Quaderni 1914-1916: Difference between revisions

La logica deve badare a sé stessa. [''Vedi'' 5.437.]

 

Se possono in generale esser stabilite delle regole sintattiche per le funzioni, allora l’intera teoria delle cose, delle proprietà ecc. è superflua. È inoltre addirittura troppo evidente che né i ''Grundgesetze'', né i ''Principia mathematica'' trattano di questa teoria. Di nuovo: perché la logica deve badare a sé stessa. Un segno possibile deve anche poter indicare. Tutto ciò che è in generale possibile è anche legittimo (permesso). Ricordiamoci della spiegazione del perché “Socrate è Platone” è insensata. Ovvero perché ''noi'' non abbiamo adottato una determinazione arbitraria, ma NON perché il segno sia in sé e per sé qualcosa di illegittimo! [''Cfr''. 5.473.]

In un certo senso, nella logica non dobbiamo poterci sbagliare. Ciò è già espresso in questo: la logica deve badare a sé stessa. Questa è una cognizione sommamente profonda ed importante. [''Cfr''. 5.473.]

 

Frege dice: ogni proposizione costruita correttamente deve avere un senso, mentre io dico: ogni proposizione possibile è costruita correttamente e, se non ha un senso, ciò può dipendere solo dal fatto che non abbiamo ''attribuito'' alcun significato ad alcuni dei suoi componenti. Anche se crediamo di averlo fatto. [''Cfr''. 5.4733.]

Come è conciliabile con la filosofia il fatto che la logica debba badare a sé stessa? Quando per esempio chiediamo: il tale e tale fatto è della forma soggetto-predicato?, allora dobbiamo sapere che cosa intendiamo per “forma soggetto-predicato”. Dobbiamo sapere ''se'' una tale forma si dia in generale. Come possiamo saperlo? “Dal segno!”. Ma in che modo? Non abbiamo proprio per nulla ''segni'' di questa forma. Possiamo dire: abbiamo dei segni che si comportano come segni della forma soggetto-predicato, ma ciò dimostra che vi debbano essere effettivamente fatti di questa forma? Cioè: se questi sono completamente analizzati. E qui torna la questione: si dà qui un’analisi completa? ''E in caso di risposta negativa'': qual è quindi il compito della filosofia?!!?

 

Quindi: se ''tutto'' ciò che deve esser indicato deve esser indicato attraverso l’esistenza di PROPOSIZIONI del tipo soggetto-predicato ecc., allora il compito della filosofia è un altro rispetto a quello che avevo assunto originariamente. Mentre, se non è così, allora ciò che manca dovrebbe esser mostrato da una sorta di esperienza, e io ritengo che questo sia escluso.

La mancanza di chiarezza risiede ''evidentemente'' nella questione in che cosa consista effettivamente l’identità logica tra segno e designato! E questa questione è (''di nuovo'') uno snodo cruciale per il problema filosofico nella sua interezza.

Si dia una questione filosofica come: se “A è giusto” sia una proposizione del tipo soggetto-oggetto; oppure: se “A è più chiaro di B” sia una proposizione relazionale! ''Come si può dirimere in generale una tale questione?!'' Che tipo di evidenza potrebbe rassicurarmi del fatto ''che – per esempio'' – alla prima questione venga data risposta affermativa? (Si tratta di una questione - estremamente importante.) Anche in questo caso, è ancora una volta ''un tale “esser evidente” estremamente dubbio'' a costituire l’unica evidenza?? Prendiamo una questione molto simile, che però è più semplice e più fondamentale; ossia questa: un punto nel nostro campo visivo è un ''oggetto semplice'', una ''cosa''? Finora ho considerato proprio tali questioni come quelle propriamente filosofiche – e lo sono anche certamente in un senso – ma ancora: che tipo di evidenza potrebbe dirimere una tale questione? Non c’è in questo caso un errore nella sua formulazione? Poiché sembra che ''assolutamente nulla'' mirisulti evidente relativamente a tale questione; sembra che potrei dire con sicurezza che tali questioni non possono mai in generale esser risolte.

Se non è l’esistenza della ''proposizione'' di tipo soggetto-predicato a mostrare tutto quanto è necessario, allora lo potrebbe mostrare soltanto l’esistenza di un qualche fatto particolare dotato di tale forma. E la cognizione di un tale fatto non può essere essenziale per la logica.

Posto il caso, che noi avessimo un segno che fosse ''effettivamente'' della forma soggetto-predicato, sarebbe quest’ultimo in qualche modo più adeguato a esprimere proposizioni soggetto-predicato delle nostre proposizioni soggetto-predicato? Pare di no! Ciò dipende dalla relazione di designazione?

 

<p style="text-align: center;">''φ''a, ''φ''b, a R b = Def ''φ'' [a R b]</p>

 

Dire di due classi che sono identiche, dice qualcosa. Dire ciò di due cose, non dice nulla; già questo mostra l’inammissibilità della definizione di Russell.

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Si potrebbe dire: la logica ''non'' si preoccupa dell’analizzabilità delle funzioni con le quali lavora.

 

 

 

Considera che anche una proposizione soggetto-predicato non analizzata afferma chiaramente qualche cosa di ''perfettamente determinato''.

Non si può dire: ciò non dipende dal fatto che noi abbiamo a che fare con proposizioni soggetto-predicato non analizzabili, bensì dal fatto che le nostre proposizioni soggetto-predicato si comportano come tali ''in ogni'' rapporto, vale a dire che la logica delle ''nostre'' proposizioni soggetto-predicato è la stessa logica di quelle altre. Ci interessa esclusivamente di concludere la logica e la nostra maggiore obiezione contro le proposizioni soggetto-predicato non analizzate era che non ne possiamo formulare la sintassi sinché non ne conosciamo l’analisi. Ma la logica di una proposizione soggetto-predicato apparente non deve essere la stessa logica di una effettiva? Se in generale è possibile una definizione, che dia alla proposizione la forma soggetto-predicato…?

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L’“esser evidente” di cui tanto parla Russell può diventare superfluo in logica solo se il linguaggio stesso impedisce ogni errore logico. Ed è chiaro che tale “esser evidente” era ed è sempre del tutto ingannevole. [''Cfr''. 5.4731.]

Una proposizione come “questa sedia è marrone” sembra dire qualche cosa di enormemente complicato perché, se volessimo formulare questa proposizione di modo che nessuno possa sollevare contro di essa obiezioni derivanti dalla sua equivocità, allora tale proposizione dovrebbe diventare infinitamente lunga.

 

Che la proposizione sia una raffigurazione logica del suo significato appare evidente all’occhio non prevenuto.

Vi sono funzioni di fatti? Per esempio: “è meglio che accada questo, piuttosto che quello”.

In che cosa consiste dunque il collegamento tra il segno p e gli altri segni della proposizione “è bene che p accada”? In che cosa consiste questo collegamento??

