Note sulla logica: Difference between revisions - The Ludwig Wittgenstein Project

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'''II. Analisi di proposizioni atomiche, indefinibili generali, predicati, etc.'''

Non è detto che, formate tutte le ~~proposizione~~ atomiche possibili, “se di ognuna dichiarassimo la verità o la falsità, il mondo risulterebbe completamente descritto” (Russell). [''Cfr.'' 4.26] Se si desse un mondo in cui sono veri i principi logici, lì tutta la matematica sarebbe vera sempre. Non si può creare un mondo in cui è vera una proposizione a meno di non creare anche i suoi costituenti.

Non è detto che, formate tutte le proposizioni atomiche possibili, “se di ognuna dichiarassimo la verità o la falsità, il mondo risulterebbe completamente descritto” (Russell). [''Cfr.'' 4.26] Se si desse un mondo in cui sono veri i principi logici, lì tutta la matematica sarebbe vera sempre. Non si può creare un mondo in cui è vera una proposizione a meno di non creare anche i suoi costituenti.

Gli indefinibili sono di due tipi: nomi e forme. Le proposizioni non possono consistere solo di nomi, non possono essere classi di nomi. [''Cfr.'' 5.123] Non solo un nome può figurare in due proposizioni diverse, ma in entrambe può figurare allo stesso modo. Le proposizioni, che sono simboli riferiti a fatti, sono pure dei fatti (che questo calamaio è su questo tavolo può esprimere che io sto seduto su questa sedia). Dobbiamo essere in grado di comprendere proposizioni che non abbiamo mai sentito prima. Ogni proposizione però è un simbolo nuovo. Ci servono quindi simboli indefinibili ''generali''; disporne è inevitabile, se le proposizioni non sono tutte indefinibili. Solo una teoria degli indefinibili generali permette la comprensione della natura delle funzioni. Trascurare tale teoria ci porterebbe in un vicolo cieco.

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'''III. Analisi delle ~~proposizione~~ molecolari: funzioni ab'''

'''III. Analisi delle proposizioni molecolari: funzioni ab'''

Qualunque cosa corrisponda nella realtà a proposizioni composte non deve essere più di ciò che corrisponde alle loro varie proposizioni atomiche. Le proposizioni molecolari non contengono nulla più di ciò che contengono i loro atomi; non aggiungono ~~alcun informazione~~ materiale oltre a quella contenuta nei loro atomi. Tutto ciò che è essenziale delle funzioni molecolari è il loro schema V-F (vero-falso, cioè l’affermazione dei casi dove sono vere e l’affermazione dei casi dove sono false). È probabile ''a priori'' che l’introduzione delle proposizioni atomiche sia fondamentale per la comprensione di tutti gli altri tipi di proposizioni. Infatti la comprensione delle proposizioni generali dipende ovviamente da quella delle proposizioni atomiche. [''Cfr.'' 4.411]

Qualunque cosa corrisponda nella realtà a proposizioni composte non deve essere più di ciò che corrisponde alle loro varie proposizioni atomiche. Le proposizioni molecolari non contengono nulla più di ciò che contengono i loro atomi; non aggiungono alcun’informazione materiale oltre a quella contenuta nei loro atomi. Tutto ciò che è essenziale delle funzioni molecolari è il loro schema V-F (vero-falso, cioè l’affermazione dei casi dove sono vere e l’affermazione dei casi dove sono false). È probabile ''a priori'' che l’introduzione delle proposizioni atomiche sia fondamentale per la comprensione di tutti gli altri tipi di proposizioni. Infatti la comprensione delle proposizioni generali dipende ovviamente da quella delle proposizioni atomiche. [''Cfr.'' 4.411]

Un motivo per considerare sbagliata la vecchia notazione è l’estrema improbabilità che da ogni proposizione p consegua un numero infinito di altre proposizioni non-non-p, non-non-non-non-p etc. [''Cfr.'' 5.43] La stessa possibilità della spiegazione di Frege di “non-p” e “se p allora q”, da cui consegue che “non-non-p” denota lo stesso di p, rende probabile l’esistenza di qualche metodo di designazione in cui “non-non-p” corrisponde allo stesso simbolo di “p”. Se tale metodo di designazione basta per la logica, allora dev’essere quello corretto.

