becomes not nonsense but simply false.

That a propositional element signifies a complex can be seen from an indeterminateness in the propositions in which it occurs. We know that everything is not yet determined by this proposition. (The notation for generality contains a prototype.)

The combination of the symbols of a complex in a simple symbol can be expressed by a definition.


3.24 La proposition qui concerne un complexe est dans un rapport interne avec la proposition qui concerne un élément de ce complexe.

Le complexe ne peut être donné que par une description, et celle-ci convient ou ne convient pas. La proposition dans laquelle il est question d'un complexe, si celui-ci n'existe pas, ne sera pas dépourvue de sens[18], mais simplement fausse.

Qu'un élément propositionnel dénote un complexe, on peut le reconnaître à une indétermination dans les propositions où il apparaît. Nous savons que par cette proposition tout n'est pas encore déterminé. (La notation du général contient en effet une image primitive.)

La contraction du symbole d'un complexe en un symbole simple peut être exprimée par une définition.


3.24 La proposizione che tratta di un complesso è in una relazione interna con la proposizione che tratta di una parte costituente del complesso.

Il complesso può essere dato solo attraverso la sua descrizione, e questa sarà esatta o non esatta. La proposizione nella quale si parla di un complesso non sarà, se questo non esiste, insensata, ma semplicemente falsa.

Che un elemento della proposizione designi un complesso si può vedere da un'indeterminatezza nelle proposizioni in cui tale elemento compare. Noi sappiamo che questa proposizione non determina ancora tutto. (La designazione della generalità contiene un archetipo.)

La sintesi del simbolo di un complesso in un simbolo semplice può essere espressa da una definizione.


3.24 La proposición que trata del complejo está en relación interna con la proposición que trata de sus partes constitutivas.

El complejo puede ser dado solo mediante su descripción, y esta será cierta o no será cierta. La proposición en la cual se trata un complejo, cuando este no existe, será, no absurda [unsinnig], sino simplemente falsa.

Que un elemento proposicional señale un complejo se puede ver en una indeterminación en las proposiciones en las que ocurre. Nosotros sabemos [que] mediante esta proposición no está todo determinado. (La designación de la generalidad ya contiene un arquetipo [Urbild]).

El resumen del símbolo de un complejo en un símbolo sencillo puede ser expresado mediante una definición.


3.25 3.25 Es gibt eine und nur eine vollständige Analyse des Satzes.


3.25 There is one and only one complete analysis of the proposition.


3.25 Il y a une analyse complète de la proposition, et une seulement.


3.25 Vi è una e una sola analisi completa della proposizione.


3.25 Hay un, y solo un, análisis completo de una proposición.


3.251 3.251 Der Satz drückt auf bestimmte, klar angebbare Weise aus, was er ausdrückt: Der Satz ist artikuliert.


3.251 The proposition expresses what it expresses in a definite and clearly specifiable way: the proposition is articulate.


3.251 La proposition exprime d'une manière déterminée et clairement assignable ce qu'elle exprime : la proposition est articulée.


3.251 La proposizione esprime ciò che esprime in modi determinati, suscettibili di essere indicati chiaramente: la proposizione è articolata.


3.251 La proposición expresa de manera determinada y claramente específica lo que expresa: la proposición está articulada.


3.26 3.26 Der Name ist durch keine Definition weiter zu zergliedern: er ist ein Urzeichen.


3.26 The name cannot be analysed further by any definition. It is a primitive sign.


3.26 Le nom ne saurait être fractionné en éléments par une définition : c'est un signe primitif.


3.26 Il nome non può essere scomposto per mezzo di alcuna ulteriore definizione: esso è un segno primitivo.


3.26 El nombre no es más descompuesto mediante ninguna definición: es un signo primitivo [Urzeichen].


3.261 3.261 Jedes definierte Zeichen bezeichnet über jene Zeichen, durch welche es definiert wurde; und die Definitionen weisen den Weg.

Zwei Zeichen, ein Urzeichen, und ein durch Urzeichen definiertes, können nicht auf dieselbe Art und Weise bezeichnen. Namen kann man nicht durch Definitionen auseinanderlegen. (Kein Zeichen, welches allein, selbständig eine Bedeutung hat.)


3.261 Every defined sign signifies via those signs by which it is defined, and the definitions show the way.

Two signs, one a primitive sign, and one defined by primitive signs, cannot signify in the same way. Names cannot be taken to pieces by definition (nor any sign which alone and independently has a meaning).


3.261 Chaque signe défini dénote par-delà les signes qui servent à le définir ; et les définitions montrent la direction.

Deux signes, l'un primitif et l'autre défini par des signes primitifs, ne peuvent dénoter de la même manière. On ne peut démembrer des noms au moyen de définitions. (Ni aucun signe qui a une signification isolément et par soi-même.)


3.261 Ogni segno definito designa attraverso quel segno da cui viene definito; e le definizioni mostrano la via.

Due segni, un segno primitivo e uno definito attraverso segni primitivi, non possono designare nello stesso modo. Non si possono dissezionare i nomi attraverso definizioni. (Né alcun segno che da solo e in modo indipendente ha un significato.)


3.261 Cada signo definido señala mediante aquellos signos a través de los cuales ha sido definido; y las definiciones indican el camino.

Dos signos, un signo primitivo y uno definido mediante un signo primitivo no pueden señalar de la misma manera. [Los] nombres no se pueden descomponer mediante definiciones. (Ningún signo, que solo, independiente, tenga un significado [se puede descomponer]).


3.262 3.262 Was in den Zeichen nicht zum Ausdruck kommt, das zeigt ihre Anwendung. Was die Zeichen verschlucken, das spricht ihre Anwendung aus.


3.262 What does not get expressed in the sign is shown by its application. What the signs conceal, their application declares.


3.262 Ce qui, dans les signes, ne parvient pas à l'expression, l'emploi de ceux-ci le montre. Ce que les signes escamotent, leur emploi l'énonce.


3.262 Ciò che nei segni non giunge a espressione viene mostrato dal loro uso. Ciò che i segni nascondono è enunciato dal loro uso.


3.262 Lo que no se expresa en los signos, eso muestra su uso [Anwendung]. Lo que los signos se tragan, eso expresa su uso.


3.263 3.263 Die Bedeutungen von Urzeichen können durch Erläuterungen erklärt werden. Erläuterungen sind Sätze, welche die Urzeichen enthalten. Sie können also nur verstanden werden, wenn die Bedeutungen dieser Zeichen bereits bekannt sind.


3.263 The meanings of primitive signs can be explained by elucidations. Elucidations are propositions which contain the primitive signs. They can, therefore, only be understood when the meanings of these signs are already known.


3.263 Les significations des signes primitifs peuvent être expliquées par des éclaircissements. Les éclaircissements sont des propositions contenant les signes primitifs. Ils ne peuvent donc être compris que si les significations de ces signes sont déjà connues.


3.263 I significati dei segni primitivi possono essere chiariti attraverso spiegazioni. Le spiegazioni sono proposizioni che contengono i segni primitivi. Dunque possono essere comprese solo se i significati di questi segni sono già conosciuti.


3.263 Los significados de signos primitivos pueden ser aclarados mediante explicaciones [Erläuterungen]. Explicaciones son proposiciones que contienen los signos primitivos. Así, solo pueden ser entendidas cuando ya son conocidos los significados de estos signos.


3.3 3.3 Nur der Satz hat Sinn; nur im Zusammenhange des Satzes hat ein Name Bedeutung.


3.3 Only the proposition has sense; only in the context of a proposition has a name meaning.


3.3 Seule la proposition a un sens ; ce n'est que lié dans une proposition que le nom a une signification.


3.3 Solo la proposizione ha senso; solo nel contesto della proposizione un nome ha significato.


3.3 Solo la proposición tiene sentido; solo en el contexto de la proposición tiene el nombre significado.


3.31 3.31 Jeden Teil des Satzes, der seinen Sinn charakterisiert, nenne ich einen Ausdruck (ein Symbol).

(Der Satz selbst ist ein Ausdruck.)

Ausdruck ist alles, für den Sinn des Satzes wesentliche, was Sätze miteinander gemein haben können.

Der Ausdruck kennzeichnet eine Form und einen Inhalt.


3.31 Every part of a proposition which characterizes its sense I call an expression (a symbol).

(The proposition itself is an expression.)

Expressions are everything—essential for the sense of the proposition—that propositions can have in common with one another.

An expression characterizes a form and a content.


3.31 Chaque partie de la proposition qui caractérise son sens, je la nomme expression (symbole).

(La proposition elle-même est une expression.)

Est expression tout ce qui, étant essentiel au sens d'une proposition, peut être commun à des propositions.

L'expression fait reconnaître une forme et un contenu.


3.31 Chiamo ogni parte della proposizione che caratterizza il suo senso un'espressione (un simbolo).

(La proposizione stessa è un'espressione.)

È espressione tutto ciò di essenziale per il senso della proposizione che le proposizioni possono avere in comune tra di loro.

L'espressione caratterizza una forma e un contenuto.


3.31 Cada parte de la proposición que caracteriza su sentido la llamo un término [Ausdruck] (un símbolo).

(La propia proposición es un término).

Término es todo [aquello] esencial para el sentido de la proposición que las proposiciones pueden tener en común entre sí.

El término delimita una forma y un contenido.


3.311 3.311 Der Ausdruck setzt die Formen aller Sätze voraus, in welchen er vorkommen kann. Er ist das gemeinsame charakteristische Merkmal einer Klasse von Sätzen.


3.311 An expression presupposes the forms of all propositions in which it can occur. It is the common characteristic mark of a class of propositions.


3.311 L'expression présuppose les formes de toutes les propositions dans lesquelles elle peut apparaître. Elle est la marque caractéristique commune d'une classe de propositions.


3.311 L'espressione presuppone le forme di tutte le proposizioni in cui può comparire. Essa è il tratto caratteristico comune di una classe di proposizioni.


3.311 El término presupone las formas de todas las proposiciones en las cuales puede ocurrir. Él es la característica distintiva común de una clase de proposiciones.


3.312 3.312 Er wird also dargestellt durch die allgemeine Form der Sätze, die er charakterisiert.

Und zwar wird in dieser Form der Ausdruck konstant und alles übrige variabel sein.


3.312 It is therefore represented by the general form of the propositions which it characterizes.

And in this form the expression is constant and everything else variable.


3.312 Elle est donc figurée par la forme générale des propositions qu'elle caractérise.

Et alors, dans cette forme, l'expression sera constante et tout le reste variable.


3.312 Essa è dunque presentata dalla forma generale delle proposizioni che essa caratterizza.

Infatti in questa forma l'espressione sarà costante, e tutto il resto variabile.


3.312 Así, será representado mediante la forma general de las proposiciones que él caracteriza.

Y, ciertamente, el término en esta forma será constante y todo lo demás variable.


3.313 3.313 Der Ausdruck wird also durch eine Variable dargestellt, deren Werte die Sätze sind, die den Ausdruck enthalten.

(Im Grenzfall wird die Variable zur Konstanten, der Ausdruck zum Satz.)

Ich nenne eine solche Variable „Satzvariable“.


3.313 An expression is thus presented by a variable, whose values are the propositions which contain the expression.

(In the limiting case the variable becomes constant, the expression a proposition.)

I call such a variable a “propositional variable”.


3.313 L'expression sera donc figurée au moyen d'une variable, dont les valeurs sont les propositions qui contiennent cette expression.

(À la limite, la variable devient une constante, l'expression une proposition.)

J'appelle une telle variable « variable propositionnelle ».


3.313 L'espressione è quindi presentata da una variabile i cui valori sono le proposizioni che contengono l'espressione.

(Nel caso limite le variabili divengono costanti, l'espressione diviene proposizione.)

Chiamo una tale variabile «variabile proposizionale».


3.313 Así, el término es representado mediante una variable cuyos valores son las proposiciones que el término contiene.

(En el caso límite, la variable se vuelve constante; el término, proposición).

Tal variable la llamo «variable proposicional» [Satzvariable].


3.314 3.314 Der Ausdruck hat nur im Satz Bedeutung. Jede Variable lässt sich als Satzvariable auffassen.

(Auch der variable Name.)


3.314 An expression has meaning only in a proposition. Every variable can be conceived as a propositional variable. (Including the variable name.)


3.314 L'expression n'a de signification que dans la proposition. Toute variable peut être conçue comme variable propositionnelle.

(Y compris le nom variable.)


3.314 L'espressione ha significato solo nella proposizione. Ogni variabile può essere intesa come variabile proposizionale.

(Incluso il nome variabile.)


3.314 El término solo tiene significado en una proposición. Cada variable se puede comprender como variable proposicional.

(También el nombre variable [der variable Name]).


3.315 3.315 Verwandeln wir einen Bestandteil eines Satzes in eine Variable, so gibt es eine Klasse von Sätzen, welche sämtlich Werte des so entstandenen variablen Satzes sind. Diese Klasse hängt im allgemeinen noch davon ab, was wir, nach willkürlicher Übereinkunft, mit Teilen jenes Satzes meinen. Verwandeln wir aber alle jene Zeichen, deren Bedeutung willkürlich bestimmt wurde, in Variable, so gibt es nun noch immer eine solche Klasse. Diese aber ist nun von keiner Übereinkunft abhängig, sondern nur noch von der Natur des Satzes. Sie entspricht einer logischen Form – einem logischen Urbild.


3.315 If we change a constituent part of a proposition into a variable, there is a class of propositions which are all the values of the resulting variable proposition. This class in general still depends on what, by arbitrary agreement, we mean by parts of that proposition. But if we change all those signs, whose meaning was arbitrarily determined, into variables, there always remains such a class. But this is now no longer dependent on any agreement; it depends only on the nature of the proposition. It corresponds to a logical form, to a logical prototype.


3.315 Si nous transformons en variable une partie constituante d'une proposition, il existe alors une classe de propositions qui sont toutes les valeurs de la proposition variable ainsi créée. Cette classe dépend encore en général de ce que par convention arbitraire nous entendons par parties de cette proposition. Mais si nous transformons en variable tout signe dont la signification a été arbitrairement déterminée, il existe encore une telle classe, mais elle ne dépend plus alors d'aucune convention, et dépend seulement de la nature de la proposition. Elle correspond à une forme logique, à une image logique primitive.


3.315 Se trasformiamo una parte costitutiva di una proposizione in una variabile, otteniamo una classe di proposizioni che costituiscono tutti i valori della proposizione variabile così ottenuta. Questa classe dipende ancora, in generale, da ciò che noi intendiamo, per convenzione arbitraria, mediante le parti di quella proposizione. Se però trasformiamo in variabili tutti quei segni il cui significato è determinato arbitrariamente, otteniamo ancora e sempre una tale classe. Questa, tuttavia, non dipende più da alcuna convenzione, ma solo dalla natura della proposizione. Essa corrisponde a una forma logica – a un archetipo logico.


3.315 Si convertimos una parte constitutiva de una proposición en una variable, entonces hay una clase de proposiciones las cuales son todos los valores de la proposición variable [variablen Satzes] así surgida. Esta clase depende en general todavía de lo que nosotros queremos decir, según un convenio arbitrario, con partes de aquella proposición. Pero si convertimos todos aquellos signos cuyo significado ha sido determinado arbitrariamente en variable, entonces ahora hay siempre una clase tal. Pero esta ahora no es dependiente de ningún convenio, sino solo de la naturaleza de la proposición. Ella corresponde a una forma lógica, a un arquetipo lógico.


3.316 3.316 Welche Werte die Satzvariable annehmen darf, wird festgesetzt.

Die Festsetzung der Werte ist die Variable.


3.316 What values the propositional variable can assume is determined.

The determination of the values is the variable.


3.316 Les valeurs que la variable propositionnelle peut prendre sont déterminées.

La détermination de ces valeurs est la variable.


3.316 Quali valori sia possibile assumere per la variabile proposizionale è qualcosa che viene fissato.

La fissazione dei valori è la variabile.


3.316 Qué valores puede aceptar la variable proposicional está establecido. El establecimiento [Festsetzung] de los valores es la variable.


3.317 3.317 Die Festsetzung der Werte der Satzvariablen ist die Angabe der Sätze, deren gemeinsames Merkmal die Variable ist.

Die Festsetzung ist eine Beschreibung dieser Sätze.

Die Festsetzung wird also nur von Symbolen, nicht von deren Bedeutung handeln.

Und nur dies ist der Festsetzung wesentlich, dass sie nur eine Beschreibung von Symbolen ist und nichts über das Bezeichnete aussagt.

Wie die Beschreibung der Sätze geschieht, ist unwesentlich.


3.317 The determination of the values of the propositional variable is done by indicating the propositions whose common mark the variable is.

The determination is a description of these propositions.

The determination will therefore deal only with symbols not with their meaning.

And only this is essential to the determination, that it is only a description of symbols and asserts nothing about what is symbolized.

The way in which we describe the propositions is not essential.


3.317 La détermination des valeurs de la variable propositionnelle est la donnée des propositions dont cette variable est la marque commune.

Cette détermination est une description de ces propositions. Cette détermination ne concerne donc que les symboles non leur signification.

Ceci seulement est essentiel à cette détermination, à savoir qu'elle n'est qu'une description de symboles, qui ne déclare rien au sujet de ce qui est dénoté.

La manière dont se produit la description des propositions est inessentielle.


3.317 La fissazione dei valori delle variabili proposizionali è l'indicazione delle proposizioni il cui tratto comune è la variabile.

La fissazione è una descrizione di queste proposizioni.

La fissazione quindi tratterà solo di simboli, non del loro significato.

E solo questo è essenziale a tale fissazione: che essa è solo una descrizione di simboli e non dice niente sul simbolizzato.

Come avviene la descrizione delle proposizioni è inessenziale.


3.317 El establecimiento de los valores de la variable proposicional es la indicación de las proposiciones, cuya característica común es la variable.

El establecimiento es una descripción de estas proposiciones.

Así, el establecimiento tratará solo de los símbolos, no de su significado.

Y solo esto es esencial para el establecimiento, que él solo es una descripción de símbolos y no dice nada sobre lo señalado.

Cómo aparezca la descripción de las proposiciones es inesencial.


3.318 3.318 Den Satz fasse ich – wie Frege und Russell – als Funktion der in ihm enthaltenen Ausdrücke auf.


3.318 I conceive the proposition—like Frege and Russell—as a function of the expressions contained in it.


3.318 Je conçois la proposition – avec Frege et Russell – comme fonction des expressions qu'elle contient.


3.318 Intendo la proposizione – come Frege e Russell – come funzione delle espressioni in essa contenute.


3.318 Yo comprendo la proposición (igual que Frege y Russell) como función de los términos en ella contenidos.


3.32 3.32 Das Zeichen ist das sinnlich Wahrnehmbare am Symbol.


3.32 The sign is the part of the symbol perceptible by the senses.


3.32 Le signe est ce qui est perceptible aux sens dans le symbole.


3.32 Il segno è ciò che nel simbolo è percepibile sensibilmente.


3.32 El signo es lo perceptible sensorialmente en el símbolo.


3.321 3.321 Zwei verschiedene Symbole können also das Zeichen (Schriftzeichen oder Lautzeichen etc.) miteinander gemein haben – sie bezeichnen dann auf verschiedene Art und Weise.


3.321 Two different symbols can therefore have the sign (the written sign or the sound sign) in common—they then signify in different ways.


3.321 Deux symboles différents peuvent avoir leur signe en commun (écrit ou parlé, etc.) – ils dénotent alors de manières différentes.


3.321 Due simboli diversi possono quindi avere il segno in comune tra loro (segno grafico o segno vocale ecc.) – essi simbolizzano allora in modo diverso.


3.321 Así, dos símbolos distintos pueden tener en común el signo (signo escrito o signo sonoro, etc.)[19], señalan entonces de manera distinta.


3.322 3.322 Es kann nie das gemeinsame Merkmal zweier Gegenstände anzeigen, dass wir sie mit demselben Zeichen, aber durch zwei verschiedene Bezeichnungsweisen bezeichnen. Denn das Zeichen ist ja willkürlich. Man könnte also auch zwei verschiedene Zeichen wählen, und wo bliebe dann das Gemeinsame in der Bezeichnung.


3.322 It can never indicate the common characteristic of two objects that we symbolize them with the same signs but by different methods of symbolizing. For the sign is arbitrary. We could therefore equally well choose two different signs and where then would be what was common in the symbolization.


3.322 Que nous dénotions deux objets par le même signe, mais selon deux modes de dénotation différents, ne peut jamais indiquer la marque commune de ces objets. Car le signe est arbitraire. On pourrait donc aussi bien choisir deux signes différents, et où serait alors le caractère commun dans la dénotation ?


3.322 Che noi li simbolizziamo con lo stesso segno ma con due diversi modi di simbolizzazione non può mai indicare il tratto comune di due oggetti. Il segno, infatti, è arbitrario. Si potrebbero quindi anche scegliere due segni diversi, e allora che ne sarebbe di ciò che vi è in comune nella simbolizzazione?


3.322 No puede nunca indicar la característica común de dos objetos, [el hecho de] que los señalamos con el mismo símbolo, pero mediante dos formas de designación [Bezeichnungsweise] distintas. Pues el signo es ciertamente arbitrario. Se podría así también escoger dos signos distintos y dónde estaría entonces lo común en la designación.


3.323 3.323 In der Umgangssprache kommt es ungemein häufig vor, dass dasselbe Wort auf verschiedene Art und Weise bezeichnet – also verschiedenen Symbolen angehört –, oder, dass zwei Wörter, die auf verschiedene Art und Weise bezeichnen, äusserlich in der gleichen Weise im Satze angewandt werden.

So erscheint das Wort „ist“ als Kopula, als Gleichheitszeichen und als Ausdruck der Existenz; „existieren“ als intransitives Zeitwort wie „gehen“; „identisch“ als Eigenschaftswort; wir reden von Etwas, aber auch davon, dass etwas geschieht.

(Im Satze „Grün ist grün“ – wo das erste Wort ein Personenname, das letzte ein Eigenschaftswort ist – haben diese Worte nicht einfach verschiedene Bedeutung, sondern es sind verschiedene Symbole.)


3.323 In the language of everyday life it very often happens that the same word signifies in two different ways—and therefore belongs to two different symbols—or that two words, which signify in different ways, are apparently applied in the same way in the proposition.

Thus the word “is” appears as the copula, as the sign of equality, and as the expression of existence; “to exist” as an intransitive verb like “to go”; “identical” as an adjective; we speak of something but also of the fact of something happening.

(In the proposition “Green is green”—where the first word is a proper name as the last an adjective—these words have not merely different meanings but they are different symbols.)


3.323 Dans la langue usuelle il arrive fort souvent que le même mot dénote de plusieurs manières différentes – et appartienne donc à des symboles différents –, ou bien que deux mots, qui dénotent de manières différentes, sont en apparence employés dans la proposition de la même manière.

Ainsi le mot « est » apparaît comme copule, comme signe d'égalité et comme expression de l'existence ; « exister » comme verbe intransitif, à la façon d'« aller » ; « identique » comme adjectif qualificatif ; nous parlons « de quelque chose », mais disons aussi que « quelque chose » arrive.

(Dans la proposition « Brun est brun » – où le premier mot est un nom de personne, le dernier un adjectif qualificatif –, ces deux mots n'ont pas simplement des significations différentes, ce sont des symboles différents.)


3.323 Nel linguaggio comune capita spessissimo che la stessa parola simbolizzi in diversi modi – che dunque appartenga a diversi simboli – o che due parole che simbolizzano in modi diversi vengano impiegate in modo esteriormente identico nella proposizione.

Così la parola «è» compare come copula, come segno di identità e come espressione dell'esistenza; «esistere» come verbo intransitivo alla stessa stregua di «andare»; «identico» come aggettivo; parliamo di un qualcosa, ma anche dell'accadere di qualcosa.

(Nella proposizione «Rosa è rosa» – dove la prima parola è un nome di persona, l'ultima un aggettivo – queste parole non hanno semplicemente diverso significato, ma sono simboli diversi.)


3.323 En el lenguaje coloquial ocurre extremadamente a menudo que la misma palabra señala de diferentes maneras (es decir, que pertenece a distintos símbolos) o que dos palabras que señalan de distinta manera, se usan extrínsecamente de la misma manera en una proposición.

Así aparece la palabra «es» como cópula, como signo de igualdad y como expresión de la existencia [Existenz]; «existir» [existieren] como verbo intransitivo igual que «ir»; «idéntico» como adjetivo; hablamos de algo, pero también de que algo ocurre.

(En la proposición «Verde es verde» –donde la primera es palabra un antropónimo; la última, un adjetivo– no tienen estas palabras simplemente distinto significado, sino que son distintos símbolos.


3.324 3.324 So entstehen leicht die fundamentalsten Verwechslungen (deren die ganze Philosophie voll ist).


3.324 Thus there easily arise the most fundamental confusions (of which the whole of philosophy is full).


3.324 Ainsi naissent facilement les confusions fondamentales (dont toute la philosophie est pleine).


3.324 Così nascono facilmente gli equivoci più fondamentali (dei quali tutta la filosofia è piena).


3.324 Así surgen fácilmente las confusiones más fundamentales (de las cuales la filosofía está repleta).


3.325 3.325 Um diesen Irrtümern zu entgehen, müssen wir eine Zeichensprache verwenden, welche sie ausschliesst, indem sie nicht das gleiche Zeichen in verschiedenen Symbolen, und Zeichen, welche auf verschiedene Art bezeichnen, nicht äusserlich auf die gleiche Art verwendet. Eine Zeichensprache also, die der logischen Grammatik – der logischen Syntax – gehorcht.

(Die Begriffsschrift Frege’s und Russell’s ist eine solche Sprache, die allerdings noch nicht alle Fehler ausschliesst.)


3.325 In order to avoid these errors, we must employ a symbolism which excludes them, by not applying the same sign in different symbols and by not applying signs in the same way which signify in different ways. A symbolism, that is to say, which obeys the rules of logical grammar—of logical syntax.

(The logical symbolism of Frege and Russell is such a language, which, however, does still not exclude all errors.)


3.325 Pour éviter ces erreurs, il nous faut employer une langue symbolique qui les exclut, qui n'use pas du même signe pour des symboles différents, ni n'use, en apparence de la même manière, de signes qui dénotent de manières différentes. Une langue symbolique donc qui obéisse à la grammaire logique – à la syntaxe logique.

(L'idéographie[20] de Frege et de Russell constitue une telle langue, qui pourtant n'est pas encore exempte de toute erreur.)


3.325 Per sottrarci a questi errori dobbiamo impiegare un linguaggio segnico che li esclude, non impiegando lo stesso segno in simboli diversi e non impiegando esteriormente nello stesso modo segni che simbolizzano in modo diverso. Un linguaggio segnico, dunque, che obbedisce alla grammatica logica – la sintassi logica.

(L'ideografia di Frege e Russell è un tale linguaggio, che tuttavia non esclude ancora tutti gli errori.)


3.325 Para evitar estos errores, debemos usar un lenguaje de signos que los excluya, en tanto que no use extrínsecamente de la misma manera el mismo signo en distintos símbolos, ni signos que señalan de distinta manera. Un lenguaje de signos, por lo tanto, que obedezca a la gramática lógica (a la sintaxis lógica).

(La escritura de signos de Frege y Russel es un lenguaje tal, que sin embargo no excluye todavía todos los errores).


3.326 3.326 Um das Symbol am Zeichen zu erkennen, muss man auf den sinnvollen Gebrauch achten.


3.326 In order to recognize the symbol in the sign we must consider the significant use.


3.326 Pour reconnaître le symbole sous le signe, il faut prendre garde à son usage pourvu de sens.


3.326 Per riconoscere il simbolo nel segno bisogna prenderne in considerazione l'uso dotato di senso.


3.326 Para reconocer el símbolo en el signo, se debe prestar atención al uso significativo.


3.327 3.327 Das Zeichen bestimmt erst mit seiner logisch-syntaktischen Verwendung zusammen eine logische Form.


3.327 The sign determines a logical form only together with its logical syntactic application.


3.327 Le signe ne détermine une forme logique que pris avec son emploi logico-syntaxique.


3.327 Solo insieme con la sua applicazione logico-sintattica il segno determina una forma logica.


3.327 El signo determina una forma lógica solo con su uso lógico-sintáctico.


3.328 3.328 Wird ein Zeichen nicht gebraucht, so ist es bedeutungslos. Das ist der Sinn der Devise Occams.

(Wenn sich alles so verhält als hätte ein Zeichen Bedeutung, dann hat es auch Bedeutung.)


3.328 If a sign is not necessary then it is meaningless. That is the meaning of Occam’s razor.

(If everything in the symbolism works as though a sign had meaning, then it has meaning.)


3.328 Si un signe n'a pas d'usage, il n'a pas de signification. Tel est le sens de la devise d'Occam.

(Si tout se passe comme si un signe avait une signification, c'est qu'alors il en a une.)


3.328 Se un segno non viene usato, allora è privo di significato. Questo è il senso del rasoio di Occam.

(Se tutto sta come se un segno avesse significato, allora esso ha significato.)


3.328 Si un signo no es usado, entonces es insignificante [bedeutungslos]. Este es el sentido de la ley de Occam[21].

(Cuando todo se comporta como si un signo tuviera significado, entonces este tiene también significado).


3.33 3.33 In der logischen Syntax darf nie die Bedeutung eines Zeichens eine Rolle spielen; sie muss sich aufstellen lassen, ohne dass dabei von der Bedeutung eines Zeichens die Rede wäre, sie darf nur die Beschreibung der Ausdrücke voraussetzen.


3.33 In logical syntax the meaning of a sign ought never to play a rôle; it must admit of being established without mention being thereby made of the meaning of a sign; it ought to presuppose only the description of the expressions.


3.33 Dans la syntaxe logique, la signification d'un signe ne saurait jouer aucun rôle ; il faut que la syntaxe soit établie sans pour autant faire état de la signification d'un signe, elle ne peut que supposer seulement la description des expressions.


3.33 Nella sintassi logica il significato di un segno non può mai avere un ruolo; esso deve poter essere stabilito senza che in ciò si parli del significato di un segno; esso può presupporre solo la descrizione delle espressioni.


3.33 En la sintaxis lógica, el significado de un signo no debe nunca jugar un papel; debe poder colocarse sin que ello tuviera que ver con el significado de un signo, solo puede presuponer la descripción de los términos.


3.331 3.331 Von dieser Bemerkung sehen wir in Russell’s „Theory of types“ hinüber: Der Irrtum Russell’s zeigt sich darin, dass er bei der Aufstellung der Zeichenregeln von der Bedeutung der Zeichen reden musste.


3.331 From this observation we get a further view—into Russell’s Theory of Types. Russell’s error is shown by the fact that in drawing up his symbolic rules he has to speak about the things his signs mean.


3.331 À partir de cette remarque, examinons la « théorie des types » de Russell : l'erreur de Russell se manifeste en ceci qu'il lui faille parler de la signification des signes pour établir leur syntaxe.


3.331 A partire da questa osservazione volgiamo lo sguardo alla «theory of types» di Russell: l'errore di Russell si mostra nella necessità in cui egli si è trovato, al momento di stabilire le regole relative ai segni, di parlare del significato dei segni.


3.331 De esta observación vemos más allá en la «Teoría de los tipos» de Russell: el error de Russell se manifiesta en que por el establecimiento de las reglas de signos tuvo que hablar del significado de los signos.


3.332 3.332 Kein Satz kann etwas über sich selbst aussagen, weil das Satzzeichen nicht in sich selbst enthalten sein kann, (das ist die ganze „Theory of types“).


3.332 No proposition can say anything about itself, because the propositional sign cannot be contained in itself (that is the “whole theory of types”).


3.332 Aucune proposition ne peut rien dire à son propre sujet, puisque le signe propositionnel ne saurait être contenu en lui-même (c'est là toute la « théorie des types »).


3.332 Nessuna proposizione può enunciare qualcosa su se stessa, poiché il segno proposizionale non può essere contenuto in sé stesso (questa è l'intera «theory of types»).


3.332 Ninguna proposición puede enunciar algo sobre sí misma, porque el signo proposicional no puede estar contenidos en sí mismo, (esta es la «teoría de los tipos» [Theory of types] al completo).


3.333 3.333 Eine Funktion kann darum nicht ihr eigenes Argument sein, weil das Funktionszeichen bereits das Urbild seines Arguments enthält und es sich nicht selbst enthalten kann.

Nehmen wir nämlich an, die Funktion F (fx) könnte ihr eigenes Argument sein; dann gäbe es also einen Satz: „F (F (fx))“ und in diesem müssen die äussere Funktion F und die innere Funktion F verschiedene Bedeutungen haben, denn die innere hat die Form ϕ(fx), die äussere, die Form ψ(ϕ(fx)). Gemeinsam ist den beiden Funktionen nur der Buchstabe „F “, der aber allein nichts bezeichnet.

Dies wird sofort klar, wenn wir statt „F (F (u))“ schreiben „(∃ϕ) : F (ϕu) . ϕu = Fu“.

Hiermit erledigt sich Russell’s Paradox.


3.333 A function cannot be its own argument, because the functional sign already contains the prototype of its own argument and it cannot contain itself.

If, for example, we suppose that the function F(fx) could be its own argument, then there would be a proposition “F(F(fx))”, and in this the outer function F and the inner function F must have different meanings; for the inner has the form ϕ(fx), the outer the form ψ(ϕ(fx)). Common to both functions is only the letter “F”, which by itself signifies nothing.

This is at once clear, if instead of “F(F(u))” we write “(∃ϕ) : F(ϕu) . ϕu = Fu”.

Herewith Russell’s paradox vanishes.


3.333 Une fonction ne saurait par conséquent être son propre argument, puisque le signe de fonction contient déjà l'image primitive de son argument, et ne peut se contenir lui-même.

Supposons, par exemple, que la fonction F(fx) puisse être son propre argument ; il y aurait donc alors une proposition « F(F(fx)) », dans laquelle la fonction externe F et la fonction interne F devraient avoir des significations différentes, car la fonction interne est de la forme φ(fx), l'externe ψ(φ(fx)). Seule est commune aux deux fonctions la lettre F, mais qui en elle-même ne dénote rien.

Ceci s'éclaire immédiatement si, au lieu de « F(F(u)) », nous écrivons : « (∃φ) : F(φu) . φu = Fu ».

Ainsi se trouve éliminé le paradoxe de Russell.


3.333 Una funzione, quindi, non può essere il proprio stesso argomento, poiché il segno di funzione contiene già l'archetipo del suo argomento e non può contenere se stesso.

Assumiamo infatti che la funzione F (f x) possa essere il proprio stesso argomento; allora si darebbe una proposizione «F (F (f x))», ma in questa la funzione F esterna e la funzione F interna devono avere significati diversi, poiché quella interna ha la forma φ (f x), quella esterna la forma ψ (φ (f x)). In comune a entrambe le funzioni vi è solo la lettera «F», che però da sola non simbolizza niente.

Questo diventa subito chiaro se anziché «F (F (u))» scriviamo «(∃ φ) : F (φ u) . φ u = F u».

Con ciò si risolve il paradosso di Russell.


3.333 Por eso una función no puede ser su propio argumento, porque el signo de la función ya contiene el arquetipo de su argumento y este no puede contenerse a sí mismo.

Supongamos, por ejemplo, la función F (fx) pudiera ser su propio argumento; en ese caso habría entonces una proposición «F (F (fx))» y, en esta, la función externa F y la función interna F deberían tener distintos significados, por lo que la interna tiene la forma ϕ(fx); la externa, la forma ψ(ϕ(fx)). En conjunto es la letra «F», que, sin embargo, no señala nada, para las dos funciones.

Esto se vuelve claro inmediatamente, cuando en lugar de «F(F(u))» escribimos «(∃ϕ) : F (ϕu) . ϕu = Fu».

Así se resuelve la paradoja de Russell.


3.334 3.334 Die Regeln der logischen Syntax müssen sich von selbst verstehen, wenn man nur weiss, wie ein jedes Zeichen bezeichnet.


3.334 The rules of logical syntax must follow of themselves, if we only know how every single sign signifies.


3.334 Il faut que les règles de la syntaxe logique se comprennent d'elles-mêmes, si l'on sait seulement comment chaque signe dénote.


3.334 Le regole della sintassi logica devono comprendersi da sé, purché si sappia come ogni dato segno designa.


3.334 Las reglas de la sintaxis lógica deben comprenderse por sí mismas, solo cuando uno sabe cómo señala cada signo.


3.34 3.34 Der Satz besitzt wesentliche und zufällige Züge.

Zufällig sind die Züge, die von der besonderen Art der Hervorbringung des Satzzeichens herrühren. Wesentlich diejenigen, welche allein den Satz befähigen, seinen Sinn auszudrücken.


3.34 A proposition possesses essential and accidental features.

Accidental are the features which are due to a particular way of producing the propositional sign. Essential are those which alone enable the proposition to express its sense.


3.34 La proposition possède des traits essentiels et des traits contingents.

Sont contingents les traits qui proviennent du mode particulier de production du signe propositionnel. Sont essentiels ceux qui permettent à la proposition d'exprimer son sens.


3.34 La proposizione possiede tratti essenziali e accidentali.

Accidentali sono i tratti che derivano dal particolare modo in cui viene prodotto il segno proposizionale. Essenziali quelli senza i quali la proposizione non sarebbe capace di esprimere il suo senso.


3.34 La proposición posee características [Züge] esenciales y accidentales.

Accidentales son las características que proceden del tipo especial de producción del signo de la proposición. Esenciales aquellas que solas facultan a la proposición para expresar su sentido.


3.341 3.341 Das Wesentliche am Satz ist also das, was allen Sätzen, welche den gleichen Sinn ausdrücken können, gemeinsam ist.

Und ebenso ist allgemein das Wesentliche am Symbol das, was alle Symbole, die denselben Zweck erfüllen können, gemeinsam haben.


3.341 The essential in a proposition is therefore that which is common to all propositions which can express the same sense.

And in the same way in general the essential in a symbol is that which all symbols which can fulfil the same purpose have in common.


3.341 L'essentiel, dans une proposition, est donc ce qui est commun à toutes les propositions qui peuvent exprimer le même sens.

Et de même, plus généralement, est essentiel au symbole ce qui est commun à tous les symboles qui peuvent atteindre le même but.


3.341 L'essenziale nella proposizione è dunque ciò che è comune a tutte le proposizioni che possono esprimere lo stesso senso.

E allo stesso modo, in generale, l'essenziale nel simbolo è ciò che hanno in comune tutti i simboli che possono assolvere lo stesso scopo.


3.341 Lo esencial en la proposición es, pues, aquello que todas las proposiciones que pueden expresar el mismo sentido tienen en común.

E igualmente es en general lo esencial en el símbolo aquello que todos los símbolos que pueden cumplir el mismo fin tienen en común.


3.3411 3.3411 Man könnte also sagen: Der eigentliche Name ist das, was alle Symbole, die den Gegenstand bezeichnen, gemeinsam haben. Es würde sich so successive ergeben, dass keinerlei Zusammensetzung für den Namen wesentlich ist.


3.3411 One could therefore say the real name is that which all symbols, which signify an object, have in common. It would then follow, step by step, that no sort of composition was essential for a name.


3.3411 On pourrait donc dire : le véritable nom est ce que tous les symboles qui dénotent l'objet ont en commun. Il s'ensuivrait, de proche en proche, qu'aucune composition n'est essentielle au nom.


3.3411 Si potrebbe quindi dire: il nome, propriamente, è ciò che tutti i simboli che designano l'oggetto hanno in comune. Si rivelerebbe così gradualmente che nessuna composizione è minimamente essenziale per il nome.


3.3411 Así, se podría decir: el nombre de suyo es aquello que tienen en común todos los símbolos que señalan al objeto. De esta manera resultaría en lo sucesivo que ningún tipo de composición es esencial para el nombre.


3.342 3.342 An unseren Notationen ist zwar etwas willkürlich, aber das ist nicht willkürlich: Dass, wenn wir etwas willkürlich bestimmt haben, dann etwas anderes der Fall sein muss. (Dies hängt von dem Wesen der Notation ab.)


3.342 In our notations there is indeed something arbitrary, but this is not arbitrary, namely that if we have determined anything arbitrarily, then something else must be the case. (This results from the essence of the notation.)


3.342 Dans nos notations, il y a bien quelque chose d'arbitraire ; mais ce qui n'est pas arbitraire, c'est que, lorsque quelque chose a été arbitrairement déterminé, alors quelque chose d'autre doit avoir lieu. (Ceci résulte de l'essence de la notation.)


3.342 Nelle nostre notazioni qualcosa è, certo, arbitrario, ma questo non è arbitrario: che se abbiamo determinato qualcosa arbitrariamente, allora qualcosa d'altro deve verificarsi. (Questo dipende dall'essenza della notazione.)


3.342 En nuestras notaciones [Notationen] hay ciertamente algo arbitrario, pero esto no es arbitrario: que cuando hemos determinado algo arbitrariamente, entonces alguna otra cosa debe ser el caso. (Esto depende del ser de la notación).


3.3421 3.3421 Eine besondere Bezeichnungsweise mag unwichtig sein, aber wichtig ist es immer, dass diese eine mögliche Bezeichnungsweise ist. Und so verhält es sich in der Philosophie überhaupt: Das Einzelne erweist sich immer wieder als unwichtig, aber die Möglichkeit jedes Einzelnen gibt uns einen Aufschluss über das Wesen der Welt.


3.3421 A particular method of symbolizing may be unimportant, but it is always important that this is a possible method of symbolizing. And this happens as a rule in philosophy: The single thing proves over and over again to be unimportant, but the possibility of every single thing reveals something about the nature of the world.


3.3421 Il se peut qu'un mode particulier de dénotation soit sans importance, mais ce qui est toujours important, c'est qu'il soit un mode possible de dénotation. Ainsi en est-il, en règle générale, en philosophie : l'individuel se révèle toujours comme étant sans importance, mais la possibilité de chaque cas individuel nous révèle quelque chose sur l'essence du monde.


3.3421 Una particolare modalità di designazione può non essere importante, ma è sempre importante che essa sia una possibile modalità di designazione. E così stanno le cose nella filosofia in generale: l'individuo si rivela sempre di nuovo non importante, ma la possibilità di ogni individuo ci rivela qualcosa sull'essenza del mondo.


3.3421 Una forma de designación [Bezeichnungsweisen] particular puede ser intranscendente [unwichtig], pero siempre es importante [wichtig] que sea esta una forma de designación posible. Y así se comporta en la filosofía en todo caso: el individuo [Einzelne] se muestra reiteradamente como intranscendente, pero la posibilidad de cada individuo nos da una aclaración sobre el ser del mundo [das Wesen der Welt].


3.343 3.343 Definitionen sind Regeln der Übersetzung von einer Sprache in eine andere. Jede richtige Zeichensprache muss sich in jede andere nach solchen Regeln übersetzen lassen: Dies ist, was sie alle gemeinsam haben.


3.343 Definitions are rules for the translation of one language into another. Every correct symbolism must be translatable into every other according to such rules. It is this which all have in common.


3.343 Les définitions sont des règles de traduction d'une langue dans une autre. Tout symbolisme correct doit pouvoir être traduit dans tout autre au moyen de telles règles : c'est cela qu'ils ont tous en commun.


3.343 Le definizioni sono regole per la traduzione di un linguaggio in un altro. Ogni linguaggio segnico corretto deve poter essere tradotto in ogni altro secondo tali regole: questo è ciò che essi hanno tutti in comune.


3.343 [Las] definiciones son reglas de la traducción de un lenguaje a otro. Cada lenguaje de signos correcto debe poder traducirse a otro según estas reglas: esto es lo que todos ellos tienen en común.


3.344 3.344 Das, was am Symbol bezeichnet, ist das Gemeinsame aller jener Symbole, durch die das erste den Regeln der logischen Syntax zufolge ersetzt werden kann.


3.344 What signifies in the symbol is what is common to all those symbols by which it can be replaced according to the rules of logical syntax.


3.344 Ce qui dénote dans le symbole, c'est ce qui est commun à tous les symboles qui peuvent le remplacer conformément aux règles de syntaxe logique.


3.344 Ciò che nel simbolo designa è ciò che vi è di comune in tutti quei simboli con cui esso può essere sostituito secondo le regole della sintassi logica.


3.344 Lo que en el símbolo señala es lo común de todos aquellos símbolos, a través de los cuales el primero puede ser sustituido acorde a las reglas de la sintaxis lógica.


3.3441 3.3441 Man kann z. B. das Gemeinsame aller Notationen für die Wahrheitsfunktionen so ausdrücken: Es ist ihnen gemeinsam, dass sich alle – z. B. – durch die Notation von „∼p“ („nicht p“) und „pq“ („p oder q“) ersetzen lassen.

(Hiermit ist die Art und Weise gekennzeichnet, wie eine spezielle mögliche Notation uns allgemeine Aufschlüsse geben kann.)


3.3441 We can, for example, express what is common to all notations for the truth-functions as follows: It is common to them that they all, for example, can be replaced by the notations of “~p” (“not p”) and pq (“p or q”).

(Herewith is indicated the way in which a special possible notation can give us general information.)


3.3441 On peut, par exemple, exprimer ainsi ce qui est commun à toutes les notations des fonctions de vérité : il leur est commun de pouvoir toutes être remplacées en utilisant – par exemple – la notation « ~p » (« non p ») et « p ∨ q » (« p ou q »).

(Ce qui nous fait connaître la manière dont une notation particulière possible peut nous donner une information générale.)


3.3441 Si può ad es. esprimere così ciò che vi è di comune in tutte le notazioni per le funzioni di verità: a esse è comune il poter essere tutte sostituite – ad es. – dalla notazione di «~p» («non p») e «pq» («p o q»).

(Ecco il modo in cui una particolare notazione possibile può rivelarci qualcosa di generale.)


3.3441 Se puede, por ejemplo, expresar lo común de todas las notaciones para las funciones de la verdad así: les es común que todos pueden ser sustituidos, por ejemplo, mediante la notación de «~p» («no p») y «pq» («p o q»).

(Con esto es delimitada la manera como una posible notación especial nos puede dar explicaciones generales).


3.3442 3.3442 Das Zeichen des Komplexes löst sich auch bei der Analyse nicht willkürlich auf, so dass etwa seine Auflösung in jedem Satzgefüge eine andere wäre.


3.3442 The sign of the complex is not arbitrarily resolved in the analysis, in such a way that its resolution would be different in every propositional structure.


3.3442 Aussi, le signe d'un complexe ne se résout pas arbitrairement par l'analyse, de sorte que, en quelque manière, sa résolution serait différente dans chaque construction propositionnelle.


3.3442 Anche il segno del complesso si risolve tramite l'analisi in modo non arbitrario, cosicché la sua scomposizione sarebbe diversa per ogni struttura della proposizione.


3.3442 El signo del complejo tampoco se disuelve en el análisis arbitrariamente, de tal manera que, por ejemplo, su disolución en cada estructura proposicional fuera una otra.


3.4 3.4 Der Satz bestimmt einen Ort im logischen Raum. Die Existenz dieses logischen Ortes ist durch die Existenz der Bestandteile allein verbürgt, durch die Existenz des sinnvollen Satzes.


3.4 The proposition determines a place in logical space: the existence of this logical place is guaranteed by the existence of the constituent parts alone, by the existence of the significant proposition.


3.4 La proposition détermine un lieu dans l'espace logique. L'existence de ce lieu logique est garantie par la seule existence des parties constituantes, par l'existence de la proposition pourvue de sens.


3.4 La proposizione determina un luogo nello spazio logico. L'esistenza di questo luogo logico non è garantita che dall'esistenza delle parti costituenti, dall'esistenza della proposizione dotata di senso.


3.4 La proposición determina un sitio en el espacio lógico. La existencia de este sitio lógico está garantizada únicamente por la existencia de las partes constitutivas, por la existencia de la proposición con sentido.


3.41 3.41 Das Satzzeichen und die logischen Koordinaten: Das ist der logische Ort.


3.41 The propositional sign and the logical co-ordinates: that is the logical place.


3.41 Le signe propositionnel et les coordonnées logiques : voilà le lieu logique.


3.41 Il segno proposizionale e le coordinate logiche: questo è il luogo logico.


3.41 El signo proposicional y las coordenadas lógicas: eso es el sitio lógico.


3.411 3.411 Der geometrische und der logische Ort stimmen darin überein, dass beide die Möglichkeit einer Existenz sind.


3.411 The geometrical and the logical place agree in that each is the possibility of an existence.


3.411 Le lieu géométrique et le lieu logique s'accordent en ceci, que tous deux sont la possibilité d'une existence[22].


3.411 Il luogo geometrico e quello logico corrispondono in quanto sono entrambi la possibilità di un'esistenza.


3.411 El sitio lógico y el geométrico coinciden en que ambos son la posibilidad de una existencia.


3.42 3.42 Obwohl der Satz nur einen Ort des logischen Raumes bestimmen darf, so muss doch durch ihn schon der ganze logische Raum gegeben sein.

(Sonst würden durch die Verneinung, die logische Summe, das logische Produkt, etc. immer neue Elemente – in Koordination – eingeführt.)