Chi non è prevenuto dirà: chiaramente nella relazione spaziale della lettera p rispetto ai due segni vicini. Ma se il fatto “p” fosse tale che in esso non compaia alcuna cosa??

“È bene ''che'' p” può ben esser analizzato in “p . è bene ''se'' p”.<!--<ref>Il punto “.” rappresenta il prodotto logico (o, in termini moderni, la congiunzione) di due proposizioni. Questa proposizione tra virgolette può quindi essere letta “p ed è bene ''se'' p”. [''N.d.C.'']</ref>-->

''Noi presupponiamo che p'' NON ''accada'': che significa quindi dire “è bene che p”? Chiaramente possiamo dire che lo stato di cose p è giusto, senza sapere se “p” è vera o falsa.

L’espressione della grammatica “una parola si riferisce a un’altra” viene qui chiarita.

Nei casi precedenti si tratta di specificare in che modo le proposizioni siano internamente connesse. Come si generi il ''legame proposizionale''. [''Cfr''. 4.221.]

Come può una funzione ''riferirsi a una proposizione''?? Sempre le antichissime questioni!

“''φ''(''ψ''x)”: supponiamo che ci venga data la funzione di una proposizione soggetto-predicato, e che vogliamo chiarire il tipo di relazione che sussiste tra la funzione e la proposizione dicendo: la funzione si relaziona immediatamente solo con il soggetto della proposizione soggetto-predicato e ciò che indica è il prodotto logico che deriva da questa relazione e dal segno proposizionale soggetto-predicato. Se dicessimo questo, allora si potrebbe domandare: se puoi chiarire la proposizione in tal modo, perché non chiarisci anche il suo significato in maniera analoga? Ossia: “esso non è una funzione di un fatto del tipo soggetto-predicato, bensì il prodotto logico di un tale fatto e una funzione del suo soggetto”? L’obiezione che vale contro questa spiegazione- non deve valere anche contro quella?

 

Adesso improvvisamente mi appare chiaro, in un certo qual modo, che una proprietà di uno stato di cose deve essere sempre interna.

''φ''a, ''ψ''b, a R b. Si potrebbe dire che lo stato di cose a R b abbia una certa proprietà nel caso in cui siano vere entrambe le prime due proposizioni.

Si potrebbe chiedere: come può lo stato di cose p avere una proprietà, quando alla fin fine le cose non stanno affatto così?

 

La questione di come sia possibile una coordinazione [''Zuordnung''] tra relazioni è identica al problema della verità.

 

Essa è possibile solo attraverso la coordinazione delle parti costitutive; offre un esempio la coordinazione tra nome e denominato. (Ed è evidente che in un qualche modo ha luogo anche una coordinazione tra relazioni.)

 

Qui un segno semplice viene associato a uno stato di cose.

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Una proposizione può esprimere il proprio senso solo nella misura in cui ne è raffigurazione logica!

 

Il concetto generale della proposizione comporta anche un concetto estremamente generale della coordinazione tra cosa e stato di cose: la soluzione a tutte le mie domande deve essere ''estremamente'' semplice!

Nella proposizione viene assemblato un mondo in maniera sperimentale. (Come quando al tribunale di Parigi viene rappresentato un incidente automobilistico con pupazzi ecc.)<!--<ref>Questa osservazione si riferisce ad un episodio che Wittgenstein ha poi raccontato a molti suoi amici. (Cfr. G. H. von Wright, ''Ludwig Wittgenstein, a Biographical Sketch'' in ''The Philosophical Review'', Vol. LXIV, 1955, pp. 532-533.) Stando alla datazione del testo qui riportato, l’indicazione, secondo la quale l’episodio si sarebbe verificato in una trincea del fronte orientale, non dovrebbe esser plausibile. [''N.d.C.'']</ref>--> [''Cfr''. 4.031.]

Pensiamo alle scritture geroglifiche, nelle quali ciascuna parola rappresenta il proprio significato. Pensiamo al fatto che anche immagini ''effettive'' di stati di cose possono ''essere corrette'' ed ''essere scorrette''. [Cfr. 4.016.]

 

“[[File:Illustrazione 29.9.14.png|100px|link=]]”: se in questa immagine l’omino a destra rappresenta la persona A, e quello a sinistra la persona B, allora l’insieme potrebbe affermare: “A tira di scherma con B”. La proposizione scritta per immagini può essere vera o falsa. Essa possiede un senso indipendentemente dalla sua verità o falsità. Rispetto ad essa deve poter esser dimostrato tutto l’essenziale.

Si può dire che in effetti non abbiamo la certezza che tutti gli stati di cose possano esser trasferiti in immagini su carta, ma che invece abbiamo la certezza di poter raffigurare tutte le proprietà ''logiche'' degli stati di cose attraverso una scrittura bidimensionale.

Si può dire che nella nostra immagine ciò che c’è a destra e anche ciò che c’è a sinistra rappresentino qualcosa, ''ma'', quand’anche non fosse questo il caso, il loro posizionamento reciproco potrebbe rappresentare qualcosa. (Ossia una relazione.)

Ciò che in “a R b . b S c” connette a e c non è il segno “.”, ma ''il presentarsi della medesima lettera'' “b” in entrambe le proposizioni semplici.

Si può quasi dire, invece che “questa proposizione ha questo e questo senso”, “questa proposizione rappresenta questo e questo stato di cose”! [''Vedi'' 4.031.]

Solo così ''la proposizione'' può esser vera o falsa: solo in tal modo, essendo ''un’immagine'' di uno stato di cose, essa può corrispondere o non corrispondere alla realtà. [Cfr. 4.06.]

 

La proposizione è un’immagine di uno stato di cose solo ''nella misura in cui'' essa è strutturata logicamente! (Un segno semplice – non strutturato – non può esser né vero né falso.) [Cfr. 4.032.]

La proposizione ''afferma qualcosa solo nella misura in cui'' essa è ''un’immagine''! [Vedi 4.03.]

 

Le tautologie non affermano nulla, esse non sono immagini di stati di cose: esse come tali sono logicamente assolutamente neutrali. (Il prodotto logico di una tautologia e di una proposizione non afferma niente di più e niente di meno di quest’ultima soltanto.) [Cfr. 4.462 e 4.465.]

È chiaro che in “x R y” può essere contenuto l’elemento designante di una relazione anche nel caso in cui “x” e “y” non designano nulla. E allora è la relazione l’unica cosa che viene designata in quel segno.

Ma com’è possibile allora che all’interno di un codice “chilo” significhi: “sto bene”? In questo caso un ''segno semplice'' afferma pur qualcosa e viene utilizzato per comunicare qualcosa ad altri!! ––

Ma come PUÒ ''una parola'' esser vera o falsa? Essa non può in ogni caso esprimere il ''pensiero'' che corrisponde o non corrisponde con la realtà effettiva. Esso deve infatti essere articolato!

 

“p” è vera non afferma nient’altro che p!

