Tractatus logico-philosophicus (italiano): Difference between revisions

Tractatus logico-philosophicus (italiano) (view source)

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 .1201Che ad es. le proposizioni «''p''» e «~''p''», nel collegamento «~(''p'' . ~''p'')», diano una tautologia mostra che esse si contraddicono l'un l'altra. Che le proposizioni «''p'' ⊃ ''q''», «''p''» e «''q''», collegate tra di loro nella forma «(''p'' ⊃ ''q'') . (''p'') : ⊃ : (''q'')», diano una tautologia mostra che ''q'' segue da ''p'' e ''p'' ⊃ ''q''. Che «(''x'') . ''f'' ''x'' : ⊃ : ''f'' ''a''» sia una tautologia [mostra] che ''f'' ''a'' segue da (''x'') . ''f'' ''x'', ecc. ecc.
-.1202È chiaro che per lo stesso scopo si potrebbero impiegare, anziché le tautologie, anche le contraddizioni.<references />
+.1202È chiaro che per lo stesso scopo si potrebbero impiegare, anziché le tautologie, anche le contraddizioni.
+.1203Per riconoscere una tautologia come tale nei casi in cui nella tautologia non compare alcuna simbolizzazione di generalità ci si può servire del seguente metodo grafico: scrivo anziché «''p''», «''q''», «''r''» ecc. «V ''p'' F», «V ''q'' F», «V ''r'' F» ecc. Esprimo le combinazioni di verità mediante parentesi, ad es.:
+[[File:TLP 6.1203a-en.png|300px|center|link=]]
+ed esprimo la correlazione tra la verità o falsità dell'intera proposizione e le combinazioni di verità degli argomenti di verità mediante linee nel modo seguente:
+[[File:TLP 6.1203b-en.png|300px|center|link=]]
+Questo segno presenterebbe dunque ad es. la proposizione ''p'' ⊃ ''q''. Ora voglio ad es. controllare se la proposizione ~(''p'' . ~''p'') (principio di non contraddizione) è una tautologia. La forma «~ ξ» viene scritta, nella nostra notazione,
+[[File:TLP 6.1203c-en.png|250px|center|link=]]
+la forma « ξ . η» così:
+[[File:TLP 6.1203d-en.png|300px|center|link=]]
+Perciò la proposizione ~(''p'' . ~''q'') ha questo aspetto:
+[[File:TLP 6.1203e-en.png|250px|center|link=]]
+Se inseriamo qui «''p''» al posto di «''q''» e controlliamo il collegamento delle V e F più esterne con le più interne, risulta che la verità dell'intera proposizione è associata a ''tutte'' le combinazioni di verità del suo argomento, la sua falsità a nessuna delle combinazioni di verità.
+.121Le proposizioni della logica dimostrano le proprietà logiche delle proposizioni collegandole a formare proposizioni che non dicono nulla.
+Questo metodo potrebbe anche essere chiamato un metodo di annullamento. Nella proposizione logica le proposizioni vengono portate all'equilibrio reciproco e lo stato di equilibrio mostra allora come logicamente queste proposizioni devono essere costruite.
+.122Da ciò risulta che possiamo anche fare a meno delle proposizioni logiche, poiché in una notazione adeguata possiamo riconoscere le proprietà formali delle proposizioni col semplice guardare queste proposizioni.
+.1221Se ad es. da due proposizioni «''p''» e «''q''» nel collegamento «''p'' ⊃ ''q''» risulta una tautologia, allora è chiaro che ''q'' segue da ''p''.
+Vediamo ad es. che «''q''» segue da «''p'' ⊃ ''q'' . ''p''» da queste due proposizioni stesse, ma possiamo mostrarlo anche ''così'': collegandole in «''p'' ⊃ ''q'' . ''p'' :⊃:''q''» e mostrando ora che questa è una tautologia.
+.1222Questo getta luce sulla questione del motivo per cui le proposizioni logiche non possono essere confermate attraverso l'esperienza – non più di quanto possono essere confutate attraverso l'esperienza. Non solo una proposizione della logica deve non poter essere confutata attraverso alcuna possibile esperienza, ma non le è neanche lecito poterne essere confermata.