(Das logische Gerüst um das Bild herum bestimmt den logischen Raum. Der Satz durchgreift den ganzen logischen Raum.)


3.42 Although a proposition may only determine one place in logical space, the whole logical space must already be given by it.

(Otherwise denial, the logical sum, the logical product, etc., would always introduce new elements—in co-ordination.)

(The logical scaffolding round the picture determines the logical space. The proposition reaches through the whole logical space.)


3.42 Quoique la proposition ne puisse déterminer qu'un seul lieu de l'espace logique, la totalité de celui-ci doit pourtant être déjà donnée par la proposition.

(Sinon la négation, la somme et le produit logique introduiraient constamment de nouveaux éléments – en coordination.)

(L'échafaudage logique enveloppant une image détermine l'espace logique. La proposition traverse de part en part l'espace logique tout entier.)


3.42 Benché la proposizione possa determinare solo un luogo dello spazio logico, con essa dev'essere già dato l'intero spazio logico.

(Altrimenti con la negazione, la somma logica, il prodotto logico ecc. verrebbero introdotti sempre nuovi elementi – in coordinazione.)

(L'impalcatura logica intorno all'immagine determina lo spazio logico. La proposizione attraversa tutto lo spazio logico.)


3.42 Aunque la proposición solo debe determinar un sitio del espacio lógico, aun así todo el espacio lógico debe ya estar dado a través de ella.

(De no ser así, nuevos elementos –en coordinación– serían introducidos constantemente mediante la negación, la suma lógica, el producto lógico, etc.).

(El armazón lógico alrededor de la imagen determina el espacio lógico. La proposición impone todo el espacio lógico).


3.5 3.5 Das angewandte, gedachte, Satzzeichen ist der Gedanke.


3.5 The applied, thought, propositional sign, is the thought.


3.5 Le signe propositionnel employé, pensé, est la pensée.


3.5 Il segno proposizionale applicato, pensato, è il pensiero.


3.5 El signo proposicional aplicado, pensado, es el pensamiento.


4 4 Der Gedanke ist der sinnvolle Satz.


4 The thought is the significant proposition.


4 La pensée est la proposition pourvue de sens.


4 Il pensiero è la proposizione dotata di senso.


4 El pensamiento es la proposición significativa.


4.001 4.001 Die Gesamtheit der Sätze ist die Sprache.


4.001 The totality of propositions is the language.


4.001 La totalité des propositions est la langue.


4.001 La totalità delle proposizioni è il linguaggio.


4.001 La totalidad de las proposiciones es el lenguaje.


4.002 4.002 Der Mensch besitzt die Fähigkeit Sprachen zu bauen, womit sich jeder Sinn ausdrücken lässt, ohne eine Ahnung davon zu haben, wie und was jedes Wort bedeutet. – Wie man auch spricht, ohne zu wissen, wie die einzelnen Laute hervorgebracht werden.

Die Umgangssprache ist ein Teil des menschlichen Organismus und nicht weniger kompliziert als dieser.

Es ist menschenunmöglich, die Sprachlogik aus ihr unmittelbar zu entnehmen.

Die Sprache verkleidet den Gedanken. Und zwar so, dass man nach der äusseren Form des Kleides, nicht auf die Form des bekleideten Gedankens schliessen kann; weil die äussere Form des Kleides nach ganz anderen Zwecken gebildet ist, als danach, die Form des Körpers erkennen zu lassen.

Die stillschweigenden Abmachungen zum Verständnis der Umgangssprache sind enorm kompliziert.


4.002 Man possesses the capacity of constructing languages, in which every sense can be expressed, without having an idea how and what each word means—just as one speaks without knowing how the single sounds are produced.

Colloquial language is a part of the human organism and is not less complicated than it.

From it it is humanly impossible to gather immediately the logic of language.

Language disguises the thought; so that from the external form of the clothes one cannot infer the form of the thought they clothe, because the external form of the clothes is constructed with quite another object than to let the form of the body be recognized.

The silent adjustments to understand colloquial language are enormously complicated.


4.002 L'homme possède la capacité de construire des langues par le moyen desquelles tout sens peut être exprimé, sans qu'il ait une idée de ce que chaque mot signifie, ni comment il signifie. De même aussi l'on parle sans savoir comment sont produits les différents sons.

La langue usuelle est une partie de l'organisme humain, et n'est pas moins compliquée que lui.

Il est humainement impossible de se saisir immédiatement, à partir d'elle, de la logique de la langue.

La langue déguise la pensée. Et de telle manière que l'on ne peut, d'après la forme extérieure du vêtement, découvrir la forme de la pensée qu'il habille ; car la forme extérieure du vêtement est modelée à de tout autres fins qu'à celle de faire connaître la forme du corps.

Les conventions tacites nécessaires à la compréhension de la langue usuelle sont extraordinairement compliquées.


4.002 L'uomo possiede la capacità di costruire linguaggi, mediante i quali può essere espresso qualsiasi senso, senza avere un'idea di come e cosa ogni parola significa. – Così come si parla senza sapere come sono prodotti i singoli suoni.

Il linguaggio comune è una parte dell'organismo umano e non è meno complicato di quest'ultimo.

È umanamente impossibile dedurne in modo immediato la logica del linguaggio.

Il linguaggio traveste il pensiero. Di modo che non si può concludere dalla forma esteriore del vestito alla forma del pensiero sotto il vestito; perché la forma esteriore del vestito è fatta per tutt'altri scopi che quello di permettere di riconoscere la forma del corpo.

Gli accordi taciti per la comprensione del linguaggio comune sono enormemente complessi.


4.002 El ser humano [Mensch] posee la facultad para construir lenguajes con los que puede expresar cualquier sentido, sin tener una idea [Ahnung] de cómo y qué significa cada palabra. Como también uno habla sin saber cómo son producidos los sonidos individuales.

El lenguaje coloquial es una parte del organismo humano y no menos complicado que este.

Es humanamente imposible extraer de manera inmediata la lógica del lenguaje a partir de este.

El lenguaje reviste al pensamiento. Y lo hace de tal manera, que se puede inferir a partir de la forma exterior del vestido, no de la forma del revestido pensamiento; porque la forma externa del vestido está construida para finalidades completamente distintas que dejar que se reconozca la forma del cuerpo.

Los convenios tácitos para el entendimiento del lenguaje coloquial son enormemente complicados.


4.003 4.003 Die meisten Sätze und Fragen, welche über philosophische Dinge geschrieben worden sind, sind nicht falsch, sondern unsinnig. Wir können daher Fragen dieser Art überhaupt nicht beantworten, sondern nur ihre Unsinnigkeit feststellen. Die meisten Fragen und Sätze der Philosophen beruhen darauf, dass wir unsere Sprachlogik nicht verstehen.

(Sie sind von der Art der Frage, ob das Gute mehr oder weniger identisch sei als das Schöne.)

Und es ist nicht verwunderlich, dass die tiefsten Probleme eigentlich keine Probleme sind.


4.003 Most propositions and questions, that have been written about philosophical matters, are not false, but senseless. We cannot, therefore, answer questions of this kind at all, but only state their senselessness. Most questions and propositions of the philosophers result from the fact that we do not understand the logic of our language.

(They are of the same kind as the question whether the Good is more or less identical than the Beautiful.)

And so it is not to be wondered at that the deepest problems are really no problems.


4.003 La plupart des propositions et des questions qui ont été écrites touchant les matières philosophiques ne sont pas fausses, mais sont dépourvues de sens. Nous ne pouvons donc en aucune façon répondre à de telles questions, mais seulement établir leur non-sens. La plupart des propositions et questions des philosophes découlent de notre incompréhension de la logique de la langue.

(Elles sont du même type que la question : le Bien est-il plus ou moins identique que le Beau ?)

Et ce n'est pas merveille si les problèmes les plus profonds ne sont, à proprement parler, pas des problèmes.


4.003 Le tesi e le domande su cose filosofiche che sono state messe per iscritto sono per la maggior parte non false, ma insensate. Perciò non possiamo affatto rispondere a domande di tal sorta, ma solo stabilire la loro insensatezza. Le domande e le proposizioni dei filosofi nascono per la maggior parte dall'incomprensione della logica del nostro linguaggio.

(Esse sono domande dello stesso tipo di quella se il buono sia o meno lo stesso che il bello.)

E non è stupefacente che i problemi più profondi propriamente non siano problemi.


4.003 La mayoría de proposiciones y preguntas que han sido escritas sobre cosas [Dinge][23] filosóficas no son falsas, sino absurdas. Por lo tanto, no podemos en absoluto responder preguntas de este tipo, sino solo establecer su absurdidad. La mayoría de preguntas y proposiciones de los filósofos residen en que no comprendemos nuestra lógica del lenguaje.

(Ellas son del tipo de preguntas, si el bien es más o menos idéntico que lo bello).

Y no es sorprendente que los problemas más profundos en el fondo no son problemas.


4.0031 4.0031 Alle Philosophie ist „Sprachkritik“. (Allerdings nicht im Sinne Mauthners.) Russell’s Verdienst ist es, gezeigt zu haben, dass die scheinbare logische Form des Satzes nicht seine wirkliche sein muss.


4.0031 All philosophy is “Critique of language” (but not at all in Mauthner’s sense). Russell’s merit is to have shown that the apparent logical form of the proposition need not be its real form.


4.0031 Toute philosophie est « critique du langage ». (Mais certainement pas au sens de Mauthner[24].) Le mérite de Russell est d'avoir montré que la forme logique apparente de la proposition n'est pas nécessairement sa forme logique réelle.


4.0031 Tutta la filosofia è «critica del linguaggio». (Non tuttavia nel senso di Mauthner.) È merito di Russell aver mostrato che la forma logica apparente della proposizione può non essere la sua forma logica reale.


4.0031 Toda filosofía es «crítica del lenguaje» [Sprachkritik]. (Aunque no en el sentido de Mauthner). El mérito de Russell es haber mostrado que la forma lógica aparente de la proposición no puede ser su verdadera [forma].


4.01 4.01 Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit.

Der Satz ist ein Modell der Wirklichkeit, so wie wir sie uns denken.


4.01 The proposition is a picture of reality.

The proposition is a model of the reality as we think it is.


4.01 La proposition est une image de la réalité.

La proposition est un modèle de la réalité, telle que nous nous la figurons.


4.01 La proposizione è un'immagine della realtà.

La proposizione è un modello della realtà così come ce la rappresentiamo.


4.01 La proposición es una imagen de la realidad.

La proposición es un modelo de la realidad tal y como nosotros la pensamos.


4.011 4.011 Auf den ersten Blick scheint der Satz – wie er etwa auf dem Papier gedruckt steht – kein Bild der Wirklichkeit zu sein, von der er handelt. Aber auch die Notenschrift scheint auf den ersten Blick kein Bild der Musik zu sein, und unsere Lautzeichen- (Buchstaben-)Schrift kein Bild unserer Lautsprache.

Und doch erweisen sich diese Zeichensprachen auch im gewöhnlichen Sinne als Bilder dessen, was sie darstellen.


4.011 At the first glance the proposition—say as it stands printed on paper—does not seem to be picture of the reality of which it treats. But nor does the musical score appear at first sight to be a picture of a musical piece; nor does our phonetic spelling (letters) seem to be a picture of our spoken language. And yet these symbolisms prove to be pictures—even in the ordinary sense of the word—of what they represent.


4.011 À première vue, la proposition – telle qu'elle est imprimée sur le papier, par exemple – ne paraît pas être une image de la réalité dont elle traite. Mais la notation musicale, à première vue, ne paraît pas être non plus une image de la musique, ni nos signes phonétiques (les lettres) une image des sons de notre langue.

Et pourtant ces symbolismes se révèlent bien comme étant, même au sens usuel du mot, des images de ce qu'ils présentent.


4.011 A prima vista la proposizione – come essa per esempio sta stampata sulla carta – non sembra essere un'immagine della realtà di cui tratta. Ma anche la notazione musicale a prima vista non sembra essere un'immagine della musica, e la nostra notazione fonetica o alfabetica non sembra essere un'immagine del nostro linguaggio vocale.

E tuttavia questi linguaggi segnici si rivelano, anche nel senso abituale, come immagini di ciò che presentano.


4.011 A primera vista, la proposición (como aparece, por ejemplo, impresa en el papel) no parece ser una imagen de la realidad de la que trata. Pero tampoco la notación musical parece ser una imagen de la música a primera vista ni nuestra escritura de fonogramas (de letras), una imagen de nuestro lenguaje hablado.

Y aun así estos lenguajes de signos se manifiestan también en el sentido habitual como imágenes de aquello que representan.


4.012 4.012 Offenbar ist, dass wir einen Satz von der Form „aRb“ als Bild empfinden. Hier ist das Zeichen offenbar ein Gleichnis des Bezeichneten.


4.012 It is obvious that we perceive a proposition of the form aRb as a picture. Here the sign is obviously a likeness of the signified.


4.012 Il est patent que nous percevons une proposition de la forme « aRb » comme une image. Il est patent qu'ici le signe est une métaphore[25] du dénoté.


4.012 È evidente che percepiamo una proposizione della forma «a R b» come immagine. Qui il segno è evidentemente qualcosa di rassomigliante al designato.


4.012 Es evidente que consideramos una proposición de la forma «aRb» como imagen. Aquí es el signo evidentemente un símil [Gleichnis] de lo señalado.


4.013 4.013 Und wenn wir in das Wesentliche dieser Bildhaftigkeit eindringen, so sehen wir, dass dieselbe durch scheinbare Unregelmässigkeiten (wie die Verwendung der ♯ und ♭ in der Notenschrift) nicht gestört wird.

Denn auch diese Unregelmässigkeiten bilden das ab, was sie ausdrücken sollen; nur auf eine andere Art und Weise.


4.013 And if we penetrate to the essence of this pictorial nature we see that this is not disturbed by apparent irregularities (like the use of ♯ and ♭ in the score).

For these irregularities also picture what they are to express; only in another way.


4.013 Et si nous pénétrons l'essence de cette capacité d'être image, nous voyons qu'elle n'est pas perturbée par d'apparentes irrégularités (comme l'emploi du dièse et du bémol dans la notation musicale).

Car ces irrégularités mêmes représentent ce qu'elles doivent exprimer ; mais seulement d'une autre manière.


4.013 E se penetriamo nell'essenziale di questa natura figurativa vediamo che essa non viene compromessa da apparenti irregolarità (come l'impiego del ♯ e del ♭ nella notazione musicale).

Poiché anche queste irregolarità raffigurano ciò che devono esprimere; solo in modo diverso.


4.013 Y cuando profundizamos en lo esencial de esta capacidad figurativa [Bildhaftigkeit], entonces vemos que ella misma no se ve afectada por las irregularidades aparentes (como la utilización de ♯ y ♭en la partitura).

Pues también estas irregularidades constituyen lo que deben expresar, solo que de otra manera.


4.014 4.014 Die Grammophonplatte, der musikalische Gedanke, die Notenschrift, die Schallwellen, stehen alle in jener abbildenden internen Beziehung zu einander, die zwischen Sprache und Welt besteht.

Ihnen allen ist der logische Bau gemeinsam.

(Wie im Märchen die zwei Jünglinge, ihre zwei Pferde und ihre Lilien. Sie sind alle in gewissem Sinne Eins.)


4.014 The gramophone record, the musical thought, the score, the waves of sound, all stand to one another in that pictorial internal relation, which holds between language and the world.

To all of them the logical structure is common.

(Like the two youths, their two horses and their lilies in the story. They are all in a certain sense one.)


4.014 Le disque de phonographe, la pensée musicale, la notation musicale, les ondes sonores sont tous, les uns par rapport aux autres, dans la même relation représentative interne que le monde et la langue.

À tous est commune la structure logique.

(Comme dans le conte, les deux jeunes gens, leurs deux chevaux et leurs lis. Ils sont tous en un certain sens un.)


4.014 Il disco del grammofono, il pensiero musicale, la notazione musicale, le onde sonore stanno tutti tra di loro in quella relazione interna di raffigurazione che sussiste tra linguaggio e mondo.

A tutti è comune la costruzione logica.

(Come nella fiaba i due giovani, i loro due cavalli e i loro gigli. Essi sono tutti in un certo senso uno.)


4.014 El disco plano del gramófono, el pensamiento musical, la notación musical, las ondas sonoras están todos entre sí en aquella relación ilustrativa interna que se da entre el lenguaje y el mundo.

A todos ellos es común la construcción lógica.

(Como los dos jóvenes, sus dos caballos y sus lirios en el cuento[26]. Todos ellos son en cierto sentido uno).


4.0141 4.0141 Dass es eine allgemeine Regel gibt, durch die der Musiker aus der Partitur die Symphonie entnehmen kann, durch welche man aus der Linie auf der Grammophonplatte die Symphonie und nach der ersten Regel wieder die Partitur ableiten kann, darin besteht eben die innere Ähnlichkeit dieser scheinbar so ganz verschiedenen Gebilde. Und jene Regel ist das Gesetz der Projektion, welches die Symphonie in die Notensprache projiziert. Sie ist die Regel der Übersetzung der Notensprache in die Sprache der Grammophonplatte.


4.0141 In the fact that there is a general rule by which the musician is able to read the symphony out of the score, and that there is a rule by which one could reconstruct the symphony from the line on a gramophone record and from this again—by means of the first rule—construct the score, herein lies the internal similarity between these things which at first sight seem to be entirely different. And the rule is the law of projection which projects the symphony into the language of the musical score. It is the rule of translation of this language into the language of the gramophone record.


4.0141 Qu'il y ait une règle générale grâce à laquelle le musicien peut extraire la symphonie de la partition, et grâce à laquelle on peut extraire la symphonie des sillons du disque, et derechef, selon la première règle, retrouver la partition, c'est en cela que repose la similitude interne de ces figurations apparemment si différentes. Et cette règle est la loi de projection qui projette la symphonie dans la langue de la notation musicale. C'est la règle de traduction de la langue de la notation musicale dans la langue du disque.


4.0141 Che vi sia una regola generale mediante la quale il musicista può trarre la sinfonia dalla partitura, e che ve ne sia una mediante la quale si può trarre dal solco del disco per il grammofono la sinfonia e poi, secondo la prima regola, di nuovo dedurre la partitura – in questo appunto consiste la somiglianza interna di queste forme apparentemente così diverse. E questa regola è la legge della proiezione che proietta la sinfonia nel linguaggio della notazione musicale. È la regola della traduzione del linguaggio della notazione musicale nel linguaggio del disco del grammofono.


4.0141 Que haya una regla general mediante la cual el músico pueda extraer la sinfonía de la partitura, mediante la cual se puede deducir la sinfonía de las líneas del disco plano del gramófono y, acorde a la primera regla, [deducir] de nuevo la partitura, ahí reside la similitud interna de estas figuras [Gebilde] aparentemente tan diferentes. Y aquella regla es la ley de la proyección que proyecta la sinfonía en la notación musical. Ella es la regla de traducción del lenguaje musical en el lenguaje del disco plano del gramófono.


4.015 4.015 Die Möglichkeit aller Gleichnisse, der ganzen Bildhaftigkeit unserer Ausdrucksweise, ruht in der Logik der Abbildung.


4.015 The possibility of all similes, of all the imagery of our language, rests on the logic of representation.


4.015 La possibilité de toute métaphore, de toute capacité d'être image dans notre mode d'expression, repose sur la logique de la représentation.


4.015 La possibilità di tutte le immagini, di tutta la natura figurativa del nostro modo di espressione, risiede nella logica della raffigurazione.


4.015 La posibilidad de todos los símiles, de la totalidad de la capacidad figurativa de nuestra forma de expresión, se basa en la lógica de la ilustración.


4.016 4.016 Um das Wesen des Satzes zu verstehen, denken wir an die Hieroglyphenschrift, welche die Tatsachen die sie beschreibt abbildet.

Und aus ihr wurde die Buchstabenschrift, ohne das Wesentliche der Abbildung zu verlieren.


4.016 In order to understand the essence of the proposition, consider hieroglyphic writing, which pictures the facts it describes.

And from it came the alphabet without the essence of the representation being lost.


4.016 Pour comprendre l'essence de la proposition, pensons aux hiéroglyphes qui représentent les faits qu'ils décrivent.

À partir d'eux, a été créée l'écriture alphabétique, sans que soit perdu l'essentiel de la représentation.


4.016 Per comprendere l'essenza della proposizione, pensiamo alla scrittura geroglifica, che raffigura i fatti che descrive.

E da essa si è sviluppata la scrittura alfabetica, senza che l'essenziale della raffigurazione andasse perso.


4.016 Para comprender el ser de la proposición, pensamos en la escritura jeroglífica, la cual ilustra los hechos que describe. Y de ella surgió la escritura alfabética, sin perder lo esencial de la ilustración.


4.02 4.02 Dies sehen wir daraus, dass wir den Sinn des Satzzeichens verstehen, ohne dass er uns erklärt wurde.


4.02 This we see from the fact that we understand the sense of the propositional sign, without having had it explained to us.


4.02 Nous le voyons en ceci que nous comprenons le sens du signe propositionnel sans qu'il nous ait été expliqué.


4.02 Lo vediamo da questo: che comprendiamo il senso del segno proposizionale senza che esso ci sia stato spiegato.


4.02 Esto lo observamos en que entendemos el sentido del signo proposicional sin que nos haya sido aclarado.


4.021 4.021 Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit: Denn ich kenne die von ihm dargestellte Sachlage, wenn ich den Satz verstehe. Und den Satz verstehe ich, ohne dass mir sein Sinn erklärt wurde.


4.021 The proposition is a picture of reality, for I know the state of affairs presented by it, if I understand the proposition. And I understand the proposition, without its sense having been explained to me.


4.021 La proposition est une image de la réalité. Car je connais par elle la situation qu'elle présente, quand je comprends la proposition. Et je comprends la proposition sans que son sens m'ait été expliqué.


4.021 La proposizione è un'immagine della realtà: poiché se comprendo la proposizione conosco lo stato di cose da essa presentato. E comprendo la proposizione senza che il suo senso mi sia stato spiegato.


4.021 La proposición es una imagen de la realidad: pues conozco la situación por ella descrita cuando entiendo la proposición. Y entiendo la proposición sin que su sentido me sea explicado.


4.022 4.022 Der Satz zeigt seinen Sinn.

Der Satz zeigt, wie es sich verhält, wenn er wahr ist. Und er sagt, dass es sich so verhält.


4.022 The proposition shows its sense.

The proposition shows how things stand, if it is true. And it says, that they do so stand.


4.022 La proposition montre son sens.

La proposition montre ce qu'il en est des états de choses quand elle est vraie. Et elle dit qu'il en est ainsi.


4.022 La proposizione mostra il suo senso.

La proposizione mostra come le cose stanno se è vera. E dice che stanno così.


4.022 La proposición muestra [zeigt] su significado.

La proposición muestra cómo se comporta cuando es verdadera. Y dice que así se comporta.


4.023 4.023 Die Wirklichkeit muss durch den Satz auf ja oder nein fixiert sein.

Dazu muss sie durch ihn vollständig beschrieben werden. Der Satz ist die Beschreibung eines Sachverhaltes.

Wie die Beschreibung einen Gegenstand nach seinen externen Eigenschaften, so beschreibt der Satz die Wirklichkeit nach ihren internen Eigenschaften.

Der Satz konstruiert eine Welt mit Hilfe eines logischen Gerüstes und darum kann man am Satz auch sehen, wie sich alles Logische verhält, wenn er wahr ist. Man kann aus einem falschen Satz Schlüsse ziehen.


4.023 The proposition determines reality to this extent, that one only needs to say “Yes” or “No” to it to make it agree with reality.

Reality must therefore be completely described by the proposition.

A proposition is the description of a fact.

As the description of an object describes it by its external properties so propositions describe reality by its internal properties.

The proposition constructs a world with the help of a logical scaffolding, and therefore one can actually see in the proposition all the logical features possessed by reality if it is true. One can draw conclusions from a false proposition.


4.023 La réalité doit être fixée par oui ou par non grâce à la proposition.

Il faut pour cela qu'elle soit complètement décrite par la proposition.

La proposition est la description d'un état de choses.

Alors que la description d'un objet se fait par ses propriétés externes, la proposition décrit la réalité par ses propriétés internes.

La proposition construit un monde au moyen d'un échafaudage logique, et c'est pourquoi l'on peut voir dans la proposition, quand elle est vraie, ce qu'il en est de tout ce qui est logique. On peut d'une proposition fausse tirer des inférences.


4.023 La realtà deve essere fissata mediante la proposizione per il sì o per il no.

A questo scopo la realtà deve essere descritta completamente dalla proposizione.

La proposizione è la descrizione di uno stato di cose.

Come la descrizione di un oggetto lo descrive secondo le sue proprietà esterne, così la proposizione descrive la realtà secondo le sue proprietà interne.

La proposizione costruisce un mondo con l'aiuto di un'impalcatura logica, e perciò dalla proposizione si può anche vedere come sta tutto ciò che logicamente ne consegue se essa è vera. Si possono trarre conclusioni da una proposizione falsa.


4.023 La realidad debe ser fijada mediante la proposición en [un] sí o [un] no.

Para ello, ella [la realidad] debe ser descrita completamente por ella [la proposición][27]. La proposición es la descripción de un estado de las cosas.

Como la descripción [describe] un objeto según sus cualidades externas, así la proposición describe la realidad según sus cualidades internas.

La proposición construye un mundo con ayuda de un armazón lógico y por eso se puede ver también en la proposición cómo se comporta todo lo lógico [Logisches], cuando es verdadero. Se pueden extraer conclusiones de una proposición falsa.


4.024 4.024 Einen Satz verstehen, heisst, wissen was der Fall ist, wenn er wahr ist.

(Man kann ihn also verstehen, ohne zu wissen, ob er wahr ist.)

Man versteht ihn, wenn man seine Bestandteile versteht.


4.024 To understand a proposition means to know what is the case, if it is true.

(One can therefore understand it without knowing whether it is true or not.)

One understands it if one understands it constituent parts.


4.024 Comprendre une proposition, c'est savoir ce qui a lieu quand elle est vraie.

(On peut donc la comprendre sans savoir si elle est vraie.)

On la comprend quand on comprend ses constituants.


4.024 Comprendere una proposizione vuol dire sapere cosa accade se essa è vera.

(La si può quindi comprendere senza sapere se è vera.)

La si comprende quando si comprendono le sue parti costituenti.


4.024 Entender una proposición significa saber qué es el caso cuando esta es verdadera.

(Uno puede así entenderla sin saber si es verdadera).

Uno la entiende, cuando entiende sus partes constitutivas.


4.025 4.025 Die Übersetzung einer Sprache in eine andere geht nicht so vor sich, dass man jeden Satz der einen in einen Satz der anderen übersetzt, sondern nur die Satzbestandteile werden übersetzt.

(Und das Wörterbuch übersetzt nicht nur Substantiva, sondern auch Zeit-, Eigenschafts- und Bindewörter etc.; und es behandelt sie alle gleich.)


4.025 The translation of one language into another is not a process of translating each proposition of the one into a proposition of the other, but only the constituent parts of propositions are translated.

(And the dictionary does not only translate substantives but also adverbs and conjunctions, etc., and it treats them all alike.)


4.025 La traduction d'une langue dans une autre ne se produit pas par la traduction d'une proposition de l'une dans une proposition de l'autre ; seuls sont traduits les constituants de la proposition.

(Et le dictionnaire ne traduit pas seulement les substantifs, mais aussi les verbes, les adjectifs, les conjonctions, etc. ; et il les traite tous de la même façon.)


4.025 La traduzione di un linguaggio in un altro non procede traducendo ogni proposizione dell'uno in una proposizione dell'altro; bensì vengono tradotte solo le parti costituenti.

(E il vocabolario non traduce solo i sostantivi, ma anche verbi, aggettivi, congiunzioni ecc.; e li tratta tutti allo stesso modo.)


4.025 La traducción de un lenguaje a otro no se realiza al traducirse cada proposición de una a una proposición de la otra, sino que solo son traducidas las partes constitutivas de la proposición.

(Y el diccionario traduce no solo sustantivos, sino también verbos, adjetivos y conjunciones etc. y los trata a todos igual).


4.026 4.026 Die Bedeutungen der einfachen Zeichen (der Wörter) müssen uns erklärt werden, dass wir sie verstehen.

Mit den Sätzen aber verständigen wir uns.


4.026 The meanings of the simple signs (the words) must be explained to us, if we are to understand them.

By means of propositions we explain ourselves.


4.026 Les significations des signes simples (des mots) doivent nous être expliquées pour que nous les comprenions.

Avec les propositions, nous nous entendons mutuellement.


4.026 I significati dei segni semplici (delle parole) devono esserci spiegati affinché li comprendiamo.

Con le proposizioni invece ci spieghiamo.


4.026 Los significados de los signos simples (las palabras) deben sernos explicados [para] que los entendamos.

Sin embargo, con las proposiciones nos entendemos nosotros.


4.027 4.027 Es liegt im Wesen des Satzes, dass er uns einen neuen Sinn mitteilen kann.


4.027 It is essential to propositions, that they can communicate a new sense to us.


4.027 Il est dans la nature de la proposition de pouvoir nous communiquer un sens nouveau.


4.027 Fa parte dell'essenza della proposizione che essa possa comunicarci un senso nuovo.


4.027 En el ser de la proposición reside [el hecho de] que nos pueda comunicar un nuevo sentido.


4.03 4.03 Ein Satz muss mit alten Ausdrücken einen neuen Sinn mitteilen. Der Satz teilt uns eine Sachlage mit, also muss er wesentlich mit der Sachlage zusammenhängen.

Und der Zusammenhang ist eben, dass er ihr logisches Bild ist.

Der Satz sagt nur insoweit etwas aus, als er ein Bild ist.


4.03 A proposition must communicate a new sense with old words.

The proposition communicates to us a state of affairs, therefore it must be essentially connected with the state of affairs.

And the connexion is, in fact, that it is its logical picture.

The proposition only asserts something, in so far as it is a picture.


4.03 Une proposition doit communiquer un sens nouveau avec des expressions anciennes.

La proposition nous communique une situation, donc elle doit avoir une interdépendance essentielle avec cette situation.

Et cette interdépendance consiste justement en ce qu'elle est l'image logique de la situation.

La proposition ne dit quelque chose que dans la mesure où elle est image.


4.03 Una proposizione deve comunicare un senso nuovo con vecchie espressioni.

La proposizione ci comunica uno stato di cose; quindi dev'essere essenzialmente connessa con lo stato di cose.

E la connessione consiste appunto in questo: che la proposizione è l'immagine logica dello stato di cose.

La proposizione asserisce qualcosa solo in quanto è un'immagine.


4.03 Una proposición debe comunicarnos un nuevo sentido con términos antiguos. La proposición nos comunica una situación, por lo que debe estar relacionado esencialmente con la situación.

Y la relación es sencillamente, que ella [la proposición] es su imagen lógica.

La proposición expresa algo solo en tanto que es una imagen.


4.031 4.031 Im Satz wird gleichsam eine Sachlage probeweise zusammengestellt.

Man kann geradezu sagen: statt, dieser Satz hat diesen und diesen Sinn; dieser Satz stellt diese und diese Sachlage dar.


4.031 In the proposition a state of affairs is, as it were, put together for the sake of experiment.

One can say, instead of, This proposition has such and such a sense, This proposition represents such and such a state of affairs.


4.031 Dans la proposition, les éléments d'une situation sont pour ainsi dire rassemblés à titre d'essai.

On peut directement dire, au lieu de cette proposition a tel ou tel sens, cette proposition figure telle ou telle situation.


4.031 Nella proposizione uno stato di cose viene, per dir così, messo insieme a titolo di prova.

Si potrebbe addirittura dire, invece che «questa proposizione ha questo e questo senso», «questa proposizione presenta questo e questo stato di cose».


4.031 En la proposición, una situación es en cierto modo combinada a modo de ensayo.

Se puede incluso decir, en lugar de: esta proposición tiene este y este significado; esta proposición representa esta y esta situación.


4.0311 4.0311 Ein Name steht für ein Ding, ein anderer für ein anderes Ding und untereinander sind sie verbunden, so stellt das Ganze – wie ein lebendes Bild – den Sachverhalt vor.


4.0311 One name stands for one thing, and another for another thing, and they are connected together. And so the whole, like a living picture, presents the atomic fact.


4.0311 Un nom est mis pour une chose, un autre pour une autre, et ils sont reliés entre eux, de telle sorte que le tout, comme un tableau vivant[28], figure un état de choses.


4.0311 Se un nome sta per una cosa, un altro per un'altra cosa ed essi sono collegati l'uno all'altro, allora l'insieme – come un tableau vivant – rappresenta lo stato di cose.


4.0311 Un nombre está en lugar de una cosa, otro en lugar de otra, y entre ellos están unidos, de esta manera el todo representa (como una imagen viva) el estado de las cosas.


4.0312 4.0312 Die Möglichkeit des Satzes beruht auf dem Prinzip der Vertretung von Gegenständen durch Zeichen.

Mein Grundgedanke ist, dass die „logischen Konstanten“ nicht vertreten. Dass sich die Logik der Tatsachen nicht vertreten lässt.


4.0312 The possibility of propositions is based upon the principle of the representation of objects by signs.

My fundamental thought is that the “logical constants” do not represent. That the logic of the facts cannot be represented.


4.0312 La possibilité de la proposition repose sur le principe de la position de signes comme représentants des objets.

Ma pensée fondamentale est que les « constantes logiques » ne sont les représentants de rien. Que la logique des faits ne peut elle-même avoir de représentant.


4.0312 La possibilità della proposizione riposa sul principio che i segni stanno per gli oggetti.

Il mio pensiero fondamentale è che le «costanti logiche» non stanno per alcunché. Che niente può stare per la logica dei fatti.


4.0312 La posibilidad de la proposición reside en el principio de representación de objetos a través de signos.

Mi idea fundamental es que las «constantes lógicas» no representan. Que la lógica de los hechos no se puede representar.


4.032 4.032 Nur insoweit ist der Satz ein Bild einer Sachlage, als er logisch gegliedert ist.

(Auch der Satz „ambulo“ ist zusammengesetzt, denn sein Stamm ergibt mit einer anderen Endung und seine Endung mit einem anderen Stamm, einen anderen Sinn.)


4.032 The proposition is a picture of its state of affairs, only in so far as it is logically articulated. (Even the proposition “ambulo” is composite, for its stem gives a different sense with another termination, or its termination with another stem.)


4.032 La proposition est une image d'une situation dans la mesure seulement où elle est logiquement segmentée.

(Même la proposition « ambulo » est composée, car son radical accompagné d'une autre terminaison et sa terminaison accompagnant un autre radical donnent un autre sens.)


4.032 La proposizione è un'immagine di uno stato di cose solo in quanto essa è logicamente organizzata.

(Anche la proposizione «ambulo» è composta, poiché la sua radice dà un altro senso con un'altra desinenza, e la sua desinenza con un'altra radice.)


4.032 Solo en la medida en que es la proposición una imagen de una situación está esta lógicamente articulada.

(También la proposición «ambulo»[29] está compuesta, pues su raíz con otra terminación y su terminación con otra raíz dan lugar a un significado distinto).


4.04 4.04 Am Satz muss gerade soviel zu unterscheiden sein, als an der Sachlage die er darstellt.

Die beiden müssen die gleiche logische (mathematische) Mannigfaltigkeit besitzen. (Vergleiche Hertz’s Mechanik, über Dynamische Modelle.)


4.04 In the proposition there must be exactly as many thing distinguishable as there are in the state of affairs, which it represents.

They must both possess the same logical (mathematical) multiplicity (cf. Hertz’s Mechanics, on Dynamic Models).


4.04 Dans la proposition, il doit y avoir exactement autant d'éléments distincts que dans la situation qu'elle présente.

Toutes deux doivent posséder le même degré de multiplicité logique (mathématique). (Comparez avec la « Mécanique » de Herz, à propos des modèles dynamiques.)


4.04 Nella proposizione dev'essere differenziato esattamente tanto quanto è differenziato nello stato di cose che essa presenta.

Entrambi devono possedere la stessa molteplicità logica (matematica). (Vedi la Meccanica di Hertz a proposito dei modelli dinamici.)


4.04 En la proposición debe haber exactamente tanto por diferenciar como en la situación que ella representa.

Ambas deben tener la misma multiplicidad lógica (matemática). (Compárese la mecánica de Hertz sobre modelos dinámicos).


4.041 4.041 Diese mathematische Mannigfaltigkeit kann man natürlich nicht selbst wieder abbilden. Aus ihr kann man beim Abbilden nicht heraus.


4.041 This mathematical multiplicity naturally cannot in its turn be represented. One cannot get outside it in the representation.


4.041 Cette multiplicité mathématique ne peut naturellement être elle-même à son tour représentée. On ne peut se placer en dehors d'elle en la représentant.


4.041 Questa stessa molteplicità matematica non si può, naturalmente, raffigurare a sua volta. Da essa non si può uscire finché si raffigura.


4.041 Esta multiplicidad matemática no se puede, evidentemente, ilustrar por sí misma. De ella no puede uno salir mediante la figuración [Abbilden].


4.0411 4.0411 Wollten wir z. B. das, was wir durch „(x)fx“ ausdrücken, durch Vorsetzen eines Indexes vor „fx“ ausdrücken – etwa so: „Alg. fx“, es würde nicht genügen – wir wüssten nicht, was verallgemeinert wurde. Wollten wir es durch einen Index „a“ anzeigen – etwa so: „f (xa)“ – es würde auch nicht genügen – wir wüssten nicht den Bereich der Allgemeinheitsbezeichnung.

Wollten wir es durch Einführung einer Marke in die Argumentstellen versuchen – etwa so: „(A, A) . F (A, A)“ – es würde nicht genügen – wir könnten die Identität der Variablen nicht feststellen. U. s. w.

Alle diese Bezeichnungsweisen genügen nicht, weil sie nicht die notwendige mathematische Mannigfaltigkeit haben.


4.0411 If we tried, for example, to express what is expressed by “(x) . fx” by putting an index before fx, like: “Gen. fx”, it would not do, we should not know what was generalized. If we tried to show it by an index g, like: “f(xg)” it would not do—we should not know the scope of the generalization.

If we were to try it by introducing a mark in the argument places, like “(G, G) . F(G, G)”, it would not do—we could not determine the identity of the variables, etc.

All these ways of symbolizing are inadequate because they have not the necessary mathematical multiplicity.


4.0411 Si nous voulions, par exemple, exprimer au moyen d'un indice préfixé, tel que « Gén.fx », ce que l'on exprime par « (x)fx », cela ne serait pas suffisant, car nous ne saurions pas ce qui est généralisé. Si nous voulions l'exprimer par un indice suffixé « α », tel que : « f(xα) », ce ne serait pas non plus suffisant, car nous ne saurions pas quelle est la portée de la notation de généralisation.

Si nous voulions essayer de l'exprimer en introduisant une marque aux places des arguments, comme par exemple : « (G,G) . F(G,G) », cela ne suffirait pas, car nous ne pourrions fixer l'identité des variables. Etc.

Tous ces modes de dénotation sont insuffisants, en ce qu'ils ne possèdent pas le degré nécessaire de multiplicité mathématique.


4.0411 Se volessimo ad es. esprimere ciò che esprimiamo attraverso «(x).f x» attraverso l'anteposizione di un indice a «f x» – ad es. così: «gen. f x» – ciò non sarebbe sufficiente – non sapremmo che cosa viene generalizzato. Se volessimo indicarlo attraverso un indice «g» – ad es. così: «f (xg)» – anche ciò non sarebbe sufficiente – non conosceremmo il dominio della designazione della generalità.

Se volessimo cercare di farlo attraverso l'introduzione di un indice nei posti per l'argomento – per esempio così: «(G, G) . F (G, G)» – ciò non sarebbe sufficiente – non potremmo stabilire l'identità delle variabili. E così via.

Tutti questi modi di designazione non sono sufficienti perché essi non hanno la necessaria molteplicità matematica.


4.0411 Quisiéramos, por ejemplo, expresar lo que expresamos mediante «(x)fx», [expresarlo] mediante la introducción de un índice ante «fx» (algo así como «Gen. fx», no sería suficiente), no sabríamos que ha sido generalizado. Quisiéramos indicarlo mediante un índice «a» (algo así como «f (xa)» tampoco sería suficiente), no sabríamos el campo de designación de la generalidad.

Quisiéramos intentarlo mediante la introducción de una marca en la posición argumentativa (algo así como «(A, A) . F (A, A)», no sería suficiente), no podríamos establecer la identidad de la variable. Etc.

Todas estas formas de designación no son suficientes, porque no tienen la multiplicidad matemática necesaria.


4.0412 4.0412 Aus demselben Grunde genügt die idealistische Erklärung des Sehens der räumlichen Beziehungen durch die „Raumbrille“ nicht, weil sie nicht die Mannigfaltigkeit dieser Beziehungen erklären kann.


4.0412 For the same reason the idealist explanation of the seeing of spatial relations through “spatial spectacles” does not do, because it cannot explain the multiplicity of these relations.


4.0412 Pour la même raison, l'explication idéaliste de la vision des relations spatiales par des « lunettes d'espace » ne suffit pas, car elle ne peut expliquer la multiplicité de ces relations.


4.0412 Per la stessa ragione la spiegazione idealistica della visione delle relazioni spaziali attraverso gli «occhiali spaziali» non è sufficiente, poiché essa non riesce a spiegare la molteplicità di queste relazioni.


4.0412 Por la misma razón no es suficiente la explicación idealista de la visión de las relaciones espaciales mediante las «gafas espaciales», porque no puede explicar la multiplicidad de estas relaciones.


4.05 4.05 Die Wirklichkeit wird mit dem Satz verglichen.


4.05 Reality is compared with the proposition.


4.05 La réalité est comparée à la proposition.


4.05 La realtà viene confrontata con la proposizione.


4.05 La realidad es comparada con la proposición.


4.06 4.06 Nur dadurch kann der Satz wahr oder falsch sein, indem er ein Bild der Wirklichkeit ist.


4.06 Propositions can be true or false only by being pictures of the reality.


4.06 La proposition ne peut être vraie ou fausse que dans la mesure où elle est une image de la réalité.


4.06 La proposizione può essere vera o falsa solo essendo un'immagine della realtà.


4.06 Solo de esta manera puede la proposición ser verdadera o falsa, en tanto que es una imagen de la realidad.


4.061 4.061 Beachtet man nicht, dass der Satz einen von den Tatsachen unabhängigen Sinn hat, so kann man leicht glauben, dass wahr und falsch gleichberechtigte Beziehungen von Zeichen und Bezeichnetem sind.

Man könnte dann z. B. sagen, dass „p“ auf die wahre Art bezeichnet, was „∼p“ auf die falsche Art, etc.


4.061 If one does not observe that propositions have a sense independent of the facts, one can easily believe that true and false are two relations between signs and things signified with equal rights.

One could, then, for example, say that “p” signifies in the true way what “~p” signifies in the false way, etc.


4.061 Si l'on ne considère pas que le sens de la proposition est indépendant des faits, on peut facilement croire que le vrai et le faux sont, au même titre, des relations des signes au dénoté.

On pourrait dire alors, par exemple, que « p » dénote selon la vérité, ce que « ~p » dénote selon la fausseté, etc.


4.061 Se non si considera che la proposizione ha un senso indipendente dai fatti, allora si può facilmente credere che vero e falso siano relazioni tra segno e designato a eguale titolo.

Allora si potrebbe dire ad es. che «p» designa in modo vero ciò che «~p» designa in modo falso, ecc.


4.061 Si no se tiene en cuenta que la proposición tiene un sentido independiente de los hechos, entonces se puede creer fácilmente, que verdadero y falso son relaciones igualmente justificadas de signos y señalados.

Se podría entonces, por ejemplo, decir, que «p» señala de manera verdadera lo que «~p» de manera falsa, etc.


4.062 4.062 Kann man sich nicht mit falschen Sätzen, wie bisher mit wahren, verständigen? Solange man nur weiss, dass sie falsch gemeint sind. Nein! Denn, wahr ist ein Satz, wenn es sich so verhält, wie wir es durch ihn sagen; und wenn wir mit „p“ ∼p meinen, und es sich so verhält wie wir es meinen, so ist „p“ in der neuen Auffassung wahr und nicht falsch.


4.062 Can we not make ourselves understood by means of false propositions as hitherto with true ones, so long as we know that they are meant to be false? No! For a proposition is true, if what we assert by means of it is the case; and if by “p” we mean ~p, and what we mean is the case, then “p” in the new conception is true and not false.


4.062 Ne peut-on se faire comprendre au moyen de propositions fausses, comme on l'a fait jusqu'à présent avec des vraies ?

Pourvu que l'on sache seulement qu'elles sont entendues comme fausses. Non ! car une proposition est vraie si les états de choses sont tels que nous le disons par son moyen ; et si par « p » nous voulons dire ~p, et qu'il en soit ainsi que nous le disons, « p » est alors, dans la nouvelle conception, une proposition vraie et non une fausse.


4.062 Si può comunicare con proposizioni false, come finora si è fatto con proposizioni vere? Purché si sappia che esse sono intese come false. No! Poiché una proposizione è vera quando le cose stanno come noi diciamo attraverso essa; e se con «p» intendiamo ~p e le cose stanno come noi intendiamo, allora «p» nella nuova concezione è vera, e non falsa.


4.062 ¿No puede uno comunicarse con proposiciones falsas como anteriormente con verdaderas? Solo con que uno sepa que son dichas falsamente[30]. ¡No! Pues verdadera es una proposición cuando eso se comporta como nosotros mediante ella decimos; y cuando con «p» queremos decir ~p, y eso se comporta como nosotros queremos decir, entonces es «p» verdadero en la nueva concepción, y no falso.


4.0621 4.0621 Dass aber die Zeichen „p“ und „∼p“ das gleiche sagen können, ist wichtig. Denn es zeigt, dass dem Zeichen „∼“ in der Wirklichkeit nichts entspricht.

Dass in einem Satz die Verneinung vorkommt, ist noch kein Merkmal seines Sinnes (∼∼p = p).

Die Sätze „p“ und „∼p“ haben entgegengesetzten Sinn, aber es entspricht ihnen eine und dieselbe Wirklichkeit.


4.0621 That, however, the signs “p” and “~pcan say the same thing is important, for it shows that the sign “~” corresponds to nothing in reality.

That negation occurs in a proposition, is no characteristic of its sense (~~p = p).

The propositions “p” and “~p” have opposite senses, but to them corresponds one and the same reality.


4.0621 Mais que les signes « p » et « ~p » puissent dire la même chose est important. Car cela montre que, dans la réalité, rien ne correspond au signe « ~ ».

Que dans une proposition la négation apparaisse ne caractérise encore pas son sens (~~p = p).

Les propositions « p » et « ~p » ont un sens opposé, mais il leur correspond une seule et même réalité.


4.0621 È però importante che il segno «p» e «~p» possano dire lo stesso. Poiché ciò mostra che al segno «~» non corrisponde niente nella realtà.

Che in una proposizione compaia la negazione non è ancora un'indicazione del suo senso (~~p = p).

Le proposizioni «p» e «~p» hanno senso contraddittorio, ma corrisponde loro una e la stessa realtà.


4.0621 Sin embargo, que los signos «p» y «~p» puedan decir lo mismo es importante. Pues muestra que nada corresponde al signo «~» en la realidad.

Que en una proposición ocurra la negación tampoco es una característica de su sentido (~~p = p).

Las proposiciones «p» y «~p» tienen sentidos contrarios, pero les corresponde una y la misma realidad.


4.063 4.063 Ein Bild zur Erklärung des Wahrheitsbegriffes: Schwarzer Fleck auf weissem Papier; die Form des Fleckes kann man beschreiben, indem man für jeden Punkt der Fläche angibt, ob er weiss oder schwarz ist. Der Tatsache, dass ein Punkt schwarz ist, entspricht eine positive – der, dass ein Punkt weiss (nicht schwarz) ist, eine negative Tatsache. Bezeichne ich einen Punkt der Fläche (einen Frege’schen Wahrheitswert), so entspricht dies der Annahme, die zur Beurteilung aufgestellt wird, etc. etc.

Um aber sagen zu können, ein Punkt sei schwarz oder weiss, muss ich vorerst wissen, wann man einen Punkt schwarz und wann man ihn weiss nennt; um sagen zu können: „p“ ist wahr (oder falsch), muss ich bestimmt haben, unter welchen Umständen ich „p“ wahr nenne, und damit bestimme ich den Sinn des Satzes.

Der Punkt an dem das Gleichnis hinkt ist nun der: Wir können auf einen Punkt des Papiers zeigen, auch ohne zu wissen, was weiss und schwarz ist; einem Satz ohne Sinn aber entspricht gar nichts, denn er bezeichnet kein Ding (Wahrheitswert) dessen Eigenschaften etwa „falsch“ oder „wahr“ hiessen; das Verbum eines Satzes ist nicht „ist wahr“ oder „ist falsch“ – wie Frege glaubte –, sondern das, was „wahr ist“ muss das Verbum schon enthalten.