 

Quando sia data una proposizione ''φ''a, con essa sono ''già'' date anche tutte le sue funzioni logiche (~''φ''a etc.)! [Cfr. 5.442.]

 

{{ParTB|8.10.14.}}

La raffigurazione completa e incompleta di uno stato di cose. (Funzione e argomento raffigurato attraverso funzione e argomento.)

(Non si può ovviamente dire né di una cosa, né di un complesso, che non siano ulteriormente scomponibili.)

 

<p style="text-align: center;">“relazioni tra cose”</p>

<p style="text-align: center;">e “relazioni tra relazioni”?</p>

''In tutte queste riflessioni faccio da qualche parte un'' ERRORE FONDAMENTALE.

Tutti i problemi che porta con sé l’“assioma dell’infinito”, vanno già risolti nella proposizione “(∃ x) x = xX”! [Cfr. 5.535.]

 

La nostra difficoltà risiede ora in ciò: che nel linguaggio secondo ogni apparenza non viene rispecchiata l’analizzabilità, né il contrario. Ciò significa: a quanto pare, noi ''non'' possiamo evincere dal linguaggio soltanto se, per esempio, si diano effettivamente stati di cose soggetto-predicato. Ma come POTREMMO ''esprimere'' questo fatto o il suo contrario? ''Ciò deve'' essere ''mostrato''!

Ma se noi non ci curassimo affatto della questione relativa alla scomponibilità? (Noi lavoreremmo allora con segni che non designano, ma che ''aiutano'' ad esprimere solo attraverso le loro proprietà logiche.) Poiché anche la proposizione non scomposta riflette pur sempre le proprietà logiche del suo significato. E se dicessimo: che una proposizione sia ulteriormente scomponibile si mostra quando la scomponiamo ulteriormente attraverso definizioni, e noi lavoriamo con essa, in ogni caso, come se fosse inanalizzabile?

Ma non abbiamo bisogno – perlomeno seguendo il metodo di Frege – di cento milioni di segni per poter definire il numero 100.000.000? (Dipende se esso viene applicato a classi o a cose, no?)

 

Il banale fatto che una proposizione completamente analizzata contenga altrettanti nomi quante cose il suo significato, questo fatto è un esempio della rappresentazione onnicomprensiva del mondo attraverso il linguaggio.

 

Ora bisognerebbe una buona volta ricercare in maniera più precisa le definizioni dei numeri cardinali, per poter comprendere il senso effettivo di proposizioni come l’“assioma dell’infinito”.

<p style="text-align: center;">(∃''φ'') : . (∃ x) : ''φ''x : ''φ''y . ''φ''z . ⊃_{y, z} . y = z</p>

Che “(∃ x) x = x” sia tautologica potrebbe risultare comprensibile, poiché non si riuscirebbe affatto a scriverla se fosse falsa, ma qui! Possiamo indagare ''questa'' proposizione al posto dell’“assioma dell’infinito”!

Io so che le proposizioni seguenti, così come sono, sono insensate: si può parlare dei numeri, quando vi sono solo cose? Nel caso dunque in cui il mondo consistesse ad esempio di una cosa sola e nient’altro, si potrebbe dire che v’èUNA cosa? Russell probabilmente direbbe: se vi è una cosa, allora vi è anche la funzione <math>(\exists x) \hat{\xi} = x</math> Ma! ––

Se questa funzione non lo fa, allora si può trattare dell’1 solo se si dà una funzione materiale che è soddisfatta da un solo argomento.

Come stanno le cose con proposizioni come:

<p style="text-align: center;">(∃ ''φ'') . (∃ x) . ''φ''x</p>

<p style="text-align: center;">e: (∃ ''φ'') . (∃ x) . ~''φ''x.</p>

''Questo è chiaro'': se ci sono ''proposizioni'' completamente universalizzate, allora il loro senso non dipende più da alcuna attribuzione segnica arbitraria! Allora però una tale connessione di segni può rappresentare il mondo solo attraverso le sue proprie proprietà logiche, cioè essa non può esser falsa, e non può esser vera. Quindi non si danno PROPOSIZIONI completamente universalizzate. Ma ora l’applicazione!

Prendiamo tuttavia le proposizioni: “(∃ ''φ'', x) . ''φ''x”

:e “~(∃ ''φ'', x) . ''φ''x”.

È chiaro che possiamo formare tutte le proposizioni completamente universali che sono in generale possibili non appena ci viene dato ''un'' ''linguaggio''. E perciò è difficile credere che tali collegamenti tra segni possano effettivamente affermare qualcosa riguardo al mondo. –– D’altra parte però questa transizione graduale dalla proposizione elementare a quella completamente universale!!

Pare però che la semplice esistenza delle forme contenute in “(∃ x, ''φ'') . ''φ''x” ''non'' possa ''da sola'' determinare la verità o la falsità di questa proposizione! Non appare quindi ''impensabile'' che, ad esempio, nessuna negazione di una proposizione elementare sia vera. Ma questa affermazione non riguarderebbe già il SENSO ''della negazione''?

La proposizione deve modellizzare logicamente uno stato di cose. Essa però può farlo solo perché ai suoi elementi sono stati coordinati in maniera arbitraria degli oggetti. Ora, se ciò non accade nella proposizione assolutamente generale, non si capisce come essa dovrebbe rappresentare qualcosa fuori di sé.

Nella proposizione noi assembliamo le cose, per così dire, ''a titolo di prova'', in una configurazione che esse ''non'' hanno bisogno di assumere nella realtà effettiva; non possiamo però assemblare qualcosa di ''illogico'', poiché per far ciò dovremmo, nel linguaggio, poter uscire dalla logica. – Se però la proposizione assolutamente generale contiene ''solo'' “costanti ''logiche''”, allora essa non può essere per noi altro che una – semplice – costruzione logica, e non può far altro che mostrarci le sue proprie proprietà logiche. –– Se vi sono proposizioni assolutamente generali, – che ''cosa'' vi assembliamo insieme a titolo di prova?? [''Cfr''. 4.031 ''e'' 3.03.]

Se si ha paura della verità (come io adesso) non si presagisce mai ''tutta'' la verità.

Qui ho considerato le relazioni degli elementi proposizionali ai loro significati alla stregua di tentacoli, grazie ai quali la proposizione entra in contatto con il mondo esterno; e la generalizzazione di una proposizione equivale quindi al ritrarre i tentacoli; finché la proposizione assolutamente generale non resta completamente isolata. Ma questa immagine è corretta? (Davvero ritiro un tentacolo, quando invece di ''φ''a, dico (∃ x) . ''φ''x?) [''Cfr.'' 2.1515.]

Ora pare però che precisamente quegli stessi motivi che io ho portato per mostrare che “(∃ x, ''φ'') . ''φ''x” non ''possa'' esser falsa, parlino anche a favore del fatto che “~(∃ x, ''φ'') . ''φ''x” non possa esser falsa; e qui si mostra un errore fondamentale. Poiché non si capisce perché proprio la prima proposizione, e non la seconda, debba essere una tautologia. Non si dimentichi che anche la contraddizione “p . ~p” etc. etc. non può esser vera eppure è a sua volta un costrutto logico.

