Logisch-philosophische Abhandlung: Difference between revisions

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{{ParTLPde|3.333}} Eine Funktion kann darum nicht ihr eigenes Argument sein, weil das Funktionszeichen bereits das Urbild seines Arguments enthält und es sich nicht selbst enthalten kann.

Nehmen wir nämlich an, die Funktion ''F'' (''fx'') könnte ihr eigenes Argument sein; dann gäbe es also einen Satz: „''F'' (''F'' (''fx''))“ und in diesem müssen die äussere Funktion ''F'' und die innere Funktion ''F'' verschiedene Bedeutungen haben, denn die innere hat die Form ''φ''(''fx''), die äussere, die Form ''ψ''(''φ''(''fx'')). Gemeinsam ist den beiden Funktionen nur der Buchstabe „''F'' “, der aber allein nichts bezeichnet.

Nehmen wir nämlich an, die Funktion ''F'' (''fx'') könnte ihr eigenes Argument sein; dann gäbe es also einen Satz: „''F'' (''F'' (''fx''))“ und in diesem müssen die äussere Funktion ''F'' und die innere Funktion ''F'' verschiedene Bedeutungen haben, denn die innere hat die Form ''ϕ''(''fx''), die äussere, die Form ''ψ''(''ϕ''(''fx'')). Gemeinsam ist den beiden Funktionen nur der Buchstabe „''F'' “, der aber allein nichts bezeichnet.

Dies wird sofort klar, wenn wir statt „''F'' (''F'' (''u''))“ schreiben „(∃''φ'') : ''F'' (''φu'') ''. φu'' = ''Fu''“.

Dies wird sofort klar, wenn wir statt „''F'' (''F'' (''u''))“ schreiben „(∃''ϕ'') : ''F'' (''ϕu'') ''. ϕu'' = ''Fu''“.

Hiermit erledigt sich Russell’s Paradox.

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{{ParTLPde|4.24}} Die Namen sind die einfachen Symbole, ich deute sie durch einzelne Buchstaben („''x''“, „''y''“, „''z''“) an.

Den Elementarsatz schreibe ich als Funktion der Namen in der Form: „''fx''“, „''φ''(''x, y'')“, etc.

Den Elementarsatz schreibe ich als Funktion der Namen in der Form: „''fx''“, „''ϕ''(''x, y'')“, etc.

Oder ich deute ihn durch die Buchstaben ''p'', ''q'', ''r'' an.

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Um dann auf die gewöhnliche Ausdrucksweise zu kommen, muss man einfach nach einem Ausdruck „es gibt ein und nur ein ''x'', welches ''. . . .''“ sagen: Und dies ''x'' ist ''a''.

{{ParTLPde|5.5261}} Ein vollkommen verallgemeinerter Satz ist, wie jeder andere Satz zusammengesetzt. (Dies zeigt sich daran, dass wir in „(∃''x, φ'')''.φx''“ „''φ''“ und „''x''“ getrennt erwähnen müssen. Beide stehen unabhängig in bezeichnenden Beziehungen zur Welt, wie im unverallgemeinerten Satz.)

{{ParTLPde|5.5261}} Ein vollkommen verallgemeinerter Satz ist, wie jeder andere Satz zusammengesetzt. (Dies zeigt sich daran, dass wir in „(∃''x, ϕ'')''.ϕx''“ „''ϕ''“ und „''x''“ getrennt erwähnen müssen. Beide stehen unabhängig in bezeichnenden Beziehungen zur Welt, wie im unverallgemeinerten Satz.)

Kennzeichen des zusammengesetzten Symbols: Es hat etwas mit {{spaced text|anderen}} Symbolen gemeinsam.

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 {{ParTLPde|3.333}} Eine Funktion kann darum nicht ihr eigenes Argument sein, weil das Funktionszeichen bereits das Urbild seines Arguments enthält und es sich nicht selbst enthalten kann.
-Nehmen wir nämlich an, die Funktion ''F'' (''fx'') könnte ihr eigenes Argument sein; dann gäbe es also einen Satz: „''F'' (''F'' (''fx''))“ und in diesem müssen die äussere Funktion ''F'' und die innere Funktion ''F'' verschiedene Bedeutungen haben, denn die innere hat die Form ''φ''(''fx''), die äussere, die Form ''ψ''(''φ''(''fx'')). Gemeinsam ist den beiden Funktionen nur der Buchstabe „''F'' “, der aber allein nichts bezeichnet.
+Nehmen wir nämlich an, die Funktion ''F'' (''fx'') könnte ihr eigenes Argument sein; dann gäbe es also einen Satz: „''F'' (''F'' (''fx''))“ und in diesem müssen die äussere Funktion ''F'' und die innere Funktion ''F'' verschiedene Bedeutungen haben, denn die innere hat die Form ''ϕ''(''fx''), die äussere, die Form ''ψ''(''ϕ''(''fx'')). Gemeinsam ist den beiden Funktionen nur der Buchstabe „''F'' “, der aber allein nichts bezeichnet.
-Dies wird sofort klar, wenn wir statt „''F'' (''F'' (''u''))“ schreiben „(∃''φ'') : ''F'' (''φu'') ''. φu'' = ''Fu''“.
+Dies wird sofort klar, wenn wir statt „''F'' (''F'' (''u''))“ schreiben „(∃''ϕ'') : ''F'' (''ϕu'') ''. ϕu'' = ''Fu''“.
 Hiermit erledigt sich Russell’s Paradox.
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 {{ParTLPde|4.24}} Die Namen sind die einfachen Symbole, ich deute sie durch einzelne Buchstaben („''x''“, „''y''“, „''z''“) an.
-Den Elementarsatz schreibe ich als Funktion der Namen in der Form: „''fx''“, „''φ''(''x, y'')“, etc.
+Den Elementarsatz schreibe ich als Funktion der Namen in der Form: „''fx''“, „''ϕ''(''x, y'')“, etc.
 Oder ich deute ihn durch die Buchstaben ''p'', ''q'', ''r'' an.
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 Um dann auf die gewöhnliche Ausdrucksweise zu kommen, muss man einfach nach einem Ausdruck „es gibt ein und nur ein ''x'', welches ''. . . .''“ sagen: Und dies ''x'' ist ''a''.
-{{ParTLPde|5.5261}} Ein vollkommen verallgemeinerter Satz ist, wie jeder andere Satz zusammengesetzt. (Dies zeigt sich daran, dass wir in „(∃''x, φ'')''.φx''“ „''φ''“ und „''x''“ getrennt erwähnen müssen. Beide stehen unabhängig in bezeichnenden Beziehungen zur Welt, wie im unverallgemeinerten Satz.)
+{{ParTLPde|5.5261}} Ein vollkommen verallgemeinerter Satz ist, wie jeder andere Satz zusammengesetzt. (Dies zeigt sich daran, dass wir in „(∃''x, ϕ'')''.ϕx''“ „''ϕ''“ und „''x''“ getrennt erwähnen müssen. Beide stehen unabhängig in bezeichnenden Beziehungen zur Welt, wie im unverallgemeinerten Satz.)
 Kennzeichen des zusammengesetzten Symbols: Es hat etwas mit {{spaced text|anderen}} Symbolen gemeinsam.