4.063 An illustration to explain the concept of truth. A black spot on white paper; the form of the spot can be described by saying of each point of the plane whether it is white or black. To the fact that a point is black corresponds a positive fact; to the fact that a point is white (not black), a negative fact. If I indicate a point of the plane (a truth-value in Frege’s terminology), this corresponds to the assumption proposed for judgment, etc. etc.

But to be able to say that a point is black or white, I must first know under what conditions a point is called white or black; in order to be able to say “p” is true (or false) I must have determined under what conditions I call “p” true, and thereby I determine the sense of the proposition.

The point at which the simile breaks down is this: we can indicate a point on the paper, without knowing what white and black are; but to a proposition without a sense corresponds nothing at all, for it signifies no thing (truth-value) whose properties are called “false” or “true”; the verb of the proposition is not “is true” or “is false”—as Frege thought—but that which “is true” must already contain the verb.


4.063 Une image pour expliquer le concept de vérité : une tache noire sur un papier blanc ; la forme de la tache peut être décrite en disant pour chaque point de la feuille s'il est blanc ou noir. Le fait qu'un point soit noir correspond à un fait positif – le fait qu'un point soit blanc (non noir) à un fait négatif. Si j'indique un point de la surface (une valeur de vérité frégéenne), ceci correspond à une hypothèse proposée à un jugement, etc., etc.

Mais pour pouvoir dire qu'un point est noir ou blanc, il me faut tout d'abord savoir quand un point sera dit blanc et quand il sera dit noir ; pour pouvoir dire « p » est vrai (ou faux), il me faut avoir déterminé en quelles circonstances j'appelle « p » vraie, et par là je détermine le sens de la proposition.

Le point où la métaphore cloche c'est alors celui-ci : nous pouvons montrer un point de la feuille de papier sans savoir s'il est blanc ou noir ; tandis qu'une proposition détachée de son sens ne correspond à rien, car elle ne dénote aucune chose (valeur de vérité) dont les qualités puissent être dites vraies ou fausses ; le verbe d'une proposition n'est pas « est vrai » ou « est faux », comme le croyait Frege, – mais il faut que ce qui « est vrai » contienne déjà le verbe.


4.063 Un'immagine per spiegare il concetto di verità: macchia nera su carta bianca; la forma della macchia si può descrivere dichiarando per ogni punto della superficie se esso è bianco o nero. Al fatto che un punto sia nero corrisponde un fatto positivo, al fatto che un punto sia bianco (non nero) un fatto negativo. Se indico un punto della superficie (un valore di verità, nei termini di Frege), questo corrisponde all'assunzione che viene offerta al giudizio, ecc. ecc.

Tuttavia per poter dire che un punto è nero o bianco devo prima sapere quando un punto si chiama nero e quando lo si chiama bianco; per poter dire che «p» è vera (o falsa) devo aver determinato in quali circostanze chiamo «p» vera, e così facendo determino il senso della proposizione.

Ora, il punto in cui la similitudine zoppica è questo: possiamo indicare un punto del foglio anche senza sapere che cosa è bianco e cosa nero; a una proposizione senza senso però non corrisponde proprio niente, poiché essa non designa alcuna cosa (valore di verità) le cui proprietà si chiamino per esempio «falso» o «vero»; il verbo di una proposizione non è – come credeva Frege – «è vero» o «è falso», bensì ciò che «è vero» deve già contenere il verbo.


4.063 Una imagen para explicar el concepto de verdad [Wahrheitsbegriff]: mancha negra en un papel blanco; la forma de la mancha se puede describir al señalar para cada punto si es blanco o negro. Al hecho de que un punto sea negro corresponde un hecho positivo, al que un punto sea blanco (no negro), uno negativo. Si señalo un punto en la superficie (un valor de verdad fregiano), entonces esto corresponde a la presunción que es dispuesta a juicio, etc., etc.

Sin embargo, para poder decir, si un punto es negro o blanco, debo primeramente saber, cuando se llama a un punto negro y cuando blanco; para poder decir: «p» es verdadero (o falso), debo haber determinado bajo qué circunstancias llamo «p» verdadero, y con ello determino el sentido de la proposición.

El punto en el que el símil se rompe es ahora este: podemos mostrar un punto del papel, incluso sin saber, que es blanco y negro; pero a una proposición sin sentido no corresponde absolutamente nada, pues no señala a ninguna cosa (valor de verdad) cuyas cualidades se llamaban algo así como «falso» o «verdadero»: el verbo [Verbum] de una proposición no es «es verdadero» o «es falso» (como creía Frege), sino que lo que «es verdadero» debe contenerlo ya el verbo.


4.064 4.064 Jeder Satz muss schon einen Sinn haben; die Bejahung kann ihn ihm nicht geben, denn sie bejaht ja gerade den Sinn. Und dasselbe gilt von der Verneinung, etc.


4.064 Every proposition must already have a sense; assertion cannot give it a sense, for what it asserts is the sense itself. And the same holds of denial, etc.


4.064 Toute proposition doit déjà avoir un sens ; l'assertion ne peut le lui donner, car ce qu'elle affirme c'est justement ce sens lui-même. Et cela vaut de même pour la négation, etc.


4.064 Ogni proposizione deve già avere un senso; l'affermazione non può darglielo, poiché essa afferma appunto il senso. E lo stesso vale per la negazione, ecc.


4.064 Cada proposición debe ya tener un sentido; la afirmación no se lo puede dar, pues esta [afirmación][31] afirma ya el sentido. Y lo mismo vale para la negación, etc.


4.0641 4.0641 Man könnte sagen: Die Verneinung bezieht sich schon auf den logischen Ort, den der verneinte Satz bestimmt.

Der verneinende Satz bestimmt einen anderen logischen Ort als der verneinte.

Der verneinende Satz bestimmt einen logischen Ort mit Hilfe des logischen Ortes des verneinten Satzes, indem er jenen als ausserhalb diesem liegend beschreibt.

Dass man den verneinten Satz wieder verneinen kann, zeigt schon, dass das, was verneint wird, schon ein Satz und nicht erst die Vorbereitung zu einem Satze ist.


4.0641 One could say, the denial is already related to the logical place determined by the proposition that is denied.

The denying proposition determines a logical place other than does the proposition denied.

The denying proposition determines a logical place, with the help of the logical place of the proposition denied, by saying that it lies outside the latter place.

That one can deny again the denied proposition, shows that what is denied is already a proposition and not merely the preliminary to a proposition.


4.0641 On pourrait dire : la négation se rapporte déjà au lieu logique que la proposition niée détermine.

La proposition négative détermine un autre lieu logique que la proposition niée.

La proposition négative détermine un lieu logique au moyen du lieu logique de la proposition niée, en décrivant son lieu logique comme se situant en dehors du premier.

Que l'on puisse nier de nouveau une proposition niée montre déjà que ce qui est nié est déjà une proposition et non pas seulement la préparation d'une proposition.


4.0641 Si potrebbe dire: la negazione è già correlata al luogo logico che la proposizione negata determina.

La proposizione che nega determina un altro luogo logico rispetto alla proposizione negata.

La proposizione che nega determina un luogo logico con l'aiuto del luogo logico della proposizione negata, descrivendo il primo come collocato al di fuori del secondo.

Che si possa negare di nuovo la proposizione negata basta per mostrare che ciò che viene negato è già una proposizione, e non solo la bozza di una proposizione.


4.0641 Se podría decir: la negación se refiere ya al sitio lógico que la proposición negada determina.

La proposición negadora [verneinende] determina otro sitio lógico que la negada [verneinte].

La proposición negadora determina un sitio lógico con ayuda del sitio lógico de la proposición negada, en tanto que ella describe a aquel fuera de este.

Que la proposición negada se pueda volver a negar muestra ya que lo que es negado ya es una proposición y no primeramente la preparación para una proposición.


4.1 4.1 Der Satz stellt das Bestehen und Nichtbestehen der Sachverhalte dar.


4.1 A proposition presents the existence and non-existence of atomic facts.


4.1 La proposition figure la subsistance ou la non-subsistance des états de choses.


4.1 La proposizione [rap]presenta il sussistere e non-sussistere degli stati di cose.


4.1 La proposición representa el darse y no darse de los estados de las cosas.


4.11 4.11 Die Gesamtheit der wahren Sätze ist die gesamte Naturwissenschaft (oder die Gesamtheit der Naturwissenschaften).


4.11 The totality of true propositions is the total natural science (or the totality of the natural sciences).


4.11 La totalité des propositions vraies est toute la science de la nature (ou la totalité des sciences de la nature).


4.11 La totalità delle proposizioni vere è l'intera scienza della natura (o la totalità delle scienze della natura).


4.11 La totalidad de las proposiciones verdaderas es la ciencia de la naturaleza completa (o la totalidad de las ciencias de la naturaleza).


4.111 4.111 Die Philosophie ist keine der Naturwissenschaften.

(Das Wort „Philosophie“ muss etwas bedeuten, was über oder unter, aber nicht neben den Naturwissenschaften steht.)


4.111 Philosophy is not one of the natural sciences.

(The word “philosophy” must mean something which stands above or below, but not beside the natural sciences.)


4.111 La philosophie n'est pas une science de la nature.

(Le mot « philosophie » doit signifier quelque chose qui est au-dessus ou au-dessous des sciences de la nature, mais pas à leur côté.)


4.111 La filosofia non è una delle scienze della natura.

(La parola «filosofia» deve significare qualcosa che sta sopra o sotto, ma non accanto, alle scienze della natura.)


4.111 La filosofía no es ninguna de las ciencias de la naturaleza.

(La palabra «filosofía» debe significar algo que se encuentre sobre o bajo, pero no junto a las ciencias de la naturaleza).


4.112 4.112 Der Zweck der Philosophie ist die logische Klärung der Gedanken.

Die Philosophie ist keine Lehre, sondern eine Tätigkeit.

Ein philosophisches Werk besteht wesentlich aus Erläuterungen.

Das Resultat der Philosophie sind nicht „philosophische Sätze“, sondern das Klarwerden von Sätzen.

Die Philosophie soll die Gedanken, die sonst, gleichsam, trübe und verschwommen sind, klar machen und scharf abgrenzen.


4.112 The object of philosophy is the logical clarification of thoughts.

Philosophy is not a theory but an activity.

A philosophical work consists essentially of elucidations.

The result of philosophy is not a number of “philosophical propositions”, but to make propositions clear.

Philosophy should make clear and delimit sharply the thoughts which otherwise are, as it were, opaque and blurred.


4.112 Le but de la philosophie est la clarification logique des pensées.

La philosophie n'est pas une théorie mais une activité.

Une œuvre philosophique se compose essentiellement d'éclaircissements.

Le résultat de la philosophie n'est pas de produire des « propositions philosophiques », mais de rendre claires les propositions.

La philosophie doit rendre claires, et nettement délimitées, les propositions qui autrement sont, pour ainsi dire, troubles et confuses.


4.112 Lo scopo della filosofia è la chiarificazione logica dei pensieri.

La filosofia non è una teoria, ma un'attività.

Un'opera filosofica consiste essenzialmente di chiarificazioni.

La filosofia non dà come risultato «proposizioni filosofiche», ma il chiarificarsi di proposizioni.

La filosofia deve rendere chiari pensieri che altrimenti sono, per così dire, nebulosi e sfocati, e delimitarli precisamente.


4.112 La finalidad de la filosofía es la aclaración lógica de los pensamientos.

La filosofía no es ninguna doctrina, sino una actividad.

Una obra filosófica consiste esencialmente en explicaciones.

El resultado de la filosofía no son «proposiciones filosóficas», sino el esclarecimiento de las proposiciones.

La filosofía debe aclarar y delimitar incisivamente los pensamientos que de otra manera son, por así decirlo, nublados y difusos.


4.1121 4.1121 Die Psychologie ist der Philosophie nicht verwandter als irgend eine andere Naturwissenschaft.

Erkenntnistheorie ist die Philosophie der Psychologie.

Entspricht nicht mein Studium der Zeichensprache dem Studium der Denkprozesse, welches die Philosophen für die Philosophie der Logik für so wesentlich hielten? Nur verwickelten sie sich meistens in unwesentliche psychologische Untersuchungen und eine analoge Gefahr gibt es auch bei meiner Methode.


4.1121 Psychology is no nearer related to philosophy, than is any other natural science.

The theory of knowledge is the philosophy of psychology.

Does not my study of sign-language correspond to the study of thought processes which philosophers held to be so essential to the philosophy of logic? Only they got entangled for the most part in unessential psychological investigations, and there is an analogous danger for my method.


4.1121 La psychologie n'est pas plus apparentée à la philosophie que n'importe laquelle des sciences de la nature. La théorie de la connaissance est la philosophie de la psychologie.

Mon étude de la langue symbolique ne correspond-elle pas à celle des processus de la pensée, que les philosophes ont tenue pour si essentielle à la philosophie de la logique ? Oui, mais ils se sont empêtrés le plus souvent dans des recherches psychologiques non essentielles, et ma méthode est exposée à un danger analogue.


4.1121 La psicologia non è imparentata con la filosofia più di qualsiasi altra scienza della natura.

La teoria della conoscenza è la filosofia della psicologia.

Il mio studio dei linguaggi segnici non corrisponde allo studio dei processi di pensiero, che i filosofi consideravano così essenziale per la filosofia della logica? Solamente, essi si impelagarono perlopiù in ricerche psicologiche inessenziali, e vi è un pericolo analogo anche per il mio metodo.


4.1121 La psicología no está más emparentada con la filosofía que cualquier otra ciencia de la naturaleza.

Teoría del conocimiento es la filosofía de la psicología.

¿No corresponde mi estudio del lenguaje de signos al estudio de los procesos de pensamiento que los filósofos consideraban tan fundamentales para la filosofía de la lógica? Solo que ellos se complican principalmente con investigaciones psicológicas insignificantes y hay un peligro análogo también en mi método.


4.1122 4.1122 Die Darwinsche Theorie hat mit der Philosophie nicht mehr zu schaffen, als irgend eine andere Hypothese der Naturwissenschaft.


4.1122 The Darwinian theory has no more to do with philosophy than has any other hypothesis of natural science.


4.1122 La théorie de Darwin n'a pas plus à voir avec la philosophie que n'importe quelle autre hypothèse des sciences de la nature.


4.1122 La teoria darwiniana non ha a che fare con la filosofia più di ogni altra ipotesi della scienza naturale.


4.1122 La teoría darwiniana no tiene nada que ver con la filosofía, como cualquier otra hipótesis de la ciencia de la naturaleza.


4.113 4.113 Die Philosophie begrenzt das bestreitbare Gebiet der Naturwissenschaft.


4.113 Philosophy limits the disputable sphere of natural science.


4.113 La philosophie délimite le territoire contesté de la science de la nature.


4.113 La filosofia delimita l'area [di ciò che è] problematizzabile [da parte] della scienza naturale.


4.113 La filosofía limita el ámbito discutible de la ciencia de la naturaleza.


4.114 4.114 Sie soll das Denkbare abgrenzen und damit das Undenkbare.

Sie soll das Undenkbare von innen durch das Denkbare begrenzen.


4.114 It should limit the thinkable and thereby the unthinkable.

It should limit the unthinkable from within through the thinkable.


4.114 Elle doit marquer les frontières du pensable, et partant de l'impensable.

Elle doit délimiter l'impensable de l'intérieur par le moyen du pensable.


4.114 Essa deve circoscrivere il pensabile e, con ciò, l'impensabile.

Deve delimitare l'impensabile dall'interno, attraverso il pensabile.


4.114 Ella debe delimitar lo pensable [Denkbare] y con ello lo impensable.

Ella debe limitar lo impensable desde dentro mediante lo pensable.


4.115 4.115 Sie wird das Unsagbare bedeuten, indem sie das Sagbare klar darstellt.


4.115 It will mean the unspeakable by clearly displaying the speakable.


4.115 Elle signifiera l'indicible en figurant le dicible dans sa clarté.


4.115 Essa significherà l'indicibile presentando chiaramente il dicibile.


4.115 Ella significará lo inefable en tanto que represente claramente lo decible.


4.116 4.116 Alles was überhaupt gedacht werden kann, kann klar gedacht werden. Alles was sich aussprechen lässt, lässt sich klar aussprechen.


4.116 Everything that can be thought at all can be thought clearly. Everything that can be said can be said clearly.


4.116 Tout ce qui peut proprement être pensé peut être exprimé. Tout ce qui se laisse exprimer se laisse exprimer clairement.


4.116 Tutto ciò che può essere affatto pensato può essere pensato chiaramente. Tutto ciò che può essere detto può essere detto chiaramente.


4.116 Todo lo que puede ser pensado en cualquier caso, puede ser claramente pensado. Todo lo que se puede expresar, se puede expresar claramente.


4.12 4.12 Der Satz kann die gesamte Wirklichkeit darstellen, aber er kann nicht das darstellen, was er mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie darstellen zu können – die logische Form.

Um die logische Form darstellen zu können, müssten wir uns mit dem Satze ausserhalb der Logik aufstellen können, das heisst ausserhalb der Welt.


4.12 Propositions can represent the whole reality, but they cannot represent what they must have in common with reality in order to be able to represent it—the logical form.

To be able to represent the logical form, we should have to be able to put ourselves with the propositions outside logic, that is outside the world.


4.12 La proposition peut figurer la totalité de la réalité, mais elle ne peut figurer ce qu'elle doit avoir de commun avec la réalité pour pouvoir figurer celle-ci : la forme logique.

Pour pouvoir figurer la forme logique, il faudrait que nous puissions, avec la proposition, nous placer en dehors de la logique, c'est-à-dire en dehors du monde.


4.12 La proposizione può presentare l'intera realtà, ma non può presentare ciò che essa deve avere in comune con la realtà per poterla presentare – la forma logica.

Per poter presentare la forma logica dovremmo poterci porre con la proposizione al di fuori della logica, cioè al di fuori del mondo.


4.12 La proposición puede representar la realidad completa, pero no puede representar lo que debe tener en común con la realidad para poder representarla: la forma lógica.

Para poder representar la forma lógica, deberíamos poder colocarnos fuera de la lógica con la proposición, esto es, fuera del mundo.


4.121 4.121 Der Satz kann die logische Form nicht darstellen, sie spiegelt sich in ihm.

Was sich in der Sprache spiegelt, kann sie nicht darstellen.

Was sich in der Sprache ausdrückt, können wir nicht durch sie ausdrücken.

Der Satz zeigt die logische Form der Wirklichkeit.

Er weist sie auf.


4.121 Propositions cannot represent the logical form: this mirrors itself in the propositions.

That which mirrors itself in language, language cannot represent.

That which expresses itself in language, we cannot express by language.

The propositions show the logical form of reality.

They exhibit it.


4.121 La proposition ne peut figurer la forme logique, elle en est le miroir.

Ce qui se reflète dans la langue, celle-ci ne peut le figurer.

Ce qui s'exprime dans la langue, nous ne pouvons par elle l'exprimer.

La proposition montre la forme logique de la réalité.

Elle l'indique.


4.121 La proposizione non può presentare la forma logica; questa si rispecchia nella proposizione.

Ciò che si rispecchia nel linguaggio non può essere presentato dal linguaggio.

Ciò che si esprime nel linguaggio non può essere espresso da noi mediante il linguaggio.

La proposizione mostra la forma logica della realtà.

La esibisce.


4.121 La proposición no puede representar la forma lógica, ella [la forma lógica] se refleja en ella [la proposición][32].

Lo que se refleja en el lenguaje, no lo puede representar.

Lo que se expresa en el lenguaje, no lo podemos nosotros expresar mediante ella [la forma lógica].

La proposición muestra la forma lógica de la realidad.

La exhibe.


4.1211 4.1211 So zeigt ein Satz „fa“, dass in seinem Sinn der Gegenstand a vorkommt, zwei Sätze „fa“ und „ga“, dass in ihnen beiden von demselben Gegenstand die Rede ist.

Wenn zwei Sätze einander widersprechen, so zeigt dies ihre Struktur; ebenso, wenn einer aus dem anderen folgt. U. s. w.


4.1211 Thus a proposition “fa” shows that in its sense the object a occurs, two propositions “fa” and “ga” that they are both about the same object.

If two propositions contradict one another, this is shown by their structure; similarly if one follows from another, etc.


4.1211 C'est ainsi que la proposition « fa » montre que dans son sens l'objet a apparaît ; les deux propositions « fa » et « ga » montrent que dans toutes les deux il est question du même objet a.

Si deux propositions sont contradictoires, leur structure le montre ; de même si l'une est la conséquence de l'autre, etc.


4.1211 Così una proposizione «f a» mostra che nel suo senso compare l'oggetto a; due proposizioni «f a» e «g a» che in entrambe si parla dello stesso oggetto.

Se due proposizioni si contraddicono a vicenda, questo è mostrato dalla loro struttura; lo stesso se esse seguono una dall'altra. E così via.


4.1211 Así, muestra una proposición «fa» que el objeto a ocurre en su sentido, dos proposiciones «fa» y «ga», que en ellas dos se trata del mismo objeto.

Cuando dos proposiciones se contradicen mutuamente, entonces esto muestra su estructura; igualmente, cuando una se sigue de la otra, etc.


4.1212 4.1212 Was gezeigt werden kann, kann nicht gesagt werden.


4.1212 What can be shown cannot be said.


4.1212 Ce qui peut être montré ne peut être dit.


4.1212 Ciò che può essere mostrato non può essere detto.


4.1212 Lo que puede ser mostrado, no puede ser dicho.


4.1213 4.1213 Jetzt verstehen wir auch unser Gefühl: dass wir im Besitze einer richtigen logischen Auffassung seien, wenn nur einmal alles in unserer Zeichensprache stimmt.


4.1213 Now we understand our feeling that we are in possession of the right logical conception, if only all is right in our symbolism.


4.1213 Aussi comprenons-nous maintenant le sentiment que nous avons d'être en possession d'une conception logique correcte seulement si tout est cohérent dans notre langage symbolique.


4.1213 Ora comprendiamo anche questo nostro sentimento: che saremmo in possesso di una concezione logica corretta se solo nel nostro linguaggio segnico tutto funzionasse.


4.1213 Ahora entendemos también nuestro sentimiento: que estamos en posesión de una concepción lógica correcta, solo cuando todo en nuestro lenguaje de signos está bien.


4.122 4.122 Wir können in gewissem Sinne von formalen Eigenschaften der Gegenstände und Sachverhalte bezw. von Eigenschaften der Struktur der Tatsachen reden und in demselben Sinne von formalen Relationen und Relationen von Strukturen.

(Statt Eigenschaft der Struktur sage ich auch „interne Eigenschaft“; statt Relation der Strukturen „interne Relation“.

Ich führe diese Ausdrücke ein, um den Grund der, bei den Philosophen sehr verbreiteten Verwechslung zwischen den internen Relationen und den eigentlichen (externen) Relationen zu zeigen.)

Das Bestehen solcher interner Eigenschaften und Relationen kann aber nicht durch Sätze behauptet werden, sondern es zeigt sich in den Sätzen, welche jene Sachverhalte darstellen und von jenen Gegenständen handeln.


4.122 We can speak in a certain sense of formal properties of objects and atomic facts, or of properties of the structure of facts, and in the same sense of formal relations and relations of structures.

(Instead of property of the structure I also say “internal property”; instead of relation of structures “internal relation”.

I introduce these expressions in order to show the reason for the confusion, very widespread among philosophers, between internal relations and proper (external) relations.)

The holding of such internal properties and relations cannot, however, be asserted by propositions, but it shows itself in the propositions, which present the facts and treat of the objects in question.


4.122 Nous pouvons en un certain sens parler de propriétés formelles des objets et des états de choses, et respectivement des propriétés de structure des faits, et dans le même sens de relations formelles et de relations entre structures.

(Au lieu de propriété d'une structure, je parle aussi de « propriété interne » ; au lieu de relation des structures, « relation interne ».

J'introduis ces expressions en vue de montrer la raison de la confusion largement répandue chez les philosophes entre les relations internes et les relations proprement dites (externes).)

La subsistance de telles propriétés et relations internes ne peut cependant pas être affirmée dans des propositions, mais elle se montre dans les propositions qui figurent ces états de choses et traitent de ces objets.


4.122 Possiamo parlare, in un certo senso, di proprietà formali degli oggetti e degli stati di cose, ovvero di proprietà della struttura dei fatti, e, nello stesso senso, di relazioni formali e di relazioni di strutture.

(Anziché «proprietà della struttura» dico anche «proprietà interna»; anziché «relazione delle strutture», «relazione interna».

Introduco queste espressioni per mostrare la ragione della confusione, molto comune tra i filosofi, tra le relazioni interne e le relazioni vere e proprie (esterne).)

Il sussistere di certe proprietà e relazioni interne non può tuttavia essere asserito mediante proposizioni; esso si mostra invece nelle proposizioni che presentano quegli stati di cose e vertono su quegli oggetti.


4.122 Podemos hablar en cierto sentido de cualidades formales de los objetos y los estados de las cosas, en su caso, de cualidades de la estructura de los hechos, y en el mismo sentido, de relaciones formales y relaciones de estructuras.

(En lugar de cualidad de la estructura digo también «cualidad interna»; en lugar de relación de estructuras, «relación interna».

Introduzco estos términos para mostrar la razón de la confusión, muy extendida entre los filósofos, entre las relaciones internas y las relaciones propiamente dichas (externas)).

Sin embargo, el darse de tales cualidades y relaciones internas no puede ser afirmado mediante proposiciones, sino que se muestra en las proposiciones que representan aquellos estados de las cosas y que tratan de aquellos objetos.


4.1221 4.1221 Eine interne Eigenschaft einer Tatsache können wir auch einen Zug dieser Tatsache nennen. (In dem Sinn, in welchem wir etwa von Gesichtszügen sprechen.)


4.1221 An internal property of a fact we also call a feature of this fact. (In the sense in which we speak of facial features.)


4.1221 On peut aussi appeler une propriété interne d'un fait un trait de ce fait. (Au sens à peu près où l'on parle des traits d'un visage.)


4.1221 Una proprietà interna di un fatto può anche essere chiamata un tratto di questo fatto. (Nel senso in cui parliamo per esempio di tratti di un viso.)


4.1221 A una cualidad interna de un hecho podemos llamarle también un rasgo de este hecho. (En el sentido en el que hablamos de algo así como rasgos faciales).


4.123 4.123 Eine Eigenschaft ist intern, wenn es undenkbar ist, dass ihr Gegenstand sie nicht besitzt.

(Diese blaue Farbe und jene stehen in der internen Relation von heller und dunkler eo ipso. Es ist undenkbar, dass diese beiden Gegenstände nicht in dieser Relation stünden.)

(Hier entspricht dem schwankenden Gebrauch der Worte „Eigenschaft“ und „Relation“ der schwankende Gebrauch des Wortes „Gegenstand“.)


4.123 A property is internal if it is unthinkable that its object does not possess it.

(This blue colour and that stand in the internal relation of brighter and darker eo ipso. It is unthinkable that these two objects should not stand in this relation.)

(Here to the shifting use of the words “property” and “relation” there corresponds the shifting use of the word “object”.)


4.123 Une propriété est interne quand il est impensable que son objet ne la possède pas.

(Cette nuance de bleu et cette autre sont ipso facto dans une relation interne de plus clair à plus foncé. Il est impensable que ces deux objets ne soient pas dans cette relation.)

(Ici, à l'usage incertain des mots « propriété » et « relation » correspond l'usage incertain du mot « objet ».)


4.123 Una proprietà è interna se è impensabile che il suo oggetto non la possieda.

(Questo colore blu e quello stanno eo ipso nella relazione interna di più chiaro e più scuro. È impensabile che questi due oggetti non stiano in questa relazione.)

(Qui all'uso oscillante delle parole «proprietà» e «relazione» corrisponde l'uso oscillante della parola «oggetto».)


4.123 Una cualidad es interna cuando es impensable que su objeto no la posea.

(Este color azul y aquel están en la relación interna de más claro y más oscuro por sí mismos [eo ipso]. Es impensable que estos dos objetos no estuvieran en esta relación).

(Aquí corresponde al fluctuante uso de la palabra «cualidad» y «relación» el fluctuante uso de la palabra «objeto»).


4.124 4.124 Das Bestehen einer internen Eigenschaft einer möglichen Sachlage wird nicht durch einen Satz ausgedrückt, sondern es drückt sich in dem sie darstellenden Satz, durch eine interne Eigenschaft dieses Satzes aus.

Es wäre ebenso unsinnig, dem Satze eine formale Eigenschaft zuzusprechen, als sie ihm abzusprechen.


4.124 The existence of an internal property of a possible state of affairs is not expressed by a proposition, but it expresses itself in the proposition which presents that state of affairs, by an internal property of this proposition.

It would be as senseless to ascribe a formal property to a proposition as to deny it the formal property.


4.124 La subsistance d'une propriété interne d'une situation possible n'est pas exprimée par une proposition, mais elle s'exprime dans la proposition qui présente cette situation par une propriété interne de cette proposition.

Il serait tout aussi dépourvu de sens d'attribuer une propriété formelle à une proposition aussi bien que de la lui refuser.


4.124 Il sussistere di una proprietà interna di uno stato di cose possibile non viene espresso attraverso una proposizione, bensì si esprime nella proposizione che presenta lo stato di cose attraverso una proprietà interna di questa proposizione.

Affermare che la proposizione ha una proprietà formale sarebbe tanto insensato quanto negarlo.


4.124 El darse de una cualidad interna de una situación posible no es expresado mediante una proposición, sino que se expresa en la proposición que la[33] representa mediante una cualidad interna de esta.

Sería tan absurdo atribuir una cualidad formal a la proposición como privarle de ella.


4.1241 4.1241 Formen kann man nicht dadurch von einander unterscheiden, dass man sagt, die eine habe diese, die andere aber jene Eigenschaft; denn dies setzt voraus, dass es einen Sinn habe, beide Eigenschaften von beiden Formen auszusagen.


4.1241 One cannot distinguish forms from one another by saying that one has this property, the other that: for this assumes that there is a sense in asserting either property of either form.


4.1241 On ne peut distinguer des formes les unes des autres en disant que l'une a telle propriété, l'autre telle autre ; car ceci suppose qu'il y ait un sens à énoncer ces deux propriétés des deux propositions.


4.1241 Non si possono distinguere le forme una dall'altra dicendo che questa ha questa proprietà, l'altra invece quella; poiché ciò presuppone che abbia un senso affermare entrambe le proprietà di entrambe le forme.


4.1241 [Las] formas no se pueden diferenciar entre sí diciendo que una tiene esta cualidad, pero la otra aquella; pues esto presupone que tiene un sentido decir ambas cualidades de ambas formas.


4.125 4.125 Das Bestehen einer internen Relation zwischen möglichen Sachlagen drückt sich sprachlich durch eine interne Relation zwischen den sie darstellenden Sätzen aus.


4.125 The existence of an internal relation between possible states of affairs expresses itself in language by an internal relation between the propositions presenting them.


4.125 La subsistance d'une relation interne entre deux situations possibles s'exprime dans le langage au moyen d'une relation interne entre les propositions qui la figurent.


4.125 Il sussistere di una relazione interna tra stati di cose possibili si esprime linguisticamente attraverso una relazione interna tra le proposizioni che li presentano.


4.125 El darse de una relación interna entre posibles situaciones se expresa lingüísticamente mediante una relación interna entre las proposiciones que las representan.


4.1251 4.1251 Hier erledigt sich nun die Streitfrage „ob alle Relationen intern oder extern“ seien.


4.1251 Now this settles the disputed question “whether all relations are internal or external”.


4.1251 Ainsi se trouve réglée la question débattue de savoir si « toutes les relations sont internes ou externes ».


4.1251 Qui si risolve la disputa «se tutte le relazioni siano interne o esterne».


4.1251 Aquí se resuelve ahora la disputa de «si todas las relaciones son internas o externas».


4.1252 4.1252 Reihen, welche durch interne Relationen geordnet sind, nenne ich Formenreihen.

Die Zahlenreihe ist nicht nach einer externen, sondern nach einer internen Relation geordnet.

Ebenso die Reihe der Sätze „aRb“,

„(∃x) : aRx . xRb“,

„(∃x, y) : aRx . xRy . yRb“, u. s. f.

(Steht b in einer dieser Beziehungen zu a, so nenne ich b einen Nachfolger von a.)


4.1252 Series which are ordered by internal relations I call formal series.

The series of numbers is ordered not by an external, but by an internal relation.

Similarly the series of propositions “aRb”,

“(∃x) : aRx . xRb”,

“(∃x,y) : aRx . xRy . yRb”, etc.

(If b stands in one of these relations to a, I call b a successor of a.)


4.1252 Les séries qui sont ordonnées par des relations internes, je les nomme séries de formes.

La série des nombres n'est pas ordonnée par une relation externe, mais par une relation interne.

De même la série des propositions

« aRb »,

« (∃ x) : aRx . xRb »,

« (∃ x,y) : aRx . xRy . yRb », etc.

(Si b est dans une de ces relations avec a, je nomme b un successeur de a.)


4.1252 Chiamo serie formali quelle serie che sono ordinate attraverso relazioni interne.

La serie dei numeri non è ordinata secondo una relazione esterna, ma secondo una relazione interna.

Analogamente la serie delle proposizioni

«a R b»,

«(∃x) : a R x . x R b»,

«(∃x, y) : a R x . x R y . y R b», e così di seguito.

(Se b sta in una di queste relazioni ad a, allora chiamo b un successore di a.)


4.1252 Series que están ordenadas mediante relaciones internas las llamo series de formas [Formenreihen].

La serie de los números no está ordenada según una relación externa, sino según una interna.

Igualmente la serie de proposiciones «aRb», «(∃x) : aRx . xRb», «(∃x, y) : aRx . xRy . yRb», etc.

(Encuéntrese b en una de estas relaciones respecto a a, entonces llamo a b un sucesor de a).


4.126 4.126 In dem Sinne, in welchem wir von formalen Eigenschaften sprechen, können wir nun auch von formalen Begriffen reden.

(Ich führe diesen Ausdruck ein, um den Grund der Verwechslung der formalen Begriffe mit den eigentlichen Begriffen, welche die ganze alte Logik durchzieht, klar zu machen.)

Dass etwas unter einen formalen Begriff als dessen Gegenstand fällt, kann nicht durch einen Satz ausgedrückt werden. Sondern es zeigt sich an dem Zeichen dieses Gegenstandes selbst. (Der Name zeigt, dass er einen Gegenstand bezeichnet, das Zahlenzeichen, dass es eine Zahl bezeichnet etc.)

Die formalen Begriffe können ja nicht, wie die eigentlichen Begriffe, durch eine Funktion dargestellt werden.

Denn ihre Merkmale, die formalen Eigenschaften, werden nicht durch Funktionen ausgedrückt.

Der Ausdruck der formalen Eigenschaft ist ein Zug gewisser Symbole.

Das Zeichen der Merkmale eines formalen Begriffes ist also ein charakteristischer Zug aller Symbole, deren Bedeutungen unter den Begriff fallen.

Der Ausdruck des formalen Begriffes also, eine Satzvariable, in welcher nur dieser charakteristische Zug konstant ist.


4.126 In the sense in which we speak of formal properties we can now speak also of formal concepts.

(I introduce this expression in order to make clear the confusion of formal concepts with proper concepts which runs through the whole of the old logic.)

That anything falls under a formal concept as an object belonging to it, cannot be expressed by a proposition. But it is shown in the symbol for the object itself. (The name shows that it signifies an object, the numerical sign that it signifies a number, etc.)

Formal concepts, cannot, like proper concepts, be presented by a function.

For their characteristics, the formal properties, are not expressed by the functions.

The expression of a formal property is a feature of certain symbols.

The sign that signifies the characteristics of a formal concept is, therefore, a characteristic feature of all symbols, whose meanings fall under the concept. The expression of the formal concept is therefore a propositional variable in which only this characteristic feature is constant.


4.126 Dans le même sens où nous parlons de propriétés formelles, nous pouvons aussi maintenant parler de concepts formels.

(J'introduis cette expression afin de rendre claire la raison de la confusion des concepts formels et des concepts proprement dits, qui pénètre toute l'ancienne logique.)

Que quelque chose tombe sous un concept formel comme l'un de ses objets ne peut être exprimé par une proposition. Mais cela se montre dans le signe même de cet objet. (Le nom montre qu'il dénote un objet, le chiffre montre qu'il dénote un nombre, etc.)

Les concepts formels ne peuvent, comme les concepts propres, être présentés au moyen d'une fonction.

Car leurs caractères, les propriétés formelles, ne sont pas exprimés par des fonctions.

L'expression de la propriété formelle est un trait de certains symboles.

Le signe des caractères d'un concept formel est donc un trait caractéristique de tous les symboles dont les significations tombent sous ce concept.

L'expression du concept formel est donc une variable propositionnelle dans laquelle seul est constant ce trait caractéristique.


4.126 Nel senso in cui parliamo di proprietà formali possiamo ora parlare anche di concetti formali.

(Introduco questa espressione per rendere chiara la ragione della confusione dei concetti logici con i concetti veri e propri, la quale attraversa tutta la vecchia logica.)

Che qualcosa cada sotto un concetto formale come suo oggetto non può essere espresso mediante una proposizione. Ciò si mostra invece nel segno di questo oggetto stesso. (Il nome mostra di designare un oggetto, il segno numerico di designare un numero ecc.)

I concetti formali non possono essere presentati, come i concetti veri e propri, attraverso una funzione.

Poiché i loro caratteri, le proprietà formali, non vengono espressi attraverso funzioni.

L'espressione della proprietà formale è un tratto di certi simboli.

Il segno dei caratteri di un concetto formale è quindi un tratto distintivo di tutti i simboli i cui significati cadono sotto il concetto.

L'espressione del concetto formale dunque è una variabile proposizionale in cui solo questo tratto caratteristico è costante.


4.126 En el sentido en el que hablamos de cualidades formales podemos también hablar ahora de conceptos [Begriffe] formales.

(Introduzco este término para aclarar la razón de la confusión de los conceptos formales con los conceptos propiamente dichos, que se extiende por toda la lógica antigua).

Que algo caiga bajo un concepto formal como su objeto no puede ser expresado mediante una proposición. Más bien se muestra en el signo de este mismo objeto. (El nombre muestra que señala un objeto; el numeral, que señala un número, etc.).

Los conceptos formales no pueden pues, como los conceptos propiamente dichos, ser representados por una función.

Pues sus características, las cualidades formales, no son expresadas mediante funciones.

El término de la cualidad formal es un rasgo de ciertos símbolos.

El signo de las características de un concepto formal es, por lo tanto, un rasgo característico de todos los símbolos cuyos significados caen bajo el concepto.

El término del concepto formal, por lo tanto, una variable proposicional, en la cual solo este rasgo es constante[34].


4.127 4.127 Die Satzvariable bezeichnet den formalen Begriff und ihre Werte die Gegenstände, welche unter diesen Begriff fallen.


4.127 The propositional variable signifies the formal concept, and its values signify the objects which fall under this concept.


4.127 La variable propositionnelle dénote le concept formel, et ses valeurs dénotent les objets qui tombent sous lui.


4.127 La variabile proposizionale designa il concetto formale e i suoi valori gli oggetti che cadono sotto questo concetto.


4.127 La variable proposicional señala el concepto formal y sus valores, los objetos que caen bajo este concepto.


4.1271 4.1271 Jede Variable ist das Zeichen eines formalen Begriffes.

Denn jede Variable stellt eine konstante Form dar, welche alle ihre Werte besitzen, und die als formale Eigenschaft dieser Werte aufgefasst werden kann.


4.1271 Every variable is the sign of a formal concept.

For every variable presents a constant form, which all its values possess, and which can be conceived as a formal property of these values.


4.1271 Chaque variable est le signe d'un concept formel.

Car chaque variable figure une forme constante, que possèdent toutes ses valeurs, et qui peut être conçue comme leur propriété formelle.


4.1271 Ogni variabile è il segno di un concetto formale.

Ogni variabile infatti presenta una forma costante che tutti i suoi valori possiedono, e che può essere considerata una proprietà formale di questi valori.


4.1271 Cada variable es el signo de un concepto formal.

Pues cada variable representa una forma constante, la cual todos sus valores poseen, y que puede ser tomada como cualidad formal de estos valores.


4.1272 4.1272 So ist der variable Name „x“ das eigentliche Zeichen des Scheinbegriffes Gegenstand.

Wo immer das Wort „Gegenstand“ („Ding“, „Sache“, etc.) richtig gebraucht wird, wird es in der Begriffsschrift durch den variablen Namen ausgedrückt.

Zum Beispiel in dem Satz „es gibt 2 Gegenstände, welche . . . “ durch „(∃x, y) . . .“.

Wo immer es anders, also als eigentliches Begriffswort gebraucht wird, entstehen unsinnige Scheinsätze.

So kann man z. B. nicht sagen „Es gibt Gegenstände“, wie man etwa sagt „Es gibt Bücher“. Und ebenso wenig „Es gibt 100 Gegenstände“, oder „Es gibt ℵ0 Gegenstände“.

Und es ist unsinnig, von der Anzahl aller Gegenstände zu sprechen.

Dasselbe gilt von den Worten „Komplex“, „Tatsache“, „Funktion“, „Zahl“, etc.

Sie alle bezeichnen formale Begriffe und werden in der Begriffsschrift durch Variable, nicht durch Funktionen oder Klassen dargestellt. (Wie Frege und Russell glaubten.)

Ausdrücke wie „1 ist eine Zahl“, „es gibt nur Eine Null“ und alle ähnlichen sind unsinnig.

(Es ist ebenso unsinnig zu sagen „es gibt nur eine 1“, als es unsinnig wäre, zu sagen: 2 + 2 ist um 3 Uhr gleich 4.)


4.1272 So the variable name “x” is the proper sign of the pseudo-concept object.

Wherever the word “object” (“thing”, “entity”, etc.) is rightly used, it is expressed in logical symbolism by the variable name.

For example in the proposition “there are two objects which …”, by “(∃x, y)…”.

Wherever it is used otherwise, i.e. as a proper concept word, there arise senseless pseudo-propositions.

So one cannot, e.g. say “There are objects” as one says “There are books”. Nor “There are 100 objects” or “There are ℵ0 objects”.

And it is senseless to speak of the number of all objects.

The same holds of the words “Complex”, “Fact”, “Function”, “Number”, etc.

They all signify formal concepts and are presented in logical symbolism by variables, not by functions or classes (as Frege and Russell thought).

Expressions like “1 is a number”, “there is only one number nought”, and all like them are senseless.

(It is as senseless to say, “there is only one 1” as it would be to say: 2 + 2 is at 3 o’clock equal to 4.)


4.1272 Ainsi le nom variable « x » est le signe propre du pseudo-concept objet.

Chaque fois que le mot « objet » (« chose », « entité », etc.) est correctement employé, il est exprimé dans l'idéographie par le moyen du nom variable.

Par exemple dans la proposition : « Il y a deux objets qui... », au moyen de « (∃ x,y)... »

Chaque fois qu'il en est autrement, qu'il est donc utilisé comme nom de concept propre, naissent des pseudo-propositions dépourvues de sens.

Ainsi ne peut-on dire : « Il y a des objets », comme on dit par exemple : « Il y a des livres. » Et encore moins : « Il y a 100 objets » ; ou : « Il y a ℵ0 objets. »

Et il est dépourvu de sens de parler du nombre de tous les objets.

Il en est de même pour les mots « complexe », « fait », « fonction », « nombre », etc.

Tous dénotent des concepts formels et sont présentés dans l'idéographie par des variables, et non par des fonctions ou des classes. (Comme le croyaient Frege et Russell.)

Des expressions comme : « 1 est un nombre », « Il n'y a qu'un seul zéro », et toutes celles du même genre sont dépourvues de sens.

(Il est tout aussi dépourvu de sens de dire : « Il n'y a qu'un seul 1 » qu'il serait dépourvu de sens de dire : « 2 + 2 est, à 3 heures, égal à 4. »)


4.1272 Perciò il nome variabile «x» è il segno proprio dello pseudo-concetto oggetto.

Ovunque la parola «oggetto» («cosa», «entità», ecc.) viene impiegata correttamente, essa nell'ideografia viene espressa attraverso il nome variabile.

Per esempio nella proposizione «vi sono 2 oggetti che…» attraverso «(∃x, y)…».

Ovunque viene impiegata diversamente, cioè come parola che indica un concetto vero e proprio, si originano pseudo-proposizioni insensate.

Così ad es. non si può dire «vi sono oggetti» come si dice «vi sono libri». E allo stesso modo non si può dire «vi sono 100 oggetti» o «vi sono ℵ0 oggetti». Ed è insensato parlare del numero di tutti gli oggetti.

Lo stesso vale per le parole «complesso», «fatto», «funzione», «numero», ecc.

Esse simbolizzano tutte concetti formali e vengono presentate nell'ideografia attraverso variabili, non (come pensavano Frege e Russell) attraverso funzioni o classi.

Espressioni come «1 è un numero», «vi è un solo zero» e tutte quelle di questo genere sono insensate.

(Dire «vi è un solo 1» è tanto insensato quanto lo sarebbe dire: «2 + 2 è uguale a 4 alle ore 3».)


4.1272 Así, el nombre variable «x» es el signo propiamente dicho del concepto aparente [Scheinbegriff] objeto.

Siempre que la palabra «objeto» («cosa» [Ding], «cosa» [Sache], etc.) es usada correctamente, es expresada en la escritura conceptual mediante el nombre variable.

Por ejemplo, en la proposición «hay 2 objetos, los cuales… » mediante «∃x, y…».

Siempre que sea usada de otra manera, así como palabra conceptual propiamente dicha, surgen proposiciones aparentes [Scheinsätze] absurdas.

Así, no se puede decir, por ejemplo, «hay objetos», como si uno dijera algo así como «hay libros». Y mucho menos «hay 100 objetos» o «hay ℵ0 objetos».

Y es absurdo hablar del número de todos los objetos.

Lo mismo es válido de las palabras «complejo», «hecho», «función», «número», etc.

Todas ellas señalan conceptos formales y son representadas en la escritura conceptual mediante variables, no mediante funciones o clases. (Como Frege y Russell creían).

Términos como «1 es un número», «solo hay un cero» y todos los similares son absurdos.

(Tan absurdo es decir «solo hay un 1», como absurdo sería decir 2 + 2 es a las 3 horas, igual a 4).


4.12721 4.12721 Der formale Begriff ist mit einem Gegenstand, der unter ihn fällt, bereits gegeben. Man kann also nicht Gegenstände eines formalen Begriffes und den formalen Begriff selbst als Grundbegriffe einführen. Man kann also z. B. nicht den Begriff der Funktion, und auch spezielle Funktionen (wie Russell) als Grundbegriffe einführen; oder den Begriff der Zahl und bestimmte Zahlen.


4.12721 The formal concept is already given with an object, which falls under it. One cannot, therefore, introduce both, the objects which fall under a formal concept and the formal concept itself, as primitive ideas. One cannot, therefore, e.g. introduce (as Russell does) the concept of function and also special functions as primitive ideas; or the concept of number and definite numbers.


4.12721 Le concept formel est immédiatement donné avec un objet qui tombe sous lui. On ne peut donc à la fois introduire comme concepts fondamentaux les objets d'un concept formel et le concept formel lui-même. On ne peut donc, par exemple, introduire comme concepts fondamentaux à la fois le concept de fonction et des fonctions particulières (comme fait Russell) ; ou le concept de nombre et des nombres déterminés.


4.12721 Il concetto formale è già dato con un oggetto che cade sotto di esso. Non si possono quindi introdurre, come concetti fondamentali, gli oggetti che cadono sotto un concetto formale e il concetto formale stesso. Non si possono quindi ad es. introdurre, come concetti fondamentali, il concetto della funzione e anche funzioni particolari (come fa Russell); o il concetto di numero e numeri determinati.


4.12721 El concepto formal es ya dado con un objeto que cae bajo él. No se puede, por lo tanto, introducir objetos de un concepto formal y el propio concepto formal como concepto fundamental. No se puede, así, por ejemplo, introducir el concepto de la función y también funciones especiales (como Russell [hace]) como conceptos fundamentales; o [introducir] el concepto de numeral y ciertos números.


4.1273 4.1273 Wollen wir den allgemeinen Satz: „b ist ein Nachfolger von a“ in der Begriffsschrift ausdrücken, so brauchen wir hierzu einen Ausdruck für das allgemeine Glied der Formenreihe: aRb, (∃x) : aRx.xRb, (∃x, y) : aRx.xRy.yRb, . . . Das allgemeine Glied einer Formenreihe kann man nur durch eine Variable ausdrücken, denn der Begriff: Glied dieser Formenreihe, ist ein formaler Begriff. (Dies haben Frege und Russell übersehen; die Art und Weise wie sie allgemeine Sätze, wie den obigen ausdrücken wollen ist daher falsch; sie enthält einen circulus vitiosus.)