 

“(∃ ''φ'') : (x) . ''φ''x” – riguardo a questa proposizione appare quasi certo che essa non è né una tautologia, né una contraddizione. Qui il problema si acuisce in misura inaudita.

Se si danno proposizioni assolutamente generali, allora pare che tali proposizioni siano dunque prove di assemblaggio di “costanti logiche”. (!)

Non si può allora descrivere completamente il mondo intero con proposizioni assolutamente generali? (Il problema si mostra da tutti i lati.)

Sì, si potrebbe descrivere completamente il mondo attraverso proposizioni assolutamente generali, vale a dire senza fare uso di nessun nome o comunque di nessun segno designante. E, per venire al linguaggio comune, si avrebbe bisogno di introdurre nomi etc. solo in quanto, dopo un “(∃ x)”, si dicesse “e questo x è A” e così via [''Cfr''. 5.526.]

Si può dunque abbozzare un’immagine del mondo senza dire che cosa rappresenti che cosa.

Assumiamo, ad esempio, che il mondo consista di cose A e B e della proprietà F, e che si dia il caso di F(A) e non di F(B). Potremmo descrivere questo mondo anche attraverso le seguenti proposizioni:

:(∃ x, y) . (∃ ''φ'') . x ≠ y . ''φ''x . ~''φ''y : ''φ''u . ''φ''z. ⊃_{u, z} . u = z

:(∃ ''φ'') . (''ψ'') . ''ψ'' = ''φ''

:(∃ x , y) . (z) . z = x v z = y

Da tutto ciò segue, ovviamente, che si ''danno proposizioni assolutamente generali''!

 

Quando diciamo “''φ'' è una funzione d’unità e (x) . ''φ''x”, ciò significa tanto quanto: “c’è soltanto una cosa”! (Con ciò abbiamo qui ''apparentemente'' aggirato la proposizione “(∃ x) (y) . y = x”.)

Un’affermazione non può riguardare la costruzione logica del mondo, poiché, affinché un’affermazione sia in generale possibile, affinché una proposizione POSSA avere SENSO, il mondo deve possedere già la costruzione logica che esso appunto ha. La logica del mondo è primaria per ogni verità e falsità.

 

Detto ''incidentalmente'': prima che una qualsiasi proposizione possa avere in generale senso, le costanti logiche devono avere significato.

Appare ragionevole che la costruzione del mondo debba poter esser descritta senza ''nominare'' alcun ''nome''. [''Vgl.'' 5.526.]

 

Dalla proposizione si deve poter vedere la costruzione logica dello stato di cose che la rende vera o falsa. (come un’immagine deve mostrare in quale relazione spaziale devono stare le cose che vi sono riproposte se l’immagine è corretta (vera).)

Si potrebbe chiamare la forma di un’immagine ciò in cui l’immagine DEVE concordare con la realtà effettiva (per poterla in generale raffigurare). [''Cfr.'' 2.17 ''u.'' 2.18.]

La teoria della raffigurazione logica attraverso il linguaggio offre come prima cosa una chiarificazione dell’essenza della relazione veritativa.

La teoria della raffigurazione logica dice – molto in generale: affinché sia possibile che una proposizione sia vera o falsa – che essa concordi con la realtà o meno – nella proposizione e nella realtà deve esservi qualcosa di ''identico''. [''Cfr''. 2.18.]

Ciò che in “~p” nega non è “~” prima di “p”, bensì ciò che è comune a tutti i segni che in questa notazione hanno lo stesso significato di “~p”; ossia ciò che è comune a

\sim \sim \sim p \\

Sono proposizioni apparenti quelle che, una volta analizzate, continuano a ''mostrare'' ciò che invece dovrebbero ''dire''.

 

La sensazione che la proposizione descriva un complesso alla stessa maniera delle descrizioni di Russell adesso si giustifica: la proposizione descrive il complesso attraverso le sue proprietà logiche.

La proposizione costruisce un mondo con l’aiuto della sua armatura logica, e perciò si può vedere nella proposizione anche come si comporterebbe ogni elemento logico se essa fosse vera: da una proposizione falsa si possono ''trarre'' ''conclusioni'' etc. (Così posso vedere che, se “(x, ''φ'') . ''φ''x” fosse vera, questa proposizione sarebbe in contraddizione con una proposizione “''ψ''a”.) [''Cfr.'' 4.023]

Che sia possibile trarre conclusioni da proposizioni materiali a proposizioni assolutamente generali – che queste possano stare in rapporti interni ''significativi'' con quelle – mostra che le proposizioni assolutamente generali sono costruzioni logiche di stati di cose.

Non è forse insensata la definizione dello zero di Russell? Si può in generale parlare di una classe <math>\hat{x} (x \ne x)</math>? Si può quindi parlare di una classe <math>\hat{x}(x = x)</math>? Quindi x ≠ x o x = x è una funzione di x?? Lo zero non dev’esser definito attraverso l’''ipotesi'' (∃''φ''):(x)~''φ''x? E l’analogo varrebbe per tutti gli altri numeri. Questo getta una luce su tutta la questione relativa all’esistenza di numeri di cose.

 

:<math>1 = \hat{\alpha} \{ ( \exists \phi ) :: (\exists x) . \phi x : \phi y . \phi z . \supset _{y,z} y = z : \alpha = \hat{u}( \phi u)\} \text{ Def.}</math>

(Il segno di uguaglianza nella parentesi graffa si potrebbe ''evitare'', se si scrivesse:

Secondo la mia definizione delle classi, <math>(x). \sim \hat{x}(\phi x)</math> è l’affermazione che <math>\hat{x}(\phi x)</math> è zero, e la definizione dello zero è quindi <math>0 = \hat{\alpha} [(x). \sim \alpha ] \text{ Def.}</math>

Io pensavo che la possibilità della verità di una proposizione ''φ''(a) fosse legata al fatto (∃ x, ''φ'') . ''φ''x: ma non si capisce perché ''φ''a dovrebbe essere possibile solo allorquando si dà un’altra proposizione della stessa forma. ''φ''a non ha bisogno di nessun precedente. (Poiché, posto che si diano solo le due proposizioni elementari “''φ''a” e “''ψ''a” e “''φ''a” sia falsa: perché questa proposizione dovrebbe aver un senso solo nel caso in cui “''ψ''a” sia vera?!)