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Se p = non-non-p, etc., si dimostra la fallacia del metodo tradizionale del simbolismo, poiché implica per uno stesso senso una molteplicità di simboli; quindi nell’analisi di tali proposizioni il simbolismo di Russell non va seguito.

Nominare è come indicare. Una funzione è come un retta che divide i punti di un piano tra destra e sinistra; “p o non-p” non ha quindi significato poiché non divide il piano. Sebbene una proposizione particolare “p o non-p” è priva di significato, d’altro canto una proposizione generale “Per tutti i p, p o non-p” un significato ce l’ha, perché quest’ultima non contiene la funzione priva di senso “p o non-p” bensì la funzione “p o non-q”, come “per tutte le x, xRx” contiene la funzione “xRy”.

Nominare è come indicare. Una funzione è come una retta che divide i punti di un piano tra destra e sinistra; “p o non-p” non ha quindi significato poiché non divide il piano. Sebbene una proposizione particolare “p o non-p” è priva di significato, d’altro canto una proposizione generale “Per tutti i p, p o non-p” un significato ce l’ha, perché quest’ultima non contiene la funzione priva di senso “p o non-p” bensì la funzione “p o non-q”, come “per tutte le x, xRx” contiene la funzione “xRy”.

Se vere le deduzioni logiche possono procedere secondo le leggi dell’inferenza di Frege e Russell, ma ciò non giustifica la deduzione; quindi non si tratta di proposizioni primitive della logica. Se p segue da q, lo si può dedurre da q, e la “modalità di deduzione” è indifferente. [''Cfr''. 5.132]