Wir können das allgemeine Glied der Formenreihe bestimmen, indem wir ihr erstes Glied angeben und die allgemeine Form der Operation, welche das folgende Glied aus dem vorhergehenden Satz erzeugt.


4.1273 If we want to express in logical symbolism the general proposition “b is a successor of a” we need for this an expression for the general term of the formal series: aRb, (∃x) : aRx . xRb, (∃x, y) : aRx . xRy . yRb, … The general term of a formal series can only be expressed by a variable, for the concept symbolized by “term of this formal series” is a formal concept. (This Frege and Russell overlooked; the way in which they express general propositions like the above is, therefore, false; it contains a vicious circle.)

We can determine the general term of the formal series by giving its first term and the general form of the operation, which generates the following term out of the preceding proposition.


4.1273 Si nous voulons exprimer dans l'idéographie la proposition générale : « b est un successeur de a », nous avons alors besoin d'une expression pour le terme général de la série de formes :
aRb,
(∃x) : aRx . xRb,
(∃ x,y) : aRx . xRy . yRb...

Le terme général d'une série de formes ne peut être exprimé que par une variable, car le concept de terme de cette série de formes est un concept formel. (Ce qui a échappé à Frege et Russell ; la manière dont ils veulent exprimer des propositions générales comme celles de l'exemple ci-dessus est par conséquent fausse ; elle renferme un cercle vicieux.)

Nous pouvons déterminer le terme général d'une série de formes en donnant son premier terme et la forme générale de l'opération qui produit le terme suivant à partir de la proposition précédente.


4.1273 Se vogliamo esprimere la proposizione generale «b è un successore di a» nell'ideografia, abbiamo bisogno per questo di un'espressione per il termine generale della serie formale:
a R b,
(∃x) : a R x . x R b,
(∃x y) : a R x . x R y . y R b, …

Il termine generale di una serie formale può essere espresso solo mediante una variabile, poiché il concetto di termine di questa serie formale è un concetto formale. (Questo è stato trascurato da Frege e Russell; il modo in cui essi vogliono esprimere le proposizioni generali, come quella qui sopra, è perciò errato; esso contiene un circolo vizioso.)

Possiamo determinare il termine generale della serie formale indicando il suo primo termine e la forma generale dell'operazione che genera l'elemento successivo dalla proposizione precedente.


4.1273 Si queremos expresar la proposición general «b es un sucesor de a» en la escritura conceptual, entonces necesitamos para ello un término para el miembro general de la serie formal: aRb, (∃x) : aRx.xRb, (∃x, y) : aRx.xRy.yRb,… El miembro general de una serie formal se puede expresar solo mediante una variable, pues el concepto miembro de esta serie formal, es un concepto formal. (Esto se les ha escapado a Frege y Russell; la manera en la que ellos quieren expresar proposiciones generales como las arriba mencionadas, es por lo tanto falsa; contiene un círculo vicioso [circulus vitiosus]).

Podemos determinar el miembro general de la serie formal, dando su primer miembro y la forma general de la operación por la que, a partir de la proposición anterior, se produce el miembro siguiente.


4.1274 4.1274 Die Frage nach der Existenz eines formalen Begriffes ist unsinnig. Denn kein Satz kann eine solche Frage beantworten.

(Man kann also z. B. nicht fragen: „Gibt es unanalysierbare Subjekt-Prädikatsätze?“)


4.1274 The question about the existence of a formal concept is senseless. For no proposition can answer such a question.

(For example, one cannot ask: “Are there unanalysable subject-predicate propositions?”)


4.1274 La question de l'existence[35] d'un concept formel est dépourvue de sens car aucune proposition ne peut répondre à une telle question.

(On ne peut donc demander, par exemple : « Y a-t-il des propositions de la forme sujet-prédicat qui soient non analysables ? »)


4.1274 La domanda sull'esistenza di un concetto formale è insensata. Poiché nessuna proposizione può rispondere a una tale domanda.

(Così ad es. non si può chiedere: «Vi sono proposizioni soggetto-predicato inanalizzabili?»)


4.1274 La pregunta por la existencia de un concepto formal es absurda. Pues ninguna proposición puede responder tal pregunta.

(No se puede preguntar, por ejemplo, «¿hay proposiciones de sujeto y predicado no analizables?»).


4.128 4.128 Die logischen Formen sind zahllos.

Darum gibt es in der Logik keine ausgezeichneten Zahlen und darum gibt es keinen philosophischen Monismus oder Dualismus, etc.


4.128 The logical forms are anumerical.

Therefore there are in logic no pre-eminent numbers, and therefore there is no philosophical monism or dualism, etc.


4.128 Les formes logiques n'ont pas de nombre.

C'est pourquoi il n'y a pas en logique de nombres distingués, et c'est pourquoi il n'y a pas de monisme ou de dualisme philosophique, etc.


4.128 Le forme logiche sono anumeriche.

Perciò nella logica non vi sono numeri speciali e perciò non vi è alcun monismo filosofico o dualismo filosofico ecc.


4.128 Las formas lógicas son incontables.

Por eso no hay en la lógica números extraordinarios y por eso no hay ningún monismo o dualismo filosófico, etc.


4.2 4.2 Der Sinn des Satzes ist seine Übereinstimmung, und Nichtübereinstimmung mit den Möglichkeiten des Bestehens und Nichtbestehens der Sachverhalte.


4.2 The sense of a proposition is its agreement and disagreement with the possibilities of the existence and non-existence of the atomic facts.


4.2 Le sens de la proposition est son accord ou son désaccord avec les possibilités de subsistance ou de non-subsistance des états de choses.


4.2 Il senso della proposizione è il suo accordo e non-accordo con le possibilità del sussistere e non-sussistere degli stati di cose.


4.2 El sentido de la proposición es su concordancia y no-concordancia con las posibilidades del darse y del no darse de los estados de las cosas.


4.21 4.21 Der einfachste Satz, der Elementarsatz, behauptet das Bestehen eines Sachverhaltes.


4.21 The simplest proposition, the elementary proposition, asserts the existence of an atomic fact.


4.21 La proposition la plus simple, la proposition élémentaire, affirme la subsistance d'un état de choses.


4.21 La proposizione più semplice, la proposizione elementare, asserisce il sussistere di uno stato di cose.


4.21 La proposición más sencilla, la proposición elemental [Elementarsatz], afirma el darse de un estado de las cosas.


4.211 4.211 Ein Zeichen des Elementarsatzes ist es, dass kein Elementarsatz mit ihm in Widerspruch stehen kann.


4.211 It is a sign of an elementary proposition, that no elementary proposition can contradict it.


4.211 Un signe qu'une proposition est élémentaire, c'est qu'aucune proposition élémentaire ne peut être en contradiction avec elle.


4.211 Una caratteristica della proposizione elementare è che nessuna proposizione elementare può contraddirla.


4.211 Un signo de la proposición elemental es que ninguna proposición elemental puede estar en contradicción con ella.


4.22 4.22 Der Elementarsatz besteht aus Namen. Er ist ein Zusammenhang, eine Verkettung, von Namen.


4.22 The elementary proposition consists of names. It is a connexion, a concatenation, of names.


4.22 La proposition élémentaire se compose de noms. Elle est une interdépendance, un enchaînement de noms.


4.22 La proposizione elementare consiste di nomi. Essa è una connessione, una concatenazione di nomi.


4.22 La proposición elemental consiste en nombres. Es una relación, una concatenación de nombres.


4.221 4.221 Es ist offenbar, dass wir bei der Analyse der Sätze auf Elementarsätze kommen müssen, die aus Namen in unmittelbarer Verbindung bestehen.

Es frägt sich hier, wie kommt der Satzverband zustande.


4.221 It is obvious that in the analysis of propositions we must come to elementary propositions, which consist of names in immediate combination.

The question arises here, how the propositional connexion comes to be.


4.221 Il est patent que, par l'analyse des propositions, nous devons parvenir à des propositions élémentaires, qui consistent en noms dans une connexion immédiate.

La question est alors de savoir comment se produit la connexion propositionnelle.


4.221 È evidente che tramite l'analisi della proposizione dobbiamo pervenire a proposizioni elementari che consistano di nomi collegati gli uni agli altri in modo immediato.

Si pone qui la questione di come si costituisca la connessione proposizionale.


4.221 Es evidente que, en el análisis de las proposiciones, debemos llegar a las proposiciones elementales, que consisten en nombres en conexión inmediata.

Surge la pregunta aquí sobre cómo se lleva a cabo la asociación de proposiciones.


4.2211 4.2211 Auch wenn die Welt unendlich komplex ist, so dass jede Tatsache aus unendlich vielen Sachverhalten besteht und jeder Sachverhalt aus unendlich vielen Gegenständen zusammengesetzt ist, auch dann müsste es Gegenstände und Sachverhalte geben.


4.2211 Even if the world is infinitely complex, so that every fact consists of an infinite number of atomic facts and every atomic fact is composed of an infinite number of objects, even then there must be objects and atomic facts.


4.2211 Même si le monde est infiniment complexe, de telle sorte que chaque fait consiste en une infinité d'états de choses et chaque état de choses soit composé d'une infinité d'objets, il faudrait quand même qu'il y ait des objets et des états de choses.


4.2211 Anche se il mondo fosse infinitamente complesso, così che ogni fatto consistesse di un numero infinito di stati di cose e ogni stato di cose fosse composto di un numero infinito di oggetti, anche in questo caso dovrebbero esservi oggetti e stati di cose.


4.2211 Incluso si el mundo es infinitamente complejo, de tal forma que cada hecho consiste en una infinidad de estados de las cosas y cada estado de las cosas está unido con una infinidad de objetos, también entonces debería haber objetos y estados de las cosas.


4.23 4.23 Der Name kommt im Satz nur im Zusammenhange des Elementarsatzes vor.


4.23 The name occurs in the proposition only in the context of the elementary proposition.


4.23 Le nom n'apparaît dans la proposition que lié dans la proposition élémentaire.


4.23 Il nome compare nella proposizione solo nel contesto della proposizione elementare.


4.23 El nombre ocurre en la proposición solo en el contexto de una proposición elemental.


4.24 4.24 Die Namen sind die einfachen Symbole, ich deute sie durch einzelne Buchstaben („x“, „y“, „z“) an.

Den Elementarsatz schreibe ich als Funktion der Namen in der Form: „fx“, „ϕ(x, y)“, etc.

Oder ich deute ihn durch die Buchstaben p, q, r an.


4.24 The names are the simple symbols, I indicate them by single letters (x, y, z).

The elementary proposition I write as function of the names, in the form “fx”, “ϕ(x, y)”, etc.

Or I indicate it by the letters p, q, r.


4.24 Les noms sont les symboles simples, je les indique par des lettres simples (« x », « y », « z »).

J'écris la proposition élémentaire comme fonction de noms, sous la forme : « fx », « φ(x,y) », etc.

Ou bien je l'indique au moyen des lettres p, q, r.


4.24 I nomi sono i simboli semplici; li indico mediante singole lettere («x», «y», «z»).

Scrivo la proposizione elementare come funzione dei nomi nella forma: «f x», «φ (x, y)», ecc.

Oppure la indico mediante le lettere p, q, r.


4.24 Los nombres son símbolos sencillos, yo los denoto mediante letras individuales («x», «y», «z»).

Escribo la proposición elemental como función del nombre en la forma: «fx», «ϕ(x, y)», etc.

O la denoto mediante las letras p, q, r.


4.241 4.241 Gebrauche ich zwei Zeichen in ein und derselben Bedeutung, so drücke ich dies aus, indem ich zwischen beide das Zeichen „=“ setze.

a = b“ heisst also: das Zeichen „a“ ist durch das Zeichen „b“ ersetzbar.

(Führe ich durch eine Gleichung ein neues Zeichen „b“ ein, indem ich bestimme, es solle ein bereits bekanntes Zeichen „a“ ersetzen, so schreibe ich die Gleichung – Definition – (wie Russell) in der Form „a = b Def.“. Die Definition ist eine Zeichenregel.)


4.241 If I use two signs with one and the same meaning, I express this by putting between them the sign “=”.

a = b” means then, that the sign “a” is replaceable by the sign “b”.

(If I introduce by an equation a new sign “b”, by determining that it shall replace a previously known sign “a”, I write the equation—definition—(like Russell) in the form a = b Def.”. A definition is a symbolic rule.)


4.241 Si j'utilise deux signes pour une même signification, j'exprime ceci en posant entre les deux le signe « = ».

« a = b » veut donc dire : le signe « a » peut être remplacé par le signe « b ».

(Si j'introduis par le moyen d'une équation un nouveau signe « b », en déterminant qu'il doit remplacer un signe « a » déjà connu, j'écris alors l'égalité – une définition – (comme Russell) sous la forme : « a = b Déf. ». La définition est une règle concernant les signes.)


4.241 Se utilizzo due segni in un solo e medesimo significato, lo esprimo collocando tra essi il segno «=».

«a = b» vuol dire quindi: il segno «a» può essere sostituito con il segno «b».

(Se introduco un nuovo segno «b» attraverso un'uguaglianza, stabilendo che esso debba sostituire un segno «a» già noto, allora (come Russell) scrivo l'uguaglianza – definizione – nella forma «a = b def.». La definizione è una regola segnica.)


4.241 Si utilizo dos signos en uno y el mismo significado, entonces expreso esto en tanto que pongo entre ambos el signo «=».

«a = b» significa, por lo tanto: el signo «a» es sustituible por el signo «b».

(Si introduzco mediante una igualdad un nuevo signo «b», en tanto que determino que debe sustituir un signo «a» ya conocido, entonces escribo la igualdad ‒ definición ‒ (como Russell) en la forma «a = b Def.». La definición es una regla de signos).


4.242 4.242 Ausdrücke von der Form „a = b“ sind also nur Behelfe der Darstellung; sie sagen nichts über die Bedeutung der Zeichen „a“, „b“ aus.


4.242 Expressions of the form “a = b” are therefore only expedients in presentation: They assert nothing about the meaning of the signs “a” and “b”.


4.242 Les expressions de la forme « a = b » ne sont donc que des auxiliaires de la figuration ; elles ne disent rien quant aux significations des signes « a », « b ».


4.242 Espressioni della forma «a = b» sono quindi solo espedienti della presentazione; esse non dicono nulla sul significato dei segni «a», «b».


4.242 Términos de la forma «a = b» son, por lo tanto, solo recursos de la representación; no expresan nada sobre el significado de los signos «a», «b».


4.243 4.243 Können wir zwei Namen verstehen, ohne zu wissen, ob sie dasselbe Ding oder zwei verschiedene Dinge bezeichnen? – Können wir einen Satz, worin zwei Namen vorkommen, verstehen, ohne zu wissen, ob sie Dasselbe oder Verschiedenes bedeuten?

Kenne ich etwa die Bedeutung eines englischen und eines gleichbedeutenden deutschen Wortes, so ist es unmöglich, dass ich nicht weiss, dass die beiden gleichbedeutend sind; es ist unmöglich, dass ich sie nicht ineinander übersetzen kann.

Ausdrücke wie „a = a“, oder von diesen abgeleitete, sind weder Elementarsätze, noch sonst sinnvolle Zeichen. (Dies wird sich später zeigen.)


4.243 Can we understand two names without knowing whether they signify the same thing or two different things? Can we understand a proposition in which two names occur, without knowing if they mean the same or different things?

If I know the meaning of an English and a synonymous German word, it is impossible for me not to know that they are synonymous, it is impossible for me not to be able to translate them into one another.

Expressions like “a=a”, or expressions deduced from these are neither elementary propositions nor otherwise significant signs. (This will be shown later.)


4.243 Pouvons-nous comprendre deux noms sans savoir s'ils désignent la même chose ou deux choses différentes ? – Pouvons-nous comprendre une proposition où apparaissent deux noms, sans savoir s'ils ont même signification ou des significations différentes ?

Si je connais la signification d'un mot anglais et de son équivalent allemand, il est impossible que je ne sache pas qu'ils sont équivalents ; il est impossible que je ne puisse les traduire l'un par l'autre.

Des expressions comme « a = a », ou celles qui en dérivent, ne sont ni des propositions élémentaires, ni même des signes pourvus de sens[36]. (Ceci se montrera plus tard.)


4.243 Possiamo comprendere due nomi senza sapere se essi simbolizzano la stessa cosa o due cose diverse? – Possiamo comprendere una proposizione in cui compaiono due nomi senza sapere se il loro significato è uguale o diverso?

Se per esempio conosco il significato di una parola inglese e di una tedesca che ha lo stesso significato, è impossibile che io non sappia che le due parole hanno lo stesso significato; è impossibile che io non riesca a tradurle l'una nell'altra.

Espressioni come «a = a», o derivate da queste, non sono né proposizioni elementari né segni comunque dotati di senso. (Questo si mostrerà più tardi.)


4.243 ¿Podemos entender dos nombres sin saber si señalan la misma cosa o dos cosas distintas? ¿Podemos entender una proposición en la que ocurren dos nombres sin saber si significan lo mismo o cosas distintas?

Si conozco, por ejemplo, el significado de una palabra inglesa y una alemana del mismo significado, entonces es imposible que no sepa que las dos mantienen el mismo significado; es imposible que no pueda traducir una por otra.

Términos como «a = a» o derivados de estos, no son ni proposiciones elementales ni, por otra parte, signos significativos. (Esto se mostrará más tarde).


4.25 4.25 Ist der Elementarsatz wahr, so besteht der Sachverhalt; ist der Elementarsatz falsch, so besteht der Sachverhalt nicht.


4.25 If the elementary proposition is true, the atomic fact exists; if it is false the atomic fact does not exist.


4.25 Si la proposition élémentaire est vraie, l'état de choses subsiste ; si la proposition élémentaire est fausse, l'état de choses ne subsiste pas.


4.25 Se la proposizione elementare è vera, allora lo stato di cose sussiste; se la proposizione elementare è falsa, allora lo stato di cose non sussiste.


4.25 Si la proposición elemental es cierta, entonces se da el estado de las cosas; si la proposición elemental es falsa, entonces no se da el estado de las cosas.


4.26 4.26 Die Angabe aller wahren Elementarsätze beschreibt die Welt vollständig. Die Welt ist vollständig beschrieben durch die Angaben aller Elementarsätze plus der Angabe, welche von ihnen wahr und welche falsch sind.


4.26 The specification of all true elementary propositions describes the world completely. The world is completely described by the specification of all elementary propositions plus the specification, which of them are true and which false.


4.26 La donnée de toutes les propositions élémentaires vraies décrit complètement le monde. Le monde est complètement décrit par la donnée de toutes les propositions élémentaires, plus la donnée de celles qui sont vraies et de celles qui sont fausses.


4.26 L'enunciazione di tutte le proposizioni elementari vere descrive il mondo completamente. Il mondo è completamente descritto dall'enunciazione di tutte le proposizioni elementari più l'enunciazione di quali tra esse sono vere e quali false.


4.26 La especificación de todas las proposiciones elementales verdaderas describe el mundo al completo. El mundo es completamente descrito mediante las especificaciones de todas las proposiciones elementales más la especificación de cuáles son verdaderas y cuáles falsas.


4.27 4.27 Bezüglich des Bestehens und Nichtbestehens von n Sachverhalten gibt es Möglichkeiten.

Es können alle Kombinationen der Sachverhalte bestehen, die andern nicht bestehen.


4.27 With regard to the existence of n atomic facts there are possibilities.

It is possible for all combinations of atomic facts to exist, and the others not to exist.


4.27 Concernant la subsistance et la non-subsistance de n états de choses, il y a :

possibilités[37].

Pour toute combinaison d'états de choses, il est possible qu'elle subsiste, les autres ne subsistant pas.


4.27 Quanto al sussistere o non-sussistere di n stati di cose vi sono possibilità.

Ciascuna combinazione di stati di cose può sussistere, le altre non sussistendo.


4.27 Respecto al darse y no darse de n estados de las cosas, hay posibilidades.

Pueden darse todas las combinaciones de los estados de las cosas, los otros no se dan.


4.28 4.28 Diesen Kombinationen entsprechen ebenso viele Möglichkeiten der Wahrheit – und Falschheit – von n Elementarsätzen.


4.28 To these combinations correspond the same number of possibilities of the truth—and falsehood—of n elementary propositions.


4.28 À ces combinaisons correspondent exactement autant de possibilités de vérité – ou de fausseté – de n propositions élémentaires.


4.28 A queste combinazioni corrispondono altrettante possibilità della verità – e falsità – di n proposizioni elementari.


4.28 A estas combinaciones corresponden igualmente muchas posibilidades de verdad ‒ y falsedad ‒ de n proposiciones elementales.


4.3 4.3 Die Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze bedeuten die Möglichkeiten des Bestehens und Nichtbestehens der Sachverhalte.


4.3 The truth-possibilities of the elementary propositions mean the possibilities of the existence and non-existence of the atomic facts.


4.3 Les possibilités de vérité des propositions élémentaires signifient les possibilités de subsistance ou de non-subsistance des états de choses.


4.3 Le possibilità di verità delle proposizioni elementari significano le possibilità del sussistere e non-sussistere degli stati di cose.


4.3 Las posibilidades de verdad de las proposiciones elementales significan las posibilidades del darse y no darse de los estados de las cosas.


4.31 4.31 Die Wahrheitsmöglichkeiten können wir durch Schemata folgender Art darstellen („W“ bedeutet „wahr“, „F“, „falsch“. Die Reihen der „W“ und „F“ unter der Reihe der Elementarsätze bedeuten in leichtverständlicher Symbolik deren Wahrheitsmöglichkeiten):
p q r
W W W
F W W
W F W
W W F
F F W
F W F
W F F
F F F
p q
W W
F W
W F
F F
p
W
F


4.31 The truth-possibilities can be presented by schemata of the following kind (“T” means “true”, “F” “false”. The rows of T’s and F’s under the row of the elementary propositions mean their truth-possibilities in an easily intelligible symbolism).
p q r
T T T
F T T
T F T
T T F
F F T
F T F
T F F
F F F
p q
T T
F T
T F
F F
p
T
F


4.31 On peut figurer les possibilités de vérité au moyen de schémas du type suivant (« V » signifie « vrai », « F » signifie « faux » ; les lignes de « V » et de « F » sous la ligne de propositions élémentaires signifient, selon un symbolisme facile à comprendre, leurs possibilités de vérité) :
p q r
V V V
F V V
V F V
V V F
F F V
F V F
V F F
F F F
p q
V V
F V
V F
F F
p
V
F


4.31 Possiamo presentare le possibilità di verità attraverso schemi fatti nel modo seguente («V» significa «vero», «F» «falso». Le righe delle «V» ed «F» sotto la riga delle proposizioni elementari significano con un simbolismo facilmente comprensibile le loro possibilità di verità):
p q r
V V V
F V V
V F V
V V F
F F V
F V F
V F F
F F F
p q
V V
F V
V F
F F
p
V
F


4.31 Las posibilidades de verdad podemos representarlas mediante esquemas del siguiente tipo («V» significa «verdadero», «F», «falso». Las series de «V» y «F» bajo las series de proposiciones elementales significan en simbolismo fácil de entender sus posibilidades de verdad).
p q r
V V V
F V V
V F V
V V F
F F V
F V F
V F F
F F F
p q
V V
F V
V F
F F
p
V
F


4.4 4.4 Der Satz ist der Ausdruck der Übereinstimmung und Nichtübereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze.


4.4 A proposition is the expression of agreement and disagreement with the truth-possibilities of the elementary propositions.


4.4 La proposition est l'expression de l'accord et du désaccord avec les possibilités de vérité des propositions élémentaires.


4.4 La proposizione è l'espressione dell'accordo e non-accordo con le possibilità di verità delle proposizioni elementari.


4.4 La proposición es el término de la concordancia y no concordancia con las posibilidades de verdad de las proposiciones elementales.


4.41 4.41 Die Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze sind die Bedingungen der Wahrheit und Falschheit der Sätze.


4.41 The truth-possibilities of the elementary propositions are the conditions of the truth and falsehood of the propositions.


4.41 Les possibilités de vérité des propositions élémentaires sont les conditions de la vérité et de la fausseté des propositions.


4.41 Le possibilità di verità delle proposizioni elementari sono le condizioni della verità e falsità delle proposizioni.


4.41 Las posibilidades de verdad de las proposiciones elementales son las condiciones de posibilidad y falsedad de las proposiciones.


4.411 4.411 Es ist von vornherein wahrscheinlich, dass die Einführung der Elementarsätze für das Verständnis aller anderen Satzarten grundlegend ist. Ja, das Verständnis der allgemeinen Sätze hängt fühlbar von dem der Elementarsätze ab.


4.411 It seems probable even at first sight that the introduction of the elementary propositions is fundamental for the comprehension of the other kinds of propositions. Indeed the comprehension of the general propositions depends palpably on that of the elementary propositions.


4.411 Il est d'ores et déjà vraisemblable que l'introduction des propositions élémentaires est fondamentale pour la compréhension de toute autre espèce de propositions. En fait, la compréhension des propositions en général dépend visiblement de celle des propositions élémentaires.


4.411 Appare subito verosimile che l'introduzione delle proposizioni elementari sia fondamentale per la comprensione di tutti gli altri tipi di proposizione. Già, si percepisce che la comprensione delle proposizioni generali dipende da quella delle proposizioni elementari.


4.411 Es probable desde el comienzo que la introducción de proposiciones elementales sea fundamental para el entendimiento de todos los otros tipos de proposiciones. En efecto, el entendimiento de las proposiciones generales depende sensiblemente del de las proposiciones elementales.


4.42 4.42 Bezüglich der Übereinstimmung und Nichtübereinstimmung eines Satzes mit den Wahrheitsmöglichkeiten von n Elementarsätzen gibt es Möglichkeiten.


4.42 With regard to the agreement and disagreement of a proposition with the truth-possibilities of n elementary propositions there are possibilities.


4.42 Concernant l'accord et le désaccord d'une proposition avec les possibilités de vérité de n propositions élémentaires, il y a :

[38] possibilités.


4.42 Quanto all'accordo e non-accordo di una proposizione con le possibilità di verità di n proposizioni elementari, vi sono possibilità.


4.42 Respecto a la concordancia y no concordancia de una proposición con las posibilidades de verdad de n proposiciones elementales hay posibilidades.


4.43 4.43 Die Übereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten können wir dadurch ausdrücken, indem wir ihnen im Schema etwa das Abzeichen „W“ (wahr) zuordnen.

Das Fehlen dieses Abzeichens bedeutet die Nichtübereinstimmung.


4.43 Agreement with the truth-possibilities can be expressed by co-ordinating with them in the schema the mark “T” (true).

Absence of this mark means disagreement.


4.43 L'accord avec les possibilités de vérité peut être exprimé en adjoignant à celles-ci, dans le schéma, par exemple la marque « V » (vrai).

L'absence de cette marque signifie la non-concordance.


4.43 Possiamo esprimere l'accordo con le possibilità di verità assegnando a esse nello schema per esempio il segno «V» (vero).

L'assenza di questo segno significa il non-accordo.


4.43 La concordancia con las posibilidades de verdad podemos expresarlas, en tanto que les adjudicamos en el esquema algo así como la distinción «V» (verdadero).

La falta de esta distinción significa la no concordancia.


4.431 4.431 Der Ausdruck der Übereinstimmung und Nichtübereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze drückt die Wahrheitsbedingungen des Satzes aus.

Der Satz ist der Ausdruck seiner Wahrheitsbedingungen.

(Frege hat sie daher ganz richtig als Erklärung der Zeichen seiner Begriffsschrift vorausgeschickt. Nur ist die Erklärung des Wahrheitsbegriffes bei Frege falsch: Wären „das Wahre“ und „das Falsche“ wirklich Gegenstände und die Argumente in ∼p etc. dann wäre nach Frege’s Bestimmung der Sinn von „∼p“ keineswegs bestimmt.)


4.431 The expression of the agreement and disagreement with the truth-possibilities of the elementary-propositions expresses the truth-conditions of the proposition.

The proposition is the expression of its truth-conditions.

(Frege has therefore quite rightly put them at the beginning, as explaining the signs of his logical symbolism. Only Frege’s explanation of the truth-concept is false: if “the true” and “the false” were real objects and the arguments in ~p etc., then the sense of ~p would by no means be determined by Frege’s determination.)


4.431 L'expression de l'accord et du désaccord avec les possibilités de vérité des propositions élémentaires exprime les conditions de vérité d'une proposition.

La proposition est l'expression de ses conditions de vérité. (Frege a donc eu tout à fait raison de les faire précéder par l'explication des signes de sa langue symbolique. Seulement l'explication du concept de vérité est chez Frege erronée : si « le vrai » et « le faux » étaient réellement des objets, et les arguments dans ~p etc., alors le sens de « ~p » ne serait en aucune manière déterminé par la détermination de Frege.)


4.431 L'espressione dell'accordo e non-accordo con le possibilità di verità delle proposizioni elementari esprime le condizioni di verità della proposizione.

La proposizione è l'espressione delle sue condizioni di verità.

(Frege aveva quindi perfettamente ragione quando le ha poste in apertura come spiegazione dei segni della sua ideografia. In Frege, tuttavia, è errata la spiegazione del concetto di verità: se «il vero» e «il falso» fossero davvero oggetti e fossero gli argomenti in ~p ecc., allora secondo la determinazione di Frege il senso di «~p» non sarebbe in alcun modo determinato.)


4.431 El término de la concordancia y no concordancia con las posibilidades de verdad de las proposiciones elementales expresa las condiciones de verdad de la proposición.

La proposición es el término de sus condiciones de posibilidad. (Por eso Frege la ha anticipado correctamente como explicación de los signos de su escritura conceptual. Solo la explicación del concepto de verdad de Frege es falso: si fueran «lo verdadero» y «lo falso» objetos reales y los argumentos en ~p etc., entonces la determinación del sentido de «~p» según Frege no sería de ninguna manera determinada).


4.44 4.44 Das Zeichen, welches durch die Zuordnung jener Abzeichen „W“ und der Wahrheitsmöglichkeiten entsteht, ist ein Satzzeichen.


4.44 The sign which arises from the co-ordination of that mark “T” with the truth-possibilities is a propositional sign.


4.44 Le signe qui naît de l'adjonction de la marque « V » et des possibilités de vérité est un signe propositionnel.


4.44 Il segno che nasce dalla coordinazione di questo segno «V» e delle possibilità di verità è un segno proposizionale.


4.44 El signo, el cual surge mediante la adjudicación de aquellas distinciones «V» y las posibilidades de verdad, es un signo proposicional.


4.441 4.441 Es ist klar, dass dem Komplex der Zeichen „F“ und „W“ kein Gegenstand (oder Komplex von Gegenständen) entspricht; so wenig, wie den horizontalen und vertikalen Strichen oder den Klammern. – „Logische Gegenstände“ gibt es nicht.

Analoges gilt natürlich für alle Zeichen, die dasselbe ausdrücken wie die Schemata der „W“ und „F“.


4.441 It is clear that to the complex of the signs “F” and “T” no object (or complex of objects) corresponds; any more than to horizontal and vertical lines or to brackets. There are no “logical objects”.

Something analogous holds of course for all signs, which express the same as the schemata of “T” and “F”.


4.441 Il est clair qu'au complexe des signes « F » et « V » aucun objet (ou complexe d'objets) ne correspond ; pas plus qu'aux traits horizontaux ou aux traits verticaux ou aux parenthèses. – Il n'y a pas d'« objets logiques ».

Il en est naturellement de même pour tous les signes qui expriment la même chose que les schémas des « V » et des « F ».


4.441 È chiaro che al complesso dei segni «F» e «V» non corrisponde alcun oggetto (o complesso di oggetti); no più che alle linee verticali od orizzontali o alle parentesi. – Non vi sono «oggetti logici».

Qualcosa di analogo vale naturalmente per tutti i segni che esprimono lo stesso che gli schemi delle «V» ed «F».


4.441 Está claro que al complejo de signos «F» y «V» no corresponde ningún objeto (o complejo de objetos); mucho menos [signos tales] como las rayas horizontales y verticales o los paréntesis. No hay «objetos lógicos».

[Lo] análogo es válido, obviamente, para todos los signos que expresan como los esquemas de «F» y «V».


4.442 4.442 Es ist z. B.:

„ 

p q
W W W
F W W
W F
F F W

 “

ein Satzzeichen.

Frege’s „Urteilsstrich“ „“ ist logisch ganz bedeutungslos; er zeigt bei Frege (und Russell) nur an, dass diese Autoren die so bezeichneten Sätze für wahr halten. „“ gehört daher ebenso wenig zum Satzgefüge, wie etwa die Nummer des Satzes. Ein Satz kann unmöglich von sich selbst aussagen, dass er wahr ist.)

Ist die Reihenfolge der Wahrheitsmöglichkeiten im Schema durch eine Kombinationsregel ein für allemal festgesetzt, dann ist die letzte Kolonne allein schon ein Ausdruck der Wahrheitsbedingungen. Schreiben wir diese Kolonne als Reihe hin, so wird das Satzzeichen zu:

„(WW–W)(p, q)“ oder deutlicher „(WWFW)(p, q)“.

(Die Anzahl der Stellen in der linken Klammer ist durch die Anzahl der Glieder in der rechten bestimmt.)


4.442 Thus e.g.

“ 

p q
T T T
F T T
T F
F F T

 ”

is a propositional sign.

(Frege’s assertion sign “” is logically altogether meaningless; in Frege (and Russell) it only shows that these authors hold as true the propositions marked in this way.

” belongs therefore to the propositions no more than does the number of the proposition. A proposition cannot possibly assert of itself that it is true.)

If the sequence of the truth-possibilities in the schema is once for all determined by a rule of combination, then the last column is by itself an expression of the truth-conditions. If we write this column as a row the propositional sign becomes: “(TT–T) (p, q)” or more plainly: “(TTFT) (p, q)”.

(The number of places in the left-hand bracket is determined by the number of terms in the right-hand bracket.)


4.442 Par exemple :

« 

p q
V V V
F V V
V F
F F V

 »

est un signe propositionnel.

(Le « signe de jugement » frégéen «  » est dépourvu de signification logique ; il montre simplement chez Frege (et Russell) que ces auteurs tiennent pour vraies les propositions ainsi désignées. «  » n'appartient donc pas davantage à la construction propositionnelle que, par exemple, son numéro. Il n'est pas possible qu'une proposition dise d'elle-même qu'elle est vraie.)

Si la suite des possibilités de vérité dans le schéma est une fois pour toute fixée par une règle de combinaison, la dernière colonne suffit à exprimer les conditions de vérité. En écrivant cette colonne sous forme de ligne, le signe propositionnel devient : « (VV–V) (p,q) » ou plus clairement : « (VVFV) (p,q) ». (Le nombre des places dans les parenthèses de gauche est déterminé par le nombre des membres dans celles de droite.)


4.442 Per esempio

« 

p q
V V V
F V V
V F
F F V

 »

è un segno proposizionale.

(Il «segno di affermazione» di Frege «» è logicamente del tutto privo di significato; in Frege (e Russell) esso indica solo che questi autori tengono per vere le proposizioni da esso contrassegnate. «» non appartiene quindi alla struttura della proposizione più di quanto [le appartenga] per esempio il numero della proposizione. È impossibile che una proposizione dica di se stessa che è vera.)

Se la sequenza di possibilità di verità nello schema è stabilita una volta per tutte mediante una regola di combinazione, allora l'ultima colonna da sola è già un'espressione delle condizioni di verità. Se riscriviamo questa colonna come riga, il segno proposizionale diviene:

«(VV–V)(p, q)» o, più esplicitamente, «(VVFV)(p, q)».

(Il numero dei posti nella parentesi a sinistra è determinato dal numero dei termini in quella a destra.)


4.442 Es, por ejemplo,

« 

p q
V V V
F V V
V F
F F V

 »

un signo proposicional.

La «raya de juicio» de Frege «» carece por completo lógicamente de sentido, solo muestra en Frege (y Russell) que estos autores tienen las proposiciones así señaladas por verdaderas. «» pertenece, por lo tanto, tan poco al armazón proposicional como, por así decirlo, el número de la proposición. Es imposible que una proposición pueda decir de sí misma que es verdadera).

Si está establecido de una vez por todas el orden de las posibilidades de verdad en el esquema mediante una regla de combinación, entonces la última columna es por sí misma ya un término de las condiciones de verdad. Si escribimos esta columna en una fila, entonces el signo proposicional se vuelve:

«(VV‒V)(p, q)» o, más claramente, «(VVFV)(p, q)».

(El número de posiciones en el paréntesis de la izquierda está determinado por el número de miembros en el de la derecha).


4.45 4.45 Für n Elementarsätze gibt es Ln mögliche Gruppen von Wahrheitsbedingungen.

Die Gruppen von Wahrheitsbedingungen, welche zu den Wahrheitsmöglichkeiten einer Anzahl von Elementarsätzen gehören, lassen sich in eine Reihe ordnen.


4.45 For n elementary propositions there are Ln possible groups of truth-conditions.

The groups of truth-conditions which belong to the truth-possibilities of a number of elementary propositions can be ordered in a series.


4.45 Pour n propositions élémentaires il y a Ln groupes possibles de conditions de vérité.

Les groupes de conditions de vérité qui appartiennent aux possibilités de vérité d'un nombre donné de propositions élémentaires peuvent être ordonnés selon une série.


4.45 Per n proposizioni elementari vi sono Ln possibili gruppi di condizioni di verità.

I gruppi di condizioni di verità che appartengono alle possibilità di verità di un certo numero di proposizioni elementari possono essere ordinati in una serie.


4.45 Para n proposiciones elementales hay Ln posibles grupos de condiciones de verdad.

Los grupos de condiciones de verdad, los cuales pertenecen a las posibilidades de verdad de un número de proposiciones elementales, se pueden ordenar en una serie.


4.46 4.46 Unter den möglichen Gruppen von Wahrheitsbedingungen gibt es zwei extreme Fälle.

In dem einen Fall ist der Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze wahr. Wir sagen, die Wahrheitsbedingungen sind tautologisch.

Im zweiten Fall ist der Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten falsch: Die Wahrheitsbedingungen sind kontradiktorisch.

Im ersten Fall nennen wir den Satz eine Tautologie, im zweiten Fall eine Kontradiktion.


4.46 Among the possible groups of truth-conditions there are two extreme cases.

In the one case the proposition is true for all the truth-possibilities of the elementary propositions. We say that the truth-conditions are tautological.

In the second case the proposition is false for all the truth-possibilities. The truth-conditions are self-contradictory.

In the first case we call the proposition a tautology, in the second case a contradiction.


4.46 Parmi les groupes possibles de conditions de vérité, il existe deux cas extrêmes.

Dans l'un d'eux, la proposition est vraie pour toutes les possibilités de vérité des propositions élémentaires. Nous disons que les conditions de vérité sont tautologiques.

Dans le second cas, la proposition est fausse pour toutes les possibilités de vérité : les conditions de vérité sont contradictoires.

Dans le premier cas, nous appelons la proposition tautologie, dans le second cas contradiction.


4.46 Tra i gruppi possibili di condizioni di verità vi sono due casi estremi.

Nell'un caso la proposizione è vera per tutte le possibilità di verità delle proposizioni elementari. Diciamo che le condizioni di verità sono tautologiche.

Nell'altro caso la proposizione è falsa per tutte le possibilità di verità [delle proposizioni elementari]: le condizioni di verità sono contraddittorie.

Nel primo caso chiamiamo la proposizione una tautologia, nel secondo caso una contraddizione.


4.46 Entre los posibles grupos de condiciones de verdad hay dos casos extremos.

En uno de los casos, la proposición es verdadera para todas las posibilidades de verdad de las proposiciones elementales. Decimos [que] las posibilidades de verdad son tautológicas.

En el segundo caso, la proposición es falsa para todas las posibilidades de verdad: las condiciones de verdad son contradictorias.

En el primer caso llamamos a la proposición una tautología, en el segundo caso, una contradicción.


4.461 4.461 Der Satz zeigt was er sagt, die Tautologie und die Kontradiktion, dass sie nichts sagen.

Die Tautologie hat keine Wahrheitsbedingungen, denn sie ist bedingungslos wahr; und die Kontradiktion ist unter keiner Bedingung wahr.

Tautologie und Kontradiktion sind sinnlos.

(Wie der Punkt von dem zwei Pfeile in entgegengesetzter Richtung auseinandergehen.)

(Ich weiss z. B. nichts über das Wetter, wenn ich weiss, dass es regnet oder nicht regnet.)


4.461 The proposition shows what it says, the tautology and the contradiction that they say nothing.

The tautology has no truth-conditions, for it is unconditionally true; and the contradiction is on no condition true.

Tautology and contradiction are without sense.

(Like the point from which two arrows go out in opposite directions.)

(I know, e.g. nothing about the weather, when I know that it rains or does not rain.)


4.461 La proposition montre ce qu'elle dit, la tautologie et la contradiction montrent qu'elles ne disent rien.

La tautologie n'a pas de conditions de vérité, car elle est inconditionnellement vraie ; et la contradiction n'est vraie sous aucune condition.

La tautologie et la contradiction sont vides de sens[39]. (Comme le point, duquel partent deux flèches en directions opposées.)

(Je ne sais rien du temps qu'il fait par exemple, lorsque je sais ou il pleut ou il ne pleut pas.)


4.461 La proposizione mostra che cosa dice; la tautologia e la contraddizione mostrano di non dire niente.

La tautologia non ha condizioni di verità, poiché essa è vera senza condizioni; e la contraddizione non è vera sotto alcuna condizione.

Tautologia e contraddizione sono prive di senso.

(Come il punto dal quale si dipartono due frecce in direzione contraria l'una rispetto all'altra.)

(Ad es. non so nulla del tempo se so che piove o non piove.)


4.461 La proposición muestra lo que dice, la tautología y la contradicción, [muestran] que no dicen nada.

La tautología no tiene condiciones de verdad, pues ella es incondicionalmente verdadera; y la contradicción no es verdadera bajo ninguna condición.

Tautología y contradicción son carentes de sentido [sinnlos].

(Como el punto del que dos flechas salen en direcciones opuestas).

(Yo no sé, por ejemplo, nada sobre el tiempo [entiéndase, el climático], cuando sé que llueve o no llueve).


4.4611 4.4611 Tautologie und Kontradiktion sind aber nicht unsinnig; sie gehören zum Symbolismus, und zwar ähnlich wie die „0“ zum Symbolismus der Arithmetik.


4.4611 Tautology and contradiction are, however, not nonsensical; they are part of the symbolism, in the same way that “0” is part of the symbolism of Arithmetic.


4.4611 Mais la tautologie et la contradiction ne sont pas dépourvues de sens ; elles appartiennent au symbolisme, tout à fait à la manière dont le « 0 » appartient au symbolisme de l'arithmétique.


4.4611 La tautologia e la contraddizione non sono però insensate; esse appartengono al simbolismo, similmente in effetti a come lo «0» appartiene al simbolismo dell'aritmetica.


4.4611 Sin embargo, tautología y contradicción no son absurdas; pertenecen al simbolismo y, ciertamente, igual que el «0» al simbolismo de la aritmética.


4.462 4.462 Tautologie und Kontradiktion sind nicht Bilder der Wirklichkeit. Sie stellen keine mögliche Sachlage dar. Denn jene lässt jede mögliche Sachlage zu, diese keine.

In der Tautologie heben die Bedingungen der Übereinstimmung mit der Welt – die darstellenden Beziehungen – einander auf, so dass sie in keiner darstellenden Beziehung zur Wirklichkeit steht.


4.462 Tautology and contradiction are not pictures of the reality. They present no possible state of affairs. For the one allows every possible state of affairs, the other none.

In the tautology the conditions of agreement with the world—the presenting relations—cancel one another, so that it stands in no presenting relation to reality.


4.462 La tautologie et la contradiction ne sont pas des images de la réalité. Elles ne figurent aucune situation possible. Car celle-là permet toute situation possible, celle-ci aucune.

Dans la tautologie les conditions de l'accord avec le monde – les relations de figuration – s'annulent mutuellement, de sorte qu'elle n'entretient aucune relation de figuration avec la réalité.


4.462 Tautologia e contraddizione non sono immagini della realtà. Esse non presentano alcuno stato di cose possibile. Quella infatti permette ogni stato di cose possibile, questa nessuno.

Nella tautologia le condizioni dell'accordo con il mondo – le relazioni di presentazione – si annullano a vicenda, in modo tale che essa non sta in alcuna relazione di presentazione con la realtà.


4.462 Tautología y contradicción no son imágenes de la realidad. No representan ninguna situación posible. Pues aquella permite cualquier situación posible; esta, ninguna.

En la tautología se superan las condiciones de la concordancia con el mundo ‒ la relación representativa ‒ mutuamente, de tal manera que ella no esté en ninguna relación representativa para la realidad.


4.463 4.463 Die Wahrheitsbedingungen bestimmen den Spielraum, der den Tatsachen durch den Satz gelassen wird.

(Der Satz, das Bild, das Modell, sind im negativen Sinne wie ein fester Körper, der die Bewegungsfreiheit der anderen beschränkt; im positiven Sinne, wie der von fester Substanz begrenzte Raum, worin ein Körper Platz hat.)

Die Tautologie lässt der Wirklichkeit den ganzen – unendlichen – logischen Raum; die Kontradiktion erfüllt den ganzen logischen Raum und lässt der Wirklichkeit keinen Punkt. Keine von beiden kann daher die Wirklichkeit irgendwie bestimmen.


4.463 The truth-conditions determine the range, which is left to the facts by the proposition.

(The proposition, the picture, the model, are in a negative sense like a solid body, which restricts the free movement of another: in a positive sense, like the space limited by solid substance, in which a body may be placed.)

Tautology leaves to reality the whole infinite logical space; contradiction fills the whole logical space and leaves no point to reality. Neither of them, therefore, can in any way determine reality.


4.463 Les conditions de vérité déterminent le domaine de variation laissé aux faits par la proposition.

(La proposition, l'image, le modèle sont, en un sens négatif, comme un corps solide qui limite la liberté de mouvement des autres corps ; dans un sens positif, comme l'espace borné par une substance solide, où un corps peut être placé.)

La tautologie laisse à la réalité la totalité – infinie – de l'espace logique ; la contradiction remplit la totalité de l'espace logique et ne laisse à la réalité aucun point. Aucune des deux ne peut donc déterminer en quelque manière la réalité.


4.463 Le condizioni di verità determinano il gioco che viene lasciato ai fatti dalla proposizione.

(La proposizione, l'immagine, il modello sono, in senso negativo, come un corpo fisso che limita la libertà di movimento di altri [corpi]; in senso positivo, come lo spazio limitato da una sostanza fissa in cui un corpo ha posto.)

La tautologia lascia alla realtà l'intero – infinito – spazio logico; la contraddizione riempie l'intero spazio logico e non lascia alla realtà alcun punto. Nessuna delle due perciò può determinare in alcun modo la realtà.


4.463 Las condiciones de verdad determinan el espacio de juego que es dejado a los hechos mediante la proposición.

(La proposición, la imagen, el modelo, son, en el sentido negativo, como un cuerpo sólido que limita la libertad de movimiento de los otros; en el sentido positivo, como el espacio limitado por la sustancia sólida, en el que un cuerpo tiene lugar).

La tautología deja todo el espacio lógico ‒ ilimitado ‒ a la realidad; la contradicción rellena todo el espacio lógico y no deja a la realidad ningún punto. Ninguno de los dos puede, por lo tanto, determinar la realidad de ninguna manera.


4.464 4.464 Die Wahrheit der Tautologie ist gewiss, des Satzes möglich, der Kontradiktion unmöglich.

(Gewiss, möglich, unmöglich: Hier haben wir das Anzeichen jener Gradation, die wir in der Wahrscheinlichkeitslehre brauchen.)


4.464 The truth of tautology is certain, of propositions possible, of contradiction impossible.

(Certain, possible, impossible: here we have an indication of that gradation which we need in the theory of probability.)


4.464 La vérité de la tautologie est certaine, celle d'une proposition est possible, celle de la contradiction impossible.

(Certain, possible, impossible : nous avons ici l'indice des degrés dont nous avons besoin dans la théorie des probabilités.)


4.464 La verità della tautologia è certa, della proposizione possibile, della contraddizione impossibile.

(Certo, possibile, impossibile: qui abbiamo l'indicazione di quella gradazione di cui abbiamo bisogno nella teoria della probabilità.)


4.464 La verdad de la tautología es cierta; de la proposición, posible; de la contradicción, imposible.

(Cierta, posible, imposible: aquí tenemos la marca de aquella gradación que necesitamos en la doctrina de la probabilidad).


4.465 4.465 Das logische Produkt einer Tautologie und eines Satzes sagt dasselbe, wie der Satz. Also ist jenes Produkt identisch mit dem Satz. Denn man kann das Wesentliche des Symbols nicht ändern, ohne seinen Sinn zu ändern.


4.465 The logical product of a tautology and a proposition says the same as the proposition. Therefore that product is identical with the proposition. For the essence of the symbol cannot be altered without altering its sense.