Nella proposizione qualcosa deve essere identico col suo significato, ma la proposizione non deve esser identica col proprio significato; quindi qualcosa in essa deve ''non'' esser identico col suo significato. (La proposizione è un costrutto [''Gebilde''] con i tratti logici del rappresentato e con ancora altri tratti, i quali saranno arbitrari e diversi nei diversi linguaggi segnici.) Vi devono quindi essere diversi costrutti con gli stessi tratti logici; il rappresentato sarà uno di questi, e nel caso della rappresentazione si tratterà di distinguerlo da altri costrutti con gli stessi tratti logici (poiché altrimenti la rappresentazione non sarebbe univoca). Questa parte della rappresentazione (l’attribuzione di nomi) deve avvenire attraverso determinazioni arbitrarie. Perciò quindi ogni proposizione deve contenere tratti con significati determinati arbitrariamente.

 

Se si cerca di applicare questo risultato alle proposizioni assolutamente generali, allora sembra che esso contenga un qualche errore fondamentale.

La generalità della proposizione assolutamente generale ha carattere casuale. La proposizione tratta di tutte le cose che casualmente vi sono. E perciò essa è una proposizione materiale.

{{ParTB|23.10.14.}}

Che io affermi qualcosa di una cosa determinata o di tutte le cose che vi sono, l’affermazione è ugualmente materiale.

Che sarebbe se i nostri segni fossero così indeterminati come il mondo che essi rispecchiano?

Se noi volessimo esprimere quel che esprimiamo attraverso “(x) . ''φ''x” anteponendo un indice a ''φ''x, ad esempio “Gen. ''φ''x”, ciò non sarebbe sufficiente (non sapremmo che cosa viene generalizzato).

Se tentassimo riempiendo con un contrassegno gli spazi vuoti dell’argomento, ad esempio scrivendo “(A, A) . ''ψ''(A, A)”, ciò non sarebbe sufficiente (non potremmo stabilire l’identità delle variabili).

 

Per poter in generale fare un’affermazione, noi dobbiamo – in un senso – sapere come stanno le cose se l’affermazione è vera (e questo noi appunto raffiguriamo). [''Cfr''. 4.024.]

 

La definizione è una tautologia e mostra relazioni interne tra i suoi due membri!

Perché però non indaghi mai un singolo segno in particolare per comprendere il modo in cui esso raffigura logicamente?

Si potrebbe anche dire la nostra difficoltà è riconducibile al fatto che la proposizione assolutamente generale non sembra esser composta. ––

Essa non sembra consistere, come tutte le altre proposizioni, di componenti che denotano in maniera arbitraria riuniti in una forma logica. Essa sembra non AVERE alcuna forma, bensì sembra essere essa stessa una forma conchiusa in sé stessa.

Nel caso delle costanti logiche non si ha mai bisogno di sollevare questioni riguardo alla loro esistenza; esse possono addirittura ''scomparire''!

Perché “''φ''(x̂)” non dovrebbe presentare come è (x) . ''φ''x? Non dipende qui tutto ''soltanto'' da ''come'' – in quale maniera – tale segno presenta qualcosa?

Posto che io volessi rappresentare quattro coppie di uomini che lottano, non lo potrei fare rappresentandone una sola e dicendo: “Hanno tutte e quattro hanno questo stesso aspetto”? (Con questa aggiunta determino il modo della rappresentazione.) (In maniera simile rappresento (x) . ''φ''x attraverso “''φ''(x̂)”.)

E ciò parla a favore della correttezza dell’osservazione precedente, con ciò essa sette di essere una – scappatoia.

 

Sembra quindi che non sia necessaria l’''identità'' logica di segno e designato, bensì soltanto ''una'' relazione interna, ''logica'', tra le due. (Il sussistere di una tale relazione implica in un certo senso il sussistere di un tipo più fondamentale – più interno – di identità.)

Si tratta solo di ciò, che quanto è logico del designato è completamente determinato soltanto da quanto è logico del segno e della modalità di designazione. Si potrebbe dire: segno e modalità di designazione ''insieme'' devono essere logicamente identici con il designato.

“x = y” non è una forma proposizionale. (Conseguenze.)

È appunto chiaro che “a R a” avrebbe il medesimo significato di “a R b . a = b”. Si può quindi portare la proposizione apparente “a = b” alla scomparsa attraverso una notazione completamente analizzata. Miglior prova per la correttezza della precedente osservazione.

Io ho sempre sostenuto che la verità è una relazione tra la proposizione e lo stato di cose, ma non sono mai riuscito a scovare una tale relazione.

La proposizione è un modello della realtà così come noi ce la rappresentiamo. [''Vedi''. 4.01.]

 

Ciò che descrivono le proposizioni assolutamente generali sono comunque in un certo senso le proprietà strutturali del mondo. Ciononostante queste proposizioni possono ancor sempre essere vere o false. Anche dopo che esse ''hanno senso'', al mondo resta ancor sempre quel margine di gioco.

 

Poiché se una proposizione elementare è vera è comunque in ogni caso ''una'' proposizione elementare ''in più''. [''Vedi''. 5.5262.]

La forma logica dello stato di cose però non si lascia descrivere. –– [''Cfr..'' 4.12 ''e'' 4.121.]

La relazione interna tra la proposizione e il suo significato, la modalità di designazione – è il sistema di coordinate che raffigura lo stato di cose nella proposizione. La proposizione corrisponde alle coordinate fondamentali.

Si potrebbero considerare due coordinate a_P e b_P come una proposizione che dice che il punto materiale P si trova nel luogo (ab). E affinché questa affermazione sia possibile le coordinate a e b devono dunque determinare un luogo effettivo. Affinché un’affermazione sia vera le coordinate logiche devono determinare effettivamente un luogo logico!

(L’oggetto del quale trattano le proposizioni generali è in effetti propriamente il mondo; che entra in esse attraverso una descrizione logica. – E perciò il mondo non compare in esse in senso proprio, così come anche l’oggetto della descrizione non compare in questa.)

Che in un certo senso la forma logica di p debba esistere anche nel caso in cui p non si dia, si mostra simbolicamente nel fatto che “p” compare in “~p”.

La difficoltà è questa: come può darsi la forma di p se non si dà alcuno stato di cose di questa forma. E in che cosa consiste dunque propriamente questa forma?!

Se però ammettiamo questi metodi di rappresentazione, che cosa allora è propriamente caratteristico della relazione del ''rappresentare''?

Ci sono appunto modalità di rappresentazione diverse, anche attraverso l’immagine; e ciò che rappresenta non è soltanto il segno o l’immagine, ma anche il metodo della rappresentazione. ''È comune a ogni rappresentazione il fatto che essa possa concordare o non concordare, esser vera o falsa''.

Immagine e modalità di rappresentazione sono infatti interamente al di fuori del rappresentato!

Entrambi insieme sono veri o falsi, ossia è vera o falsa ''l’immagine in una certa maniera''. (Questo vale naturalmente anche per la proposizione elementare.)

Il significato della proposizione deve esser fissato per il sì o per il no attraverso ''essa stessa e la sua modalità di rappresentazione''. [''Cfr.'' 4.023.]