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 <p style="text-align: center;" id="nol-2">'''II. Analisi di proposizioni atomiche, indefinibili generali, predicati, etc.'''</p>
-Non è detto che, formate tutte le proposizione atomiche possibili, “se di ognuna dichiarassimo la verità o la falsità, il mondo risulterebbe completamente descritto” (Russell). [''Cfr.'' 4.26] Se si desse un mondo in cui sono veri i principi logici, lì tutta la matematica sarebbe vera sempre. Non si può creare un mondo in cui è vera una proposizione a meno di non creare anche i suoi costituenti.
+Non è detto che, formate tutte le proposizioni atomiche possibili, “se di ognuna dichiarassimo la verità o la falsità, il mondo risulterebbe completamente descritto” (Russell). [''Cfr.'' 4.26] Se si desse un mondo in cui sono veri i principi logici, lì tutta la matematica sarebbe vera sempre. Non si può creare un mondo in cui è vera una proposizione a meno di non creare anche i suoi costituenti.
 Gli indefinibili sono di due tipi: nomi e forme. Le proposizioni non possono consistere solo di nomi, non possono essere classi di nomi. [''Cfr.'' 5.123] Non solo un nome può figurare in due proposizioni diverse, ma in entrambe può figurare allo stesso modo. Le proposizioni, che sono simboli riferiti a fatti, sono pure dei fatti (che questo calamaio è su questo tavolo può esprimere che io sto seduto su questa sedia). Dobbiamo essere in grado di comprendere proposizioni che non abbiamo mai sentito prima. Ogni proposizione però è un simbolo nuovo. Ci servono quindi simboli indefinibili ''generali''; disporne è inevitabile, se le proposizioni non sono tutte indefinibili. Solo una teoria degli indefinibili generali permette la comprensione della natura delle funzioni. Trascurare tale teoria ci porterebbe in un vicolo cieco.
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-<p style="text-align: center;" id="nol-3">'''III. Analisi delle proposizione molecolari: funzioni ab'''</p>
+<p style="text-align: center;" id="nol-3">'''III. Analisi delle proposizioni molecolari: funzioni ab'''</p>
-Qualunque cosa corrisponda nella realtà a proposizioni composte non deve essere più di ciò che corrisponde alle loro varie proposizioni atomiche. Le proposizioni molecolari non contengono nulla più di ciò che contengono i loro atomi; non aggiungono alcun informazione materiale oltre a quella contenuta nei loro atomi. Tutto ciò che è essenziale delle funzioni molecolari è il loro schema V-F (vero-falso, cioè l’affermazione dei casi dove sono vere e l’affermazione dei casi dove sono false). È probabile ''a priori'' che l’introduzione delle proposizioni atomiche sia fondamentale per la comprensione di tutti gli altri tipi di proposizioni. Infatti la comprensione delle proposizioni generali dipende ovviamente da quella delle proposizioni atomiche. [''Cfr.'' 4.411]
+Qualunque cosa corrisponda nella realtà a proposizioni composte non deve essere più di ciò che corrisponde alle loro varie proposizioni atomiche. Le proposizioni molecolari non contengono nulla più di ciò che contengono i loro atomi; non aggiungono alcun’informazione materiale oltre a quella contenuta nei loro atomi. Tutto ciò che è essenziale delle funzioni molecolari è il loro schema V-F (vero-falso, cioè l’affermazione dei casi dove sono vere e l’affermazione dei casi dove sono false). È probabile ''a priori'' che l’introduzione delle proposizioni atomiche sia fondamentale per la comprensione di tutti gli altri tipi di proposizioni. Infatti la comprensione delle proposizioni generali dipende ovviamente da quella delle proposizioni atomiche. [''Cfr.'' 4.411]
 Un motivo per considerare sbagliata la vecchia notazione è l’estrema improbabilità che da ogni proposizione p consegua un numero infinito di altre proposizioni non-non-p, non-non-non-non-p etc. [''Cfr.'' 5.43] La stessa possibilità della spiegazione di Frege di “non-p” e “se p allora q”, da cui consegue che “non-non-p” denota lo stesso di p, rende probabile l’esistenza di qualche metodo di designazione in cui “non-non-p” corrisponde allo stesso simbolo di “p”. Se tale metodo di designazione basta per la logica, allora dev’essere quello corretto.
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 Se p = non-non-p, etc., si dimostra la fallacia del metodo tradizionale del simbolismo, poiché implica per uno stesso senso una molteplicità di simboli; quindi nell’analisi di tali proposizioni il simbolismo di Russell non va seguito.
-Nominare è come indicare. Una funzione è come un retta che divide i punti di un piano tra destra e sinistra; “p o non-p” non ha quindi significato poiché non divide il piano. Sebbene una proposizione particolare “p o non-p” è priva di significato, d’altro canto una proposizione generale “Per tutti i p, p o non-p” un significato ce l’ha, perché quest’ultima non contiene la funzione priva di senso “p o non-p” bensì la funzione “p o non-q”, come “per tutte le x, xRx” contiene la funzione “xRy”.
+Nominare è come indicare. Una funzione è come una retta che divide i punti di un piano tra destra e sinistra; “p o non-p” non ha quindi significato poiché non divide il piano. Sebbene una proposizione particolare “p o non-p” è priva di significato, d’altro canto una proposizione generale “Per tutti i p, p o non-p” un significato ce l’ha, perché quest’ultima non contiene la funzione priva di senso “p o non-p” bensì la funzione “p o non-q”, come “per tutte le x, xRx” contiene la funzione “xRy”.
 Se vere le deduzioni logiche possono procedere secondo le leggi dell’inferenza di Frege e Russell, ma ciò non giustifica la deduzione; quindi non si tratta di proposizioni primitive della logica. Se p segue da q, lo si può dedurre da q, e la “modalità di deduzione” è indifferente. [''Cfr''. 5.132]