4.465 Le produit logique d'une tautologie et d'une proposition dit la même chose que cette proposition. Ce produit est donc identique à la proposition. Car on ne peut altérer ce qui est essentiel à un symbole sans altérer son sens.


4.465 Il prodotto logico di una tautologia e di una proposizione dice lo stesso che la proposizione. Quindi tale prodotto è identico alla proposizione. Non si può infatti modificare l'essenziale del simbolo senza modificare il suo senso.


4.465 El producto lógico de una tautología y de una proposición dice lo mismo que la proposición. Así es aquel producto idéntico con la proposición. Pues no se puede cambiar lo esencial del símbolo sin cambiar su sentido.


4.466 4.466 Einer bestimmten logischen Verbindung von Zeichen entspricht eine bestimmte logische Verbindung ihrer Bedeutungen; jede beliebige Verbindung entspricht nur den unverbundenen Zeichen.

Das heisst, Sätze die für jede Sachlage wahr sind, können überhaupt keine Zeichenverbindungen sein, denn sonst könnten ihnen nur bestimmte Verbindungen von Gegenständen entsprechen.

(Und keiner logischen Verbindung entspricht keine Verbindung der Gegenstände.)

Tautologie und Kontradiktion sind die Grenzfälle der Zeichenverbindung, nämlich ihre Auflösung.


4.466 To a definite logical combination of signs corresponds a definite logical combination of their meanings; every arbitrary combination only corresponds to the unconnected signs.

That is, propositions which are true for every state of affairs cannot be combinations of signs at all, for otherwise there could only correspond to them definite combinations of objects.

(And to no logical combination corresponds no combination of the objects.)

Tautology and contradiction are the limiting cases of the combinations of symbols, namely their dissolution.


4.466 À une connexion logique déterminée de signes correspond une connexion logique déterminée de leurs significations ; toute connexion arbitraire ne correspond qu'à des signes sans connexion.

C'est-à-dire que des propositions vraies pour chaque situation ne peuvent absolument pas être des connexions de signes, car ne pourraient en ce cas leur correspondre que des connexions déterminées d'objets.

(Et à l'absence de connexion logique correspond l'absence de connexion d'objets.)

La tautologie et la contradiction sont les cas limites de la connexion de signes, à savoir sa dissolution.


4.466 A un determinato collegamento logico di segni corrisponde un determinato collegamento logico dei loro significati; solo ai segni non collegati corrisponde un qualsiasi collegamento [di significati].

Questo vuol dire che le proposizioni che sono vere per ogni stato di cose non possono assolutamente essere un collegamento di segni, poiché altrimenti potrebbero corrispondere a esse solo collegamenti determinati di oggetti.

(E non vi è alcun collegamento logico a cui non corrisponde alcun collegamento degli oggetti).

Tautologia e contraddizione sono i casi limite del collegamento di segni, cioè ne sono la dissoluzione.


4.466 A una conexión lógica determinada de signos le corresponde una conexión lógica determinada de sus significados; cada conexión arbitraria corresponde únicamente a los signos no conectados.

Es decir, proposiciones que son verdaderas para cada situación no pueden en ningún caso ser conexiones de signos, pues en otro caso solo ciertas conexiones de objetos podrían corresponderles.

(Y a ninguna conexión lógica le corresponde ninguna conexión de objetos).

Tautología y contradicción son los casos límite de las conexiones de signos, es decir, su disolución.


4.4661 4.4661 Freilich sind auch in der Tautologie und Kontradiktion die Zeichen noch mit einander verbunden, d. h. sie stehen in Beziehungen zu einander, aber diese Beziehungen sind bedeutungslos, dem Symbol unwesentlich.


4.4661 Of course the signs are also combined with one another in the tautology and contradiction, i.e. they stand in relations to one another, but these relations are meaningless, unessential to the symbol.


4.4661 À vrai dire, dans la tautologie et dans la contradiction les signes sont bien encore liés entre eux, c'est-à-dire qu'ils ont des relations mutuelles, mais ces relations sont sans signification, elles ne sont pas essentielles au symbole.


4.4661 Ovviamente anche nella tautologia e nella contraddizione i segni sono collegati tra di loro, cioè sono in relazione gli uni con gli altri, ma queste relazioni sono prive di significato, inessenziali per il simbolo.


4.4661 Obviamente, también en la tautología y contradicción están los signos todavía unidos entre sí, es decir, están en relaciones recíprocas, pero estas relaciones son insignificantes, inesenciales para el símbolo.


4.5 4.5 Nun scheint es möglich zu sein, die allgemeinste Satzform anzugeben: das heisst, eine Beschreibung der Sätze irgendeiner Zeichensprache zu geben, so dass jeder mögliche Sinn durch ein Symbol, auf welches die Beschreibung passt, ausgedrückt werden kann, und dass jedes Symbol, worauf die Beschreibung passt, einen Sinn ausdrücken kann, wenn die Bedeutungen der Namen entsprechend gewählt werden.

Es ist klar, dass bei der Beschreibung der allgemeinsten Satzform nur ihr Wesentliches beschrieben werden darf, – sonst wäre sie nämlich nicht die allgemeinste.

Dass es eine allgemeine Satzform gibt, wird dadurch bewiesen, dass es keinen Satz geben darf, dessen Form man nicht hätte voraussehen (d. h. konstruieren) können. Die allgemeine Form des Satzes ist: Es verhält sich so und so.


4.5 Now it appears to be possible to give the most general form of proposition; i.e. to give a description of the propositions of some one sign language, so that every possible sense can be expressed by a symbol, which falls under the description, and so that every symbol which falls under the description can express a sense, if the meanings of the names are chosen accordingly.

It is clear that in the description of the most general form of proposition only what is essential to it may be described—otherwise it would not be the most general form.

That there is a general form is proved by the fact that there cannot be a proposition whose form could not have been foreseen (i.e. constructed). The general form of proposition is: Such and such is the case.


4.5 Il paraît maintenant possible de poser la forme la plus générale de la proposition, c'est-à-dire la description des propositions d'une langue symbolique quelconque, de telle sorte que chaque sens possible puisse être exprimé par un symbole auquel la description convienne, et que chaque symbole auquel la description convienne puisse exprimer un sens, si les significations des noms sont choisies adéquatement.

Il est clair que dans la description de la forme la plus générale de la proposition, l'essentiel seul peut être décrit – sans quoi elle ne saurait être la description la plus générale.

Qu'il y ait une forme générale de la proposition, ceci le prouve qu'il ne peut y avoir aucune proposition dont on n'aurait pu prévoir la forme (c'est-à-dire la construire). La forme générale de la proposition est : ce qui a lieu est ainsi et ainsi.


4.5 Sembra ora che sia possibile indicare la forma proposizionale più generale: cioè dare una descrizione delle proposizioni di un linguaggio segnico qualunque, in modo tale che ogni senso possibile possa essere espresso mediante un simbolo al quale si attaglia la descrizione, e che ogni simbolo al quale la descrizione si attaglia possa esprimere un senso se i significati dei nomi vengono scelti appropriatamente.

È chiaro che nella descrizione della forma proposizionale più generale può essere descritto solo ciò che essa ha di essenziale – altrimenti infatti essa non sarebbe la più generale.

Che vi sia una forma proposizionale generale è dimostrato dall'impossibilità che vi sia una proposizione la cui forma non si sarebbe potuta prevedere (cioè costruire). La forma generale della proposizione è: le cose stanno così e così.


4.5 Ahora parece ser posible indicar la forma más general de la proposición [allgemeinste Satzform]: es decir, dar una descripción de las proposiciones de cualquier tipo de lenguaje de signos, de tal manera que cada posible sentido pueda ser expresado mediante un símbolo al cual le encaje la descripción, y que cada símbolo, sobre el que cabe la descripción, pueda expresar un sentido cuando los significados del nombre sean escogidos respectivamente.

Está claro que, en la descripción de la forma más general de la proposición, solo lo esencial a ella debe ser descrito, en otro caso no sería, ciertamente, la más general.

Que hay una forma general de la proposición, es demostrado por [el hecho de] que no puede haber ninguna proposición cuya forma no se pueda haber previsto (es decir, construido). La forma general de la proposición es: se comporta así y así.


4.51 4.51 Angenommen, mir wären alle Elementarsätze gegeben: Dann lässt sich einfach fragen: welche Sätze kann ich aus ihnen bilden. Und das sind alle Sätze und so sind sie begrenzt.


4.51 Suppose all elementary propositions were given me: then we can simply ask: what propositions I can build out of them. And these are all propositions and so are they limited.


4.51 À supposer que toutes les propositions élémentaires me soient données, on peut alors simplement demander : quelles propositions puis-je former à partir d'elles ? Et la réponse est : toutes les propositions, ainsi se trouvent-elles délimitées.


4.51 Supponiamo che mi fossero date tutte le proposizioni elementari: viene da chiedersi quali proposizioni io potrei costruire con esse. E queste sono tutte le proposizioni ed esse sono così limitate.


4.51 Supuesto que se me han dado todas las proposiciones elementales, entonces se puede preguntar fácilmente: qué proposiciones puedo componer a partir de ellas. Y esto son todas las proposiciones y así son delimitadas.


4.52 4.52 Die Sätze sind Alles, was aus der Gesamtheit aller Elementarsätze folgt (natürlich auch daraus, dass es die Gesamtheit aller ist). (So könnte man in gewissem Sinne sagen, dass alle Sätze Verallgemeinerungen der Elementarsätze sind.)


4.52 The propositions are everything which follows from the totality of all elementary propositions (of course also from the fact that it is the totality of them all). (So, in some sense, one could say, that all propositions are generalizations of the elementary propositions.)


4.52 Les propositions sont tout ce qui découle de l'ensemble des propositions élémentaires (naturellement aussi de ce que cet ensemble en est la totalité). (Ainsi pourrait-on dire, en un certain sens, que toutes les propositions sont des généralisations des propositions élémentaires.)


4.52 Le proposizioni sono tutto ciò che segue dalla totalità delle proposizioni elementari (e naturalmente anche dall'essere queste la totalità [delle proposizioni elementari]). (Così si potrebbe dire, in un certo senso, che tutte le proposizioni sono generalizzazioni delle proposizioni elementari.)


4.52 Las proposiciones son Todo [Alles] lo que se sigue de la totalidad de todas[40] las proposiciones elementales (obviamente también de ellos [se sigue] que esto es la totalidad de todas). (Así se podría decir en cierto sentido, que todas las proposiciones son generalizaciones de las proposiciones elementales).


4.53 4.53 Die allgemeine Satzform ist eine Variable.


4.53 The general propositional form is a variable.


4.53 La forme générale de la proposition est une variable.


4.53 La forma proposizionale generale è una variabile.


4.53 La forma proposicional general es una variable.


5 5 Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Elementarsätze.

(Der Elementarsatz ist eine Wahrheitsfunktion seiner selbst.)


5 Propositions are truth-functions of elementary propositions.

(An elementary proposition is a truth-function of itself.)


5 La proposition est une fonction de vérité des propositions élémentaires.

(La proposition élémentaire est une fonction de vérité d'elle-même.)


5 La proposizione è una funzione di verità delle proposizioni elementari.

(La proposizione elementare è una funzione di verità di se stessa.)


5 La proposición es una función de verdad de las proposiciones elementales.

(La proposición elemental es una función de verdad de sí misma).


5.01 5.01 Die Elementarsätze sind die Wahrheitsargumente des Satzes.


5.01 The elementary propositions are the truth-arguments of propositions.


5.01 Les propositions élémentaires sont les arguments de vérité de la proposition.


5.01 Le proposizioni elementari sono gli argomenti di verità della proposizione.


5.01 Las proposiciones elementales son los argumentos de verdad de la proposición.


5.02 5.02 Es liegt nahe, die Argumente von Funktionen mit den Indices von Namen zu verwechseln. Ich erkenne nämlich sowohl am Argument wie am Index die Bedeutung des sie enthaltenden Zeichens.

In Russell’s „+c“ ist z. B. „c“ ein Index, der darauf hinweist, dass das ganze Zeichen das Additionszeichen für Kardinalzahlen ist. Aber diese Bezeichnung beruht auf willkürlicher Übereinkunft und man könnte statt „+c“ auch ein einfaches Zeichen wählen; in „∼p“ aber ist „p“ kein Index, sondern ein Argument: der Sinn von „∼pkann nicht verstanden werden, ohne dass vorher der Sinn von „p“ verstanden worden wäre. (Im Namen Julius Cäsar ist „Julius“ ein Index. Der Index ist immer ein Teil einer Beschreibung des Gegenstandes, dessen Namen wir ihn anhängen. Z. B. Der Cäsar aus dem Geschlechte der Julier.)

Die Verwechslung von Argument und Index liegt, wenn ich mich nicht irre, der Theorie Frege’s von der Bedeutung der Sätze und Funktionen zugrunde. Für Frege waren die Sätze der Logik Namen, und deren Argumente die Indices dieser Namen.


5.02 It is natural to confuse the arguments of functions with the indices of names. For I recognize the meaning of the sign containing it from the argument just as much as from the index.

In Russell’s “+c”, for example, “c” is an index which indicates that the whole sign is the addition sign for cardinal numbers. But this way of symbolizing depends on arbitrary agreement, and one could choose a simple sign instead of “+c”: but in “~p” “p” is not an index but an argument; the sense of “~pcannot be understood, unless the sense of “p” has previously been understood. (In the name Julius Caesar, Julius is an index. The index is always part of a description of the object to whose name we attach it, e.g. The Caesar of the Julian gens.)

The confusion of argument and index is, if I am not mistaken, at the root of Frege’s theory of the meaning of propositions and functions. For Frege the propositions of logic were names and their arguments the indices of these names.


5.02 Il est facile de confondre les arguments des fonctions avec les indices des noms. Je reconnais en effet aussi bien sur un argument que sur un indice la signification du signe qui les contient.

Chez Russell « c » dans « +c » est un indice qui montre que le signe dans son ensemble est le symbole de l'addition pour les cardinaux. Mais cette dénotation repose sur une convention arbitraire, et l'on pourrait, au lieu de « +c », choisir un signe simple ; dans « ~p » au contraire, « p » n'est pas un indice mais un argument : le sens de « ~p » ne peut pas être compris sans qu'ait été compris auparavant le sens de « p ». (Dans le nom Julius Caesar, Julius est un indice. L'indice est toujours une partie de la description de l'objet au nom duquel nous l'apposons. Par exemple : le Caesar parmi les membres de la gens Julia.)

C'est la confusion de l'argument et de l'indice qui est à la base, si je ne me trompe, de la théorie de Frege sur la signification des propositions et des fonctions. Pour Frege, les propositions de la logique étaient des noms, et leurs arguments des indices de ces noms.


5.02 Ci vuole poco a confondere gli argomenti delle funzioni con gli indici dei nomi. Infatti riconosco tanto bene dall'argomento come dall'indice il significato del segno che li contiene.

Nel «+c» di Russell per esempio «c» è un indice che segnala che l'intero segno è il segno dell'addizione per i numeri cardinali. Ma questa simbolizzazione riposa su una convenzione arbitraria e si potrebbe scegliere al posto di «+c» un segno semplice; in «~p» però «p» non è un indice, ma un argomento: il senso di «~p» non può venir compreso senza che prima sia stato compreso il senso di «p». (Nel nome Giulio Cesare, «Giulio» è un indice. L'indice è sempre una parte di una descrizione dell'oggetto al cui nome lo associamo. Ad es. Il Cesare della gens Iulia.)

La confusione tra argomento e indice è alla base, se non m'inganno, della teoria del significato delle proposizioni e delle funzioni di Frege. Per Frege le proposizioni della logica erano nomi e i loro argomenti gli indici di questi nomi.


5.02 Se tiende a confundir los argumentos de las funciones con los índices de [los] nombres. Reconozco ciertamente, tanto en el argumento como en el índice, el significado del signo que los contiene.

En el «+c» de Russel es, por ejemplo, «c» un índice que apunta a que el signo completo es el signo de adición para los números cardinales. Pero esta designación radica en [un] convenio arbitrario y uno podría escoger, en lugar de «+c», un signo sencillo; en «~p», sin embargo, «p» no es ningún índice, sino un argumento: el sentido de «~p» no puede ser entendido sin que haya sido entendido anteriormente el sentido de «p». (En el nombre de Julio Cesar, «Julio» es un índice. El índice es siempre una parte de una descripción del objeto, cuyo nombre le añadimos. Por ejemplo, el Cesar al género de los Julios).

La confusión entre argumento e índice subyace, si no me equivoco, en la teoría de Frege sobre el significado de las proposiciones y las funciones. Para Frege, las proposiciones de la lógica eran nombres y sus argumentos, los índices de estos nombres.


5.1 5.1 Die Wahrheitsfunktionen lassen sich in Reihen ordnen. Das ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeitslehre.


5.1 The truth-functions can be ordered in series.

That is the foundation of the theory of probability.


5.1 Les fonctions de vérité peuvent être ordonnées en séries.

Tel est le fondement de la théorie des probabilités.


5.1 Le funzioni di verità possono essere ordinate in serie.

Questo è il fondamento della teoria della probabilità.


5.1 Las funciones de verdad pueden ser ordenadas en series. Ese es el fundamento de la doctrina de la probabilidad.


5.101 5.101 Die Wahrheitsfunktionen jeder Anzahl von Elementarsätzen lassen sich in einem Schema folgender Art hinschreiben:
(WWWW)(p, q) Tautologie (Wenn p, so p; und wenn q, so q.) (pp . qq)
(FWWW)(p, q) in Worten: Nicht beides p und q. (∼(p . q))
(WFWW)(p, q) „ „ Wenn q, so p. (q ⊃ p)
(WWFW)(p, q) „ „ Wenn p, so q. (p ⊃ q)
(WWWF)(p, q) „ „ p oder q. (pq)
(FFWW)(p, q) „ „ Nicht q. ∼q
(FWFW)(p, q) „ „ Nicht p. ∼p
(FWWF)(p, q) „ „ p oder q, aber nicht beide. (p . ∼q : ∨ : q . ∼p)
(WFFW)(p, q) „ „ Wenn p, so q; und wenn q, so p. (pq)
(WFWF)(p, q) „ „ p
(WWFF)(p, q) „ „ q
(FFFW)(p, q) „ „ Weder p noch q. (∼p . ∼q) oder (p | q)
(FFWF)(p, q) „ „ p und nicht q. (p . ∼q)
(FWFF)(p, q) „ „ q und nicht p. (q . ∼p)
(WFFF)(p, q) „ „ q und p. (q . p)
(FFFF)(p, q) Kontradiktion (p und nicht p; und q und nicht q.) (p . ∼p . q . ∼q)

Diejenigen Wahrheitsmöglichkeiten seiner Wahrheitsargumente, welche den Satz bewahrheiten, will ich seine Wahrheitsgründe nennen.


5.101 The truth-functions of every number of elementary propositions can be written in a schema of the following kind:
(TTTT)(p, q) Tautology (if p then p, and if q then q.) [pp . qq]
(FTTT)(p, q) in words: Not both p and q. [~(p . q)]
(TFTT)(p, q) ” ” If q then p. [qp]
(TTFT)(p, q) ” ” If p then q. [pq]
(TTTF)(p, q) ” ” p or q. [pq]
(FFTT)(p, q) ” ” Not q. ~q
(FTFT)(p, q) ” ” Not p. ~p
(FTTF)(p, q) ” ” p or q, but not both. [p . ~q : ∨ : q . ~p]
(TFFT)(p, q) ” ” If p, then q; and if q, then p. [pq]
(TFTF)(p, q) ” ” p
(TTFF)(p, q) ” ” q
(FFFT)(p, q) ” ” Neither p nor q. [~p . ~q or p | q]
(FFTF)(p, q) ” ” p and not q. [p . ~q]
(FTFF)(p, q) ” ” q and not p. [q . ~p]
(TFFF)(p, q) ” ” q and p. [q . p]
(FFFF)(p, q) Contradiction (p and not p; and q and not q.) [p . ~p . q . ~q]

Those truth-possibilities of its truth-arguments, which verify the proposition, I shall call its truth-grounds.


5.101 Les fonctions de vérité de tout nombre donné de propositions élémentaires peuvent être écrites selon un schéma du type suivant :
(VVVV)(p, q) Tautologie (si p alors p ; et si q alors q.) (p ⊃ p . q ⊃ q)
(FVVV)(p, q) soit : pas à la fois p et q. (~(p . q))
(VFVV)(p, q)    « si q alors p. (q ⊃ p)
(VVFV)(p, q)    « si p alors q. (p ⊃ q)
(VVVF)(p, q)    « p ou q. (p ∨ q)
(FFVV)(p, q)    « non q. ~q
(FVFV)(p, q)    « non p. ~p
(FVVF)(p, q)    « p ou q, mais pas les deux. (p . ~q : ∨ : q . ~p)
(VFFV)(p, q)    « si p alors q ; et si q alors p. (p ≡ q)
(VFVF)(p, q)    « p
(VVFF)(p, q)    « q
(FFFV)(p, q)    « ni p ni q. (~p . ~q) ou (p | q)
(FFVF)(p, q)    « p et non q. (p . ~q)
(FVFF)(p, q)    « q et non p. (q . ~p)
(VFFF)(p, q)    « q et p. (q . p)
(FFFF)(p, q) Contradiction (p et non p ; et q et non q.) (p . ~p . q . ~q)

À ces possibilités de vérité de ses arguments de vérité qui vérifient une proposition, je donnerai le nom de fondements de vérité de cette proposition.


5.101 Le funzioni di verità di un qualunque numero di proposizioni elementari possono essere inserite in uno schema fatto nel modo seguente:
(VVVV)(p, q) tautologia (Se p, allora p; e se q, allora q.) (pp . qq)
(FVVV)(p, q) a parole: Non sia p che q. (~(p . q))
(VFVV)(p, q) »    » Se q, allora p. (q ⊃ p)
(VVFV)(p, q) »    » Se p, allora q. (p ⊃ q)
(VVVF)(p, q) »    » p o q. (pq)
(FFVV)(p, q) »    » Non q. ~q
(FVFV)(p, q) »    » Non p. ~p
(FVVF)(p, q) »    » p o q, ma non sia p che q. (p . ~q : ∨ : q . ~p)
(VFFV)(p, q) »    » Se p, allora q; e se q, allora p. (pq)
(VFVF)(p, q) »    » p
(VVFF)(p, q) »    » q
(FFFV)(p, q) »    » pq. (~p . ~q) o (p | q)
(FFVF)(p, q) »    » p e non q. (p . ~q)
(FVFF)(p, q) »    » q e non p. (q . ~p)
(VFFF)(p, q) »    » q e p. (q . p)
(FFFF)(p, q) contraddizione (p e non p; e q e non q.) (p . ~p . q . ~q)

Chiamo fondamenti di verità di una proposizione quelle possibilità di verità degli argomenti di verità della proposizione che la rendono vera.


5.101 Las funciones de verdad de cada número de proposiciones elementales pueden ser escritas en un esquema del siguiente tipo:
(VVVV)(p, q) Tautología (Si p, entonces p; y si q, entonces q). (pp . qq)
(FVVV)(p, q) en palabras No ambos p y q (~(p . q))
(VFVV)(p, q) " " Si q, entonces p (qp)
(VVFV)(p, q) " " Si p, entonces q (pq)
(VVVF)(p, q) " " p o q (pq)
(FFVV)(p, q) " " No q. ~q
(FVFV)(p, q) " " No p. ~p
(FVVF)(p, q) " " p o q, pero no ambos. (p . ~q : ∨ : q . ~p)
(VFFV)(p, q) " " Si p, entonces q; y si q, entonces p (pq)
(VFVF)(p, q) " " p
(VVFF)(p, q) " " q
(FFFV)(p, q) " " Ni p ni q (~p . ~q) o (p | q)
(FFVF)(p, q) " " p y no q (p . ~q)
(FVFF)(p, q) " " q y no p (q . ~p)
(VFFF)(p, q) " " q y p (q . p)
(FFFF)(p, q) Contradicción (p y no p; y q y no q) (p . ~p . q . ~q)

A aquellas posibilidades de verdad de sus argumentos de verdad, las cuales confirman la proposición, quiero llamarlas sus razones de verdad [Wahrheitsgründe].


5.11 5.11 Sind die Wahrheitsgründe, die einer Anzahl von Sätzen gemeinsam sind, sämtlich auch Wahrheitsgründe eines bestimmten Satzes, so sagen wir, die Wahrheit dieses Satzes folge aus der Wahrheit jener Sätze.


5.11 If the truth-grounds which are common to a number of propositions are all also truth-grounds of some one proposition, we say that the truth of this proposition follows from the truth of those propositions.


5.11 Si les fondements de vérité communs à un certain nombre de propositions sont aussi, pris ensemble, fondements de vérité d'une proposition déterminée, nous disons que la vérité de celle-ci suit de la vérité de celles-là.


5.11 Se i fondamenti di verità che sono comuni a un certo numero di proposizioni sono tutti anche fondamenti di verità di una determinata proposizione, allora diciamo che la verità di questa proposizione segue dalla verità di quelle proposizioni.


5.11 Si las razones de verdad, que un número de proposiciones tienen en común, son todas además las razones de verdad de una proposición determinada, entonces decimos, la verdad de esta proposición se sigue de la verdad de aquellas proposiciones.


5.12 5.12 Insbesondere folgt die Wahrheit eines Satzes „p“ aus der Wahrheit eines anderen „q“, wenn alle Wahrheitsgründe des zweiten Wahrheitsgründe des ersten sind.


5.12 In particular the truth of a proposition p follows from that of a proposition q, if all the truth-grounds of the second are truth-grounds of the first.


5.12 En particulier, la vérité d'une proposition « p » suit de la vérité d'une proposition « q » quand tous les fondements de vérité de la seconde sont fondements de vérité de la première.


5.12 In particolare la verità di una proposizione «p» segue dalla verità di un'altra «q» se tutti i fondamenti di verità della seconda sono fondamenti di verità della prima.


5.12 En concreto, la verdad de una proposición «p» se sigue de la verdad de una otra «q», cuando todas las razones de verdad de la segunda son razones de verdad de la primera.


5.121 5.121 Die Wahrheitsgründe des einen sind in denen des anderen enthalten; p folgt aus q.


5.121 The truth-grounds of q are contained in those of p; p follows from q.


5.121 Les fondements de vérité de l'une sont contenus dans ceux de l'autre : p suit de q.


5.121 I fondamenti di verità dell'una sono contenuti in quelli dell'altra; p segue da q.


5.121 Las razones de verdad de una están contenidas en aquellas [razones de verdad] de la otra; p se sigue de q.


5.122 5.122 Folgt p aus q, so ist der Sinn von „p“ im Sinne von „q“ enthalten.


5.122 If p follows from q, the sense of “p” is contained in that of “q”.


5.122 Quand p suit de q, le sens de « p » est contenu dans le sens de « q ».


5.122 Se p segue da q, allora il senso di «p» è contenuto nel senso di «q».


5.122 Si se sigue p de q, entonces el sentido de «p» está contenido en el sentido de «q».


5.123 5.123 Wenn ein Gott eine Welt erschafft, worin gewisse Sätze wahr sind, so schafft er damit auch schon eine Welt, in welcher alle ihre Folgesätze stimmen. Und ähnlich könnte er keine Welt schaffen, worin der Satz „p“ wahr ist, ohne seine sämtlichen Gegenstände zu schaffen.


5.123 If a god creates a world in which certain propositions are true, he creates thereby also a world in which all propositions consequent on them are true. And similarly he could not create a world in which the proposition “p” is true without creating all its objects.


5.123 Si un dieu crée un monde dans lequel certaines propositions sont vraies, il crée du même coup un monde dans lequel sont valables toutes leurs conséquences. Et de même il ne saurait créer aucun monde où serait vraie la proposition « p » sans créer en même temps tous les objets de celle-ci.


5.123 Se un dio crea un mondo in cui certe proposizioni sono vere, allora con ciò crea anche già un mondo in cui tutte le proposizioni che conseguono da esse sono vere. E similmente egli non potrebbe creare un mondo in cui la proposizione «p» è vera senza creare tutti i suoi oggetti.


5.123 Si un dios crea un mundo en el que ciertas proposiciones son verdaderas, entonces crea también de esta manera un mundo en el que son ciertas todas sus proposiciones derivadas [Folgesätze]. E igualmente no podría crear un mundo donde la proposición «p» sea verdadera, sin crear todos sus objetos.


5.124 5.124 Der Satz bejaht jeden Satz der aus ihm folgt.


5.124 A proposition asserts every proposition which follows from it.


5.124 Une proposition affirme toute proposition qui s'ensuit.


5.124 La proposizione afferma ogni proposizione che segue da essa.


5.124 La proposición afirma cada proposición que se sigue de ella.


5.1241 5.1241p . q“ ist einer der Sätze, welche „p“ bejahen und zugleich einer der Sätze, welche „q“ bejahen.

Zwei Sätze sind einander entgegengesetzt, wenn es keinen sinnvollen Satz gibt, der sie beide bejaht.

Jeder Satz der einem anderen widerspricht, verneint ihn.


5.1241p . q” is one of the propositions which assert “p” and at the same time one of the propositions which assert “q”.

Two propositions are opposed to one another if there is no significant proposition which asserts them both.

Every proposition which contradicts another, denies it.


5.1241 « p . q » est l'une des propositions qui affirment « p » et en même temps l'une des propositions qui affirment « q ».

Deux propositions sont opposées l'une à l'autre s'il n'y a pas de proposition pourvue de sens qui les affirme toutes deux.

Toute proposition qui en contredit une autre la nie.


5.1241 «p . q» è una delle proposizioni che affermano «p» e, allo stesso modo, una delle proposizioni che affermano «q».

Due proposizioni sono contraddittorie quando non vi è alcuna proposizione dotata di senso che le afferma entrambe.

Ogni proposizione che ne contraddice un'altra la nega.


5.1241 «p . q» es una de las proposiciones, las cuales afirman «p» y a la vez una de las proposiciones, las cuales afirman «q».

Dos proposiciones son opuestas entre sí, cuando no hay ninguna proposición significativa que las afirme a ambas.

Cada proposición que contradice a otra, la niega.


5.13 5.13 Dass die Wahrheit eines Satzes aus der Wahrheit anderer Sätze folgt, ersehen wir aus der Struktur der Sätze.


5.13 That the truth of one proposition follows from the truth of other propositions, we perceive from the structure of the propositions.


5.13 Que la vérité d'une proposition suive de la vérité d'autres propositions nous le voyons par leur structure.


5.13 Che la verità di una proposizione segue dalla verità di altre proposizioni si vede dalla struttura delle proposizioni.


5.13 Que la verdad de una proposición se siga de la verdad de otras proposiciones, se desprende de la estructura de las proposiciones.


5.131 5.131 Folgt die Wahrheit eines Satzes aus der Wahrheit anderer, so drückt sich dies durch Beziehungen aus, in welchen die Formen jener Sätze zu einander stehen; und zwar brauchen wir sie nicht erst in jene Beziehungen zu setzen, indem wir sie in einem Satze miteinander verbinden, sondern diese Beziehungen sind intern und bestehen, sobald, und dadurch dass, jene Sätze bestehen.


5.131 If the truth of one proposition follows from the truth of others, this expresses itself in relations in which the forms of these propositions stand to one another, and we do not need to put them in these relations first by connecting them with one another in a proposition; for these relations are internal, and exist as soon as, and by the very fact that, the propositions exist.


5.131 Si la vérité d'une proposition suit de la vérité d'autres propositions, ceci s'exprime dans les relations qu'ont entre elles leurs formes ; et nous n'avons certes nul besoin de les mettre d'abord dans ces relations en les combinant dans une proposition unique, car ces relations sont au contraire internes, et elles subsistent dès que subsistent ces propositions, et par cette subsistance même.


5.131 Se la verità di una proposizione segue dalla verità di altre, questo si esprime attraverso relazioni in cui le forme di quelle proposizioni stanno l'una con l'altra; in effetti non abbiamo bisogno di essere noi a metterle in quelle relazioni collegandole l'una con l'altra in una proposizione; queste relazioni sono bensì interne, sussistono non appena sussistono quelle proposizioni e per il sussistere di quelle proposizioni.


5.131 Si se sigue la verdad de una proposición de la verdad de otra, entonces esto se expresa mediante relaciones en las que las formas de aquellas proposiciones están [colocadas] recíprocamente, y ciertamente no necesitamos establecerlas primeramente en aquellas relaciones en las que las conectamos entre sí en una proposición, sino que estas relaciones son internas y se dan en cuanto y por el hecho de que aquellas proposiciones se dan.


5.1311 5.1311 Wenn wir von pq und ∼p auf q schliessen, so ist hier durch die Bezeichnungsweise die Beziehung der Satzformen von „pq“ und „∼p“ verhüllt. Schreiben wir aber z. B. statt „pq“ „p | q . | . p | q“ und statt „∼p“ „p | p“ (p | q = weder p, noch q), so wird der innere Zusammenhang offenbar.

(Dass man aus (x) . fx auf fa schliessen kann, das zeigt, dass die Allgemeinheit auch im Symbol „(x) . fx“ vorhanden ist.)


5.1311 When we conclude from pq and ~p to q the relation between the forms of the propositions pq and “~p” is here concealed by the method of symbolizing. But if we write, e.g. instead of pq p | q . | . p | q and instead of “~pp | p (p | q = neither p nor q), then the inner connexion becomes obvious.

(The fact that we can infer fa from (x)fx shows that generality is present also in the symbol “(x) . fx.)


5.1311 Quand nous déduisons q de p v q et ~p, la relation entre les formes des propositions « p v q » et « ~p » est masquée par le mode de description. Mais si nous écrivons, par exemple, au lieu de « p v q », « p | q .|. p | q », et au lieu de « ~p », « p | p » (p | q = ni p ni q), alors l'interdépendance interne devient évidente.

(Que l'on puisse déduire fa de (x). fx montre que la généralité est déjà comprise dans le symbole « (x). fx ».)


5.1311 Se concludiamo da pq e ~p a q, qui la relazione delle forme proposizionali di «pq» e «~p» è nascosta dalla modalità di simbolizzazione. Ma se ad es. scriviamo «p | q . | . p | q» invece che «pq» e «p | p» (dove p | q = né pq) anziché «~p», allora la connessione interna diviene evidente.

(Che si possa concludere da (x) . f x a f a mostra che la generalità è presente anche nel simbolo «(x) . f x».)


5.1311 Si de pq y ~p deducimos q, entonces está aquí oculta mediante la forma de designación la relación de las formas proposicionales de «pq» y «~p». Sin embargo, si, por ejemplo, en lugar de «pq» escribimos «p | q . | . p | q», y en lugar de «~p» [escribimos] «p | p» (p | p = ni p ni q), entonces se vuelve clara la relación interna.

(Que de (x) . fx se pueda deducir fa, eso muestra que la generalidad está contenida también en el símbolo «(x) . fx»).


5.132 5.132 Folgt p aus q, so kann ich von q auf p schliessen; p aus q folgern.

Die Art des Schlusses ist allein aus den beiden Sätzen zu entnehmen.

Nur sie selbst können den Schluss rechtfertigen.

„Schlussgesetze“, welche – wie bei Frege und Russell – die Schlüsse rechtfertigen sollen, sind sinnlos, und wären überflüssig.


5.132 If p follows from q, I can conclude from q to p; infer p from q.

The method of inference is to be understood from the two propositions alone.

Only they themselves can justify the inference.

Laws of inference, which—as in Frege and Russell—are to justify the conclusions, are senseless and would be superfluous.


5.132 Si p suit de q, je puis déduire p de q, tirer de q la conséquence p.

La manière de déduire ne peut être tirée que des deux propositions.

Elles seules peuvent justifier la déduction.

Des « lois de la déduction », qui – comme chez Frege et Russell – doivent justifier les déductions, sont vides de sens, et seraient superflues.


5.132 Se p segue da q, allora posso concludere da q a p; dedurre p da q.

La modalità dell'inferenza va tratta soltanto dalle due proposizioni.

Solo esse stesse possono giustificare l'inferenza.

«Leggi d'inferenza», intese – come in Frege e Russell – a giustificare le inferenze, sono prive di senso, e sarebbero superflue.


5.132 Si se sigue p de q, entonces puedo derivar p de q; inferir p de q.

Este tipo de conclusión solo se desprende de ambas proposiciones.

Solo ellas mismas pueden justificar la conclusión.

«Leyes de derivación», las cuales ‒ como según Frege y Russell ‒ deban justificar las conclusiones, son carentes de sentido y serían redundantes.


5.133 5.133 Alles Folgern geschieht a priori.


5.133 All inference takes place a priori.


5.133 Toute conséquence est conséquence a priori.


5.133 Ogni deduzione avviene a priori.


5.133 Todo inferir ocurre a priori.


5.134 5.134 Aus einem Elementarsatz lässt sich kein anderer folgern.


5.134 From an elementary proposition no other can be inferred.


5.134 D'une proposition élémentaire ne suit aucune autre.


5.134 Da una proposizione elementare non è possibile dedurne un'altra.


5.134 De una proposición elemental no se puede inferir ninguna otra.


5.135 5.135 Auf keine Weise kann aus dem Bestehen irgend einer Sachlage auf das Bestehen einer, von ihr gänzlich verschiedenen Sachlage geschlossen werden.


5.135 In no way can an inference be made from the existence of one state of affairs to the existence of another entirely different from it.


5.135 On ne peut en aucune manière déduire de la subsistance d'une situation quelconque la subsistance d'une autre situation totalement différente.


5.135 In nessun modo si può concludere dal sussistere di un certo stato di cose al sussistere di uno stato di cose del tutto diverso da esso.


5.135 De ninguna manera puede ser deducida, del darse de una situación cualquiera, el darse de una situación completamente distinta a esta.


5.136 5.136 Einen Kausalnexus, der einen solchen Schluss rechtfertigte, gibt es nicht.


5.136 There is no causal nexus which justifies such an inference.


5.136 Il n'y a pas de lien causal qui justifierait une telle déduction.


5.136 Un nesso di causa che giustifica una tale inferenza non vi è.


5.136 No hay un nexo causal que justifique tal conclusión.


5.1361 5.1361 Die Ereignisse der Zukunft können wir nicht aus den gegenwärtigen erschliessen.

Der Glaube an den Kausalnexus ist der Aberglaube.


5.1361 The events of the future cannot be inferred from those of the present.

Superstition is the belief in the causal nexus.


5.1361 Les événements futurs, nous ne pouvons les conclure à partir des événements présents.

La croyance en un lien causal est un préjugé.


5.1361 Non possiamo dedurre gli eventi del futuro da quelli presenti.

La credenza nel nesso di causa è la superstizione.


5.1361 Los eventos del futuro no los podemos descubrir desde los del presente.

La creencia en el nexo causal es la superstición.


5.1362 5.1362 Die Willensfreiheit besteht darin, dass zukünftige Handlungen jetzt nicht gewusst werden können. Nur dann könnten wir sie wissen, wenn die Kausalität eine innere Notwendigkeit wäre, wie die des logischen Schlusses. – Der Zusammenhang von Wissen und Gewusstem, ist der der logischen Notwendigkeit.

(„A weiss, dass p der Fall ist“ ist sinnlos, wenn p eine Tautologie ist.)


5.1362 The freedom of the will consists in the fact that future actions cannot be known now. We could only know them if causality were an inner necessity, like that of logical deduction.—The connexion of knowledge and what is known is that of logical necessity.

(“A knows that p is the case” is senseless if p is a tautology.)


5.1362 Le libre arbitre consiste en ce que nous ne pouvons connaître maintenant les actions futures. Nous ne pourrions les connaître que si la causalité était une nécessité interne, comme celle de la déduction logique. L'interdépendance du connaître et de ce qui est connu est celle de la nécessité logique.

(« A sait que p a lieu » est vide de sens, si p est une tautologie.)


5.1362 La libertà dell'arbitrio consiste in ciò: che gli atti futuri non possono essere conosciuti adesso. Potremmo conoscerli solo se la causalità fosse una necessità interna, come quella delle inferenze logiche. – La connessione tra il conoscere e ciò che è conosciuto è la connessione della necessità logica.

(«A sa che si verifica p» è privo di senso se p è una tautologia.)


5.1362 El libre albedrío consiste en que las acciones futuras no pueden ser conocidas ahora. Solo entonces podríamos conocerlas, cuando la casualidad fuera una necesidad interna, como la de la conclusión lógica. La relación entre el conocimiento y lo conocido es la de la necesidad lógica.

(«A sabe que p es el caso» es carente de sentido cuando p es una tautología).


5.1363 5.1363 Wenn daraus, dass ein Satz uns einleuchtet, nicht folgt, dass er wahr ist, so ist das Einleuchten auch keine Rechtfertigung für unseren Glauben an seine Wahrheit.


5.1363 If from the fact that a proposition is obvious to us it does not follow that it is true, then obviousness is no justification for our belief in its truth.


5.1363 Si, de ce qu'une proposition est pour nous évidente il ne suit pas qu'elle est vraie, cette évidence ne constitue pas non plus une justification de notre croyance en sa vérité.


5.1363 Se dal sembrarci una proposizione evidente non segue che essa è vera, allora nemmeno il suo sembrare evidente è una giustificazione per il nostro credere alla sua verità.


5.1363 Si de que una proposición nos convenza no se sigue que sea verdadera, entonces tampoco es el convencimiento ninguna justificación para nuestra creencia en su verdad.


5.14 5.14 Folgt ein Satz aus einem anderen, so sagt dieser mehr als jener, jener weniger als dieser.


5.14 If a proposition follows from another, then the latter says more than the former, the former less than the latter.


5.14 Si une proposition suit d'une autre, celle-ci dit plus que celle-là, celle-là moins que celle-ci.


5.14 Se una proposizione segue da un'altra, questa dice più di quella, quella meno di questa.


5.14 Si se sigue una proposición de otra, entonces dice esta más que aquella, aquella menos que esta.


5.141 5.141 Folgt p aus q und q aus p, so sind sie ein und derselbe Satz.


5.141 If p follows from q and q from p then they are one and the same proposition.


5.141 Si p suit de q et q suit de p, p et q ne sont qu'une seule et même proposition.


5.141 Se p segue da q e q da p, allora le due sono una e la stessa proposizione.


5.141 Si se sigue p de q y q de p, entonces son una y la misma proposición.


5.142 5.142 Die Tautologie folgt aus allen Sätzen: sie sagt Nichts.


5.142 A tautology follows from all propositions: it says nothing.


5.142 La tautologie suit de toute proposition : elle ne dit rien.


5.142 La tautologia segue da tutte le proposizioni: essa non dice niente.


5.142 La tautología se sigue de todas las proposiciones: no dice nada.


5.143 5.143 Die Kontradiktion ist das Gemeinsame der Sätze, was kein Satz mit einem anderen gemein hat. Die Tautologie ist das Gemeinsame aller Sätze, welche nichts miteinander gemein haben.

Die Kontradiktion verschwindet sozusagen ausserhalb, die Tautologie innerhalb aller Sätze.

Die Kontradiktion ist die äussere Grenze der Sätze, die Tautologie ihr substanzloser Mittelpunkt.


5.143 Contradiction is something shared by propositions, which no proposition has in common with another. Tautology is that which is shared by all propositions, which have nothing in common with one another.

Contradiction vanishes so to speak outside, tautology inside all propositions.

Contradiction is the external limit of the propositions, tautology their substanceless centre.


5.143 La contradiction est ce qui est commun aux propositions, sans qu'aucune proposition l'ait en commun avec une autre. La tautologie est ce qui est commun aux propositions qui n'ont rien de commun entre elles.

La contradiction s'évanouit, pour ainsi dire, à l'extérieur, la tautologie à l'intérieur, de toutes les propositions.

La contradiction est la frontière externe des propositions, la tautologie est leur centre sans substance.


5.143 La contraddizione è, tra ciò che le proposizioni hanno in comune, ciò che nessuna proposizione ha in comune con un'altra. La tautologia è ciò che hanno in comune tutte le proposizioni che non hanno niente in comune l'una con l'altra.

La contraddizione scompare per così dire al di fuori di tutte le proposizioni, la tautologia all'interno.

La contraddizione è il limite esterno delle proposizioni, la tautologia il loro centro privo di sostanza.


5.143 La contradicción es lo común de las proposiciones, lo que ninguna proposición tiene en común con otra. La tautología es lo común de todas las proposiciones, las cuales no tienen nada en común entre ellas.

La contradicción desaparece, por así decirlo, externamente, la tautología internamente a todas las proposiciones.

La contradicción es el límite externo de las proposiciones, la tautología su punto medio insustancial.


5.15 5.15 Ist Wr die Anzahl der Wahrheitsgründe des Satzes „r“, Wrs die Anzahl derjenigen Wahrheitsgründe des Satzes „s“, die zugleich Wahrheitsgründe von „r“ sind, dann nennen wir das Verhältnis: Wrs : Wr das Mass der Wahrscheinlichkeit, welche der Satz „r“ dem Satz „s“ gibt.


5.15 If Tr is the number of the truth-grounds of the proposition “r”, Trs the number of those truth-grounds of the proposition “s” which are at the same time truth-grounds of “r”, then we call the ratio Trs : Tr the measure of the probability which the proposition “r” gives to the proposition “s”.


5.15 Si Vr est le nombre des fondements de vérité de la proposition « r », Vrs le nombre des fondements de vérité de la proposition « s » qui sont en même temps fondements de vérité de « r », nous nommons alors le rapport Vrs : Vr mesure de la probabilité que la proposition « r » confère à la proposition « s ».


5.15 Se Vr è il numero dei fondamenti di verità della proposizione «r» e Vrs il numero di quei fondamenti di verità della proposizione «s» che sono ugualmente fondamenti di verità di «r», allora chiamiamo il rapporto Vrs : Vr la misura della probabilità che la proposizione «r» dà alla proposizione «s».


5.15 Si es Vr el número de las razones de verdad de la proposición «r»; Vrs, el número de aquellas razones de verdad de la proposición «s» que a la vez son razones de verdad de «r», entonces nombramos el comportamiento: Vr : Vrs la masa de probabilidad, la cual la proposición «r» da a la proposición «s».


5.151 5.151 Sei in einem Schema wie dem obigen in No. 5.101 Wr die Anzahl der „W “ im Satze r; Wrs die Anzahl derjenigen „W “ im Satze s, die in gleichen Kolonnen mit „W “ des Satzes r stehen. Der Satz r gibt dann dem Satze s die Wahrscheinlichkeit: Wrs : Wr.


5.151 Suppose in a schema like that above in No. 5.101 Tr is the number of the “T”’s in the proposition r, Trs the number of those “T”’s in the proposition s, which stand in the same columns as “T”’s of the proposition r; then the proposition r gives to the proposition s the probability Trs : Tr.


5.151 Dans un schéma comme celui de 5.101, soit Vr le nombre des « V » de la proposition r ; Vrs le nombre des « V » de la proposition s qui correspondent, dans une même colonne à des « V » de la proposition r. La proposition r confère alors à la proposition s la probabilité Vrs : Vr.


5.151 Sia, in uno schema come quello sopra al n. 5.101, Vr il numero delle «V» nella proposizione r; Vrs il numero di quelle «V» nella proposizione s che si trovano nelle stesse colonne delle «V» della proposizione r. La proposizione r dà allora alla proposizione s la probabilità Vrs : Vr.


5.151 Sea en un esquema como el de arriba en el número 5.101 Vr el número de «V» en la proposición r; Vrs, el número de aquellas «V» en la proposición s que están en la misma columna con «V» de la proposición r. La proposición r da, entonces, a la proposición s la probabilidad: Vrs : Vr.


5.1511 5.1511 Es gibt keinen besonderen Gegenstand, der den Wahrscheinlichkeitssätzen eigen wäre.


5.1511 There is no special object peculiar to probability propositions.


5.1511 Il n'y a pas d'objet particulier propre aux propositions de probabilité.


5.1511 Non vi è alcun oggetto particolare che sia proprio delle proposizioni della [teoria della] probabilità.


5.1511 No hay ningún objeto especial que sea propio de las proposiciones de probabilidad.


5.152 5.152 Sätze, welche keine Wahrheitsargumente mit einander gemein haben, nennen wir von einander unabhängig.

Von einander unabhängige Sätze (z. B. irgend zwei Elementarsätze) geben einander die Wahrscheinlichkeit ½.

Folgt p aus q, so gibt der Satz „q“ dem Satz „p“ die Wahrscheinlichkeit 1. Die Gewissheit des logischen Schlusses ist ein Grenzfall der Wahrscheinlichkeit.

(Anwendung auf Tautologie und Kontradiktion.)


5.152 Propositions which have no truth-arguments in common with one another we call independent.

Two elementary propositions give to one another the probability ½.

If p follows from q, the proposition q gives to the proposition p the probability 1. The certainty of logical conclusion is a limiting case of probability.

(Application to tautology and contradiction.)


5.152 Les propositions qui n'ont en commun aucun argument de vérité nous les nommerons mutuellement indépendantes.

Deux propositions élémentaires se confèrent mutuellement la probabilité 1/2.

Si p suit de q, la proposition « q » confère à la proposition « p » la probabilité 1. La certitude de la déduction logique est un cas limite de la probabilité.