Una proposizione come “(∃ x, ''φ'') . ''φ''x” è appunto assemblata altrettanto bene quanto una elementare; ciò si mostra nel fatto che nella parentesi dobbiamo citare ''appositamente'' “''φ''” e “x”. Entrambi stanno – indipendentemente – in una relazione di designazione rispetto al mondo, proprio come nel caso di una proposizione elementare “''ψ''a”. [''Cfr.'' 5.5261.]

Le cose non stanno forse così: che le costanti logiche caratterizzano la modalità di rappresentazione delle forme elementari della proposizione?

Il significato della proposizione deve esser fissato attraverso essa stessa e attraverso la sua modalità di rappresentazione su per il sì o per il no. A tal fine il primo deve esser descritto compiutamente attraverso la seconda. [''Cfr.'' 4.023.]

La modalità di rappresentazione determina come la realtà debba esser confrontata con l’immagine.

 

Anzitutto è la forma proposizionale elementare a dover raffigurare; ogni raffigurazione avviene per suo tramite.

È alquanto facile confondere la relazione rappresentativa della proposizione rispetto al suo significato con la relazione veritativa. La prima è diversa per ogni diversa proposizione, la seconda è una e la stessa per tutte le proposizioni.

Sembra come se “(x, ''φ'') . ''φ''x” fosse la forma di un fatto ''φ''a . ''ψ''b . ''θ''c etc. (Similmente (∃ x) . ''φ''x sarebbe la forma di ''φ''a, come effettivamente anch’io ho creduto.)

Quel precedente, al quale ci si vuol sempre richiamare, deve già risiedere nelsegno stesso. [''Cfr.'' 5.525.]

Nella forma del soggetto e del predicato risiede già la possibilità della proposizione soggetto-predicato etc.; ma – è scontato – niente a proposito del suo esser vera o falsa.

L’immagine ha la relazione con la realtà che appunto ha. E il punto è come debba rappresentare. La stessa immagine concorderà o non concorderà con la realtà a seconda di come debba rappresentare.

Analogia tra proposizione e descrizione: ''il complesso'', ''il quale'' è congruente con questo segno. (Esattamente come nella rappresentazione grafica.)

Solo non si può affatto ''dire'', questo complesso è congruente con quello (o qualcosa di simile), bensì ciò si mostra. E perciò anche la descrizione acquisisce un altro carattere. [''Cfr.'' 4.023.]

Il metodo di raffigurazione deve infatti esser completamente determinato prima che si possa in generale confrontare la realtà con la proposizione per vedere se essa è vera o falsa.

Si può rappresentare il fatto che due persone non combattano rappresentandole mentre non combattono e anche rappresentandole mentre combattono e dicendo che l’immagine mostra come ''non'' stanno le cose. Si ''potrebbe'' rappresentare attraverso fatti negativi altrettanto bene che attraverso fatti positivi –. Noi però vogliamo ''in generale'' esaminare soltanto i principi della rappresentazione.

La proposizione “‘p’ è vera” ha il medesimo significato del prodotto logico di ‘p’ e di una proposizione “‘p’” che descrive la proposizione ‘p’ e una coordinazione delle parti costitutive delle due proposizioni. – Le relazioni interne tra proposizione e significato vengono raffigurate attraverso le relazioni interne tra ‘p’ e “‘p’”. (Cattiva osservazione.)

Nella tautologia le condizioni per la concordanza con il mondo (le condizioni veritative) – le relazioni rappresentative – si annullano l’un l’altra, di modo che essa non sta in alcuna relazione rappresentativa con la realtà (non dice nulla.). [''Cfr''. 4.462.]

a = a non è una tautologia nello stesso senso di p ⊃ p.

Non stanno forse così le cose: la proposizione falsa ha un senso, come quella vera e indipendentemente dal suo esser vera o falsa, ma nessun significato? (Non viene fatto qui un uso migliore della parola “significato”?)

 

Anche questa affermazione, presa in senso stretto, non è corretta, poiché non abbiamo bisogno di conoscere alcun soggetto determinato o predicato.

È ''palese'' che noi percepiamo la proposizione elementare come l’immagine di uno stato di cose. – Come avviene? [''Cfr.'' 4.021.]

Per esempio: sono date dunque la proposizione e la congruenza, allora la proposizione è vera, nel caso in cui lo stato di cose È congruente con essa; oppure sono date la proposizione e la non-congruenza, allora la proposizione è vera, nel caso in qui lo stato di cose non è congruente con essa.

Ma come ci vengono date la congruenza o la non-congruenza o simili?

Come mi può esser ''comunicato'' ''in che modo'' la proposizione rappresenta? Oppure non mi può esser ''detto'' affatto? E se è così, posso io “''sapere''” ciò? Se mi dovesse esser detto, questo dovrebbe accadere attraverso una proposizione; essa però potrebbe soltanto mostrarlo.

Ciò che può esser detto, mi può esser detto attraverso una proposizione; quindi, non può esser detto nulla che sia necessario alla comprensione di ''tutte'' le proposizioni.

Quella coordinazione arbitraria tra segni e designato che condiziona la possibilità delle proposizioni e che mi mancava nelle proposizioni assolutamente generali, accade lì attraverso la designazione di generalità allo stesso modo di come accade nella proposizione elementare attraverso i nomi (poiché la designazione di generalità non appartiene all’''immagine''). Perciò si aveva la sensazione che la generalità si presentasse pur sempre in tutto e per tutto come un argomento. [''Cfr.'' 5.523.]

Si può negare soltanto una proposizione compiuta. (L’analogo vale per tutte le funzioni ab.)<!--<ref>Le funzioni ab sono le funzioni di verità. [''N.d.C.'']</ref>--> [''Cfr.'' 4.06411''. e'' 4.0641.]

Poiché l’immagine dice qualcosa come: “le cose ''non'' stanno ''così''” e la risposta alla domanda “''in che modo'' non stanno?” è appunto la proposizione positiva.

La proposizione che nega determina il suo luogo logico grazie al luogo logico della proposizione che viene negata. Nel momento in cui essa descrive il primo come situato al di fuori del secondo. [''Vedi'' 4.0641.]

Essa stessa non è certo lo stato di cose, e d’altronde non è affatto necessario che questo si dia.

Un nome rappresenta una cosa, un altro un’altra cosa ed essi sono reciprocamente connessi; così l’intero presenta lo stato di cose – come un’immagine vivente. [''Cfr''. 4.0311.]

Quando però dico: il collegamento delle parti costitutive della proposizione deve esser possibile per le cose rappresentate, allora non sta in ciò l’intero problema! Come può esser possibile un collegamento tra oggetti che non sussiste?

“Il collegamento deve esser possibile” significa che la proposizione e le parti costitutive dello stato di cose devono stare in una determinata relazione.

Infatti, quando è dato il fatto positivo ''φ''a, allora è data anche la ''possibilità'' di (x) . ''φ''x, ~(∃ x) . ''φ''x, ~''φ''a etc. etc. (Tutte le costanti logiche sono già contenute nella proposizione elementare.) [''Cfr.'' 5.47.]