+.1223Ora diviene chiaro perché si è spesso avuta la sensazione che le «verità logiche» dovessero essere da noi «''postulate''»: possiamo infatti postularle nella stessa misura in cui possiamo postulare una notazione soddisfacente.
+.1224E diviene ora chiaro anche perché la logica è stata chiamata la teoria delle forme e dell'inferenza.
+.123È chiaro: le leggi logiche non possono sottostare esse stesse a loro volta a leggi logiche.
+(Non vi è, come riteneva Russell, una legge della contraddizione propria di ogni «''type''»: una sola basta, poiché non viene applicata a se stessa.)
+.1231La caratteristica della proposizione logica ''non'' è la validità generale.
+Essere generale infatti vuol dire solo: valere casualmente per tutte le cose. Una proposizione non generalizzata può essere tautologica tanto quanto una generalizzata.
+.1232La validità generale logica potrebbe essere chiamata essenziale, in contrapposizione a quella casuale per esempio della proposizione «tutti gli uomini sono mortali». Proposizioni come l'«''axiom of reducibility''» di Russell non sono proposizioni logiche, e questo spiega la nostra sensazione che esse, se anche fossero vere, non potrebbero essere vere che per un caso fortunato.
+.1233Si può pensare un mondo in cui l'''axiom of reducibility'' non vale. È chiaro però che la logica non ha niente a che fare con la questione se il nostro mondo sia o meno realmente così.
+.124Le proposizioni logiche descrivono l'impalcatura del mondo, o meglio la presentano. Esse non «trattano» di niente. Esse presuppongono che i nomi abbiano significato e le proposizioni elementari senso: e questa è la loro connessione con il mondo. Chiaramente il fatto che certe connessioni di simboli – che hanno essenzialmente un determinato carattere – siano tautologie deve mostrare qualcosa sul mondo. Qui sta il punto decisivo. Abbiamo detto che qualcosa nei simboli che utilizziamo è arbitrario, qualcosa no. Nella logica è solo questo[, solo ciò che non è arbitrario,] a esprimere: ma ciò vuol dire che nella logica non siamo ''noi'' a esprimere, con l'aiuto dei segni, ciò che vogliamo; nella logica ad asserire è piuttosto la natura stessa dei segni per natura necessari: se conosciamo la sintassi logica di un qualsiasi linguaggio segnico, allora sono già date tutte le proposizioni della logica.
+.125È possibile (in effetti anche secondo la vecchia concezione della logica) dare fin dall'inizio una descrizione di tutte le proposizioni logiche «vere».
+.1251Per questo nella logica non possono neanche ''mai'' esservi sorprese.
+.126Si può calcolare se una proposizione appartiene alla logica calcolando le proprietà logiche del ''simbolo''.
+E questo facciamo quando «dimostriamo» una proposizione logica. Poiché, senza occuparci di un senso e di un significato, formiamo la proposizione logica a partire da altre secondo semplici ''regole segniche''.
+La dimostrazione delle proposizioni logiche consiste nel fatto che le facciamo risultare da altre proposizioni logiche attraverso l'applicazione successiva di certe operazioni che, a partire dalle prime, generano sempre di nuovo tautologie. (In effetti da una tautologia ''seguono'' solo tautologie.)
+Naturalmente questo modo di mostrare che le sue proposizioni sono tautologie è perfettamente inessenziale alla logica, non fosse che perché le proposizioni da cui parte la dimostrazione devono mostrare, senza alcuna dimostrazione, di essere tautologie.
+.1261Nella logica processo e risultato sono equivalenti. (Per questo nessuna sorpresa.)
+.1262Nella logica la dimostrazione è solo uno strumento meccanico per riconoscere più facilmente la tautologia là dove essa è complicata.
+.1263Sarebbe inoltre troppo strano se si potesse dimostrare ''logicamente'' a partire da altre una proposizione dotata di senso e ''anche'' una proposizione logica. È chiaro fin dall'inizio che la dimostrazione logica di una proposizione dotata di senso e la dimostrazione ''nella'' logica devono essere due cose del tutto diverse.