(Application à la tautologie et à la contradiction.)


5.152 Chiamiamo indipendenti l'una dall'altra proposizioni che non hanno alcun argomento di verità in comune l'una con l'altra.

Proposizioni indipendenti l'una dall'altra (ad es. due qualsiasi proposizioni elementari) danno l'una all'altra la probabilità ½.

Se p segue da q, la proposizione «q» dà alla proposizione «p» la probabilità 1. La certezza dell'inferenza logica è un caso limite della probabilità.

(Applicazione alla tautologia e alla contraddizione.)


5.152 Proposiciones, las cuales no tengan ningún argumento de verdad en común recíprocamente las llamamos recíprocamente independientes.

De proposiciones recíprocamente independientes (por ejemplo, dos proposiciones elementales cualesquiera) dan recíprocamente la probabilidad ½.

Si se sigue p de q, entonces la proposición «q» da a la proposición «p» la probabilidad 1. La certeza de la conclusión lógica es un caso límite de la probabilidad.

(Aplicación a la tautología y contradicción).


5.153 5.153 Ein Satz ist an sich weder wahrscheinlich noch unwahrscheinlich. Ein Ereignis trifft ein, oder es trifft nicht ein, ein Mittelding gibt es nicht.


5.153 A proposition is in itself neither probable nor improbable. An event occurs or does not occur, there is no middle course.


5.153 Une proposition n'est, en elle-même, ni probable ni improbable. Un événement se produit ou ne se produit pas, il n'y a pas de milieu.


5.153 Una proposizione non è in sé né probabile né improbabile. Un evento capita o non capita, non vi è una via di mezzo.


5.153 Una proposición no es en sí misma ni probable ni improbable. Un evento tiene lugar o no tiene lugar, no hay una cosa intermedia [Mittelding].


5.154 5.154 In einer Urne seien gleichviel weisse und schwarze Kugeln (und keine anderen). Ich ziehe eine Kugel nach der anderen und lege sie wieder in die Urne zurück. Dann kann ich durch den Versuch feststellen, dass sich die Zahlen der gezogenen schwarzen und weissen Kugeln bei fortgesetztem Ziehen einander nähern.

Das ist also kein mathematisches Faktum.

Wenn ich nun sage: Es ist gleich wahrscheinlich, dass ich eine weisse Kugel wie eine schwarze ziehen werde, so heisst das: Alle mir bekannten Umstände (die hypothetisch angenommenen Naturgesetze mitinbegriffen) geben dem Eintreffen des einen Ereignisses nicht mehr Wahrscheinlichkeit als dem Eintreffen des anderen. Das heisst, sie geben – wie aus den obigen Erklärungen leicht zu entnehmen ist – jedem die Wahrscheinlichkeit ½.

Was ich durch den Versuch bestätige ist, dass das Eintreffen der beiden Ereignisse von den Umständen, die ich nicht näher kenne, unabhängig ist.


5.154 In an urn there are equal numbers of white and black balls (and no others). I draw one ball after another and put them back in the urn. Then I can determine by the experiment that the numbers of the black and white balls which are drawn approximate as the drawing continues.

So this is not a mathematical fact.

If then, I say, It is equally probable that I should draw a white and a black ball, this means, All the circumstances known to me (including the natural laws hypothetically assumed) give to the occurrence of the one event no more probability than to the occurrence of the other. That is they give—as can easily be understood from the above explanations—to each the probability ½.

What I can verify by the experiment is that the occurrence of the two events is independent of the circumstances with which I have no closer acquaintance.


5.154 Soient dans une urne autant de boules blanches de que boules noires (et nulles autres). Je tire une boule après l'autre et les remets dans l'urne. Je puis alors, par cette épreuve, établir que les nombres de boules noires et de boules blanches tirées se rapprochent à mesure que l'on poursuit le tirage.

Il ne s'agit donc pas là d'une propriété mathématique.

Si maintenant je dis : il est également probable que je tirerai une boule blanche ou une boule noire, cela signifie : toutes les circonstances de moi connues (y compris les lois de la nature prises comme hypothèses) ne confèrent pas à la production de l'un de ces événements plus de probabilité qu'à la production de l'autre. C'est-à-dire qu'elles donnent à chacun – comme on le conclut aisément des explications précédentes – la probabilité 1/2.

Ce que je confirme par cette épreuve, c'est que la production des deux événements est indépendante des circonstances que je ne connais pas plus exactement.


5.154 In un'urna vi siano altrettante palle bianche e nere (e nessun'altra). Estraggo una palla dopo l'altra e le rimetto di nuovo nell'urna. In tal modo posso stabilire sperimentalmente che i numeri delle palle nere e bianche estratte si avvicinano l'uno all'altro man mano che continuo con le estrazioni.

Quindi questo non è un dato di fatto matematico.

Se ora dico: è altrettanto probabile che io estragga una palla bianca o una nera, questo vuol dire: tutte le circostanze che mi sono note (incluse le leggi naturali assunte ipoteticamente) non danno al capitare dell'un evento più probabilità che al capitare dell'altro. Il che vuol dire che danno a ciascuno – come si comprende facilmente dalle spiegazioni date sopra – la probabilità ½.

Ciò che confermo sperimentalmente è che il capitare dei due eventi è indipendente dalle circostanze, per quanto le conosco.


5.154 Encuéntrense en una urna el mismo número de bolas blancas y negras (y ninguna otra). Cojo una bola tras otra y las dejo de nuevo en la urna. Entonces puedo establecer mediante el intento, que los números de bolas negras y blancas extraídas se acercan mutuamente con las sucesivas extracciones.

Ahora bien, esto no es ningún hecho [Faktum] matemático.

Si ahora digo: es tan probable que vaya a sacar una bola blanca como una negra, entonces eso significa: todas las circunstancias por mí conocidas (incluyendo las leyes de la naturaleza hipotéticamente aceptadas) no dan a la ocurrencia de un evento ninguna probabilidad más que a la ocurrencia del otro. Esto significa que dan ‒ como es fácilmente deducible de las explicaciones dadas más arriba ‒ a cada uno la probabilidad ½.

Lo que confirmo mediante el intento es que la ocurrencia de ambos eventos es independiente de las circunstancias que yo no conozco de cerca.


5.155 5.155 Die Einheit des Wahrscheinlichkeitssatzes ist: Die Umstände – die ich sonst nicht weiter kenne – geben dem Eintreffen eines bestimmten Ereignisses den und den Grad der Wahrscheinlichkeit.


5.155 The unit of the probability proposition is: The circumstances—with which I am not further acquainted—give to the occurrence of a definite event such and such a degree of probability.


5.155 La proposition élémentaire de probabilité[41] est : les circonstances – dont je n'ai pas par ailleurs une connaissance plus poussée – confèrent à la production d'un événement déterminé tel ou tel degré de probabilité.


5.155 L'unità della proposizione della probabilità è: le circostanze – nella misura in cui le conosco – danno al capitare di un determinato evento questo e questo grado di probabilità.


5.155 La unidad de la proposición de probabilidad es: las circunstancias ‒ que por lo demás yo no conozco ‒ dan a la ocurrencia de un determinado evento tal y tal grado de probabilidad.


5.156 5.156 So ist die Wahrscheinlichkeit eine Verallgemeinerung.

Sie involviert eine allgemeine Beschreibung einer Satzform.

Nur in Ermanglung der Gewissheit gebrauchen wir die Wahrscheinlichkeit. – Wenn wir zwar eine Tatsache nicht vollkommen kennen, wohl aber etwas über ihre Form wissen.

(Ein Satz kann zwar ein unvollständiges Bild einer gewissen Sachlage sein, aber er ist immer ein vollständiges Bild.)

Der Wahrscheinlichkeitssatz ist gleichsam ein Auszug aus anderen Sätzen.


5.156 Probability is a generalization.

It involves a general description of a propositional form. Only in default of certainty do we need probability.

If we are not completely acquainted with a fact, but know something about its form.

(A proposition can, indeed, be an incomplete picture of a certain state of affairs, but it is always a complete picture.)

The probability proposition is, as it were, an extract from other propositions.


5.156 C'est ainsi que la probabilité est une généralisation.

Elle enveloppe la description générale d'une forme propositionnelle.

Ce n'est qu'à défaut de certitude que nous utilisons la probabilité. Quand nous ne connaissons pas un fait complètement, tout en sachant quelque chose au sujet de sa forme.

(Une proposition peut certes n'être qu'incomplètement l'image d'une situation déterminée, mais elle est toujours une image complète.)

La proposition de probabilité est comme un extrait d'autres propositions.


5.156 Quindi la probabilità è una generalizzazione.

Essa comporta una descrizione generale di una forma proposizionale.

Solo in mancanza della certezza usiamo la probabilità. – Se non conosciamo perfettamente un fatto, ma pur sappiamo qualcosa sulla sua forma.

(Una proposizione può essere un'immagine imperfetta di un certo stato di cose, ma è sempre una immagine perfetta.)

La proposizione della probabilità è per così dire un estratto da altre proposizioni.


5.156 Así la probabilidad es una generalización.

Ella involucra una descripción general de una forma proposicional. Solo en carencia de certeza necesitamos la probabilidad. Cuando ciertamente no conocemos un hecho a la perfección, pero sí sabemos algo sobre su forma.

(Una proposición puede ciertamente ser una imagen imperfecta de cierta situación, pero es siempre una imagen perfecta).

La proposición de probabilidad es en cierto modo un extracto de otras proposiciones.


5.2 5.2 Die Strukturen der Sätze stehen in internen Beziehungen zu einander.


5.2 The structures of propositions stand to one another in internal relations.


5.2 Les structures des propositions ont entre elles des relations internes.


5.2 Le strutture delle proposizioni stanno in relazioni interne l'una con l'altra.


5.2 Las estructuras de las proposiciones están en relaciones internas entre sí.


5.21 5.21 Wir können diese internen Beziehungen dadurch in unserer Ausdrucksweise hervorheben, dass wir einen Satz als Resultat einer Operation darstellen, die ihn aus anderen Sätzen (den Basen der Operation) hervorbringt.


5.21 We can bring out these internal relations in our manner of expression, by presenting a proposition as the result of an operation which produces it from other propositions (the bases of the operation).


5.21 Nous pouvons souligner par notre mode d'expression ces relations internes en figurant une proposition comme résultat d'une opération qui la produit à partir d'autres propositions (les bases de l'opération).


5.21 Possiamo far emergere queste relazioni interne nel nostro modo di espressione presentando una proposizione come risultato di un'operazione che fa risultare quella proposizione da altre proposizioni (dalle basi dell'operazione).


5.21 Podemos destacar estas relaciones internas mediante nuestra forma de expresión, en tanto que representamos una proposición como resultado de una operación, que da lugar a ella a partir de otras proposiciones (las bases de la operación).


5.22 5.22 Die Operation ist der Ausdruck einer Beziehung zwischen den Strukturen ihres Resultats und ihrer Basen.


5.22 The operation is the expression of a relation between the structures of its result and its bases.


5.22 L'opération est l'expression d'une relation entre les structures de son résultat et celles de ses bases.


5.22 L'operazione è l'espressione di una relazione tra le strutture del suo risultato e delle sue basi.


5.22 La operación es el término de una relación entre las estructuras de su resultado y sus bases.


5.23 5.23 Die Operation ist das, was mit dem einen Satz geschehen muss, um aus ihm den anderen zu machen.


5.23 The operation is that which must happen to a proposition in order to make another out of it.


5.23 L'opération est ce qui doit arriver à une proposition pour que l'autre en résulte.


5.23 L'operazione è ciò che deve succedere all'una proposizione per ottenerne l'altra.


5.23 La operación es lo que debe ocurrir con una proposición para hacer otra de ella.


5.231 5.231 Und das wird natürlich von ihren formalen Eigenschaften, von der internen Ähnlichkeit ihrer Formen abhängen.


5.231 And that will naturally depend on their formal properties, on the internal similarity of their forms.


5.231 Et cela dépendra naturellement de leurs propriétés formelles, de la similitude interne de leurs formes.


5.231 E questo dipenderà naturalmente dalle loro proprietà formali, dalla somiglianza interna delle loro forme.


5.231 Y eso dependerá obviamente de sus cualidades formales, de la similitud interna de sus formas.


5.232 5.232 Die interne Relation, die eine Reihe ordnet, ist äquivalent mit der Operation, durch welche ein Glied aus dem anderen entsteht.


5.232 The internal relation which orders a series is equivalent to the operation by which one term arises from another.


5.232 La relation interne qui ordonne une série est équivalente à l'opération par laquelle un terme de la série est engendré par un autre.


5.232 La relazione interna che ordina una serie è equivalente all'operazione attraverso la quale un termine risulta dall'altro.


5.232 La relación [Relation] interna que ordena una serie es equivalente con la operación mediante la cual surge un miembro de otro.


5.233 5.233 Die Operation kann erst dort auftreten, wo ein Satz auf logisch bedeutungsvolle Weise aus einem anderen entsteht. Also dort, wo die logische Konstruktion des Satzes anfängt.


5.233 The first place in which an operation can occur is where a proposition arises from another in a logically significant way; i.e. where the logical construction of the proposition begins.


5.233 Une opération ne peut apparaître que là où une proposition est engendrée par une autre de manière logiquement significative. Donc là où commence la construction logique de la proposition.


5.233 L'operazione può comparire solo là dove una proposizione risulta in modo logicamente dotato di significato da un'altra. Quindi là dove comincia la costruzione logica della proposizione.


5.233 La operación puede ocurrir por primera vez allí, donde una proposición surge de otra de una manera lógicamente significativa. Es decir, allí donde comienza la construcción lógica de la proposición.


5.234 5.234 Die Wahrheitsfunktionen der Elementarsätze sind Resultate von Operationen, die die Elementarsätze als Basen haben. (Ich nenne diese Operationen Wahrheitsoperationen.)


5.234 The truth-functions of elementary proposition, are results of operations which have the elementary propositions as bases. (I call these operations, truth-operations.)


5.234 Les fonctions de vérité des propositions élémentaires sont les résultats d'opérations ayant les propositions élémentaires pour base. (J'appelle ces opérations opérations de vérité.)


5.234 Le funzioni di verità delle proposizioni elementari sono risultati di operazioni che hanno le proposizioni elementari come basi. (Chiamo queste operazioni operazioni di verità.)


5.234 Las funciones de verdad de las proposiciones elementales son resultados de operaciones que tienen las proposiciones elementales como bases. (Llamo operaciones de verdad a estas operaciones).


5.2341 5.2341 Der Sinn einer Wahrheitsfunktion von p ist eine Funktion des Sinnes von p.

Verneinung, logische Addition, logische Multiplikation, etc., etc. sind Operationen.

(Die Verneinung verkehrt den Sinn des Satzes.)


5.2341 The sense of a truth-function of p is a function of the sense of p.

Denial, logical addition, logical multiplication, etc. etc., are operations.

(Denial reverses the sense of a proposition.)


5.2341 Le sens d'une fonction de vérité de p est une fonction du sens de p.

La négation, l'addition logique, la multiplication logique, etc., etc., sont des opérations.

(La négation inverse le sens de la proposition.)


5.2341 Il senso di una funzione di verità di p è una funzione del senso di p.

Negazione, addizione logica, moltiplicazione logica ecc. ecc. sono operazioni.

(La negazione inverte il senso della proposizione.)


5.2341 El sentido de una función de verdad de p es una función del sentido de p.

Negación, adición lógica, multiplicación lógica, etc., etc. son operaciones.

(La negación invierte el sentido de la proposición).


5.24 5.24 Die Operation zeigt sich in einer Variablen; sie zeigt, wie man von einer Form von Sätzen zu einer anderen gelangen kann.

Sie bringt den Unterschied der Formen zum Ausdruck. (Und das Gemeinsame zwischen den Basen und dem Resultat der Operation sind eben die Basen.)


5.24 An operation shows itself in a variable; it shows how we can proceed from one form of proposition to another.

It gives expression to the difference between the forms.

(And that which is common to the bases, and the result of an operation, is the bases themselves.)


5.24 L'opération se manifeste dans une variable ; elle montre comment, d'une forme de propositions, on parvient à la forme d'autres propositions.

Elle donne une expression à la différence des formes.

(Et ce qui est commun aux bases et au résultat de l'opération, ce sont justement les bases.)


5.24 L'operazione si mostra in una variabile; essa mostra come si può passare da una forma di proposizioni a un'altra.

Essa porta a espressione la differenza delle forme.

(E ciò che è in comune tra le basi e il risultato dell'operazione sono appunto le basi.)


5.24 La operación se muestra en una variable; ella muestra cómo se puede llegar de una forma de proposiciones a otra.

Ella expresa la diferencia de las formas. (Y lo común entre las bases y el resultado de la operación son simplemente las bases).


5.241 5.241 Die Operation kennzeichnet keine Form, sondern nur den Unterschied der Formen.


5.241 The operation does not characterize a form but only the difference between forms.


5.241 Une opération n'est pas la marque d'une forme, mais seulement de la différence entre des formes.


5.241 L'operazione non caratterizza alcuna forma, ma solo la differenza delle forme.


5.241 La operación no caracteriza ninguna forma, sino solo la diferencia de las formas.


5.242 5.242 Dieselbe Operation, die „q“ aus „p“ macht, macht aus „q“ „r“ u. s. f. Dies kann nur darin ausgedrückt sein, dass „p“, „q“, „r“, etc. Variable sind, die gewisse formale Relationen allgemein zum Ausdruck bringen.


5.242 The same operation which makes “q” from “p”, makes “r” from “q”, and so on. This can only be expressed by the fact that “p”, “q”, “r”, etc., are variables which give general expression to certain formal relations.


5.242 La même opération qui produit « q » à partir de « p », produit « r » à partir de « q », et ainsi de suite. On ne peut exprimer ceci que par le trait de « p », « q », « r », etc., d'être des variables qui donnent une expression générale à certaines relations formelles.


5.242 La stessa operazione che ottiene «q» da «p» ottiene da «q» «r» e così di seguito. Questo può esprimersi solo in questo: che «p», «q», «r» sono variabili che portano a espressione generale certe relazioni formali.


5.242 La misma operación que hace «q» de «p», hace de «q» «r», etcétera. Esto solo puede ser expresado si «p», «q», «r», etc. son variables, que expresan ciertas relaciones formales en general.


5.25 5.25 Das Vorkommen der Operation charakterisiert den Sinn des Satzes nicht.

Die Operation sagt ja nichts aus, nur ihr Resultat, und dies hängt von den Basen der Operation ab.

(Operation und Funktion dürfen nicht miteinander verwechselt werden.)


5.25 The occurrence of an operation does not characterize the sense of a proposition.

For an operation does not assert anything; only its result does, and this depends on the bases of the operation.

(Operation and function must not be confused with one another.)


5.25 L'occurrence de l'opération ne caractérise nullement le sens de la proposition.

L'opération en effet ne dit rien, mais seulement son résultat, et celui-ci dépend des bases de l'opération.

(Opération et fonction ne doivent pas être confondues.)


5.25 Il comparire dell'operazione non caratterizza il senso della proposizione.

L'operazione in effetti non enuncia niente, solo il proprio risultato, e questo dipende dalle basi dell'operazione.

(Operazione e funzione non possono essere scambiate l'una con l'altra.)


5.25 La ocurrencia de la operación no caracteriza el sentido de la proposición.

La operación, pues, no manifiesta nada, solo su resultado, y este depende de las bases de la operación.

(Operación y función no deben ser confundidas entre sí).


5.251 5.251 Eine Funktion kann nicht ihr eigenes Argument sein, wohl aber kann das Resultat einer Operation ihre eigene Basis werden.


5.251 A function cannot be its own argument, but the result of an operation can be its own basis.


5.251 Une fonction ne peut être son propre argument, tandis que le résultat d'une opération peut fort bien devenir sa propre base.


5.251 Una funzione non può essere il proprio stesso argomento, ma il risultato di un'operazione può ben diventare la sua base.


5.251 Una función no puede ser su propio argumento, pero el resultado de una operación sí puede llegar a ser su propia base.


5.252 5.252 Nur so ist das Fortschreiten von Glied zu Glied in einer Formenreihe (von Type zu Type in den Hierarchien Russells und Whiteheads) möglich. (Russell und Whitehead haben die Möglichkeit dieses Fortschreitens nicht zugegeben, aber immer wieder von ihr Gebrauch gemacht.)


5.252 Only in this way is the progress from term to term in a formal series possible (from type to type in the hierarchy of Russell and Whitehead). (Russell and Whitehead have not admitted the possibility of this progress but have made use of it all the same.)


5.252 C'est seulement ainsi que la progression d'un terme à un autre dans une série de formes (de type à type dans les hiérarchies de Russell et Whitehead) est possible. (Russell et Whitehead n'ont pas accordé la possibilité de cette progression mais en ont toujours fait usage.)


5.252 Solo così è possibile il passaggio da termine a termine in una serie formale (da tipo a tipo nelle gerarchie di Russell e Whitehead). (Russell e Whitehead non hanno ammesso la possibilità di questo passaggio, ma ne hanno più e più volte fatto uso.)


5.252 Solo así es posible el avance de miembro a miembro en una serie de formas (de tipo [Type] a tipo en las jerarquías de Russel y Whitehead). (Russell y Whitehead no han reconocido la posibilidad de este avance, pero han hecho uso constante de él).


5.2521 5.2521 Die fortgesetzte Anwendung einer Operation auf ihr eigenes Resultat nenne ich ihre successive Anwendung („O'O'O'a“ ist das Resultat der dreimaligen successiven Anwendung von „O'ξ“ auf „a“).

In einem ähnlichen Sinne rede ich von der successiven Anwendung mehrerer Operationen auf eine Anzahl von Sätzen.


5.2521 The repeated application of an operation to its own result I call its successive application (“O'O'O'a” is the result of the threefold successive application of “O'ξ” to “a”).

In a similar sense I speak of the successive application of several operations to a number of propositions.


5.2521 L'application itérée d'une opération à son propre résultat, je l'appelle son application successive (« O'O'O'a » est le résultat de trois applications successives de « O'ξ » à « a ».)

En un sens semblable je parle des applications successives de plusieurs opérations à un certain nombre de propositions.


5.2521 Chiamo l'applicazione ripetuta di un'operazione al suo proprio risultato la sua applicazione successiva («O' O' O' a» è il risultato della applicazione successiva, per tre volte, di «O' ξ» ad «a»).

In un senso simile parlo dell'applicazione successiva di più operazioni a un certo numero di proposizioni.


5.2521 La aplicación continua de una operación a su propio resultado la llamo su aplicación sucesiva [successive Anwendung] («O'O'O'a» es el resultado de la triple aplicación sucesiva de «O'ξ» a «a»).

En un sentido similar hablo de la aplicación sucesiva de varias operaciones a un número de proposiciones.


5.2522 5.2522 Das allgemeine Glied einer Formenreihe a, O'a, O'O'a, . . . . schreibe ich daher so: „[a, x, O'x]“. Dieser Klammerausdruck ist eine Variable. Das erste Glied des Klammerausdruckes ist der Anfang der Formenreihe, das zweite die Form eines beliebigen Gliedes x der Reihe und das dritte die Form desjenigen Gliedes der Reihe, welches auf x unmittelbar folgt.


5.2522 The general term of the formal series a, O'a, O'O'a, ... I write thus: “[a, x, O'x]”. This expression in brackets is a variable. The first term of the expression is the beginning of the formal series, the second the form of an arbitrary term x of the series, and the third the form of that term of the series which immediately follows x.


5.2522 Le terme général d'une série de formes : a, O'a, O'O'a... je l'écris donc ainsi : « [a,x,O'x] ». Cette expression entre crochets est une variable. Le premier terme est le début de la série de formes, le second est la forme d'un terme arbitraire de la série, et le troisième la forme du terme de la série qui suit immédiatement x.


5.2522 Scrivo quindi il termine generale di una serie formale a, O' a, O' O' a, … così: «[a, x, O' x]». Questa espressione tra parentesi è una variabile. Il primo termine dell'espressione tra parentesi è l'inizio della serie formale, il secondo la forma di un termine a piacere x della serie e il terzo la forma di quel termine della serie che segue immediatamente x.


5.2522 El miembro general de una serie de formas a, O'a, O'O'a,… lo escribo, por lo tanto, así: «[a, x, O'x]». Esta expresión entre corchetes es una variable. El primer miembro del término entre corchetes es el comienzo de la serie de formas; el segundo, la forma de un miembro arbitrario x de la serie; y la tercera, la forma de aquel miembro de la serie que sigue inmediatamente a x.


5.2523 5.2523 Der Begriff der successiven Anwendung der Operation ist äquivalent mit dem Begriff „und so weiter“.


5.2523 The concept of the successive application of an operation is equivalent to the concept “and so on”.


5.2523 Le concept des applications successives d'une opération est équivalent au concept « et caetera ».


5.2523 Il concetto dell'applicazione successiva dell'operazione è equivalente al concetto «e così via».


5.2523 El concepto de la aplicación sucesiva de la operación es equivalente con el concepto «etcétera».


5.253 5.253 Eine Operation kann die Wirkung einer anderen rückgängig machen. Operationen können einander aufheben.


5.253 One operation can reverse the effect of another. Operations can cancel one another.


5.253 Une opération peut inverser l'effet d'une autre opération. Les opérations peuvent mutuellement s'annuler.


5.253 Un'operazione può annullare l'effetto di un'altra. Le operazioni possono cancellarsi l'un l'altra.


5.253 Una operación puede revertir el efecto de otra. [Las] operaciones pueden superarse [aufheben] mutuamente.


5.254 5.254 Die Operation kann verschwinden (z. B. die Verneinung in „∼∼p“, ∼∼p = p).


5.254 Operations can vanish (e.g. denial in “~~p”, ~~p = p).


5.254 Une opération peut disparaître (par exemple la négation dans « ~~p » : ~~p = p).


5.254 L'operazione può scomparire (ad es. la negazione in «~~p», ~~p = p).


5.254 La operación puede desaparecer (por ejemplo, la negación en «~~p», ~~p = p).


5.3 5.3 Alle Sätze sind Resultate von Wahrheitsoperationen mit den Elementarsätzen.

Die Wahrheitsoperation ist die Art und Weise, wie aus den Elementarsätzen die Wahrheitsfunktion entsteht.

Nach dem Wesen der Wahrheitsoperation wird auf die gleiche Weise, wie aus den Elementarsätzen ihre Wahrheitsfunktion, aus Wahrheitsfunktionen eine Neue. Jede Wahrheitsoperation erzeugt aus Wahrheitsfunktionen von Elementarsätzen wieder eine Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen, einen Satz. Das Resultat jeder Wahrheitsoperation mit den Resultaten von Wahrheitsoperationen mit Elementarsätzen ist wieder das Resultat Einer Wahrheitsoperation mit Elementarsätzen.

Jeder Satz ist das Resultat von Wahrheitsoperationen mit Elementarsätzen.


5.3 All propositions are results of truth-operations on the elementary propositions.

The truth-operation is the way in which a truth-function arises from elementary propositions.

According to the nature of truth-operations, in the same way as out of elementary propositions arise their truth-functions, from truth-functions arises a new one. Every truth-operation creates from truth-functions of elementary propositions another truth-function of elementary propositions, i.e., a proposition. The result of every truth-operation on the results of truth-operations on elementary propositions is also the result of one truth-operation on elementary propositions.

Every proposition is the result of truth-operations on elementary propositions.


5.3 Toutes les propositions sont les résultats d'opérations de vérité sur des propositions élémentaires.

Une opération de vérité est la manière dont, à partir de propositions élémentaires, naît une fonction de vérité.

De par la nature de l'opération de vérité, de même que naît de propositions élémentaires leur fonction de vérité, de même naîtra de fonctions de vérité une fonction de vérité nouvelle. Chaque opération de vérité engendre, à partir de fonctions de vérité de propositions élémentaires, une nouvelle fonction de vérité de propositions élémentaires, une proposition. Le résultat de chaque opération de vérité ayant pour base des résultats d'opérations de vérités sur des propositions élémentaires est à nouveau le résultat d'une opération de vérité sur des propositions élémentaires.

Chaque proposition est le résultat d'opérations de vérité sur des propositions élémentaires.


5.3 Tutte le proposizioni sono risultati di operazioni di verità con le proposizioni elementari.

L'operazione di verità è il modo in cui dalle proposizioni elementari risulta la funzione di verità.

Secondo l'essenza dell'operazione di verità, allo stesso modo in cui dalle proposizioni elementari risulta la loro funzione di verità, dalle funzioni di verità risulta una nuova funzione di verità. Ogni operazione di verità genera, da funzioni di verità di proposizioni elementari, di nuovo una funzione di verità di proposizioni elementari, una proposizione. Il risultato di ogni operazione di verità con i risultati di operazioni di verità con proposizioni elementari è di nuovo il risultato di una operazione di verità con proposizioni elementari.

Ogni proposizione è il risultato di operazioni di verità con proposizioni elementari.


5.3 Todas las proposiciones son resultados de operaciones de verdad con las proposiciones elementales.

La operación de verdad es la manera en la que surge la función de verdad a partir de las proposiciones elementales.

Según el ser de la operación de verdad llega a ser, de la misma manera que de las proposiciones elementales, su función de verdad; de las funciones de verdad [llega a ser] una nueva. Cada operación de verdad da lugar, a partir de funciones de verdad de proposiciones elementales, de nuevo a una función de verdad de proposiciones elementales, a una proposición. El resultado de cada operación de verdad con los resultados de operaciones de verdad con proposiciones elementales es de nuevo el resultado de una operación de verdad con proposiciones elementales.

Cada proposición es el resultado de operaciones de verdad con proposiciones elementales.


5.31 5.31 Die Schemata No. 4.31 haben auch dann eine Bedeutung, wenn „p“, „q“, „r“, etc. nicht Elementarsätze sind.

Und es ist leicht zu sehen, dass das Satzzeichen in No. 4.442, auch wenn „p“ und „q“ Wahrheitsfunktionen von Elementarsätzen sind, Eine Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen ausdrückt.


5.31 The Schemata No. 4.31 are also significant, if “p”, “q”, “r”, etc. are not elementary propositions.

And it is easy to see that the propositional sign in No. 4.442 expresses one truth-function of elementary propositions even when “p” and “q” are truth-functions of elementary propositions.


5.31 Les schémas de 4.31 ont encore une signification quand « p », « q », « r », etc., ne sont pas des propositions élémentaires. Et il est aisé de voir que le signe propositionnel de 4.442 exprime encore une unique fonction de vérité de propositions élémentaires, même quand « p » et « q » sont des fonctions de vérité de propositions élémentaires.


5.31 Gli schemi al n. 4.31 hanno quindi un significato anche se «p», «q», «r», ecc. non sono proposizioni elementari.

Ed è facile vedere che il segno proposizionale al n. 4.442 esprime una funzione di verità di proposizioni elementari anche se «p» e «q» sono funzioni di verità di proposizioni elementari.


5.31 Los esquemas [del punto] número 4.31 tienen también un significado cuando «p», «q», «r», etc. no son proposiciones elementales.

Y es fácil ver que el signo proposicional en [el] número 4.442, también cuando «p» y «q» son funciones de verdad de proposiciones elementales, expresa una función de verdad de proposiciones elementales.


5.32 5.32 Alle Wahrheitsfunktionen sind Resultate der successiven Anwendung einer endlichen Anzahl von Wahrheitsoperationen auf die Elementarsätze.


5.32 All truth-functions are results of the successive application of a finite number of truth-operations to elementary propositions.


5.32 Toutes les fonctions de vérité sont des résultats d'applications successives d'un nombre fini d'opérations de vérité sur les propositions élémentaires.


5.32 Tutte le funzioni di verità sono risultati dell'applicazione successiva di un numero finito di operazioni di verità alle proposizioni elementari.


5.32 Todas las funciones de verdad son resultados de las aplicaciones sucesivas de un número infinito de operaciones de verdad a las proposiciones elementales.


5.4 5.4 Hier zeigt es sich, dass es „logische Gegenstände“, „logische Konstante“ (im Sinne Freges und Russells) nicht gibt.


5.4 Here it becomes clear that there are no such things as “logical objects” or “logical constants” (in the sense of Frege and Russell).


5.4 Il devient ici manifeste qu'il n'y a pas d'« objets logiques », de « constantes logiques » (au sens de Frege et Russell).


5.4 Qui si mostra che non vi sono «oggetti logici», «costanti logiche» (nel senso di Frege e di Russell).


5.4 Aquí se muestra que no hay «objetos lógicos», «constantes lógicas» (en el sentido de Frege y Russell).


5.41 5.41 Denn: Alle Resultate von Wahrheitsoperationen mit Wahrheitsfunktionen sind identisch, welche eine und dieselbe Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen sind.


5.41 For all those results of truth-operations on truth-functions are identical, which are one and the same truth-function of elementary propositions.


5.41 Car sont identiques entre eux tous les résultats d'opérations de vérité sur des fonctions de vérité, s'ils sont une seule et même fonction de vérité de propositions élémentaires.


5.41 Infatti tutti i risultati di operazioni di verità con funzioni di verità che sono una e la stessa funzione di verità di proposizioni elementari sono identici.


5.41 Pues: todos los resultados de operaciones de verdad con funciones de verdad son idénticos, los cuales son una y la misma función de verdad de proposiciones elementales.


5.42 5.42 Dass ∨, ⊃, etc. nicht Beziehungen im Sinne von rechts und links etc. sind, leuchtet ein.

Die Möglichkeit des kreuzweisen Definierens der logischen „Urzeichen“ Freges und Russells zeigt schon, dass dies keine Urzeichen sind, und schon erst recht, dass sie keine Relationen bezeichnen.

Und es ist offenbar, dass das „⊃“, welches wir durch „∼“ und „∨“ definieren, identisch ist mit dem, durch welches wir „∨ “ mit „∼“ definieren und dass dieses „∨“ mit dem ersten identisch ist. U. s. w.


5.42 That ∨, ⊃ etc., are not relations in the sense of right and left, etc., is obvious.

The possibility of crosswise definition of the logical “primitive signs” of Frege and Russell shows by itself that these are not primitive signs and that they signify no relations.

And it is obvious that the “⊃” which we define by means of “~” and “∨” is identical with that by which we define “∨” with the help of “~”, and that this “∨” is the same as the first, and so on.


5.42 Il est évident que ∨, ⊃, etc., ne sont pas des relations au sens de : à droite de, à gauche de, etc.

La possibilité des définitions réciproques des signes logiques « primitifs » de Frege et Russell montre déjà que ce ne sont pas des signes primitifs, et encore mieux qu'ils ne désignent aucune relation.

Et il est patent que le « ⊃ » que nous définissons au moyen de « ~ » et de « ∨ » est identique à celui au moyen duquel nous définissons « ∨ » en usant de « ~ », et que ce « ∨ » est identique au premier. Et ainsi de suite.


5.42 È evidente che ∨, ⊃, ecc. non sono relazioni nel senso di destra e sinistra ecc.

La possibilità di definire i «segni primitivi» logici di Frege e di Russell l'uno con riferimento all'altro mostra già che questi non sono segni primitivi e, a maggior ragione, che essi non designano alcuna relazione.

Ed è evidente che il «⊃» che noi definiamo mediante «~» e «∨» è identico a quello mediante il quale e mediante «~» definiamo «∨»; e che questo «∨» è identico al primo. E così via.


5.42 Que ∨, ⊃, etc. no son relaciones en el sentido de derecha e izquierda, etc. es obvio.

La posibilidad de la definición cruzada de los «signos primitivos» de Frege y Russell ya muestra que estos no son signos primitivos y, desde luego, que no señalan ninguna relación.

Y es evidente que el «⊃», que definimos mediante «~» y «∨», es idéntico con aquel mediante el cual definimos «∨» con «~» y que este «∨» es idéntico con el primero. Etc.


5.43 5.43 Dass aus einer Tatsache p unendlich viele andere folgen sollten, nämlich ∼∼p, ∼∼∼∼p, etc., ist doch von vornherein kaum zu glauben. Und nicht weniger merkwürdig ist, dass die unendliche Anzahl der Sätze der Logik (der Mathematik) aus einem halben Dutzend „Grundgesetzen“ folgen.

Alle Sätze der Logik sagen aber dasselbe. Nämlich Nichts.


5.43 That from a fact p an infinite number of others should follow, namely ~~p, ~~~~p etc., is indeed hardly to be believed, and it is no less wonderful that the infinite number of propositions of logic (of mathematics) should follow from half a dozen “primitive propositions”.

But all propositions of logic say the same thing. That is, nothing.


5.43 Qu'à partir du fait p doivent s'ensuivre une infinité d'autres faits, à savoir ~~p, ~~~~p, etc., voilà qui est au premier abord à peine croyable. Et il n'est pas moins remarquable que le nombre infini des propositions de la logique (de la mathématique) suivent d'une demi-douzaine de « lois fondamentales ».

Mais toutes les propositions de la logique disent la même chose. A savoir : rien.


5.43 Che da un fatto p debbano seguirne infiniti altri, cioè ~~p, ~~~~p, ecc., è, già a prima vista, difficile a credersi. E non è meno degno di nota che le infinite proposizioni della logica (della matematica) seguano da una mezza dozzina di «leggi fondamentali».

Ma tutte le proposizioni della logica dicono lo stesso – cioè niente.


5.43 Que de un hecho p se debieran seguir una infinidad de otros [hechos], a saber, ~~p, ~~~~p, etc. es ciertamente difícil de creer desde el principio. Y no menos curioso es que un número infinito de proposiciones de la lógica (de las matemáticas) se sigan de una media docena de «leyes fundamentales».

Sin embargo, todas las proposiciones de la lógica dicen lo mismo. A saber, nada.


5.44 5.44 Die Wahrheitsfunktionen sind keine materiellen Funktionen.

Wenn man z. B. eine Bejahung durch doppelte Verneinung erzeugen kann, ist dann die Verneinung – in irgend einem Sinn – in der Bejahung enthalten? Verneint „∼∼p“ ∼p, oder bejaht es p; oder beides?

Der Satz „∼∼p“ handelt nicht von der Verneinung wie von einem Gegenstand; wohl aber ist die Möglichkeit der Verneinung in der Bejahung bereits präjudiziert.

Und gäbe es einen Gegenstand, der „∼“ hiesse, so müsste „∼∼p“ etwas anderes sagen als „p“. Denn der eine Satz würde dann eben von ∼ handeln, der andere nicht.


5.44 Truth-functions are not material functions.

If e.g. an affirmation can be produced by repeated denial, is the denial—in any sense—contained in the affirmation?

Does “~~p” deny ~p, or does it affirm p; or both?

The proposition “~~p” does not treat of denial as an object, but the possibility of denial is already prejudged in affirmation.

And if there was an object called “~”, then “~~p” would have to say something other than “p”. For the one proposition would then treat of ~, the other would not.


5.44 Les fonctions de vérité ne sont pas des fonctions matérielles.

Si l'on peut, par exemple, engendrer une affirmation par une double négation, la négation est-elle donc alors en un certain sens contenue dans l'affirmation ? « ~~p » nie-t-il ~p, ou affirme-t-il p ; ou les deux à la fois ?

La proposition « ~~p » ne traite pas la négation comme un objet ; mais la possibilité de la négation est assurément présupposée dans l'affirmation.

Et s'il y avait un objet nommé « ~ », « ~~p » devrait dire autre chose que « p ». Car l'une des deux propositions traiterait justement de ~, et l'autre point.


5.44 Le funzioni di verità non sono funzioni materiali.

Se ad es. si può generare un'affermazione mediante una doppia negazione, allora la negazione è – in qualche senso – contenuta nell'affermazione? «~~p» nega ~p o afferma p? O fa entrambe le cose?

La proposizione «~~p» non tratta della negazione come di un oggetto; ma la possibilità della negazione è già implicata nell'affermazione.

E se vi fosse un oggetto chiamato «~», «~~p» dovrebbe dire qualcosa di diverso da «p». Poiché l'una proposizione tratterebbe appunto di ~, l'altra no.


5.44 Las funciones de verdad no son funciones materiales.

Cuando uno puede dar lugar a, por ejemplo, una afirmación mediante una doble negación, ¿está entonces la negación – en un cierto sentido – contenida en la afirmación? ¿Niega «~~p» a ~p o afirma p, o ambos?

La proposición «~~p» no trata de la negación como de un objeto; pero sí la posibilidad de la negación está prejuzgada ya en la afirmación.

Y si hubiera un objeto que se llamase «~», entonces debería «~~p» decir algo distinto que «p». Pues una proposición trataría entonces simplemente de ~, la otra no.


5.441 5.441 Dieses Verschwinden der scheinbaren logischen Konstanten tritt auch ein, wenn „∼(∃x) .fx“ dasselbe sagt wie „(x) . fx“, oder „(∃x) . fx . x = a“ dasselbe wie „fa“.


5.441 This disappearance of the apparent logical constants also occurs if “~(∃x) . ~fx says the same as “(x) . fx, or “(∃x) . fx . x = a the same as fa.


5.441 Cette disparition des constantes logiques apparentes intervient encore avec « ~(∃x) . ~fx » qui dit la même chose que « (x) . fx », ou « (∃x) . fx. x = a » la même chose que « fa ».


5.441 Questo scomparire delle costanti logiche apparenti entra in scena anche nel momento in cui «(∃x) . ~f x» dice lo stesso che «(x) . f x», o «(∃x) . f x . x = a» lo stesso che «f .


5.441 Esta desaparición de las constantes lógicas aparentes ocurre también cuando «~(∃x) . ~fx» dice lo mismo que «(x) . fx» o «(∃x) . fx . x = a» lo mismo que «fa».


5.442 5.442 Wenn uns ein Satz gegeben ist, so sind mit ihm auch schon die Resultate aller Wahrheitsoperationen, die ihn zur Basis haben, gegeben.


5.442 If a proposition is given to us then the results of all truth-operations which have it as their basis are given with it.


5.442 Quand une proposition nous est donnée, sont aussi donnés, avec elle, les résultats de toutes les opérations de vérité qui la prennent pour base.


5.442 Se ci è data una proposizione, con essa ci sono già dati anche i risultati di tutte le operazioni di verità che hanno quella proposizione come base.


5.442 Cuando una proposición nos es dada, entonces nos son dados también con ella los resultados de todas las operaciones de verdad que la tienen como base.


5.45 5.45 Gibt es logische Urzeichen, so muss eine richtige Logik ihre Stellung zueinander klar machen und ihr Dasein rechtfertigen. Der Bau der Logik aus ihren Urzeichen muss klar werden.


5.45 If there are logical primitive signs a correct logic must make clear their position relative to one another and justify their existence. The construction of logic out of its primitive signs must become clear.


5.45 S'il y a des signes logiques primitifs, une logique correcte doit rendre claire leur position relative, et justifier leur existence. La construction de la logique à partir de ses signes primitifs doit être rendue claire.


5.45 Se vi sono segni logici primitivi, una logica corretta deve render chiara la loro posizione reciproca e giustificare la loro esistenza. Deve divenire chiara la costruzione della logica a partire dai suoi segni primitivi.


5.45 Si hay signos primitivos lógicos, entonces una lógica correcta debe aclarar su posición respectiva y justificar su existencia [Dasein]. La construcción de la lógica a partir de sus signos primitivos debe volverse clara.


5.451 5.451 Hat die Logik Grundbegriffe, so müssen sie von einander unabhängig sein. Ist ein Grundbegriff eingeführt, so muss er in allen Verbindungen eingeführt sein, worin er überhaupt vorkommt. Man kann ihn also nicht zuerst für eine Verbindung, dann noch einmal für eine andere einführen. Z. B.: Ist die Verneinung eingeführt, so müssen wir sie jetzt in Sätzen von der Form „∼p“ ebenso verstehen, wie in Sätzen wie „∼(pq)“, „(∃x) .fx“ u. a. Wir dürfen sie nicht erst für die eine Klasse von Fällen, dann für die andere einführen, denn es bliebe dann zweifelhaft, ob ihre Bedeutung in beiden Fällen die gleiche wäre und es wäre kein Grund vorhanden, in beiden Fällen dieselbe Art der Zeichenverbindung zu benützen.

(Kurz, für die Einführung der Urzeichen gilt, mutatis mutandis, dasselbe, was Frege („Grundgesetze der Arithmetik“) für die Einführung von Zeichen durch Definitionen gesagt hat.)


5.451 If logic has primitive ideas these must be independent of one another. If a primitive idea is introduced it must be introduced in all contexts in which it occurs at all. One cannot therefore introduce it for one context and then again for another. For example, if denial is introduced, we must understand it in propositions of the form “~p” just as in propositions like “~(pq)”, “(∃x) . ~fx and others. We may not first introduce it for one class of cases and then for another, for it would then remain doubtful whether its meaning in the two cases was the same, and there would be no reason to use the same way of symbolizing in the two cases.

(In short, what Frege (“Grundgesetze der Arithmetik”) has said about the introduction of signs by definitions holds, mutatis mutandis, for the introduction of primitive signs also.)


5.451 Si la logique a des concepts fondamentaux, ils doivent être mutuellement indépendants. Si un concept fondamental est introduit, il doit être introduit dans toutes les connexions dans lesquelles il peut apparaître. On ne peut donc l'introduire d'abord pour l'une d'elles, puis de nouveau pour une autre. Par exemple, si la négation est introduite, nous devons alors la comprendre dans des propositions de la forme « ~p » aussi bien que dans « ~(p ∨ q) », « (∃x) . ~fx », etc. Nous n'avons pas le droit de l'introduire d'abord pour une classe de cas, puis pour les autres, car il demeurerait alors douteux si sa signification dans les deux cas est la même, et l'on ne disposerait d' aucune raison d'user dans les deux cas du même mode de connexion des signes.

(En bref, pour l'introduction de signes primitifs, vaut mutatis mutandis ce que dit Frege (Lois fondamentales de l'arithmétique) de l'introduction des signes au moyen de définitions[42].)


5.451 Se la logica ha concetti fondamentali, essi devono essere indipendenti gli uni dagli altri. Se viene introdotto un concetto fondamentale, esso dev'essere introdotto in tutte le connessioni in cui compare. Non si può quindi introdurlo dapprima per una connessione, poi di nuovo per un'altra. Ad es.: una volta introdotta la negazione, dobbiamo comprenderla tanto in proposizioni della forma «~p» quanto in proposizioni come «~(pq)», «(∃x) . ~f x ecc. Non possiamo introdurla prima per l'una classe di casi, poi per l'altra, poiché allora rimarrebbe dubbio se il suo significato sia lo stesso nei due casi e non vi sarebbe alcun motivo per usare nei due casi la stessa modalità di connessione dei segni.

(In breve, per l'introduzione dei segni primitivi vale, mutatis mutandis, lo stesso che Frege (nei Grundgesetze der Arithmetik) ha detto per l'introduzione di segni mediante definizioni.)


5.451 Si la lógica tiene conceptos fundamentales, entonces deben ser independientes entre ellos. Si se introduce un concepto fundamental, entonces debe ser introducido en todas las conexiones en las que puede ocurrir en cualquier caso. No se puede, pues, introducirlo primero para una conexión, luego otra vez para alguna otra. Por ejemplo, si es introducida la negación, entonces debemos entenderla ahora en proposiciones de la forma «~p» igual que en proposiciones como «~(pq)», «(∃x) . ~fx», entre otras. No debemos introducirla primero para una clase de casos, entonces para la otra, pues entonces permanecería dudosa, si su significado en ambos casos fuera el mismo y no hubiera disponible ninguna razón para usar en ambos casos el mismo tipo de conexión de signos.

(Brevemente, para la introducción de un signo primitivo vale, mutatis mutandis, lo mismo que Frege (Los fundamentos de la aritmética) ha dicho para la introducción de signos mediante definiciones).


5.452 5.452 Die Einführung eines neuen Behelfes in den Symbolismus der Logik muss immer ein folgenschweres Ereignis sein. Kein neuer Behelf darf in die Logik – sozusagen, mit ganz unschuldiger Miene – in Klammern oder unter dem Striche eingeführt werden.

(So kommen in den „Principia Mathematica“ von Russell und Whitehead Definitionen und Grundgesetze in Worten vor. Warum hier plötzlich Worte? Dies bedürfte einer Rechtfertigung. Sie fehlt und muss fehlen, da das Vorgehen tatsächlich unerlaubt ist.)

Hat sich aber die Einführung eines neuen Behelfes an einer Stelle als nötig erwiesen, so muss man sich nun sofort fragen: Wo muss dieser Behelf nun immer angewandt werden? Seine Stellung in der Logik muss nun erklärt werden.


5.452 The introduction of a new expedient in the symbolism of logic must always be an event full of consequences. No new symbol may be introduced in logic in brackets or in the margin—with, so to speak, an entirely innocent face.

(Thus in the “Principia Mathematica” of Russell and Whitehead there occur definitions and primitive propositions in words. Why suddenly words here? This would need a justification. There was none, and can be none for the process is actually not allowed.)

But if the introduction of a new expedient has proved necessary in one place, we must immediately ask: Where is this expedient always to be used? Its position in logic must be made clear.