E qui il caso è assolutamente identico che in ~''φ''a, benché l’immagine tratti di ciò che non ''dovrebbe'' accadere, invece che di ciò che non accade.

Che si possa negare nuovamente la proposizione negata mostra che ciò che viene negato è già una proposizione e non soltanto la preparazione per una proposizione. [''Vedi'' 4.0641]

Si potrebbe dire: ecco l’immagine, ma sulla questione se essa sia corretta o meno non si può pronunciarsi prima di sapere che cosa essa dovrebbe dire?

Il luogo logico e quello spaziale coincidono in questo: entrambi sono la possibilità di un’esistenza. [''Cfr.'' 3.411.]

 

Quando ad esempio estraggo sfere bianche e nere da un’urna, allora non posso dire prima di un’estrazione se estrarrò una sfera bianca o una nera, poiché rispetto a ciò non conosco le leggi naturali in maniera sufficientemente precisa; ma ''questo so'', ossia che nel caso in cui vi siano sfere nere e sfere bianche in quantità identica, allora il numero di sfere nere estratte si avvicinerà a quello delle bianche al procedere delle estrazioni; conosco appunto le leggi naturali con ''questo'' grado di esattezza. [''Cfr.'' 5.154.]

 

Ciò che quindi conosco nelle proposizioni probabilistiche sono certe proprietà generali delle proposizioni non generalizzate delle scienze naturali, come ad esempio la loro simmetria in certe relazioni, la loro asimmetria in altre etc. [''Cfr.'' 5.156.]

I ''rebus'' e il vedere stati di cose. [''Cfr''. 5.5423.]

Posso produrre lo spazio infinito al di fuori solo grazie all’immagine, nel momento in cui lo circoscrivo attraverso questa.

 

Quando dico che “p è possibile”, ciò vuol dire che “‘p’ ha un senso”? Tale proposizione parla del linguaggio, cosicché quindi l’esistenza di un segno proposizionale (“p”) è necessaria per il suo senso? (Allora essa sarebbe del tutto priva di importanza.) Ma essa non tenta piuttosto di quel che viene mostrato da “p ∨ ~p”?

Il mio studio del linguaggio segnico non corrisponde allo studio dei processi di pensiero, che i filosofi hanno sempre considerato tanto essenziale per la filosofia della logica? – Solo, essi si sono sempre incartati in ricerche psicologiche inessenziali, e un pericolo analogo esiste anche per il mio metodo. [''Vedi'' 4.1121.]

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Poiché “a = b” non è una proposizione, e “x = y” non è una funzione, allora una “classe x̂ (x = x)” è un’assurdità così come lo è la cosiddetta classe nulla. (Si aveva per altro già sempre la sensazione che, ovunque nelle costruzioni proposizionali ci si aiutava con x = x, a = a, etc., in tutti quei casi si avesse a che fare con un trarsi d’impaccio truffaldino; così come quando si diceva “a esiste” vuol dire “(∃x) x = a”.)

''Questo è falso: perché la definizione stessa delle classi garantisce l’esistenza delle funzioni reali''.

Quando adesso sembro affermare una funzione della classe nulla, sto dicendo che questa funzione è vera per tutte le funzioni che sono nulle – e questo lo posso anche dire quando ''nessuna'' funzione è nulla.

(x) . ~''φ''x ? Certamente!

Nella tautologia ovviamente la proposizione elementare ancor sempre raffigura, ma quest’ultima è legata alla realtà in maniera tanto lasca, che questa possiede un margine illimitato di libertà. La contraddizione per contro impone limiti tali per cui in essi non può esistere alcuna realtà.

È come se le costanti logiche proiettassero l’immagine della proposizione elementare sulla realtà – che poi può concordare o non-concordare con questa proiezione.

Benché tutte le costanti logiche occorrano già nella proposizione semplice, in essa ''deve'' occorrere anche la sua propria immagine originaria intera e non scomposta!

Non è allora quindi la proposizione semplice a essere l’immagine, bensì piuttosto la sua immagine originaria, che necessariamente occorre in essa?

La proposizione consisterebbe allora di ''immagini'' originarie che sarebbero proiettate sul mondo.

 

Pensa alla rappresentazione di fatti ''negativi'' attraverso modelli come: due treni non devono stare così e così sui binari. La proposizione, l’immagine, il modello sono, in senso negativo, come un corpo compatto, che limita la libertà di movimento degli altri; e, in senso positivo, come lo spazio delimitato da una sostanza compatta all’interno della quale un corpo trova posto. [''Cfr''. 4.463.]

Proiezione dell’immagine sulla realtà

{{TB 15.11.14it}}

Solo non preoccuparsi di ciò che si è scritto una volta! Solo incominciare sempre di fresco a pensare, come se non fosse successo ancora assolutamente nulla!

Quell’ombra che, per così dire, l’immagine getta sul mondo: come dovrei afferrarla esattamente?

È il mistero della negazione: le cose non stanno così, eppure noi possiamo dire ''come'' le cose ''non'' stanno. ––

 

La proposizione è proprio solo la ''descrizione'' di uno stato di cose. (Ma questo resta ancor del tutto alla superficie.) [''Cfr''. 4.023.]

''Una'' intuizione all’origine vale più di molte altre da qualche parte a metà.

Introduzione del segno “0” per rendere possibile la notazione decimale: il significato logico di questo procedimento.

 

Posto che ''φ''a è vero, che vuol dire affermare che ~''φ''a è possibile?

 

(''φ''a ha essa stessa il medesimo significato di ~(~''φ''a).)

 

La proposizione e le coordinate logiche: ecco cos’è il luogo logico. [''Cfr.'' 3.41.]

 

La realtà che corrisponde al senso della proposizione non può esser null’altro che le sue parti costitutive, dal momento che noi non ''sappiamo'' proprio ''nient’''altro.

 

Quando la realtà consistesse in ancora qualcosa d’altro, allora in ogni caso questo non potrebbe né esser designato né esser espresso, poiché nel primo caso sarebbe ancora una parte costitutiva, nel secondo l’espressione sarebbe una proposizione per la quale sussisterebbe ancora lo stesso problema che sussisteva per quella originaria.

Che cosa so propriamente quando comprendo il senso di ''φ''a ma non so se è vera o falsa? In tal caso io non so niente di più che ''φ''a ∨ ~''φ''a; e ciò vuol dire che io non ''so'' nulla.

 

Poiché le realtà che corrispondono al senso di una proposizione sono soltanto le sue parti costitutive, anche le coordinate logiche possono relazionarsi solo a esse.

Qui tento ancora di esprimere qualcosa che non si lascia esprimere.

 

Benché la proposizione possa accennare solo a un luogo dello spazio logico, l’intero spazio logico deve esser ''già'' dato attraverso essa. – Altrimenti, attraverso la negazione, la disgiunzione etc. sarebbero introdotti sempre ''nuovi'' elementi, e invero in coordinazione, il che non può ovviamente accadere. [''Cfr''. 3.42.]