+.1264La proposizione dotata di senso asserisce qualcosa, e la sua dimostrazione mostra che ciò è così; nella logica ogni proposizione è la forma di una dimostrazione.
+Ogni proposizione della logica è un ''modus ponens'' presentato in segni. (E non si può esprimere il ''modus ponens'' con una proposizione.)
+.1265Si può sempre concepire la logica in modo tale che ogni proposizione sia la propria dimostrazione.
+.127Tutte le proposizioni della logica hanno lo stesso rango; non vi sono tra esse per essenza leggi fondamentali e proposizioni derivate.
+Ogni tautologia mostra da sé di essere una tautologia.
+.1271È chiaro che il novero delle «leggi logiche fondamentali» è arbitrario, poiché si potrebbe derivare la logica da una sola legge fondamentale, semplicemente formando ad es. il prodotto logico delle leggi fondamentali di Frege. (Frege direbbe forse che questa legge fondamentale allora non sarebbe più immediatamente evidente. Ma è strano che un pensatore così esatto come Frege si sia richiamato al grado di evidenza come criterio della proposizione logica.)
+.13La logica non è una teoria, ma un'immagine speculare del mondo.
+La logica è trascendentale.
+.2La matematica è un metodo logico.
+Le proposizioni della matematica sono equazioni e quindi pseudo-proposizioni.
+.21La proposizione della matematica non esprime alcun pensiero.
+.211Nella vita invero non è mai della proposizione matematica che abbiamo bisogno; al contrario usiamo la proposizione matematica ''solo'' per concludere da proposizioni che non appartengono alla matematica ad altre che ugualmente non appartengono alla matematica.
+(Nella filosofia la domanda «per cosa utilizziamo propriamente quella parola, quella proposizione?» conduce sempre di nuovo a risultati di grande valore.)
+.22La logica del mondo, che le proposizioni della logica mostrano nelle tautologie, è mostrata dalla matematica nelle equazioni.
+.23Se due espressioni vengono collegate dal segno di uguaglianza ciò vuol dire che possono essere sostituite l'una con l'altra. Se però questo si verifica deve mostrarsi nelle due espressioni stesse.
+Che esse possano essere sostituite l'una con l'altra caratterizza la forma logica di due proposizioni.
+.231È una proprietà dell'affermazione che essa possa essere concepita come doppia negazione.
+È una proprietà di «1 + 1 + 1 + 1» che essa possa essere concepita come «(1 + 1) + (1 + 1)».
+.232Frege dice che le due espressioni hanno lo stesso significato, ma senso diverso.
+L'essenziale nell'equazione è però che essa non è necessaria per mostrare che le due espressioni collegate dal segno di uguaglianza hanno lo stesso significato, poiché questo può essere visto dalle due espressioni stesse.
+.2321E che le proposizioni della matematica possano essere dimostrate non vuol dire altro se non che la loro correttezza è da vedersi senza che ciò stesso che esse esprimono debba essere confrontato con i fatti per sincerarsi della sua correttezza.
+.2322L'identità del significato di due espressioni non può essere ''asserita''. Poiché per poter asserire qualcosa sul loro significato devo conoscere il loro significato: e conoscendo il loro significato so se esse significano lo stesso o qualcosa di diverso.
+.2323L'equazione caratterizza solo il punto di vista dal quale io considero le due espressioni, cioè dal punto di vista dell'uguaglianza del loro significato.
+.233La questione se per la soluzione dei problemi matematici vi sia bisogno dell'intuizione dev'essere risolta con ciò: che proprio il linguaggio offre qui l'intuizione necessaria.
+.2331Il processo del ''calcolare'' trasmette appunto questa intuizione.
+Il calcolo non è un esperimento.
+.234La matematica è un metodo della logica.
+.2341L'essenziale del metodo matematico è questo: lavorare con equazioni. Su questo metodo si basa cioè il fatto che ogni proposizione della matematica deve comprendersi da sé.
+.24Il metodo della matematica per arrivare alle sue equazioni è il metodo di sostituzione.
+Le equazioni infatti esprimono la sostituibilità di due espressioni e noi procediamo da un certo novero di equazioni a equazioni nuove sostituendo espressioni con altre [espressioni] in accordo con le equazioni.<references />