5.452 L'introduction d'un expédient nouveau dans le symbolisme logique est nécessairement un événement lourd de conséquences. Aucun expédient nouveau ne devrait en logique être introduit, pour ainsi dire, avec des airs innocents, comme parenthèse ou comme note.

(C'est ainsi que dans les Principia Mathematica de Russell et Whitehead des définitions et des lois fondamentales sont données en mots ordinaires. Pourquoi ce soudain usage de mots ? Ceci appellerait une justification, qui manque, et doit manquer, car cette façon de procéder est en fait inadmissible.)

Mais si l'introduction d'un nouvel expédient en un certain endroit se révèle indispensable, on doit aussitôt se demander : où cet expédient doit-il être maintenant constamment appliqué ? Sa place en logique doit désormais être expliquée.


5.452 L'introduzione di un nuovo espediente nel simbolismo della logica deve sempre essere un evento gravido di conseguenze. Nessun nuovo espediente può essere introdotto nella logica – per così dire, con aria del tutto innocente – tra parentesi o a margine.

(Così nei Principia Mathematica di Russell e Whitehead compaiono definizioni e leggi fondamentali espresse a parole. Perché qui improvvisamente parole? Questo richiederebbe una giustificazione. Essa manca e deve mancare; poiché il procedimento, di fatto, non è consentito.)

Se però l'introduzione di un nuovo espediente in una certa posizione si è dimostrata necessaria, ci si deve subito chiedere: dove, allora, questo espediente dev'essere sempre applicato? Adesso bisogna spiegare la sua posizione nella logica.


5.452 La introducción de un nuevo recurso en el simbolismo de la lógica debe siempre ser un evento de gran importancia. Ningún nuevo recurso debe ser introducido en la lógica – por así decirlo, con semblante completamente inocente – entre paréntesis o al pie de la línea.

(Así ocurren, en los Principia mathematica de Russell y Whitehead, definiciones y leyes fundamentales en palabras. ¿Por qué aquí, de repente, palabras? Esto requeriría una justificación. Esta falta y debe faltar, dado que el procedimiento es, de hecho, ilícito.)

Sin embargo, si se ha demostrado necesaria la introducción de un nuevo recurso en una posición, entonces debe uno preguntarse inmediatamente: ¿Dónde debe ser este recurso aplicado siempre? Su posición en la lógica ahora debe ser explicada.


5.453 5.453 Alle Zahlen der Logik müssen sich rechtfertigen lassen.

Oder vielmehr: Es muss sich herausstellen, dass es in der Logik keine Zahlen gibt.

Es gibt keine ausgezeichneten Zahlen.


5.453 All numbers in logic must be capable of justification.

Or rather it must become plain that there are no numbers in logic.

There are no pre-eminent numbers.


5.453 Tout nombre, en logique, doit être justifié.

Ou plutôt, il doit ressortir qu'en logique il n'y a pas de nombres.

Il n'y a pas de nombres distingués.


5.453 Tutti i numeri della logica devono poter essere giustificati.

O piuttosto: deve rendersi chiaro che nella logica non vi sono numeri.

Non vi sono numeri speciali.


5.453 Todos los números de la lógica deben poder ser justificados.

O, es más, se debe destacar que en la lógica no hay ningún número.

No hay números distinguidos.


5.454 5.454 In der Logik gibt es kein Nebeneinander, kann es keine Klassifikation geben.

In der Logik kann es nicht Allgemeineres und Spezielleres geben.


5.454 In logic there is no side by side, there can be no classification.

In logic there cannot be a more general and a more special.


5.454 En logique, il ne peut y avoir de coordination ni de classification.

En logique, il ne peut y avoir un plus général et un plus spécifique.


5.454 Nella logica non vi è alcuna giustapposizione, non può esservi alcuna classificazione.

Nella logica non può esservi niente di più generale o di più particolare.


5.454 En la lógica no hay ninguna coexistencia, no puede haber ninguna clasificación.

En la lógica no puede haber general y especial.


5.4541 5.4541 Die Lösungen der logischen Probleme müssen einfach sein, denn sie setzen den Standard der Einfachheit.

Die Menschen haben immer geahnt, dass es ein Gebiet von Fragen geben müsse, deren Antworten – a priori – symmetrisch, und zu einem abgeschlossenen, regelmässigen Gebilde vereint liegen.

Ein Gebiet, in dem der Satz gilt: simplex sigillum veri.


5.4541 The solution of logical problems must be neat for they set the standard of neatness.

Men have always thought that there must be a sphere of questions whose answers—a priori—are symmetrical and united into a closed regular structure.

A sphere in which the proposition, simplex sigillum veri, is valid.


5.4541 Les solutions des problèmes logiques doivent être simples, car elles établissent les normes de la simplicité.

Les hommes ont toujours soupçonné qu'il devait y avoir un domaine de questions dont les réponses seraient – a priori – symétriquement réunies dans une construction close et régulière.

Un domaine où vaut la proposition : Simplex sigillum veri.


5.4541 Le soluzioni dei problemi logici devono essere semplici, poiché esse stabiliscono lo standard della semplicità.

Gli uomini hanno sempre avuto il sentimento che debba esservi un ambito di domande le cui risposte sono – a priori – unite simmetricamente, secondo una struttura chiusa e regolare.

Un ambito nel quale vale la sentenza: simplex sigillum veri.


5.4541 Las soluciones de los problemas lógicos deben ser sencillas, pues asientan el estándar de la sencillez.

Los seres humanos siempre han intuido que debería darse un ámbito de preguntas cuyas respuestas – a priori – [serían] simétricas y estuvieran unidas[43] a una estructura cerrada y regular.

Un ámbito, en el que valiese la proposición: la sencillez es el signo de la verdad [simplex sigillum veri].


5.46 5.46 Wenn man die logischen Zeichen richtig einführte, so hätte man damit auch schon den Sinn aller ihrer Kombinationen eingeführt; also nicht nur „pq“ sondern auch schon „∼(p ∨ ∼q)“ etc. etc. Man hätte damit auch schon die Wirkung aller nur möglichen Kombinationen von Klammern eingeführt. Und damit wäre es klar geworden, dass die eigentlichen allgemeinen Urzeichen nicht die „pq“, „(∃x) . fx“, etc. sind, sondern die allgemeinste Form ihrer Kombinationen.


5.46 When we have rightly introduced the logical signs, the sense of all their combinations has been already introduced with them: therefore not only pq but also “~(p ∨ ~q)”, etc. etc. We should then already have introduced the effect of all possible combinations of brackets; and it would then have become clear that the proper general primitive signs are not pq”, “(∃x) . fx”, etc., but the most general form of their combinations.


5.46 Si l'on introduisait correctement les signes logiques, on aurait du même coup déjà introduit le sens de toutes leurs combinaisons ; donc, non seulement « p ∨ q », mais encore « ~(p ∨ ~q) », etc., etc. On aurait introduit déjà du même coup l'effet de toutes les seules combinaisons possibles de parenthèses. Et il serait par là devenu clair que les authentiques signes primitifs généraux ne sont pas « p ∨ q », « (∃x) . fx », etc., mais plutôt la forme la plus générale de leurs combinaisons.


5.46 Se si introducessero i segni logici correttamente, si sarebbe già introdotto con ciò anche il senso di tutte le loro combinazioni; quindi non solo «pq», ma anche «~(p ∨ ~q)» ecc. ecc. Si sarebbe già introdotto con ciò anche l'effetto di tutte le possibili combinazioni di parentesi. E con ciò sarebbe divenuto chiaro che i veri e propri segni primitivi generali non sono i «pq», «(∃x) . f x» ecc., bensì la forma più generale delle loro combinazioni.


5.46 Cuando se hubieran introducido correctamente los signos lógicos, entonces ya se habría introducido así también el sentido de todas sus combinaciones; así, no solo «pq», sino también «~(p ∨ ~q)», etc. etc. Se habría también introducido ya con ello el efecto solo de todas las posibles combinaciones de paréntesis. Y así estaría claro que los signos primitivos generales propios no son los «pq», «(∃x) . fx», etc., sino la forma más general de sus combinaciones.


5.461 5.461 Bedeutungsvoll ist die scheinbar unwichtige Tatsache, dass die logischen Scheinbeziehungen, wie ∨ und ⊃, der Klammern bedürfen – im Gegensatz zu den wirklichen Beziehungen.

Die Benützung der Klammern mit jenen scheinbaren Urzeichen deutet ja schon darauf hin, dass diese nicht die wirklichen Urzeichen sind. Und es wird doch wohl niemand glauben, dass die Klammern eine selbständige Bedeutung haben.


5.461 The apparently unimportant fact that the apparent relations like ∨ and ⊃ need brackets—unlike real relations—is of great importance.

The use of brackets with these apparent primitive signs shows that these are not the real primitive signs; and nobody of course would believe that the brackets have meaning by themselves.


5.461 Significative est la circonstance apparemment sans importance de l'exigence de parenthèses pour les pseudo-relations logiques, comme ∨ et ⊃, contrairement aux relations réelles.

L'usage des parenthèses avec ces pseudo-signes primitifs suggère déjà que ce ne sont pas réellement les signes primitifs. Et il ne viendra certes à l'esprit de personne de croire que les parenthèses ont une signification autonome.


5.461 È significativo il fatto apparentemente irrilevante che le pseudo-relazioni logiche, come ∨ e ⊃, hanno bisogno delle parentesi – al contrario delle relazioni reali.

L'uso delle parentesi con questi segni primitivi apparenti indica già che questi non sono i segni primitivi reali. E certo nessuno crederà che le parentesi abbiano un significato autonomo.


5.461 Es significativo el hecho aparentemente insignificante de que las relaciones aparentes lógicas, como ∨ y ⊃, necesitan los paréntesis, al contrario que las relaciones reales.

La utilización de los paréntesis con aquellos signos primitivos aparentes denota ya además, que estos no son signos primitivos reales. Y nadie creerá ciertamente, que los paréntesis tienen un significado independiente.


5.4611 5.4611 Die logischen Operationszeichen sind Interpunktionen.


5.4611 Logical operation signs are punctuations.


5.4611 Les signes des opérations logiques sont des signes de ponctuation.


5.4611 I segni logici di operazione sono punteggiatura.


5.4611 Los signos de operación lógicos son puntuaciones [Interpunktionen].


5.47 5.47 Es ist klar, dass alles was sich überhaupt von vornherein über die Form aller Sätze sagen lässt, sich aufeinmal sagen lassen muss.

Sind ja schon im Elementarsatze alle logischen Operationen enthalten. Denn „fa“ sagt dasselbe wie „(∃x) . fx . x = a“.

Wo Zusammengesetztheit ist, da ist Argument und Funktion, und wo diese sind, sind bereits alle logischen Konstanten.

Man könnte sagen: Die Eine logische Konstante ist das, was alle Sätze, ihrer Natur nach, mit einander gemein haben.

Das aber ist die allgemeine Satzform.


5.47 It is clear that everything which can be said beforehand about the form of all propositions at all can be said on one occasion.

For all logical operations are already contained in the elementary proposition. For “fa” says the same as “(∃x) . fx . x = a.

Where there is composition, there is argument and function, and where these are, all logical constants already are.

One could say: the one logical constant is that which all propositions, according to their nature, have in common with one another.

That however is the general form of proposition.


5.47 Il est clair que ce qui peut simplement être dit par avance de la forme de toutes les propositions, doit pouvoir se dire en une seule fois.

Toutes les opérations logiques sont déjà contenues dans les propositions élémentaires. Car « fa » dit la même chose que : « (∃fx) . fx . x = a ».

Là où il y a composition, il y a argument et fonction, et avec eux sont présentes toutes les constantes logiques.

On pourrait dire que la constante logique unique est ce que toutes les propositions, de par leur nature, ont en commun.

Mais cela, c'est la forme générale de la proposition.


5.47 È chiaro che ciò che può essere detto fin dal principio sulla forma di tutte le proposizioni deve poter essere detto tutto in una volta.

Nella proposizione elementare sono già contenute tutte le operazioni logiche. Poiché «f a» dice lo stesso che «(∃x) . f x . x = a».

Dov'è composizione sono anche argomento e funzione, e dove sono questi sono già tutte le costanti logiche.

Si potrebbe dire: l'unica costante logica è ciò che tutte le proposizioni, per loro natura, hanno in comune l'una con l'altra.

Ma questa è la forma generale della proposizione.


5.47 Está claro que absolutamente todo lo que se puede decir sobre la forma de todas las proposiciones desde el comienzo, se debe poder decir de una vez.

Están ya, pues, todas las operaciones lógicas contenidas en la proposición elemental. Pues «fa» dice lo mismo que «(∃x) . fx . x = a».

Donde hay composicionalidad[44], ahí hay argumento y función, y donde están estos, están ya todas las constantes lógicas.

Se podría decir: una constante lógica es aquella, que todas las proposiciones, acorde a su naturaleza, tienen mutuamente en común.

Esta es, sin embargo, la forma proposicional más general.


5.471 5.471 Die allgemeine Satzform ist das Wesen des Satzes.


5.471 The general form of proposition is the essence of proposition.


5.471 La forme générale de la proposition est l'essence de la proposition.


5.471 La forma generale della proposizione è l'essenza della proposizione.


5.471 La forma proposicional general es el ser de la proposición.


5.4711 5.4711 Das Wesen des Satzes angeben, heisst, das Wesen aller Beschreibung angeben, also das Wesen der Welt.


5.4711 To give the essence of proposition means to give the essence of all description, therefore the essence of the world.


5.4711 Poser l'essence de la proposition, c'est poser l'essence de toute description, par conséquent l'essence du monde.


5.4711 Indicare l'essenza della proposizione vuol dire indicare l'essenza di ogni descrizione, e quindi l'essenza del mondo.


5.4711 Dar el ser de la proposición significa dar el ser de toda descripción, por lo tanto el ser del mundo.


5.472 5.472 Die Beschreibung der allgemeinsten Satzform ist die Beschreibung des einen und einzigen allgemeinen Urzeichens der Logik.


5.472 The description of the most general propositional form is the description of the one and only general primitive sign in logic.


5.472 La description de la forme la plus générale de la proposition, c'est la description du seul et unique signe primitif général de la logique.


5.472 La descrizione della forma più generale della proposizione è la descrizione dell'uno e unico segno primitivo generale della logica.


5.472 La descripción de la forma proposicional más general es la descripción del signo primitivo uno y único general de la lógica.


5.473 5.473 Die Logik muss für sich selber sorgen.

Ein mögliches Zeichen muss auch bezeichnen können. Alles was in der Logik möglich ist, ist auch erlaubt. („Sokrates ist identisch“ heisst darum nichts, weil es keine Eigenschaft gibt, die „identisch“ heisst. Der Satz ist unsinnig, weil wir eine willkürliche Bestimmung nicht getroffen haben, aber nicht darum, weil das Symbol an und für sich unerlaubt wäre.)

Wir können uns, in gewissem Sinne, nicht in der Logik irren.


5.473 Logic must take care of itself.

A possible sign must also be able to signify. Everything which is possible in logic is also permitted. (“Socrates is identical” means nothing because there is no property which is called “identical”. The proposition is senseless because we have not made some arbitrary determination, not because the symbol is in itself unpermissible.)

In a certain sense we cannot make mistakes in logic.


5.473 La logique doit prendre soin d'elle-même.

Si un signe est possible, il est aussi capable de dénoter. En logique, tout ce qui est possible est aussi permis. (« Socrate est identique » ne veut rien dire parce qu'il n'y a aucune propriété appelée « identique ». La proposition est dépourvue de sens, parce que nous n'avons pas effectué une détermination arbitraire, mais non pas parce que le symbole serait illégitime en soi et par soi.)

En un certain sens, nous ne pouvons nous tromper en logique.


5.473 La logica deve badare a se stessa.

Un segno possibile deve anche poter designare. Tutto ciò che nella logica è possibile è anche lecito. («Socrate è identico» non vuol dire niente perché non vi è alcuna proprietà che si chiama «identico». La proposizione è insensata perché non abbiamo stabilito una determinazione arbitraria, ma non perché il simbolo sarebbe illegittimo in sé e per sé.)

In un certo senso, nella logica non possiamo sbagliarci.


5.473 La lógica debe preocuparse de sí misma.

Un signo posible debe también poder señalar. Todo lo que es posible en la lógica, también está permitido. («Sócrates es idéntico» no significa nada, porque no hay ninguna cualidad que signifique «idéntico». La proposición es absurda, porque no nos hemos encontrado una determinación arbitraria, pero no porque el símbolo fuera ilícito en y por sí.

No podemos, en cierto sentido, equivocarnos en la lógica.


5.4731 5.4731 Das Einleuchten, von dem Russell so viel sprach, kann nur dadurch in der Logik entbehrlich werden, dass die Sprache selbst jeden logischen Fehler verhindert. – Dass die Logik a priori ist, besteht darin, dass nicht unlogisch gedacht werden kann.


5.4731 Self-evidence, of which Russell has said so much, can only be discarded in logic by language itself preventing every logical mistake. That logic is a priori consists in the fact that we cannot think illogically.


5.4731 Si, de l'évidence dont Russell a tant parlé, on peut en logique se dispenser, c'est seulement parce que la langue empêche elle-même toute faute logique. Le caractère a priori de la logique consiste dans l'impossibilité de rien penser d'illogique.


5.4731 L'autoevidenza di cui Russell ha parlato tanto può diventare superflua in logica solo nella misura in cui il linguaggio stesso impedisce ogni errore logico. – L'essere la logica a priori consiste nell'essere impossibile pensare illogicamente.


5.4731 La convicción [Einleuchten], de la que Russell tanto habló, puede solo ser dispensable en la lógica, ya que el lenguaje en sí mismo impide cada error lógico. Que la lógica sea a priori consiste en que no puede ser pensada ilógicamente.


5.4732 5.4732 Wir können einem Zeichen nicht den unrechten Sinn geben.


5.4732 We cannot give a sign the wrong sense.


5.4732 Nous ne pouvons donner à un signe un sens incorrect.


5.4732 Non possiamo dare a un segno il senso sbagliato.


5.4732 No podemos darle a un signo el sentido incorrecto.


5.47321 5.47321 Occams Devise ist natürlich keine willkürliche, oder durch ihren praktischen Erfolg gerechtfertigte, Regel: Sie besagt, dass unnötige Zeicheneinheiten nichts bedeuten.

Zeichen, die Einen Zweck erfüllen, sind logisch äquivalent, Zeichen, die keinen Zweck erfüllen, logisch bedeutungslos.


5.47321 Occam’s razor is, of course, not an arbitrary rule nor one justified by its practical success. It simply says that unnecessary elements in a symbolism mean nothing.

Signs which serve one purpose are logically equivalent, signs which serve no purpose are logically meaningless.


5.47321 La devise d'Occam n'est naturellement pas une règle arbitraire, ou justifiée par son succès pratique : elle déclare que les unités non nécessaires d'un système de signes n'ont aucune signification.

Des signes qui ont un seul et même but sont logiquement équivalents, des signes qui n'ont aucun but sont logiquement sans signification.


5.47321 Il rasoio di Occam non è naturalmente una regola arbitraria o giustificata dal suo successo pratico: esso dice che unità segniche non necessarie non significano niente.

Segni che realizzano uno scopo sono logicamente equivalenti; segni che non realizzano alcuno scopo sono logicamente privi di significato.


5.47321 La navaja de Occam no es, obviamente, ninguna regla arbitraria o justificada por su éxito práctico: ella dice que unidades de signos innecesarias no significan nada.

Signos que cumplen una finalidad, son lógicamente equivalentes; signos que no cumplen ninguna finalidad, lógicamente carentes de significado.


5.4733 5.4733 Frege sagt: Jeder rechtmässig gebildete Satz muss einen Sinn haben; und ich sage: Jeder mögliche Satz ist rechtmässig gebildet, und wenn er keinen Sinn hat, so kann das nur daran liegen, dass wir einigen seiner Bestandteile keine Bedeutung gegeben haben.

(Wenn wir auch glauben, es getan zu haben.)

So sagt „Sokrates ist identisch“ darum nichts, weil wir dem Wort „identisch“ als Eigenschaftswort keine Bedeutung gegeben haben. Denn, wenn es als Gleichheitszeichen auftritt, so symbolisiert es auf ganz andere Art und Weise – die bezeichnende Beziehung ist eine andere, – also ist auch das Symbol in beiden Fällen ganz verschieden; die beiden Symbole haben nur das Zeichen zufällig miteinander gemein.


5.4733 Frege says: Every legitimately constructed proposition must have a sense; and I say: Every possible proposition is legitimately constructed, and if it has no sense this can only be because we have given no meaning to some of its constituent parts.

(Even if we believe that we have done so.)

Thus “Socrates is identical” says nothing, because we have given no meaning to the word “identical” as adjective. For when it occurs as the sign of equality it symbolizes in an entirely different way—the symbolizing relation is another—therefore the symbol is in the two cases entirely different; the two symbols have the sign in common with one another only by accident.


5.4733 Frege dit : toute proposition construite selon les règles doit avoir un sens ; et je dis : toute proposition possible est construite selon les règles, et si elle n'a pas de sens, ce ne peut être que parce que l'on n'a pas donné de signification à certains de ses éléments.

(Même si nous croyons l'avoir fait.)

Ainsi « Socrate est identique » ne dit rien, parce que le mot « identique » n'a pas reçu de signification en tant qu'adjectif. Car lorsqu'il intervient comme signe d'égalité il symbolise de toute autre manière – sa relation de dénotation est autre –, de sorte que dans les deux cas le symbole est tout à fait différent ; les deux symboles n'ont en commun que le signe, accidentellement.


5.4733 Frege dice: ogni proposizione costruita legittimamente deve avere un senso; e io dico: ogni proposizione possibile è costruita legittimamente, e se non ha senso ciò può dipendere solo dal non aver noi dato alcun significato a qualcuno dei suoi elementi costitutivi.

(Anche se crediamo di averlo fatto.)

Quindi «Socrate è identico» non dice niente perché alla parola «identico» non abbiamo dato alcun significato come aggettivo. Infatti, quando funziona come segno d'identità, questa parola simbolizza in modo del tutto diverso – la relazione di designazione è un'altra – così che anche il simbolo è del tutto diverso nei due casi; i due simboli hanno in comune solo il segno, per caso.


5.4733 Frege dice: cada proposición legítimamente construida debe tener un sentido; y yo digo: cada proposición posible está legítimamente construida, y cuando no tiene sentido, entonces esto solo puede residir en que no le hemos dado a algunas de sus partes constitutivas ningún significado.

(También si creemos haberlo hecho).

Así, «Sócrates es idéntico» no dice nada, porque no le hemos dado ningún significado a la palabra «idéntico» como adjetivo. Pues, cuando aparece como signo de igualdad, entonces simboliza de otra manera completamente distinta – la relación señalada es otra – así es también el símbolo en ambos casos completamente distinto; ambos símbolos solo tienen en común el signo por casualidad.


5.474 5.474 Die Anzahl der nötigen Grundoperationen hängt nu r von unserer Notation ab.


5.474 The number of necessary fundamental operations depends only on our notation.


5.474 Le nombre des opérations fondamentales nécessaires ne dépend que de notre notation.


5.474 Il numero delle operazioni fondamentali necessarie dipende solo dalla nostra notazione.


5.474 El número de operaciones fundamentales necesarias depende solo de nuestra notación.


5.475 5.475 Es kommt nur darauf an, ein Zeichensystem von einer bestimmten Anzahl von Dimensionen – von einer bestimmten mathematischen Mannigfaltigkeit – zu bilden.


5.475 It is only a question of constructing a system of signs of a definite number of dimensions—of a definite mathematical multiplicity.


5.475 Il s'agit seulement de construire un système de signes ayant un nombre déterminé de dimensions – d'une multiplicité mathématique déterminée.


5.475 È solo questione di costruire un sistema di segni con un determinato numero di dimensioni – con una determinata molteplicità matematica.


5.475 Se trata únicamente de construir un sistema de signos de un número determinado de dimensiones – de una cierta multiplicidad matemática.


5.476 5.476 Es ist klar, dass es sich hier nicht um eine Anzahl von Grundbegriffen handelt, die bezeichnet werden müssen, sondern um den Ausdruck einer Regel.


5.476 It is clear that we are not concerned here with a number of primitive ideas which must be signified but with the expression of a rule.


5.476 Il est clair qu'il n'est pas question ici d'un certain nombre de concepts fondamentaux qui doivent être dénotés, mais de l'expression d'une règle.


5.476 È chiaro che qui non si tratta di un novero di concetti fondamentali che devono essere designati, ma dell'espressione di una regola.


5.476 Está claro que se no se trata aquí de un número de conceptos fundamentales que deben ser señalados, sino de la expresión de una regla.


5.5 5.5 Jede Wahrheitsfunktion ist ein Resultat der successiven Anwendung der Operation (– – – – –W)(ξ, . . . .) auf Elementarsätze.

Diese Operation verneint sämtliche Sätze in der rechten Klammer und ich nenne sie die Negation dieser Sätze.


5.5 Every truth-function is a result of the successive application of the operation (– – – – – T)(ξ, ....) to elementary propositions.

This operation denies all the propositions in the right-hand bracket and I call it the negation of these propositions.


5.5 Chaque fonction de vérité est le résultat d'applications successives de l'opération : (– – – – – V) (ξ,....) à des propositions élémentaires.

Cette opération nie l'ensemble des propositions comprises dans les parenthèses de droite, et je la nomme négation de ces propositions.


5.5 Ogni funzione di verità è un risultato dell'applicazione successiva dell'operazione (– – – – –V)(ξ, ....) a proposizioni elementari.

Questa operazione nega tutte le proposizioni nella parentesi di destra e io la chiamo la negazione di queste proposizioni.


5.5 Cada función de verdad es un resultado de la aplicación sucesiva de la operación (‒ ‒ ‒ ‒ ‒V)(ξ, . . . .) a las proposiciones elementales.

Esta operación niega todas las proposiciones entre los paréntesis de la derecha y yo la llamo la negación de estas proposiciones.


5.501 5.501 Einen Klammerausdruck, dessen Glieder Sätze sind, deute ich – wenn die Reihenfolge der Glieder in der Klammer gleichgültig ist – durch ein Zeichen von der Form „“ an. „ξ“ ist eine Variable, deren Werte die Glieder des Klammerausdruckes sind; und der Strich über der Variablen deutet an, dass sie ihre sämtlichen Werte in der Klammer vertritt.

(Hat also ξ etwa die 3 Werte P, Q, R, so ist = (P, Q, R).)

Die Werte der Variablen werden festgesetzt.

Die Festsetzung ist die Beschreibung der Sätze, welche die Variable vertritt.

Wie die Beschreibung der Glieder des Klammerausdruckes geschieht, ist unwesentlich.

Wir können drei Arten der Beschreibung unterscheiden: 1. Die direkte Aufzählung. In diesem Fall können wir statt der Variablen einfach ihre konstanten Werte setzen. 2. Die Angabe einer Funktion fx, deren Werte für alle Werte von x die zu beschreibenden Sätze sind. 3. Die Angabe eines formalen Gesetzes, nach welchem jene Sätze gebildet sind. In diesem Falle sind die Glieder des Klammerausdrucks sämtliche Glieder einer Formenreihe.


5.501 An expression in brackets whose terms are propositions I indicate—if the order of the terms in the bracket is indifferent—by a sign of the form “”. “ξ” is a variable whose values are the terms of the expression in brackets, and the line over the variable indicates that it stands for all its values in the bracket.

(Thus if ξ has the 3 values P, Q, R, then = (P, Q, R).)

The values of the variables must be determined.

The determination is the description of the propositions which the variable stands for.

How the description of the terms of the expression in brackets takes place is unessential.

We may distinguish 3 kinds of description: Direct enumeration. In this case we can place simply its constant values instead of the variable. Giving a function fx whose values for all values of x are the propositions to be described. Giving a formal law, according to which those propositions are constructed. In this case the terms of the expression in brackets are all the terms of a formal series.


5.501 Une expression entre parenthèses, dont les membres sont des propositions dont l'ordre est arbitraire, je la note par un signe de la forme «  ». « ξ » est une variable dont les valeurs sont les membres de l'expression entre parenthèses ; et la barre au-dessus de la variable note que celle-ci représente l'ensemble de ses valeurs dans les parenthèses.

(Si par exemple ξ a les trois valeurs P,Q,R :

= (P,Q,R).)

Les valeurs des variables sont fixées. On les fixe en décrivant les propositions dont la variable tient lieu.

Le mode de description des membres de l'expression entre parenthèses n'est pas essentiel.

Nous pouvons distinguer trois espèces de description : 1. L'énumération directe. En ce cas, nous pouvons, au lieu de la variable, poser simplement ses valeurs constantes. 2. La donnée d'une fonction fx, dont les valeurs pour toutes les valeurs de x sont les propositions à décrire. 3. La donnée d'une loi formelle, selon laquelle ces propositions sont construites. En ce cas, les membres de l'expression entre parenthèses sont l'ensemble des membres d'une série de formes.


5.501 Indico un'espressione tra parentesi i cui termini sono proposizioni – se l'ordine dei termini nella parentesi è indifferente – mediante un segno della forma «». «ξ» è una variabile i cui valori sono i termini dell'espressione tra parentesi; e la linea sopra la variabile indica che essa sta per tutti i suoi valori nella parentesi.

(Se quindi, per esempio, ξ ha i 3 valori P, Q, R, allora  = (P, Q, R).)

I valori delle variabili si stabiliscono.

Il fatto di stabilirli consiste nel descrivere le proposizioni per cui sta la variabile.

Come avvenga la descrizione dei termini dell'espressione tra parentesi è inessenziale.

Noi possiamo distinguere tre modalità della descrizione: 1. L'enumerazione diretta. In questo caso possiamo semplicemente inserire al posto della variabile i suoi valori costanti. 2. L'enunciazione di una funzione f x i cui valori sono, per tutti i valori di x, le proposizioni da descrivere. 3. L'enunciazione di una legge formale secondo la quale quelle proposizioni sono costruite. In questo caso i termini dell'espressione tra parentesi sono tutti i termini di una serie formale.


5.501 Un término entre paréntesis cuyos miembros son proposiciones, lo denoto – cuando el orden de los miembros entre paréntesis es igualmente válido – mediante un signo de la forma «». «ξ» es una variable cuyos valores son los miembros del término entre paréntesis, y la barra sobre la variable indica que ella representa todos sus valores en los paréntesis.

(Así, si tiene ξ, digamos, los tres valores P, Q, R, entonces es = (P, Q, R)).

Los valores de las variables son establecidos.

El establecimiento es la descripción de las proposiciones, las cuales la variable representa.

Cómo aparezca la descripción de los miembros del término entre paréntesis, es irrelevante.

Podemos diferenciar tres tipos de descripción: 1. La enumeración directa. En este caso podemos sencillamente poner, en lugar de las variables, sus valores constantes. 2. La indicación de una función fx cuyos valores son las proposiciones a describir para todos los valores de x. 3. La indicación de una ley formal según la cual aquellas proposiciones son construidas. En este caso, los miembros del término entre paréntesis son todos los miembros de una serie de formas.


5.502 5.502 Ich schreibe also statt „(– – – – –W)(ξ, . . . .)“ „“.

ist die Negation sämtlicher Werte der Satzvariablen ξ.


5.502 Therefore I write instead of “(– – – – – T)(ξ, ....)”,”.

is the negation of all the values of the propositional variable ξ.


5.502 J'écris donc, au lieu de « (– – – – – V) (ξ,....) », «  ».

est la négation de l'ensemble des valeurs de la variable propositionnelle ξ.


5.502 Scrivo dunque, anziché «(– – – – –V)(ξ, ....)», «».

è la negazione di tutti i valori della variabile proposizionale ξ.


5.502 Así pues, escribo, en lugar de «(‒ ‒ ‒ ‒ ‒V)(ξ, . . . .)», «».

es la negación de todos los valores de la variable proposicional ξ.


5.503 5.503 Da sich offenbar leicht ausdrücken lässt, wie mit dieser Operation Sätze gebildet werden können und wie Sätze mit ihr nicht zu bilden sind, so muss dies auch einen exakten Ausdruck finden können.


5.503 As it is obviously easy to express how propositions can be constructed by means of this operation and how propositions are not to be constructed by means of it, this must be capable of exact expression.


5.503 Puisqu'il est patent que l'on peut aisément exprimer comment, au moyen de cette opération, des propositions peuvent être construites et comment des propositions ne le peuvent pas, ceci doit donc pouvoir trouver une expression exacte.


5.503 È evidentemente agevole esprimere come con questa operazione possono essere costruite proposizioni e come proposizioni non vanno costruite con essa; anche questo perciò deve poter trovare un'espressione esatta.


5.503 Dado que obviamente se puede expresar con facilidad, cómo con esta operación pueden ser construidas proposiciones y cómo no se [deben] construir proposiciones con ella, así esto debe también poder encontrar un término exacto.


5.51 5.51 Hat ξ nur einen Wert, so ist = ∼p (nicht p), hat es zwei Werte, so ist = ∼p .q (weder p noch q).


5.51 If ξ has only one value, then = ~p (not p), if it has two values then = ~p . ~q (neither p nor q).


5.51 Si ξ n'a qu'une seule valeur, = ~p (non p) ; si elle en a deux, = ~p . ~q (ni p, ni q).


5.51 Se ξ ha solo un valore, allora  = ~p (non p); se ha due valori, allora  = ~p . ~q (né pq).


5.51 Si ξ tiene solo un valor, entonces es = ~p (no p), si tiene dos valores, entonces es = ~p . ~q (ni p ni q).


5.511 5.511 Wie kann die allumfassende, weltspiegelnde Logik so spezielle Haken und Manipulationen gebrauchen? Nur, indem sich alle diese zu einem unendlich feinen Netzwerk, zu dem grossen Spiegel, verknüpfen.


5.511 How can the all-embracing logic which mirrors the world use such special catches and manipulations? Only because all these are connected into an infinitely fine network, to the great mirror.


5.511 Comment la logique, qui embrasse toute chose et reflète le monde, peut-elle avoir recours à des manipulations et à des instruments si particuliers ? Simplement parce qu'ils se relient tous dans un réseau infiniment fin, dans le grand miroir.


5.511 Come può la logica, onnicomprensiva, specchio del mondo, impiegare cavilli e manipolazioni così particolari? Solo in quanto questi si legano tutti a una rete infinitamente sottile, al grande specchio.


5.511 ¿Cómo puede la lógica omnímoda, que refleja el mundo, utilizar anzuelos y manipulaciones tan especiales? Solo en tanto que todos estos se unen a una red infinitamente fina, al gran espejo.


5.512 5.512 „∼p“ ist wahr, wenn „p“ falsch ist. Also in dem wahren Satz „∼p“ ist „p“ ein falscher Satz. Wie kann ihn nun der Strich „∼“ mit der Wirklichkeit zum Stimmen bringen?

Das, was in „∼p“ verneint, ist aber nicht das „∼“, sondern dasjenige, was allen Zeichen dieser Notation, welche p verneinen, gemeinsam ist.

Also die gemeinsame Regel, nach welcher „∼p“, „∼∼∼p“, „∼p ∨ ∼p“, „∼p .p“, etc. etc. (ad inf.) gebildet werden. Und dies Gemeinsame spiegelt die Verneinung wider.


5.512 “~p” is true if “p” is false. Therefore in the true proposition “~p” “p” is a false proposition. How then can the stroke “~” bring it into agreement with reality?

That which denies in “~p” is however not “~” but that which all signs of this notation, which deny p, have in common.

Hence the common rule according to which “~p”, “~~~p”, “~p~p, “~p . ~p”, etc. etc. (to infinity) are constructed. And this which is common to them all mirrors denial.


5.512 « ~p » est vraie si « p » est fausse. Par conséquent, dans la proposition vraie « ~p », « p » est une proposition fausse. Comment le trait « ~ » peut-il la rendre conforme à la réalité ?

Ce qui nie dans « ~p » ce n'est pas le « ~ », mais ce qui est commun à tous les signes de cette notation qui nient p.

Et par conséquent la règle commune selon laquelle sont construits « ~ p », « ~~~p », « ~p ∨ ~p », « ~p . ~p », etc. (ad inf.). Et ce qui est commun est le reflet répété de la négation.


5.512 «~p» è vera se è falsa «p». Quindi nella proposizione vera «~p», «p» è una proposizione falsa. Ora come può il tratto «~» portarla a concordare con la realtà?

Quello che in «~p» nega non è però il «~», bensì ciò che è comune a tutti i segni di questa notazione che negano p.

Cioè la regola comune secondo la quale «~p», «~~~p», «~p ∨ ~p», «~p . ~p», ecc. ecc. (ad infinitum) vengono costruite. E questo qualcosa che è comune [a tutti i segni che negano p] rispecchia la negazione.


5.512 «~p» es verdadero, si «p» es falso. Pues en la proposición verdadera «~p» es «p» una proposición falsa. ¿Cómo puede la barra «~» hacerlo concordar con la realidad?

Lo que niega en «~p» no es, sin embargo, «~», sino aquello que todos los signos de esta notación, las cuales niegan p, tienen en común.

Así, la regla general según la cual «~p», «~~~p», «~p ∨ ~p», «~p . ~p», etc. etc. (indefinidamente [ad inf.]) son construidas. Y esto común refleja la negación.


5.513 5.513 Man könnte sagen: Das Gemeinsame aller Symbole, die sowohl p als q bejahen, ist der Satz „p . q“. Das Gemeinsame aller Symbole, die entweder p oder q bejahen, ist der Satz „pq“.

Und so kann man sagen: Zwei Sätze sind einander entgegengesetzt, wenn sie nichts miteinander gemein haben, und: Jeder Satz hat nur ein Negativ, weil es nur einen Satz gibt, der ganz ausserhalb seiner liegt.

Es zeigt sich so auch in Russells Notation, dass „q : p ∨ ∼p“ dasselbe sagt wie „q“; dass „p ∨ ∼p“ nichts sagt.


5.513 We could say: What is common to all symbols, which assert both p and q, is the proposition “p . q”. What is common to all symbols, which assert either p or q, is the proposition pq.

And similarly we can say: Two propositions are opposed to one another when they have nothing in common with one another; and every proposition has only one negative, because there is only one proposition which lies altogether outside it.

Thus in Russell’s notation also it appears evident that q : p~p says the same as “q”; that p~p says nothing.


5.513 On pourrait dire : ce qui est commun à tous les symboles qui affirment à la fois p et q, c'est la proposition « p . q ». Ce qui est commun à tous les symboles qui affirment p ou q, c'est la proposition « p ∨ q ».

Et ainsi pourrait-on dire : deux propositions sont opposées quand elles n'ont rien en commun ; et : à chaque proposition correspond une seule négation, parce qu'il n'y a qu'une seule proposition qui lui soit complètement extérieure.

Dans la notation de Russell, se montre également que « q : p ∨ ~p » dit la même chose que « q » ; que « p ∨ ~p » ne dit rien.


5.513 Si potrebbe dire: ciò che è comune a tutti i simboli che affermano tanto p quanto q è la proposizione «p . q». Ciò che è comune a tutti i simboli che affermano p oppure q è la proposizione «pq».

E così si può dire: due proposizioni sono contraddittorie se non hanno niente in comune, e: ogni proposizione ha solo un negativo, poiché vi è una sola proposizione che si trova del tutto al di fuori di essa.

Si mostra così anche nella notazione di Russell che «q : p ∨ ~p» dice lo stesso che «q»; che «p ∨ ~p» non dice niente.


5.513 Se podría decir: lo común de todos los símbolos que afirman tanto p como q, es la proposición «p . q». Lo común de todos los símbolos que afirman o bien p o bien q, es la proposición «pq».

Y así se puede decir: dos proposiciones son recíprocamente contrarias, cuando no tienen nada en común entre sí, y: cada proposición tiene solo un negativo, porque solo hay una proposición que reside completamente fuera de sí.

Se muestra también en la notación de Russell que «q : p ∨ ~p» dice lo mismo que «q»; que «p ∨ ~p» no dice nada.


5.514 5.514 Ist eine Notation festgelegt, so gibt es in ihr eine Regel, nach der alle p verneinenden Sätze gebildet werden, eine Regel, nach der alle p bejahenden Sätze gebildet werden, eine Regel, nach der alle p oder q bejahenden Sätze gebildet werden, u. s. f. Diese Regeln sind den Symbolen äquivalent und in ihnen spiegelt sich ihr Sinn wider.


5.514 If a notation is fixed, there is in it a rule according to which all the propositions denying p are constructed, a rule according to which all the propositions asserting p are constructed, a rule according to which all the propositions asserting p or q are constructed, and so on. These rules are equivalent to the symbols and in them their sense is mirrored.


5.514 Quand une notation est fixée, elle comporte une règle selon laquelle toutes les propositions qui nient p sont construites ; une règle selon laquelle toutes les propositions affirmant p sont construites ; une règle selon laquelle toutes les propositions affirmant p ou q sont construites, et ainsi de suite. Ces règles sont équivalentes aux symboles, et en elles se reflète leur sens.


5.514 Se è stabilita una notazione, allora vi è in essa una regola secondo la quale vengono costruite tutte le proposizioni che negano p, una regola secondo la quale vengono costruite tutte le proposizioni che affermano p, una regola secondo la quale vengono costruite tutte le proposizioni che affermano p o q, e così di seguito. Queste regole sono equivalenti ai simboli e in essi si rispecchia il loro senso.


5.514 Si es establecida una notación, entonces hay en ella una regla según la cual todas las proposiciones negadoras de p son construidas, una regla según la cual todas las proposiciones afirmadoras de p son construidas, una regla, según la cual todas las proposiciones afirmadoras de p o q son construidas, etc. Estas reglas son equivalentes a los símbolos y en ellas se refleja su sentido.


5.515 5.515 Es muss sich an unseren Symbolen zeigen, dass das, was durch „∨“, „.“, etc. miteinander verbunden ist, Sätze sein müssen.

Und dies ist auch der Fall, denn das Symbol „p“ und „q“ setzt ja selbst das „∨“, „∼“, etc. voraus. Wenn das Zeichen „p“ in „pq“ nicht für ein komplexes Zeichen steht, dann kann es allein nicht Sinn haben; dann können aber auch die mit „p“ gleichsinnigen Zeichen „pp“, „p . p“, etc. keinen Sinn haben. Wenn aber „pp“ keinen Sinn hat, dann kann auch „pq“ keinen Sinn haben.


5.515 It must be recognized in our symbols that what is connected by “∨”, “.”, etc., must be propositions.

And this is the case, for the symbols “p” and “q” presuppose “∨”, “~”, etc. If the sign “p” in pq does not stand for a complex sign, then by itself it cannot have sense; but then also the signs pp, p . p etc. which have the same sense as “p” have no sense. If, however, pp has no sense, then also pq can have no sense.


5.515 Il doit se montrer dans nos symboles que ce qui est combiné par « ∨ », « . », etc., ce doit être des propositions.

Et c'est en effet le cas, car le symbole « p » et le symbole « q » présupposent d'eux-mêmes les « ∨ », « ~ », etc. Si le signe « p » dans « p ∨ q » ne tient pas lieu d'un signe complexe, il ne peut avoir de sens pris isolément ; et les signes « p ∨ p », « p . p » équivalents à « p » ne peuvent non plus avoir aucun sens. Mais si « p ∨ p » n'a aucun sens, « p ∨ q » ne peut en avoir un.


5.515 Deve mostrarsi nei nostri simboli che ciò che è collegato da «∨», «.», ecc. devono essere proposizioni.

Ed è così, poiché il simbolo «p» e «q» presuppone esso stesso «∨», «~» ecc. Se il segno «p» in «pq» non sta per un segno complesso, allora esso, da solo, non può avere senso; allora però non possono avere senso nemmeno i segni che hanno lo stesso senso di p, come «pp», «p . p» ecc. Se tuttavia «pp» non ha senso, allora neanche «pq» può avere senso.


5.515 Se debe mostrar en nuestros símbolos, que lo que está conectado mutuamente mediante «∨», «.», etc. deben ser proposiciones.

Y este es también el caso, pues el símbolo «p» y «q» presuponen ya en sí mismos el «∨», «~», etc. Cuando el signo «p» en «pq» no representa un signo complejo, entonces no puede tener sentido solo; pero entonces no podrían tampoco tener ningún sentido los signos «pp», «p . p», etc., con el mismo sentido que «p».


5.5151 5.5151 Muss das Zeichen des negativen Satzes mit dem Zeichen des positiven gebildet werden? Warum sollte man den negativen Satz nicht durch eine negative Tatsache ausdrücken können. (Etwa: Wenn „a“ nicht in einer bestimmten Beziehung zu „b“ steht, könnte das ausdrücken, dass aRb nicht der Fall ist.)

Aber auch hier ist ja der negative Satz indirekt durch den positiven gebildet.

Der positive Satz muss die Existenz des negativen Satzes voraussetzen und umgekehrt.


5.5151 Must the sign of the negative proposition be constructed by means of the sign of the positive? Why should one not be able to express the negative proposition by means of a negative fact? (Like: if “a” does not stand in a certain relation to “b”, it could express that “aRb” is not the case.)

But here also the negative proposition is indirectly constructed with the positive.

The positive proposition must presuppose the existence of the negative proposition and conversely.


5.5151 Le signe de la proposition négative doit-il être construit à partir du signe de la proposition positive ? Pourquoi ne devrait-on pas pouvoir exprimer la proposition négative au moyen d'un fait négatif ? (Par exemple : que « a » ne soit pas dans une certaine relation avec « b » pourrait exprimer que aRb n'a pas lieu.)

Mais alors la proposition négative est encore indirectement construite au moyen de la positive.

La proposition positive doit présupposer l'existence de la proposition négative, et vice versa.


5.5151 Il segno della proposizione negativa dev'essere costruito con il segno della positiva? Perché non si dovrebbe poter esprimere una proposizione negativa attraverso un fatto negativo? (Per esempio: se «a» non sta in una determinata relazione con «b», questo potrebbe esprimere che a R b non si verifica.)

Ma anche qui la proposizione negativa è indirettamente costruita attraverso la positiva.

La proposizione positiva deve presupporre l'esistenza della proposizione negativa e viceversa.


5.5151 ¿Debe el signo de una proposición negativa ser construido con el signo de la positiva? Por qué no se debería poder expresar la proposición negativa mediante un hecho negativo. (Algo así como: cuando «a» no está en una cierta relación a «b», podría eso expresar que aRb no es el caso».

Pero también aquí es ya la proposición negativa construida indirectamente mediante la positiva.

La proposición positiva debe presuponer la existencia de la proposición negativa, y viceversa.


5.52 5.52 Sind die Werte von ξ sämtliche Werte einer Funktion fx für alle Werte von x, so wird = ∼(∃x) . fx.


5.52 If the values of ξ are the total values of a function fx for all values of x, then = ~(∃x) . fx.


5.52 Si les valeurs de ξ sont l'ensemble des valeurs d'une fonction fx pour toutes les valeurs de x, alors = ~(∃x) . fx.


5.52 Se i valori di ξ sono tutti i valori di una funzione f x per tutti i valori di x, allora sarà = ~(∃x) . f x.


5.52 Si son todos valores de ξ todos los valores de una función fx para todos los valores de x, entonces será = ~(∃x) . fx.


5.521 5.521 Ich trenne den Begriff Alle von der Wahrheitsfunktion.

Frege und Russell haben die Allgemeinheit in Verbindung mit dem logischen Produkt oder der logischen Summe eingeführt. So wurde es schwer, die Sätze „(∃x) . fx“ und „(x) . fx“, in welchen beide Ideen beschlossen liegen, zu verstehen.


5.521 I separate the concept all from the truth-function.

Frege and Russell have introduced generality in connexion with the logical product or the logical sum. Then it would be difficult to understand the propositions “(∃x) . fx” and “(x) . fx in which both ideas lie concealed.


5.521 Je sépare le concept tous de la fonction de vérité.

Frege et Russell ont introduit la généralisation en connexion avec le produit ou la somme logique. Il était dès lors difficile de comprendre les propositions « (∃x) . fx » et « (x) . fx », dans lesquelles les deux idées sont impliquées.


5.521 Io separo il concetto tutti dalla funzione di verità.

Frege e Russell hanno introdotto la generalità in connessione con il prodotto logico o con la somma logica. Così [però] diveniva difficile comprendere le proposizioni (∃x) . f x e (x) . f x, contenute nelle quali vi sono entrambe le idee.


5.521 Separo el concepto Todos de la función de verdad.

Frege y Russell han introducido la generalidad en conexión con el producto lógico o la suma lógica. Así era difícil entender las proposiciones «(∃x) . fx» y «(x) . fx» en las cuales ambas ideas están incluidas.


5.522 5.522 Das Eigentümliche der Allgemeinheitsbezeichnung ist erstens, dass sie auf ein logisches Urbild hinweist, und zweitens, dass sie Konstante hervorhebt.


5.522 That which is peculiar to the “symbolism of generality” is firstly, that it refers to a logical prototype, and secondly, that it makes constants prominent.