 

Proposizione e stato di cose si comportano l’una rispetto all’altro come il metro e la distanza da misurare.

Che dalla ''proposizione'' “(x) . ''φ''x” si possa concludere alla ''proposizione'' “''φ''a” mostra come la generalità sia presente anche nel ''segno'' “(x) . ''φ''x”.

Nella proposizione applichiamo un’immagine originaria alla realtà.

Chiaramente, con riferimento a ogni proposizione negativa, deve poter esser domandato: ''come non'' stanno le cose? Ma la risposta a questo è però ancora una volta soltanto una proposizione. (Osservazione incompleta, questa.)

 

{{ParTB|25. 11. 14.}}

Nell’indagine di questi problemi è sempre ancora come se essi fossero già risolti, e questo inganno deriva dal fatto che spesso i problemi scompaiono completamente dalla nostra vista.

Che si verifichi ~''φ''a può essere desunto attraverso l’osservazione dei soli ''φ''x̂ e a.

La questione è qui: il fatto positivo è primario e quello negativo secondario, o hanno lo stesso valore? E in tal caso, come si fa coi fatti p ∨ q, p ⊃ q etc.? Questi non hanno lo stesso valore di ~p? Ma non ''devono'' allora ''tutti i fatti'' aver lo stesso valore? La questione e in realtà la seguente: ci sono fatti al di fuori di quelli positivi? (È in effetti difficile non confondere ciò che non accade con ciò che ''accade'' al suo posto).

È chiaro che tutte le funzioni ab sono semplicemente altrettanti metodi di misurazione diversi della realtà. – E certamente i metodi di misurazione che impiegano p e ~p hanno qualcosa di speciale rispetto a tutti gli altri. ––

Quando tutte le affermazioni positive di una cosa siano state fatte, non sono già state fatte anche tutte quelle negative? E da questo dipende tutto!  

Il temuto dualismo di positivo e negativo allora non sussiste, poiché (x) . ''φ''x etc. etc. non sono né positive, né negative.

Nel momento in cui noi distinguiamo tra ~ a R b e ~ b R a – e invero all’interno di qualunque notazione possibile –, presupponiamo in ciascuna delle due un determinato collegamento tra l’argomento e il posto per l’argomento nella proposizione negativa; tale collegamento appunto dischiude l’immagine originaria della proposizione positiva negata.

 

Che la mia mancanza di chiarezza non dipenda dalla mancata comprensione dell’essenza delle relazioni?

Si può allora negare un’''immagine''? No. E in ciò risiede la differenza tra immagine e proposizione. L’immagine può fungere da proposizione. A quel punto però si aggiunge qualcosa ad essa, che fa sì che ora essa ''dica'' qualcosa. In breve: posso negare soltanto che l’immagine sia corretta, ma non posso negare l’''immagine''.

In quanto io collego a oggetti le parti costitutive dell’immagine, ''in tanto'' essa rappresenta uno stato di cose ed è corretta oppure scorretta. (Per esempio un’immagine rappresenta l’interno di una stanza etc.)

“~p” è vera se p è falsa. Quindi, nella proposizione vera “~p”, la parte è una proposizione falsa. Come può l’artificio “~” portarla a concordare con la realtà effettiva? Abbiamo chiaramente già detto che non è soltanto l’artificio “~”, ma tutto ciò che è comune ai diversi segni di negazione. E ciò che è comune a questi ultimi deve evidentemente provenire dal significato della negazione stessa. E così nel segno di negazione si deve riflettere il suo proprio significato. [''Cfr.'' 5.512.]

 

La negazione si unisce alle funzioni ab della proposizione elementare. E le funzioni logiche della proposizione elementare devono riflettere il loro significato, esattamente come tutte le altre.

 

La funzione ab non rimane ferma ''davanti'' alla proposizione elementare, bensì la penetra.

 

Io credo che si potrebbe escludere del tutto il segno di uguaglianza dalla nostra notazione e alludere all’uguaglianza sempre solo attraverso l’uguaglianza dei segni (eventualmente). Allora ''φ''(a, a) non sarebbe chiaramente un caso particolare di (x, y) . ''φ''(x , y) e ''φ''a non lo sarebbe di (∃ x, y) . ''φ''x . ''φ''y. Allora però al posto di ''φ''x . ''φ''y ⊃_{x, y} x = y si potrebbe scrivere semplicemente ~(∃x, y) . ''φ''x . ''φ''y. [''Cfr.'' 5.53 e 5.533.]

Attraverso questa notazione anche la proposizione apparente (x) x = a o simili perdono ogni parvenza di legittimità. [''Cfr.'' 5.534.]

La proposizione dice, per esprimerci così: questa immagine non può in tal modo rappresentare alcuno stato di cose (oppure può rappresentarne uno).

 

Tutto dipende però dallo stabilire che cosa distingua la proposizione dalla semplice immagine.

 

Guardiamo ad esempio l’equazione ~~p = p: questa determina, con altre, il segno per p, dicendo che c’è qualcosa che “p” e “~~p” hanno in comune. Così quel segno acquisisce proprietà le quali riflettono che la doppia negazione è un’affermazione.

 

In che modo “p ∨ ~p” non dice nulla?

 

La meccanica newtoniana porta la descrizione del mondo ad una forma unitaria. Pensiamo ad una superficie bianca, sulla quale vi siano delle macchie nere irregolari. Noi ora diciamo: qualunque immagine formino tali macchie, io potrò sempre avvicinarmi a piacere alla sua descrizione coprendo la superficie con un reticolato quadrato di finezza adeguata e poi dicendo di ciascun quadrato se esso è bianco o nero. In tal modo avrò portato la descrizione di questa superficie a una forma unitaria. Questa forma è a piacere, poiché avrei potuto impiegare con lo stesso successo una rete a triangoli o a esagoni. Può essere che la descrizione ottenuta grazie a una rete a maglie triangolari sarebbe stata più semplice, ossia che avremmo potuto descrivere la superficie in maniera più precisa con una rete triangolare più grossolana che con una quadrata più fine (o viceversa) etc. Alle diverse reti corrispondono diversi sistemi di descrizione del mondo. La meccanica determina la forma della descrizione del mondo dicendo: tutte le proposizioni di cui si compone la descrizione del mondo possono esser ottenute a partire da un certo numero di proposizioni date – gli assiomi meccanici – in una maniera data. In tal modo essa fornisce i mattoni per la costruzione dell’edificio scientifico e dice: qualunque edificio tu voglia innalzare, in ogni caso lo dovrai comporre in qualche modo con questi e soltanto questi mattoni.  

Come con il sistema numerico si deve poter scrivere qualunque numero a piacere, allo stesso modo si deve poter trascrivere qualunque proposizione della fisica a piacere con il sistema della meccanica. [''V.'' 6.341]

E qui vediamo adesso la posizione reciproca della logica e della meccanica.