5.522 Le propre de la notation du général c'est, premièrement qu'elle renvoie à une image primitive, et, deuxièmement, qu'elle met en vedette des constantes.


5.522 Caratteristico della designazione della generalità è in primo luogo che essa rimanda a un archetipo logico; e in secondo luogo che essa mette in evidenza le costanti.


5.522 Lo característico de la designación de la generalidad es, en primer lugar, que apunta a un arquetipo lógico, y, en segundo lugar, que destaca la constante.


5.523 5.523 Die Allgemeinheitsbezeichnung tritt als Argument auf.


5.523 The generality symbol occurs as an argument.


5.523 La notation du général s'introduit comme argument.


5.523 La designazione della generalità compare come argomento.


5.523 La designación de la generalidad se da como argumento.


5.524 5.524 Wenn die Gegenstände gegeben sind, so sind uns damit auch schon alle Gegenstände gegeben.

Wenn die Elementarsätze gegeben sind, so sind damit auch alle Elementarsätze gegeben.


5.524 If the objects are given, therewith are all objects also given.

If the elementary propositions are given, then therewith all elementary propositions are also given.


5.524 Si les objets sont donnés, alors nous sont du même coup donnés tous les objets.

Si les propositions élémentaires sont données, alors sont données du même coup toutes les propositions élémentaires.


5.524 Quando gli oggetti sono dati, ci sono anche già dati con ciò tutti gli oggetti.

Quando le proposizioni elementari sono date, sono anche date con ciò tutte le proposizioni elementari.


5.524 Cuando son dados los objetos, entonces nos son ya dados así también todos los objetos.

Cuando son dadas las proposiciones elementales, entonces son con ello dadas también todas las proposiciones elementales.


5.525 5.525 Es ist unrichtig, den Satz „(∃x) . fx“ – wie Russell dies tut – in Worten durch „fx ist möglich“ wiederzugeben.

Gewissheit, Möglichkeit oder Unmöglichkeit einer Sachlage wird nicht durch einen Satz ausgedrückt, sondern dadurch, dass ein Ausdruck eine Tautologie, ein sinnvoller Satz, oder eine Kontradiktion ist.

Jener Präzedenzfall, auf den man sich immer berufen möchte, muss schon im Symbol selber liegen.


5.525 It is not correct to render the proposition “(∃x) . fx—as Russell does—in words fx is possible.

Certainty, possibility or impossibility of a state of affairs are not expressed by a proposition but by the fact that an expression is a tautology, a significant proposition or a contradiction.

That precedent to which one would always appeal, must be present in the symbol itself.


5.525 Il est incorrect de traduire en mots, comme l'a fait Russell, la proposition « (∃x) . fx » par « fx est possible ».

La certitude, la possibilité, ou l'impossibilité d'une situation ne s'expriment pas au moyen d'une proposition, mais par ceci qu'une expression est une tautologie, une proposition pourvue de sens ou une contradiction.

Cette circonstance préliminaire, à laquelle on voudrait toujours faire appel, doit déjà être présente dans les symboles mêmes.


5.525 È scorretto rendere in parole la proposizione «(∃x) . f x» con «f x è possibile» – come fa Russell.

Certezza, possibilità o impossibilità di uno stato di cose non sono espresse da una proposizione, ma dal fatto che un'espressione sia una tautologia, una proposizione dotata di senso o una contraddizione.

Quel precedente al quale ci si vorrebbe sempre richiamare deve trovarsi già nel simbolo stesso.


5.525 Es incorrecto reproducir la proposición «(∃x) . fx» ‒ como hace Russell ‒ en palabras mediante «fx es imposible».

Certeza, posibilidad o imposibilidad de una situación no es[45] expresada mediante una proposición, sino en que un término es una tautología, una proposición significativa, o una contradicción.

Aquel caso precedente, al que siempre querría uno remitirse, debe encontrarse ya en el propio símbolo.


5.526 5.526 Man kann die Welt vollständig durch vollkommen verallgemeinerte Sätze beschreiben, das heisst also, ohne irgend einen Namen von vornherein einem bestimmten Gegenstand zuzuordnen.

Um dann auf die gewöhnliche Ausdrucksweise zu kommen, muss man einfach nach einem Ausdruck „es gibt ein und nur ein x, welches . . . .“ sagen: Und dies x ist a.


5.526 One can describe the world completely by completely generalized propositions, i.e., without from the outset co-ordinating any name with a definite object.

In order then to arrive at the customary way of expression we need simply say after an expression “there is one and only one x, which ....”: and this x is a.


5.526 On peut décrire complètement le monde au moyen de propositions totalement généralisées, c'est-à-dire, par conséquent, sans coordonner par avance aucun nom à un objet déterminé.

Pour passer alors au mode d'expression usuel il suffit, après une expression comme : « il y a un x et un seulement tel que... », d'ajouter : et cet x est a.


5.526 Si può descrivere completamente il mondo mediante proposizioni perfettamente generalizzate, cioè senza assegnare preventivamente alcun nome a un determinato oggetto.

Per venire quindi al modo abituale di espressione, dopo un'espressione «vi è uno e un solo x che…» si deve dire semplicemente: e questo x è a.


5.526 Uno puede describir el mundo al completo mediante proposiciones generalizadas, esto significa, pues, sin relacionar desde el principio un nombre cualquiera con un objeto determinado.

Para llegar entonces a la manera de expresión habitual, se debe decir sencillamente según un término «hay una y solo una x, que . . . .»: y esta x es a.


5.5261 5.5261 Ein vollkommen verallgemeinerter Satz ist, wie jeder andere Satz zusammengesetzt. (Dies zeigt sich daran, dass wir in „(∃x, ϕ).ϕx“ „ϕ“ und „x“ getrennt erwähnen müssen. Beide stehen unabhängig in bezeichnenden Beziehungen zur Welt, wie im unverallgemeinerten Satz.)

Kennzeichen des zusammengesetzten Symbols: Es hat etwas mit anderen Symbolen gemeinsam.


5.5261 A completely generalized proposition is like every other proposition composite. (This is shown by the fact that in “(∃x, φ) . φx we must mention “φ” and “x” separately. Both stand independently in signifying relations to the world as in the ungeneralized proposition.)

A characteristic of a composite symbol: it has something: in common with other symbols.


5.5261 Une proposition totalement généralisée est, comme chaque autre proposition, composée. (Ceci apparaît en ce que nous devons, dans « (∃x,φ). φx » mentionner séparément « φ » et « x ». Tous deux sont, indépendamment l'un de l'autre, dans des relations de dénotation avec le monde, comme dans une proposition non généralisée.)

Marque distinctive d'un symbole composé : il a quelque chose en commun avec d'autres symboles.


5.5261 Una proposizione perfettamente generalizzata è composita, come ogni altra proposizione. (Questo si mostra nel fatto che dobbiamo menzionare «φ» e «x» separatamente in «(∃x, φ) . φ x». Entrambi [i simboli, «φ» e «x»,] stanno indipendentemente in relazioni di designazione col mondo, come nella proposizione non generalizzata.)

Segno di riconoscimento del simbolo composito: esso ha qualcosa in comune con altri simboli.


5.5261 Una proposición completamente generalizada es compuesta como cualquier otra proposición. (Esto se muestra en que, en «(∃x, ϕ).ϕx», debemos nombrar por separado «ϕ» y «x». Ambas se mantienen independientes en relaciones señaladoras respecto al mundo, como en la proposición no generalizada).

Señal [Kennzeichen] del símbolo compuesto: tiene algo en común con otros símbolos.


5.5262 5.5262 Es verändert ja die Wahr- oder Falschheit jedes Satzes etwas am allgemeinen Bau der Welt. Und der Spielraum, welcher ihrem Bau durch die Gesamtheit der Elementarsätze gelassen wird, ist eben derjenige, welchen die ganz allgemeinen Sätze begrenzen.

(Wenn ein Elementarsatz wahr ist, so ist damit doch jedenfalls Ein Elementarsatz mehr wahr.)


5.5262 The truth or falsehood of every proposition alters something in the general structure of the world. And the range which is allowed to its structure by the totality of elementary propositions is exactly that which the completely general propositions delimit.

(If an elementary proposition is true, then, at any rate, there is one more elementary proposition true.)


5.5262 La vérité ou la fausseté de chaque proposition change assurément quelque chose à la constitution générale du monde. Et le jeu que laisse à cette constitution l'ensemble des propositions est justement celui que délimitent les propositions totalement généralisées.

(Quand une proposition élémentaire est vraie, il en résulte en effet qu'il y a une proposition élémentaire vraie de plus.)


5.5262 La verità o falsità di ogni proposizione cambia qualcosa nella costruzione generale del mondo. E il gioco che viene lasciato alla sua costruzione dalla totalità delle proposizioni elementari è proprio quello che delimitano le proposizioni completamente generali.

(Se una proposizione elementare è vera, con ciò è comunque vera una proposizione elementare in più.)


5.5262 La verdad o falsedad de cada proposición cambia ciertamente algo en la construcción general del mundo. Y el espacio de juego [Spielraum], el cual le es dejado a su construcción mediante la generalidad de las proposiciones elementales es justamente aquel que limitan las proposiciones completamente generales.

(Cuando una proposición elemental es verdadera, entonces es con ello en cada caso una proposición elemental más verdadera).


5.53 5.53 Gleichheit des Gegenstandes drücke ich durch Gleichheit des Zeichens aus, und nicht mit Hilfe eines Gleichheitszeichens. Verschiedenheit der Gegenstände durch Verschiedenheit der Zeichen.


5.53 Identity of the object I express by identity of the sign and not by means of a sign of identity. Difference of the objects by difference of the signs.


5.53 J'exprime l'égalité[46] des objets par l'égalité des signes, et non au moyen d'un signe d'égalité. J'exprime la différence des objets par la différence des signes.


5.53 Esprimo l'uguaglianza dell'oggetto mediante l'uguaglianza del segno, e non con l'aiuto di un segno di uguaglianza. [Ed esprimo] la diversità degli oggetti mediante la diversità dei segni.


5.53 [La] igualdad del objeto la expreso mediante la igualdad del signo, y no con ayuda de un signo de igualdad. [La] diferencia de los objetos, mediante diferencia de los signos.


5.5301 5.5301 Dass die Identität keine Relation zwischen Gegenständen ist, leuchtet ein. Dies wird sehr klar, wenn man z. B. den Satz „(x) : fx. .xa“ betrachtet. Was dieser Satz sagt, ist einfach, dass nur a der Funktion f genügt, und nicht, dass nur solche Dinge der Funktion f genügen, welche eine gewisse Beziehung zu a haben.

Man könnte nun freilich sagen, dass eben nur a diese Beziehung zu a habe, aber um dies auszudrücken, brauchten wir das Gleichheitszeichen selber.


5.5301 That identity is not a relation between objects is obvious. This becomes very clear if, for example, one considers the proposition “(x) : fx . ⊃ . x = a. What this proposition says is simply that only a satisfies the function f, and not that only such things satisfy the function f which have a certain relation to a.

One could of course say that in fact only a has this relation to a but in order to express this we should need the sign of identity itself.


5.5301 Que l'identité[47] ne soit pas une relation entre objets, c'est évident. Cela devient très clair, si l'on considère, par exemple, la proposition : « (x) : fx . ⊃ . x = a ». Cette proposition dit simplement que a est seul à satisfaire la fonction f, et non que seules satisfont la fonction f des choses qui ont une relation déterminée avec a.

On pourrait dire alors, il est vrai, que a seul a cette relation avec a, mais pour exprimer cela nous aurions besoin du signe d'égalité lui-même.


5.5301 È ovvio che l'identità non è una relazione tra oggetti. Ciò risulta molto chiaro se si esamina ad es. la proposizione «(x) : f x . ⊃ . x = a». Ciò che dice questa proposizione è semplicemente che solo a soddisfa la funzione f, e non che soddisfano la funzione f solo quelle cose che hanno una certa relazione con a.

Certo si potrebbe allora dire che proprio solo a ha questa relazione con a, ma per esprimere ciò avremmo bisogno appunto del segno di uguaglianza.


5.5301 Que la identidad no es ninguna relación entre objetos, es convincente. Esto se vuelve muy claro cuando uno observa, por ejemplo, la proposición «(x) : fx. ⊃ .x = a». Lo que esta proposición dice es, sencillamente, que solo es suficiente a de la función f, y no que solo son suficiente tales cosas de la función f, las cuales tienen una cierta relación respecto a a.

Obviamente, se podría decir ahora que solo a tiene esta relación respecto a a, pero para expresar esto, necesitamos el propio signo de identidad.


5.5302 5.5302 Russells Definition von „=“ genügt nicht; weil man nach ihr nicht sagen kann, dass zwei Gegenstände alle Eigenschaften gemeinsam haben. (Selbst wenn dieser Satz nie richtig ist, hat er doch Sinn.)


5.5302 Russell’s definition of “=” won’t do; because according to it one cannot say that two objects have all their properties in common. (Even if this proposition is never true, it is nevertheless significant.)


5.5302 La définition que donne Russell de « = » ne suffit pas ; car on ne peut, selon elle, dire que deux objets ont en commun toutes leurs propriétés. (Même si cette proposition est incorrecte, elle a pourtant un sens.)


5.5302 La definizione di «=» di Russell non è adeguata; perché in accordo con essa non si può dire che due oggetti hanno in comune tutte le loro proprietà. (Anche se questa proposizione non è mai corretta, essa ha pur senso.)


5.5302 La definición de Russell de «=» no es suficiente, porque no se podría decir según ella que dos objetos tienen todas las cualidades en común. (Incluso cuando esta proposición no es nunca correcta, tiene, sin embargo, sentido).


5.5303 5.5303 Beiläufig gesprochen: Von zwei Dingen zu sagen, sie seien identisch, ist ein Unsinn, und von Einem zu sagen, es sei identisch mit sich selbst, sagt gar nichts.


5.5303 Roughly speaking: to say of two things that they are identical is nonsense, and to say of one thing that it is identical with itself is to say nothing.


5.5303 Sommairement parlant, dire que deux choses sont identiques est dépourvu de sens, et dire d'une chose qu'elle est identique à elle-même c'est ne rien dire du tout.


5.5303 Detto incidentalmente: il dire di due cose che sono identiche è un nonsenso, e il dire di una che è identica a se stessa non dice proprio niente.


5.5303 Dicho aproximadamente: decir de dos cosas, que son idénticas, es un sinsentido, y decir de una, que es idéntica consigo misma, no dice absolutamente nada.


5.531 5.531 Ich schreibe also nicht „f (a, b) . a = b“, sondern „f (a, a)“ (oder „f (b, b)“). Und nicht „f (a, b) .a = b“, sondern „f (a, b)“.


5.531 I write therefore not f(a, b) . a = b but f(a, a)” (or f(b, b)”). And not f(a, b) . ~a = b” but f(a, b)”.


5.531 Je n'écris donc pas « f(a,b) . a = b », mais « f(a,a) » (ou « f(b,b) »). Ni « f(a,b) . ~ a = b », mais « f(a,b) ».


5.531 Non scrivo dunque «f (a, b) . a = b», ma «f (a, a)» (o «f (b, b)»). E non «f (a, b) . ~a = b», ma «f (a, b)».


5.531 Así pues, no escribo «f (a, b) . a = b», sino «f (a, a)» (o «f (b, b)»). Y no «f (a, b) . ~a = b», sino «f (a, b)».


5.532 5.532 Und analog: Nicht „(∃x, y) . f (x, y) . x = y“, sondern „(∃x) . f (x, x)“; und nicht „(∃x, y) . f (x, y) .x = y“, sondern „(∃x, y) . f (x, y)“.

(Also statt des Russell’schen „(∃x, y) . f (x, y)“: „(∃x, y) . f (x, y) .. (∃x) . f (x, x)“.)


5.532 And analogously: not “(∃x, y) . f(x, y) . x = y, but “(∃x) . f(x, x)”; and not “(∃x, y) . f(x, y) . ~x = y but “(∃x, y) . f(x, y)”.

(Therefore instead of Russell’s “(∃x, y) . f(x, y)”: “(∃x, y) . f(x, y) . ∨ . (∃x) . f(x, x)”.)


5.532 Et de même, non pas « (∃x,y) . f(x,y) . x = y » mais « (∃x) . f(x,x) » ; ni « (∃x,y) . f(x,y) . ~x = y) », mais « (∃x,y) . f(x,y) ».

(Donc, au lieu de la formule de Russell « (∃x,y) . f(x,y) », j'écris « (∃x,y) . f(x,y) . ∨ . (∃x) . f(x,x) ».)


5.532 E analogamente: non «(∃x, y) . f (x, y) . x = y», ma «(∃x) . f (x, x)»; e non «(∃x, y) . f (x, y) . ~x = y», ma «(∃x, y) . f (x, y)».

(Quindi, in luogo del russelliano «(∃x, y) . f x, y)»: «(∃x, y) . f (x, y) . ∨ . (∃x) . f x, x)».)


5.532 Y análogamente: no «(∃x, y) . f (x, y) . x = y», sino «(∃x) . f (x, x)»; y no «(∃x, y) . f (x, y) . ~x = y», sino «(∃x, y) . f (x, y)».

(Entonces, en lugar de la russelliana «(∃x, y) . f (x, y)»: «(∃x, y) . f (x, y) . ∨ . (∃x) . f (x, x)»).


5.5321 5.5321 Statt „(x) : fxx = a“ schreiben wir also z. B. „(∃x) . fx..fa : ∼(∃x, y) . fx . fy“.

Und der Satz „nur Ein x befriedigt f ()“ lautet: „(∃x) . fx : ∼(∃x, y) . fx . fy“.


5.5321 Instead of “(x) : fxx = a we therefore write e.g. “(∃x) . fx . ⊃ . fa : ~(∃x, y) . fx . fy.

And the proposition “only one x satisfies f( )” reads: “(∃x) . fx : ~(∃x, y) . fx . fy.


5.5321 Au lieu de « (x) : fx ⊃ x = a », nous écrivons donc par exemple « (∃x) . fx . ⊃ . fa : ~(∃x,y) . fx . fy ».

Et la proposition : « Il y a seulement un x qui satisfait f( ) » se formule : « (∃x) . fx : ~(∃x,y) . fx . fy ».


5.5321 Anziché «(x) : f xx = a» scriviamo quindi ad es. «(∃x) . f x. ⊃ .f a : ~(∃x, y) . f x . f y».

E la proposizione «un solo x soddisfa f ( )» suona: «(∃x) . f x : ~(∃x, y) . f x . f y».


5.5321 En lugar de «(x) : fxx = a», escribimos entonces, por ejemplo, «(∃x) . fx..fa : ~(∃x, y) . fx . fy».

Y la proposición «solo un x satisface f ()» reza «(∃x) . fx : ~(∃x, y) . fx . fy».


5.533 5.533 Das Gleichheitszeichen ist also kein wesentlicher Bestandteil der Begriffsschrift.


5.533 The identity sign is therefore not an essential constituent of logical notation.


5.533 Le signe d'égalité n'est donc pas un élément essentiel de l'idéographie.


5.533 Il segno di uguaglianza dunque non è una parte costitutiva essenziale dell'ideografia.


5.533 El signo de igualdad no es, por lo tanto, ninguna parte constitutiva esencial de la escritura conceptual.


5.534 5.534 Und nun sehen wir, dass Scheinsätze wie: „a = a“, „a = b . b = c.a = c“, „(x) . x = x“, „(∃x) . x = a“, etc. sich in einer richtigen Begriffsschrift gar nicht hinschreiben lassen.


5.534 And we see that apparent propositions like: a = a, a = b . b = c . ⊃ a = c, “(x) . x = x, “(∃x) . x = a, etc. cannot be written in a correct logical notation at all.


5.534 Et nous voyons maintenant que des pseudo-propositions telles que : « a = a », « a = b . b = c . ⊃ a = c », « (x) . x = x », « (∃x) . x = a », etc., ne se laissent absolument pas écrire dans une idéographie correcte.


5.534 E ora vediamo che pseudo-proposizioni come «a = a», «a = b . b = c. ⊃ a = c», «(x) . x = x», «(∃x) . x = a», ecc. in un'ideografia corretta non possono essere scritte affatto.


5.534 Y ahora vemos que proposiciones aparentes como «a = a», «a = b . b = c. ⊃ a = c», «(x) . x = x», «(∃x) . x = a», etc. no se pueden escribir de ninguna manera en una escritura conceptual correcta.


5.535 5.535 Damit erledigen sich auch alle Probleme, die an solche Scheinsätze geknüpft waren.

Alle Probleme, die Russells „Axiom of infinity“ mit sich bringt, sind schon hier zu lösen.

Das, was das Axiom of infinity sagen soll, würde sich in der Sprache dadurch ausdrücken, dass es unendlich viele Namen mit verschiedener Bedeutung gäbe.


5.535 So all problems disappear which are connected with such pseudo-propositions.

This is the place to solve all the problems which arise through Russell’s “Axiom of Infinity”.

What the axiom of infinity is meant to say would be expressed in language by the fact that there is an infinite number of names with different meanings.


5.535 Par là sont aussi réglés tous les problèmes liés à de telles pseudo-propositions.

Tous les problèmes introduits par l'« axiome de l'infini » de Russell trouvent alors ici une solution.

Ce que doit dire l'axiome de l'infini pourrait s'exprimer dans la langue par ceci, qu'il y a une infinité de noms avec des significations différentes.


5.535 Con ciò si risolvono anche tutti i problemi che erano collegati a queste pseudo-proposizioni.

Tutti i problemi che porta con sé l'«axiom of infinity» di Russell possono essere risolti già qui.

Ciò che l'axiom of infinity intende dire si esprimerebbe nel linguaggio con l'esservi infiniti nomi con significati diversi.


5.535 Así se solucionan también todos los problemas que estaban vinculados a tales proposiciones aparentes.

Todos los problemas que el «Axioma del Infinito» de Russell trae consigo son aquí ya solucionables.

Que lo que el Axioma del infinito debe decir, se habría expresado en el lenguaje por [el hecho de que] habría una infinidad de nombres con distintos significados.


5.5351 5.5351 Es gibt gewisse Fälle, wo man in Versuchung gerät, Ausdrücke von der Form „a = a“ oder „pp“ u. dgl. zu benützen. Und zwar geschieht dies, wenn man von dem Urbild: Satz, Ding, etc. reden möchte. So hat Russell in den „Principles of Mathematics“ den Unsinn „p ist ein Satz“ in Symbolen durch „pp“ wiedergegeben und als Hypothese vor gewisse Sätze gestellt, damit deren Argumentstellen nur von Sätzen besetzt werden könnten.

(Es ist schon darum Unsinn, die Hypothese pp vor einen Satz zu stellen, um ihm Argumente der richtigen Form zu sichern, weil die Hypothese für einen Nicht-Satz als Argument nicht falsch, sondern unsinnig wird, und weil der Satz selbst durch die unrichtige Gattung von Argumenten unsinnig wird, also sich selbst ebenso gut, oder so schlecht, vor den unrechten Argumenten bewahrt, wie die zu diesem Zweck angehängte sinnlose Hypothese.)


5.5351 There are certain cases in which one is tempted to use expressions of the form “a = a” or “pp”. As, for instance, when one would speak of the archetype Proposition, Thing, etc. So Russell in the Principles of Mathematics has rendered the nonsense “p is a proposition” in symbols by “pp” and has put it as hypothesis before certain propositions to show that their places for arguments could only be occupied by propositions.

(It is nonsense to place the hypothesis pp before a proposition in order to ensure that its arguments have the right form, because the hypothesis for a non-proposition as argument becomes not false but meaningless, and because the proposition itself becomes senseless for arguments of the wrong kind, and therefore it survives the wrong arguments no better and no worse than the senseless hypothesis attached for this purpose.)


5.5351 Dans certains cas, on se trouve tenté d'utiliser des expressions de la forme : « a = a » ou « p ⊃ p » et d'autres du même genre. Ceci arrive en fait lorsque l'on voudrait parler d'une image primitive : proposition, chose, etc. Ainsi Russell dans les Principles of mathematics a rendu l'expression dépourvue de sens « p est une proposition » en symboles par : « p ⊃ p », et l'a posée comme hypothèse précédant certaines propositions, afin que leurs arguments ne puissent y être occupés que par des propositions.

(Il est déjà dépourvu de sens de placer l'hypothèse « p ⊃ p » devant une proposition pour lui garantir des arguments ayant la forme correcte, parce que l'hypothèse, pour un argument non propositionnel, ne devient pas fausseté, mais perd son sens, et comme la proposition elle-même est transformée en expression dépourvue de sens par l'espèce incorrecte d'arguments, elle se garde aussi bien, ou aussi mal, des arguments incorrects que l'hypothèse vide de sens qu'on lui adjoint à cet effet.)


5.5351 Vi sono certi casi in cui sì è tentati di usare espressioni della forma «a = a» o «pp» e simili. In effetti ciò è evidente quando si vorrebbe parlare dell'archetipo: proposizione, cosa, ecc. Così nei Principles of Mathematics Russell ha reso in simboli, mediante pp, il nonsenso «p è una proposizione», e lo ha premesso come ipotesi a certe proposizioni in modo che i loro posti per l'argomento potessero essere riempiti solo da proposizioni.

(A questo proposito è già nonsenso premettere l'ipotesi pp a una proposizione per assicurarle argomenti della forma giusta, poiché l'ipotesi, per un argomento che non sia una proposizione, diventa non falsa, ma insensata, e poiché la proposizione stessa con il genere sbagliato di argomenti diventa insensata, cosicché essa stessa garantisce contro gli argomenti illegittimi tanto bene, o tanto male, quanto l'ipotesi priva di senso aggiunta a questo scopo.)


5.5351 Hay ciertos casos en los que uno cae en la tentación de usar términos de la forma «a = a» o «pp» y similares. Y esto ocurre ciertamente, cuando uno quisiera hablar del arquetipo proposición, cosa, etc. Así ha reproducido Russell en los Principios de las matemáticas [Principles of Mathematics] el sinsentido «p es una proposición» en símbolos mediante «pp» y [lo ha] puesto como hipótesis de ciertas proposiciones con lo cual sus posiciones argumentativas podrían ser ocupadas solo por proposiciones.

(Es ya un sinsentido poner la hipótesis pp ante una proposición para garantizarle argumentos de la forma correcta, porque la hipótesis para una no-proposición como argumento se vuelve no falsa, sino absurda, y porque la propia proposición se vuelve absurda por el género incorrecto de argumentos, por lo tanto, ella misma se conserva tan bien o tan mal frente a los argumentos incorrectos, como las hipótesis carentes de sentido de esta finalidad).


5.5352 5.5352 Ebenso wollte man „Es gibt keine Dinge“ ausdrücken durch „∼(∃x) . x = x“. Aber selbst wenn dies ein Satz wäre, – wäre er nicht auch wahr, wenn es zwar „Dinge gäbe“, aber diese nicht mit sich selbst identisch wären?


5.5352 Similarly it was proposed to express “There are no things” by “(∃x) . x = x. But even if this were a proposition—would it not be true if indeed “There were things”, but these were not identical with themselves?


5.5352 De même, on voudrait exprimer qu'« il n'y a aucune chose » par « ~(∃x) . x ⊃ x ». Mais à supposer même que ceci soit une proposition, ne serait-elle pas encore vraie si en effet « il y avait des choses », mais que ces choses ne fussent pas identiques à elles-mêmes ?


5.5352 Similmente si voleva esprimere «non vi sono cose» mediante «~(∃x) . x = x». Ma quand'anche questa fosse una proposizione – non sarebbe vera anche se «vi fossero cose» ma non fossero identiche a se stesse?


5.5352 Igualmente querría uno expresar «no hay ninguna cosa» mediante «~(∃x) . x = x». Pero incluso cuando esta fuera una proposición, ¿no sería ella también cierta, cuando en verdad «hubiera cosas», pero estas no fueran idénticas consigo mismas?


5.54 5.54 In der allgemeinen Satzform kommt der Satz im Satze nur als Basis der Wahrheitsoperationen vor.


5.54 In the general propositional form, propositions occur in a proposition only as bases of the truth-operations.


5.54 Dans la forme générale de la proposition, la proposition n'apparaît dans une proposition que comme base d'une opération de vérité.


5.54 Nella forma generale della proposizione, la proposizione compare nella proposizione solo come base delle operazioni di verità.


5.54 En la forma proposicional general ocurre la proposición en la proposición solo como base de las operaciones de verdad.


5.541 5.541 Auf den ersten Blick scheint es, als könne ein Satz in einem anderen auch auf andere Weise vorkommen.

Besonders in gewissen Satzformen der Psychologie, wie „A glaubt, dass p der Fall ist“, oder „A denkt p“, etc.

Hier scheint es nämlich oberflächlich, als stünde der Satz p zu einem Gegenstand A in einer Art von Relation.

(Und in der modernen Erkenntnistheorie (Russell, Moore, etc.) sind jene Sätze auch so aufgefasst worden.)


5.541 At first sight it appears as if there were also a different way in which one proposition could occur in another.

Especially in certain propositional forms of psychology, like “A thinks, that p is the case”, or “A thinks p”, etc.

Here it appears superficially as if the proposition p stood to the object A in a kind of relation.

(And in modern epistemology (Russell, Moore, etc.) those propositions have been conceived in this way.)


5.541 À première vue, il semble qu'une proposition puisse apparaître aussi dans une autre proposition d'une autre manière.

Particulièrement dans certaines formes propositionnelles de la psychologie, telles que « A croit que p a lieu », ou « A pense p », etc.

Car superficiellement, il semble qu'ici la proposition p ait une espèce de relation avec un objet A.

(Et dans la théorie moderne de la connaissance (Russell, Moore, etc.) ces propositions sont conçues de cette manière.)


5.541 A un primo sguardo sembra che una proposizione potrebbe comparire in un'altra anche in modo diverso.

Soprattutto in certe forme proposizionali della psicologia, come «A crede che si verifichi p», o «A pensa p», ecc.

Qui infatti, guardando superficialmente, sembra che la proposizione p stia in una sorta di relazione con un oggetto A.

(E nella moderna teoria della conoscenza (Russell, Moore, ecc.) queste proposizioni sono state in effetti intese così.)


5.541 A primera vista, parece que una proposición podría ocurrir en otra también de otra manera.

Especialmente en ciertas formas proposicionales de la psicología, como «A cree, que p es el caso» o «A piensa p», etc.

Aquí parece, ciertamente, superficial, como si la proposición p estuviera respecto a un objeto A en un tipo de relación.

(Y en la teoría del conocimiento moderna (Russell, Moore, etc.), aquellas proposiciones han sido también interpretadas de esta forma.


5.542 5.542 Es ist aber klar, dass „A glaubt, dass p“, „A denkt p“, „A sagt p“ von der Form „‚p‘ sagt p“ sind: Und hier handelt es sich nicht um eine Zuordnung von einer Tatsache und einem Gegenstand, sondern um die Zuordnung von Tatsachen durch Zuordnung ihrer Gegenstände.


5.542 But it is clear that “A believes that p”, “A thinks p”, “A says p”, are of the form “‘p’ says p”: and here we have no co-ordination of a fact and an object, but a co-ordination of facts by means of a co-ordination of their objects.


5.542 Il est cependant clair que « A croit que p », « A pense p », « A dit p » sont de la forme « "p" dit p », et il ne s'agit pas ici de la coordination d'un fait et d'un objet, mais de la coordination de faits par la coordination de leurs objets.


5.542 È tuttavia chiaro che «A crede che p», «A pensa p», «A dice p» sono della forma «“p” dice p»: e qui non si tratta di un'associazione di un fatto e di un oggetto, ma di un'associazione di fatti mediante associazione dei loro oggetti.


5.542 Sin embargo, está claro que «A cree que p», «A piensa p», «A dice p» son de la forma «“p” dice p»: y aquí no se trata de una asignación de un hecho y un objeto, sino de la asignación de hechos mediante la asignación de sus objetos.


5.5421 5.5421 Dies zeigt auch, dass die Seele – das Subjekt, etc. – wie sie in der heutigen oberflächlichen Psychologie aufgefasst wird, ein Unding ist.

Eine zusammengesetzte Seele wäre nämlich keine Seele mehr.


5.5421 This shows that there is no such thing as the soul—the subject, etc.—as it is conceived in contemporary superficial psychology.

A composite soul would not be a soul any longer.


5.5421 Ceci montre encore que l'âme – le sujet, etc. –, telle qu'elle est conçue dans la psychologie superficielle d'aujourd'hui, est une pseudo-chose.

Car une âme composée ne serait en effet plus une âme.


5.5421 Ciò mostra anche che, come essa viene intesa nella superficiale psicologia di oggi, l'anima – il soggetto, ecc. – è un'assurdità.

Un'anima composita non sarebbe infatti più un'anima.


5.5421 Esto también muestra que el alma – el sujeto, etc. – como es interpretada en la psicología superficial actual, es una no-cosa [Unding].

Un alma compuesta dejaría de ser, ciertamente, un alma.


5.5422 5.5422 Die richtige Erklärung der Form des Satzes „A urteilt p“ muss zeigen, dass es unmöglich ist, einen Unsinn zu urteilen. (Russells Theorie genügt dieser Bedingung nicht.)


5.5422 The correct explanation of the form of the proposition “A judges p” must show that it is impossible to judge a nonsense. (Russell’s theory does not satisfy this condition.)


5.5422 L'explication correcte de la forme de la proposition « A juge que p » doit montrer qu'il est impossible qu'un jugement soit dépourvu de sens. (La théorie de Russell ne satisfait pas à cette condition.)


5.5422 La spiegazione corretta della forma della proposizione «A esprime il giudizio p» deve mostrare che è impossibile esprimere un giudizio insensato. (La teoria di Russell non soddisfa questo requisito.)


5.5422 La explicación correcta de la forma de la proposición «A juzga p» debe mostrar que es imposible juzgar un sinsentido. (La teoría de Russell no satisface esta condición).


5.5423 5.5423 Einen Komplex wahrnehmen, heisst, wahrnehmen, dass sich seine Bestandteile so und so zu einander verhalten.

Dies erklärt wohl auch, dass man die Figur

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auf zweierlei Art als Würfel sehen kann; und alle ähnlichen Erscheinungen. Denn wir sehen eben wirklich zwei verschiedene Tatsachen.

(Sehe ich erst auf die Ecken a und nur flüchtig auf b, so erscheint a vorne; und umgekehrt.)


5.5423 To perceive a complex means to perceive that its constituents are combined in such and such a way.

This perhaps explains that the figure

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can be seen in two ways as a cube; and all similar phenomena. For we really see two different facts.

(If I fix my eyes first on the corners a and only glance at b, a appears in front and b behind, and vice versa.)


5.5423 Percevoir un complexe signifie percevoir que ses éléments sont dans tel ou tel rapport.

Ceci explique bien aussi que l'on puisse voir de deux manières la figure ci-dessous comme un cube ; et de même pour tous les phénomènes analogues. Car nous voyons alors réellement deux faits distincts.

TLP 5.5423.png

(Si je regarde tout d'abord les sommets marqués a, et seulement marginalement les sommets marqués b, a paraît être en avant ; et inversement.)


5.5423 Percepire un complesso vuol dire percepire che le sue parti costitutive stanno in relazione le une con le altre in questo e questo modo.

Questo spiega bene anche come la figura

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possa essere vista come cubo in due modi; e [spiega bene anche] tutti i fenomeni simili. Poiché vediamo davvero due fatti diversi.

(Se bado prima ai vertici a e solo di sfuggita ai b, gli a appaiono davanti; e viceversa.)


5.5423 Percibir un complejo significa percibir que sus partes constitutivas se comportan entre sí así y así.

Esto aclara también, que la figura

TLP 5.5423.png

puede verse de dos formas como cubos; todos los fenómenos similares. Pues vemos realmente dos hechos distintos.

(Yo veo primero las esquinas a y solo fugazmente b, entonces aparece a delante, y viceversa).


5.55 5.55 Wir müssen nun die Frage nach allen möglichen Formen der Elementarsätze a priori beantworten.

Der Elementarsatz besteht aus Namen. Da wir aber die Anzahl der Namen von verschiedener Bedeutung nicht angeben können, so können wir auch nicht die Zusammensetzung des Elementarsatzes angeben.


5.55 We must now answer a priori the question as to all possible forms of the elementary propositions.

The elementary proposition consists of names. Since we cannot give the number of names with different meanings, we cannot give the composition of the elementary proposition.


5.55 Il nous faut maintenant répondre a priori à la question concernant toutes les formes possibles de propositions élémentaires.

La proposition élémentaire se compose de noms. Mais puisque nous ne pouvons fixer le nombre des noms ayant des significations distinctes, nous ne pouvons de même fixer la composition de la proposition élémentaire.


5.55 Dobbiamo ora rispondere a priori alla domanda circa tutte le possibili forme delle proposizioni elementari.

La proposizione elementare consiste di nomi. Poiché tuttavia non possiamo indicare il numero dei nomi con significato diverso, non possiamo indicare neanche la composizione della proposizione elementare.


5.55 Debemos responder ahora a priori la pregunta sobre todas las formas posibles de las proposiciones elementales.

La proposición elemental consiste en nombres. Sin embargo, dado que no podemos dar el número de los nombres de distinto significado, así tampoco podemos dar la composición de la proposición elemental.


5.551 5.551 Unser Grundsatz ist, dass jede Frage, die sich überhaupt durch die Logik entscheiden lässt, sich ohne weiteres entscheiden lassen muss.

(Und wenn wir in die Lage kommen, ein solches Problem durch Ansehen der Welt beantworten zu müssen, so zeigt dies, dass wir auf grundfalscher Fährte sind.)


5.551 Our fundamental principle is that every question which can be decided at all by logic can be decided off-hand.

(And if we get into a situation where we need to answer such a problem by looking at the world, this shows that we are on a fundamentally wrong track.)


5.551 Notre principe est que toute question susceptible d'être en général décidée par la logique, doit pouvoir être décidée sans autre apport.

(Et si nous nous trouvons en situation de devoir résoudre un tel problème en observant le monde, cela montre que nous nous sommes engagés dans une voie fondamentalement erronée.)


5.551 Nostro principio è che ogni domanda che può essere decisa dalla logica deve poter essere decisa senza ricorrere ad altro.

(E se ci ritroviamo nella situazione di dover rispondere a una tale questione guardando al mondo, ciò mostra che siamo su una strada radicalmente sbagliata.)


5.551 Nuestra proposición elemental es que cada pregunta que se puede decidir completamente mediante la lógica, se debe poder decidir sin más.

(Y cuando llegamos a la posición de deber responder tal problema mediante la observación del mundo, entonces esto muestra que estamos en la pista fundamentalmente equivocada).


5.552 5.552 Die „Erfahrung“, die wir zum Verstehen der Logik brauchen, ist nicht die, dass sich etwas so und so verhält, sondern, dass etwas ist: aber das ist eben keine Erfahrung.

Die Logik ist vor jeder Erfahrung – dass etwas so ist. Sie ist vor dem Wie, nicht vor dem Was.


5.552 The “experience” which we need to understand logic is not that such and such is the case, but that something is; but that is no experience.

Logic precedes every experience—that something is so.

It is before the How, not before the What.


5.552 L'« expérience » dont nous avons besoin pour comprendre la logique, ce n'est pas qu'il y ait tel ou tel état de choses, mais qu'il y ait quelque chose : mais ce n'est pas là une expérience.

La logique est antérieure à toute expérience – que quelque chose est ainsi. Elle est antérieure au Comment, non au Quoi.


5.552 L'«esperienza» di cui abbiamo bisogno per la comprensione della logica non è l'esperienza che qualcosa sta così e così, bensì che qualcosa è: ma ciò appunto non è esperienza.

La logica è prima di ogni esperienza – che qualcosa è così. Essa è prima del come, non prima del cosa.


5.552 La «experiencia» que necesitamos para el entendimiento de la lógica no es la de que algo se comporta así y así, sino, que algo es: pero esta no es, simplemente, ninguna experiencia.

La lógica es anterior a toda experiencia de que algo es así. Ella es anterior al cómo, no anterior al qué.


5.5521 5.5521 Und wenn dies nicht so wäre, wie könnten wir die Logik anwenden? Man könnte sagen: Wenn es eine Logik gäbe, auch wenn es keine Welt gäbe, wie könnte es dann eine Logik geben, da es eine Welt gibt.


5.5521 And if this were not the case, how could we apply logic? We could say: if there were a logic, even if there were no world, how then could there be a logic, since there is a world?


5.5521 Et s'il n'en était pas ainsi, comment pourrions-nous appliquer la logique ? On pourrait dire : s'il y avait une logique même sans qu'il y ait un monde, comment pourrait-il donc y avoir une logique alors qu'il y a un monde ?


5.5521 E se fosse altrimenti, come potremmo applicare la logica? Si potrebbe dire: se una logica vi fosse anche se non vi fosse un mondo, allora come potrebbe esservi una logica essendovi un mondo?


5.5521 Y cuando esto no fuera así, ¿cómo podríamos usar la lógica? Se podría decir: si hubiera una lógica, incluso cuando no hubiera un mundo, cómo podría entonces haber una lógica dado que hay un mundo.


5.553 5.553 Russell sagte, es gäbe einfache Relationen zwischen verschiedenen Anzahlen von Dingen (Individuals). Aber zwischen welchen Anzahlen? Und wie soll sich das entscheiden? – Durch die Erfahrung?

(Eine ausgezeichnete Zahl gibt es nicht.)


5.553 Russell said that there were simple relations between different numbers of things (individuals). But between what numbers? And how should this be decided—by experience?

(There is no pre-eminent number.)


5.553 Russell a dit qu'il y avait des relations simples entre différents nombres de choses (d'individus). Mais entre quels nombres ? Et comment doit-il en être décidé ? Par l'expérience ?

(Il n'y a pas de nombre distingué.)


5.553 Russell sosteneva che vi fossero relazioni semplici tra diversi numeri di cose (individuals). Ma tra quali numeri? E come lo si dovrebbe decidere? – Attraverso l'esperienza?

(Non vi è un numero speciale.)


5.553 Russell decía, habría relaciones sencillas entre distintas cantidades de cosas (individuos [Individuals]). Pero, ¿entre qué cantidades? Y, ¿cómo se debería decidir eso? ¿Mediante la experiencia?

(No hay un número distinguido).


5.554 5.554 Die Angabe jeder speziellen Form wäre vollkommen willkürlich.


5.554 The enumeration of any special forms would be entirely arbitrary.


5.554 La fixation de chaque forme spécifique serait totalement arbitraire.


5.554 L'enumerazione di ogni forma particolare sarebbe completamente arbitraria.


5.554 La indicación de cada forma especial sería completamente arbitraria.


5.5541 5.5541 Es soll sich a priori angeben lassen, ob ich z. B. in die Lage kommen kann, etwas mit dem Zeichen einer 27-stelligen Relation bezeichnen zu müssen.


5.5541 How could we decide a priori whether, for example, I can get into a situation in which I need to symbolize with a sign of a 27-termed relation?


5.5541 Il doit pouvoir être fixé a priori, par exemple, si je peux me trouver obligé de dénoter quelque chose au moyen du signe d'une relation à 27 termes.


5.5541 Dovrebbe poter essere indicato a priori se è possibile che io mi trovi ad es. nella situazione di dover simbolizzare qualcosa con il segno di una relazione a 27 posti.


5.5541 Debe poder darse a priori, si yo, por ejemplo, puedo llegar a la posición de deber señalar algo con el signo de una relación de 27 posiciones.


5.5542 5.5542 Dürfen wir denn aber überhaupt so fragen? Können wir eine Zeichenform aufstellen und nicht wissen, ob ihr etwas entsprechen könne?

Hat die Frage einen Sinn: Was muss sein, damit etwas der-Fall-sein kann?


5.5542 May we then ask this at all? Can we set out a sign form and not know whether anything can correspond to it?

Has the question sense: what must there be in order that anything can be the case?


5.5542 Mais avons-nous proprement le droit de poser la question ? Pouvons-nous proposer une forme de signe sans savoir s'il peut lui correspondre quelque chose ?

La question suivante a-t-elle un sens : que faut-il qui soit pour que quelque chose ait lieu ?


5.5542 Ma allora ci è davvero lecito chiederlo? Possiamo costituire una forma segnica e non sapere se a essa possa corrispondere qualcosa?

Ha un senso chiedere cosa deve essere affinché qualcosa possa verificarsi?


5.5542 Sin embargo, ¿debemos entonces si quiera preguntar algo así? ¿Podemos colocar una forma de signos y no saber si le pudiera corresponder algo?

¿Tiene un sentido la pregunta: qué debe ser para que algo pueda ser-el-caso?


5.555 5.555 Es ist klar, wir haben vom Elementarsatz einen Begriff, abgesehen von seiner besonderen logischen Form.

Wo man aber Symbole nach einem System bilden kann, dort ist dieses System das logisch wichtige und nicht die einzelnen Symbole.

Und wie wäre es auch möglich, dass ich es in der Logik mit Formen zu tun hätte, die ich erfinden kann; sondern mit dem muss ich es zu tun haben, was es mir möglich macht, sie zu erfinden.


5.555 It is clear that we have a concept of the elementary proposition apart from its special logical form.

Where, however, we can build symbols according to a system, there this system is the logically important thing and not the single symbols.

And how would it be possible that I should have to deal with forms in logic which I can invent: but I must have to deal with that which makes it possible for me to invent them.


5.555 Il est clair que nous avons le concept de proposition élémentaire indépendamment de sa forme logique particulière.

Mais quand il est possible de créer des symboles selon un système, c'est ce système qui est logiquement important et non les symboles individuels.

Et comment se pourrait-il qu'en logique j'aie affaire à des formes que je puis inventer ; c'est bien plutôt à ce qui me rend capable de les inventer que je dois avoir affaire.


5.555 È chiaro che abbiamo un concetto della proposizione elementare a prescindere dalla sua particolare forma logica.

Dove però si possono formare simboli secondo un sistema, lì ciò che è logicamente importante è questo sistema, e non i singoli simboli.

E come sarebbe possibile che io nella logica avessi a che fare con forme che posso inventare? Al contrario devo avere a che fare con ciò che mi rende possibile inventarle.


5.555 Está claro, tenemos un concepto de proposición elemental, al margen de su forma lógica particular.

Sin embargo, donde uno puede construir símbolos acorde a un sistema, allí es este sistema el importante lógicamente y no el símbolo individual.

Y cómo sería posible también que yo tuviera que lidiar con formas en la lógica que yo puedo inventar; sino yo tengo que lidiar con aquellas que me hicieran posible crearlas.


5.556 5.556 Eine Hierarchie der Formen der Elementarsätze kann es nicht geben. Nur was wir selbst konstruieren, können wir voraussehen.


5.556 There cannot be a hierarchy of the forms of the elementary propositions. Only that which we ourselves construct can we foresee.


5.556 Il ne peut y avoir de hiérarchie des formes des propositions élémentaires. Nous ne pouvons anticiper que ce que nous-mêmes construisons.


5.556 Non può esservi una gerarchia delle forme delle proposizioni elementari. Possiamo prevedere solo ciò che costruiamo noi stessi.


5.556 No puede haber una jerarquía de las formas de las proposiciones elementales. Podemos prever, solo lo que podemos construir nosotros mismos.


5.5561 5.5561 Die empirische Realität ist begrenzt durch die Gesamtheit der Gegenstände. Die Grenze zeigt sich wieder in der Gesamtheit der Elementarsätze.

Die Hierarchien sind, und müssen unabhängig von der Realität sein.


5.5561 Empirical reality is limited by the totality of objects. The boundary appears again in the totality of elementary propositions.

The hierarchies are and must be independent of reality.


5.5561 La réalité empirique est circonscrite par la totalité des objets. Cette frontière se montre encore dans la totalité des propositions élémentaires.

Les hiérarchies sont et doivent être indépendantes de la réalité.


5.5561 La realtà empirica è limitata dalla totalità degli oggetti. Il limite si mostra ancora nella totalità delle proposizioni elementari.

Le gerarchie sono e devono essere indipendenti dalla realtà.


5.5561 La realidad empírica está limitada por la totalidad de los objetos. El límite se muestra de nuevo en la totalidad de las proposiciones elementales.

Las jerarquías son y deben ser independientes de la realidad.


5.5562 5.5562 Wissen wir aus rein logischen Gründen, dass es Elementarsätze geben muss, dann muss es jeder wissen, der die Sätze in ihrer unanalysierten Form versteht.


5.5562 If we know on purely logical grounds, that there must be elementary propositions, then this must be known by everyone who understands propositions in their unanalysed form.


5.5562 Si nous savons par des raisons purement logiques qu'il doit y avoir des propositions élémentaires, quiconque comprend les propositions sous leur forme non analysée doit alors le savoir.


5.5562 Se sappiamo per ragioni puramente logiche che devono esservi proposizioni elementari, allora deve saperlo chiunque comprenda le proposizioni nella loro forma non analizzata.


5.5562 Si sabemos por razones puramente lógicas que debe haber proposiciones elementales, entonces debe saberlo cada uno que e